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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末综合评价提升押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列图形中，不能由旋转得到的图形是（ ）。
A． B． C． D．
2．比例的外项5加上10，要使比例成立，内项10应该（ ）。
A．乘2 B．乘3 C．加上6 D．加上10
3．相同时间内，甲走的路程比乙走的路程多，下面说法正确的是（ ）。
A．甲与乙的速度比是4∶5
B．甲走的路程与时间成反比例关系
C．相同时间内，乙走的路程是甲的
D．甲10分走的路程，乙需要走8分
4．孙爷爷运来了一堆沙，这堆沙堆成了一个圆锥形，底面积是，高是1.8m。用这堆沙在4m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺（ ）m。
A．135 B．45 C．1.35
5．下图是由两个三角形重叠而成的，重叠部分的面积占三角形A的，占三角形B的，则A和B的面积（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
6．一个三角形的面积是8，按2∶1的比例尺放大后得到的三角形面积是（ ）。
A．16 B．24 C．32 D．64
7．分别以直角梯形的上底和下底所在直线为轴，将直角梯形旋转一周得到两个立体图形甲和乙（如图）。关于这两个立体图形，下列说法正确的是（ ）。
A．甲、乙两个立体图形体积相等。
B．甲体积比乙体积多。
C．甲体积是乙体积的。
D．甲、乙两个立体图形体积比是4∶5。
8．根据所给信息，下列图形可以用方程表示的有（ ）个。
A．3 B．2 C．1
9．钟面上从4：00到4：30，分针旋转了（ ）。
A．30° B．90° C．180° D．60°
10．已知x∶10＝∶，根据比例的基本性质，下面哪种列式正确（ ）。
A．10x＝ B．10×＝ C． D．都不对
二、填空题
11．福建舰是我国首艘完全自主设计建造的弹射型航空母舰，总吨位达到8万吨，全长约320m，宽约78m。如果把福建舰画在图纸上，它的长是16cm，那么这幅图的比例尺是( )，宽应画( )cm。
12．如图：一根长是1米，底面直径是20厘米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上，这根木料露出水面部分的面积是( )平方厘米。
13．乐乐一家6月20日星期五晚上做好了今年暑期去某地自驾游攻略。他们计划于8月1日出发，这天是星期( )。在比例尺为1∶6000000的地图上量得乐乐家到某地的距离为3.1厘米，则两地的实际距离是( )千米。如果他们早上6：30出发，经过1.8时到达，( )（填时间）能到达该地。
14．一个圆柱的侧面积是，底面半径是4dm。它的高是( )。
15．已知，，A与B成( )比例，且A∶B＝( )∶( )。（写出最简比）
16．等底等高的图形在数学知识的学习中有着重要的作用。
(1)把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的长方体（如图），长方体的宽是2分米，高是3分米，长方体的长是( )分米，圆柱的体积是( )立方分米。
(2)如果一个圆柱和圆锥等底等高，同时圆柱比圆锥的体积多立方分米，那么这个圆锥的体积是( )立方分米。
(3)等底等高的平行四边形和三角形，如果它们的面积之和是30平方厘米，且它们的底都是10厘米，那么它们的高都是( )厘米。
17．如果一个物体从前面、上面看到的图形如下图。这个物体是( )，它的体积是( )。
18．一个圆柱和一个圆锥的高的比是2∶3，底面半径比是1∶3，如果圆锥的体积是36立方厘米，则圆柱的体积是( )立方厘米。
19．圆柱形水池底面半径5m，深3m，最多储水( )m3；若水位下降0.6m，减少的水量是( )m3。
20．一个圆柱形水池的底面直径是12米，高是1.5米，现在要给这个水池的底面和侧面抹上一层水泥，抹水泥的面积是( )平方米。
21．如图，用底面半径相同的空心圆柱和圆锥组装成一个容器，圆柱的高是9cm，圆锥的高是圆柱高的，容器内的液面高度是6cm。若将这个容器密封后倒置，那么此时圆锥顶部与液面的距离为( )cm。
22．裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成。“一分为十里”中，一分＝厘米，十里＝5000米，那么将其写成数值比例尺的形式是( )。若有两地之间距离为97.5千米，那么在该地图中应该画( )厘米。
23．为满足家庭日常用水，张叔叔准备用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，他根据实际需求，确定水桶底面直径为0.6米，并且按照高与底面直径的比为5∶3来设计桶身高度。制作这个水桶，至少要用___________平方分米的铁皮；如果每升水重1千克，那么这个水桶最多能装__________千克的水。
24．把一个长方形的长18厘米，宽12厘米、把这个长方形按1∶3的比缩小，缩小后长方形的面积是( )平方厘米，缩小后与缩小前长方形的面积比是( )∶( )。
25．如图，把一个半径是3dm的圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积增加了72dm2，这个圆柱的底面面积是( )dm2，圆柱的高是( )dm。
三、判断题
26．一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的比例尺是。( )
27．比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，要使比例成立，外项9也要增加9。( )
28．圆锥的底面积扩大3倍，高缩小3倍后，圆锥的体积不变。( )
29．在同一幅地图上，图上距离越大，实际距离就越大。( )
30．一个比例的两个内项互为倒数，那么两个外项也一定互为倒数。( )
四、计算题
31．计算园地。



32．计算。

33．解方程或解比例。
（1）12x＋0.4×11＝8 （2）∶＝x∶
34．计算下面图形的表面积。
35．看图列出方程，并求出方程的解。
五、作图题
36．请根据聪聪的描述，选择合适的比例尺，画出聪聪回家的路线图。
聪聪：从学校出发，先向正西方向走100m，到达公交站，再乘坐公交车向西偏北30°方向行驶500m到达公园，最后向西偏南45°方向走200m到家。
37．根据要求画一画，算一算。
(1)画出三角形ABC绕A点逆时针旋转后的图形。
(2)三角形中线段AB在旋转过程中所扫过的面积是( )。
六、解答题
38．一台压路机，前轮直径1米，轮宽2米，工作日期间每小时滚动50周，（工作日每天工作8小时）。这台压路机每周的工作日可以压路多少平方米？
39．建一个圆柱形蓄水池，底面圆的直径是2米，深是3米，需要在池的底面和侧面抹上水泥。如果每平方米用水泥20千克，一共需要水泥多少千克？
40．如图是两个相互啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的。大齿轮有34个齿，小齿轮有24个齿。当小齿轮每分钟转85圈时，大齿轮每分钟转多少圈？（用方程解答）
41．2025年4月24日，中国神舟二十号载人飞船成功发射。奇思观看了神舟二十号载人飞船成功发射后，准备做一个火箭模型，他把棱长6厘米的正方体橡皮泥做成了组合在一起的等底等高的一个圆柱和一个圆锥（如图）。
(1)圆锥部分的体积是多少立方厘米？
(2)圆柱部分的体积是多少立方厘米？
42．在小学阶段，我们将正方体、长方体、圆柱等统称为直柱体。像日常使用的铅笔，就有正方体、长方体、三棱柱、圆柱、六棱柱等直柱体形状，其长度一般为18厘米。现有一支2H铅笔，它的底面是正六边形。请同学们运用已学的直柱体体积计算方法（直柱体体积＝底面积×高），求出这支2H铅笔的体积。
43．张叔叔还要在新家添置一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径是20厘米，高是90厘米，做这个鱼缸至少需要多少平方分米的钢化玻璃？在盛有水的鱼缸里浸没一个底面面积为3.14平方分米的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3分米（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？
44．如图，把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯两次形成相同的4块（图①），表面积会增加1200平方厘米；如果横向锯两次形成3个相同的小圆柱（图②），表面积会增加314平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？
45．在一张长方形彩纸上摆满小正方形，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量如下表所示。
每个小正方形的面积/平方厘米 4 9 16
所需小正方形的数量/个 216 96 54
(1)每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系吗？为什么？
(2)如果采用面积是36平方厘米的小正方形来摆满这张长方形彩纸，需要多少个小正方形？（用比例方法解答）
46．“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？
47．为了防止地面湿滑，学校要把一楼走廊更换成渗水性强的地砖。每块地砖的面积与所需地砖的数量如下表。
每块地砖面积/ 0.2 0.3 0.4 0.6 …
所需地砖数量/块 600 400 300 200 …
(1)每块地砖的面积与所需地砖的数量成( )比例关系。
(2)如果每块地砖的面积是，铺这个走廊的地面需要（ ）块地砖。施工过程中，工人发现实际需要的地砖比计算结果多15%。请完成以下任务：
①算一算，实际需要多少块地砖？
②写一写，列举一个实际地砖数量与计划不相符可能的原因并提出解决方案。
48．古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。这是因为他在自己众多的科学发现中，对圆柱容球定理最为满意。圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上容器上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面以及侧面紧密接触。球的直径与圆柱的底面直径和高相等，球的体积等于圆柱体积的，球的表面积等于圆柱表面积的。如图，一个玩具球刚好可以放在一个圆柱形盒子里，并且符合“圆柱容球”定理。请你算出这个玩具球的体积和表面积。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。旋转不改变图形的大小，只改变图形的方向和位置。据此解答每个选项的图形即可。
【解析】
A. 可以由逆时针旋转180°得到，不符合题意。
B．可以由逆时针旋转90°得到，不符合题意。
C．不可以由旋转得到，符合题意。
D．可以由顺时针旋转90°得到，不符合题意。
2．B
【分析】利用比例基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。进行解答。
【解析】5∶3＝10∶6，根据比例基本性质变为：5×6＝3×10。
（5＋10）×6
＝15×6
＝90
90÷（3×10）
＝90÷30
＝3
所以比例5∶3＝10∶6的外项5加上10，要使比例成立，内项10应该乘3。
3．C
【分析】把乙走的路程看作单位“1”。由题知，甲走的路程是乙走的路程的（1＋25%），即甲走的路程是乙走的路程的1.25倍。逐一分析选项。
【解析】A．相同时间内，速度比等于路程比，所以甲和乙的速度比是1.25∶1＝（1.25×100）∶（1×100）＝125∶100＝（125÷25）∶（100÷25）＝5∶4。此选项错误。
B．根据“路程＝速度×时间”，当甲速度一定时，路程随时间的变化而变化，且比值一定，所以甲走的路程与时间成正比例关系。此选项错误。
C． 甲走的路程是乙走的路程1.25倍，那么乙走的路程是甲的1÷1.25＝0.8＝80%。此选项正确。
D．由速度比5∶4根据“时间＝路程÷速度”，路程相同时，时间比与速度比成反比，所以甲和乙时间比是4∶5。甲10分钟走的路程乙需要的时间是10÷＝10×＝12.5（分钟）。此选项错误。
4．B
【分析】先统一长度单位，将厘米换算成米，先根据计算出圆锥的体积，通过题意可知圆锥的体积等于铺成的长方体路面的体积，再根据长方体体积=长×宽×厚，所以能铺的长度＝长方体体积÷宽÷厚据此解答。
【解析】3cm＝0.03m
×9×1.8÷4÷0.03
＝5.4÷4÷0.03
＝1.35÷0.03
＝45（m）
所以能铺45m。
5．A
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；先把三角形A的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形A的，则三角形A的面积＝重叠部分的面积÷，再把三角形B的面积看作单位“1”，重叠部分的面积占三角形B的，则三角形B的面积＝重叠部分的面积÷，最后求出A和B的面积的比值，根据正比例关系的意义判断A和B的面积成正比例。
【解析】三角形A的面积：重叠部分的面积÷＝重叠部分的面积×9
三角形B的面积：重叠部分的面积÷＝重叠部分的面积×6
三角形A的面积∶三角形B的面积
＝三角形A的面积÷三角形B的面积
＝（重叠部分的面积×9）÷（重叠部分的面积×6）
＝重叠部分的面积×9÷重叠部分的面积÷6
＝9÷6
＝
A和B的面积的比值一定，所以A和B的面积成正比例。
6．C
【分析】假设原三角形的底边是acm，高是bcm，根据面积公式得到ab÷2＝8（即ab＝16）。三角形按2∶1的比例尺放大后，底和高都扩大到原来的2倍，面积是2a×2b÷2，据此计算扩大后的面积是多少。
【解析】假设原三角形的底边是acm，高是bcm，
则a×b÷2＝8
a×b÷2×2＝8×2
ab＝16
放大后三角形的面积：
2a×2b÷2
＝4ab÷2
＝2ab
＝2×16
＝32（）
7．C
【分析】观察图形可知，立体图形甲的体积等于高6cm的圆柱的体积减去圆锥的体积，立体图形乙的体积等于高3cm的圆柱体积加上圆锥的体积，圆柱体积V＝πr2h，圆锥体积V＝πr2h，分别把数据代入公式计算两个立体图形的体积，据此解答。
【解析】圆锥的高：6－3＝3（厘米）
甲的体积：
（立方厘米）
乙的体积：
（立方厘米）
A．，甲、乙两个立体图形体积相等，说法错误；
B．
甲的体积比乙的体积多，说法错误；
C．，说法正确；
D．，所以甲、乙两个立体图形体积体积比是5∶4，说法错误。
8．A
【分析】①3段为x，一段为x，和是60，据此列式；
②小三角形的底是大三角形的，高相等，所以小三角形的面积是大三角形面积的，据此列式；
③等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此列式；
④种蔬菜的面积是xcm2，空白地方的面积未知，据此解答。
【解析】①列式为：x，符合要求；
②列式为：x，符合要求；
③列式为：x，符合要求；
④无法列式，不符合要求；
可以用方程“x＋x＝60”来表示的有3个。
9．C
【分析】钟面上有12个大格，每个大格是30°，算出分针走了多少个大格，再乘30°即可。
【解析】从到分针从12走到了6，走了6个大格，相当于绕中心点旋转了30×6＝180°。
10．B
【分析】找准比例中的外项和内项，根据“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”这一性质列出等式，再与选项进行对比。
【解析】在比例中，和位于比例的两端，是外项；和位于比例的中间，是内项。根据比例的基本性质可得等式：。
A. ，是将一个外项和一个内项的积等于另一个内项和另一个外项的积，不符合比例的基本性质，此选项错误；
B． ，表示两个内项的积等于两个外项的积，符合比例的基本性质，此选项正确；
C．，是将一个内项和一个外项的积等于另一个内项和另一个外项的积，不符合比例的基本性质，此选项错误；
D．因为B选项正确，所以此选项错误。
列式正确。
11．1∶2000 3.9
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离。计算时要注意统一单位，并化成最简单的整数比。再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，用实际的宽乘比例尺即可得到图上的宽。
【解析】320m＝32000cm
16cm∶32000cm
＝（16÷16）∶（32000÷16）
＝1∶2000
78m＝7800cm
7800×＝3.9（cm）
12．3454
【分析】露出水面部分的面积等于圆柱表面积的一半，露出面积＝圆柱侧面积的一半＋两个半圆形底面（合起来是1个底面积）的面积，，，先将1米乘进率100换算为厘米，数值代入公式求解。
【解析】1米＝100厘米
侧面积一半：
3.14×20×100÷2
＝6280÷2
＝3140（平方厘米）
底面积：
3.14×（20÷2）2
＝3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
3140＋314＝3454（平方厘米）
13．五 186 8：18
【分析】先分段统计6月20日至8月1日的间隔天数，按照一周7天的周期规律计算余数，以此推算8月1日是星期几；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，并换算单位；接着把小数小时换算成几时几分，用到达时刻＝出发时刻＋行驶经过时间的数量关系，求出最终抵达时间。
【解析】6月20日到8月1日经过了11＋31＝42（天）
42÷7＝6
所以8月1日是星期五。
3.1÷
＝3.1×6000000
＝18600000（厘米）
18600000厘米＝186千米
1.8时＝1小时48分
6时30分＋1小时48分＝8时18分
14．7.5dm
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，所以圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长，
先算出底面周长，圆柱的底面周长＝半径×2×π，
再用侧面积除以底面周长就能求出高。
【解析】
15．正 16 9
【分析】两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例，若乘积一定，则成反比例；利用比例的基本性质，将等式变形为A和B在等号同一侧的形式，判断是比值一定还是乘积一定，分数比化简：前后项先同时乘它们的最小公分母，化为整数比，再按整数比化简。
【解析】，根据比例的基本性质可得：
A∶B
＝
＝
＝16∶9
＝
A与B的比值是是定值，所以A与B成正比例，A∶B＝16∶9。
16．(1) 6.28 37.68
(2)18
(3)2
【分析】（1）根据题意，这个圆柱的底面半径是2分米，高是3分米。长方体的长等于圆柱底面周长的一半，根据底面周长C＝2πr，算出底面周长再除以2即可；根据圆柱的体积V＝πr2h计算即可。
（2）圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，那么圆柱的体积比圆锥的体积多2倍。用多的体积除以2即可算出圆锥的体积。
（3）平行四边形的面积是与它等底等高的三角形的面积的2倍。用它们的面积之和除以3算出三角形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，用面积乘2除以底即可算出高。
【解析】（1）长：2×3.14×2÷2＝6.28（分米）
体积：3.14×22×3
＝3.14×4×3
＝37.68（立方分米）
（2）36÷2＝18（立方分米）
（3）（30÷3）×2÷10
＝10×2÷10
＝2（厘米）
17．圆锥/圆锥体 25.12
【分析】由图可知，这个立体图形从前面看，看到的是三角形，从上面看，看到的是圆，符合圆锥三视图的特征，所以这个物体是圆锥。圆锥的体积，图中已知圆锥的底面直径为4cm，高为6cm，需先利用求出圆锥的底面半径，再利用体积公式进行计算。
【解析】这个物体是圆锥。
18．8
【分析】根据圆的面积公式“，可知圆的底面积比等于半径比的平方，则圆柱和圆锥的底面积比是1∶9；把圆柱的底面积看作1份，圆锥的底面积看作9份，把圆柱的高看作2份，圆锥的高看作3份，根据圆柱的体积公式“”和圆锥的体积公式“”求出圆柱和圆锥的体积比；再用圆锥的体积36立方厘米除以对应的份数，求出1份量，进而求出圆柱的体积。
【解析】根据分析，圆柱和圆锥的底面积比是1∶9。
圆柱的体积＝1×2＝2
圆锥的体积＝×9×3＝9
圆柱和圆锥的体积比是2∶9
36÷9×2＝8（立方厘米）
因此，如果圆锥的体积是36立方厘米，则圆柱的体积是8立方厘米。
19．235.5 47.1
【分析】根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可，当水位下降0.6m时，求减少的水量，就是求一个底面半径是5m，高是0.6m的圆柱的体积。
【解析】
（m3）
（m3）
圆柱形水池底面半径5m，深3m，最多储水235.5m3；若水位下降0.6m，减少的水量是47.1m3。
20．169.56
【分析】先用直径除以2求出半径，抹水泥的面积等于圆柱的侧面积加上底面积，侧面积S侧=πdh，底面积S底=πr2，π取3.14，代入数值即可解答。
【解析】12÷2＝6（米）
3.14×12×1.5＋3.14×62
＝37.68×1.5＋3.14×36
＝56.52＋113.04
＝169.56（平方米）
21．10
【分析】当容器倒置时，液体的形状发生了变化，但液体的总体积保持不变。先根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”，求出圆锥的高；再设圆锥和圆柱的底面积为S，根据圆柱的体积公式求出正放时液体的体积，再根据圆锥的体积公式，求出圆锥形容器的容积，比较液体的体积和圆锥形容器的体积，判断是否超过圆锥，再根据圆柱体积的逆运算，求出倒放时，超出液体在圆柱中的高度，最后和圆锥的高相加，求出倒放时液面的总高度。圆柱体积V＝Sh，圆锥的体积＝Sh。
【解析】圆锥的高：9×＝6（cm）
设圆锥和圆柱的底面积为S。
液体的体积：6×S＝6S（cm3）
圆锥的容积：×S×6＝2S（cm3）
因为6S＞2S，所以液体填满圆锥后，还有剩余。
剩余液体的体积为：6S－2S＝4S（cm3）
倒放时圆柱内液体的高度：4S÷S＝4（cm）
倒放时液体的总高度：4＋6＝10（cm）
22．1∶1500000 6.5
【分析】“一分为十里”即图上厘米，相当于实际5000米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，用厘米∶5000米，化成最简整数比（要统一单位）。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据即可求出97.5千米的图上距离。
【解析】
厘米∶5000米
＝（厘米×3）∶（5000米×3）
＝1厘米∶15000米
＝1厘米∶1500000厘米
＝1∶1500000
97.5千米＝9750000厘米
9750000× ＝6.5（厘米）
23．216.66 282.6
【分析】先求这个水桶的高，用0.6乘即可解答；再求水桶的侧面积＝底面周长×高，再求水桶的底面积＝πr2，把水桶的侧面积和底面积相加就是制作这个水桶，至少要用的铁皮；水桶的容积＝底面积×高，代入数值即可解答。
【解析】水桶高：0.6×＝1（米）
水桶的表面积：
0.6π×1＋π×（）2
＝0.6π×1＋π×0.32
＝0.6π＋0.09π
＝0.69×3.14
＝2.1666（平方米）
2.1666平方米＝216.66平方分米
水桶的容积：
π×（）2×1
＝π×0.32×1
＝0.09π
＝0.09×3.14
＝0.2826（立方米）
0.2826立方米＝282.6立方分米＝282.6升
水桶最多能装水的质量：282.6×1＝282.6（千克）
24．24 1 9
【分析】按1∶3的比缩小，就是把长方形的长和宽分别缩小到原来的。先计算缩小后的长和宽，再用长方形面积公式计算缩小后的面积。图形按比缩小，面积比是边长比的平方，据此求出面积比。
【解析】缩小后的长：18÷3＝6（厘米）
缩小后的宽：12÷3＝4（厘米）
缩小后的面积：6×4＝24（平方厘米）
面积比：（1×1）∶（3×3）＝1∶9
25．28.26 12
【分析】已知圆柱的底面半径是3分米，根据圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，代入数值求出这个圆柱的底面积。把一个圆柱切拼成一个近似长方体，表面积增加了2个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，用增加的表面积除以2，求出1个切面的面积，再根据长方形面积＝长×宽，即可求出圆柱的高。
【解析】底面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
圆柱的高：72÷2÷3
＝36÷3
＝12（分米）
26．×
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先根据1cm＝10mm把单位都换算成mm，再根据比例尺的意义写出比例尺，最后进行化简即可。
【解析】2cm＝20mm
20mm∶5mm
＝20∶5
＝（20÷5）∶（5÷5）
＝4∶1
一个精密仪器上的零件长度是5mm，画在图纸上的长度是2cm，这幅图纸的例尺是4∶1；原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】比例5∶3＝15∶9的内项3增加9，就变成5∶12＝15∶（ ），根据比例的基本性质，用两个内项之积除以其中的一个外项，就等于另一个外项，再减去原来的外项9即可。
【解析】3＋9＝12
15×12÷5＝36
36－9＝27
要使比例成立，外项9应该增加27。
故答案为：×
28．√
【分析】圆锥的体积公式，圆锥的体积由底面积和高决定，根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小为原来的，积不变。据此判断即可。
【解析】圆锥的体积公式为。
设原来圆锥的底面积为，高为，则原来的体积为：
变化后，底面积扩大到原来的3倍，即3S；高缩小为原来的，即。
变化后的体积为：
因为，所以圆锥的体积不变。
故答案为：√
29．√
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”判断图上距离与实际距离的关系。
【解析】在同一幅地图上，比例尺是固定不变的，即图上距离与实际距离的比值一定，所以图上距离与实际距离成正比例关系，图上距离越大，实际距离越大。原说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】因为比例的两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1；根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个外项的积也是1，因此两个外项互为倒数。
【解析】比如比例：2∶4＝∶
内项：4和，乘积是1，互为倒数；
外项：2和，乘积也是1，也互为倒数。
根据比例的基本性质“内项积＝外项积”，内项积是1，外项积也必须是1，所以外项一定互为倒数，原题说法正确。
故答案为：√
31．；；；；
6；8；；16；
0.04；；6；
【解析】略
32．；
【分析】，根据带分数的意义以及带符号搬家，将算式变为，将每个分数变为，根据，将算式变为，然后计算出，再把括号去掉，将算式变为；能相互抵消掉的分数就互相抵消，据此算式变为，进而得出结果。
，先把所有的假分数化为带分数，然后根据减法的性质，将算式变为，再根据带符号搬家，将算式变为，据此加上括号，将算式变为，计算第一个括号的结果为8，因为，所以算式等于，也就是，据此计算出，再去掉括号，将算式变为，最后计算出结果。
【解析】
33．（1）x＝0.3；（2）x
【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质1，方程两边同时减去4.4；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以12求解。
（2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。
【解析】（1）12x＋0.4×11＝8
解：12x＋4.4＝8
12x＋4.4－4.4＝8－4.4
12x＝3.6
12x÷12＝3.6÷12
x＝0.3
（2）∶＝x∶
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×4
x＝
34．112.84cm2
【分析】观察图形可知，这个组合体有重合面，把圆柱的上底面向下平移补给长方体的上面，这样长方体是完整的6个面，圆柱只有侧面；那么这个组合图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，代入数据计算求解。
【解析】（4×3＋4×5＋3×5）×2＋3.14×3×2
＝（12＋20＋15）×2＋3.14×3×2
＝47×2＋3.14×3×2
＝94＋18.84
＝112.84（cm2）
35．；
【分析】观察可知，1份可用表示，图中的等量关系式是：3份＋1份＝11.2，据此列方程并求解。
【解析】
解：
36．
【分析】根据题意，选择比例尺1∶10000，即图上1cm代表实际100m。据此求出对应距离，根据上北下南左西右东作图即可。
【解析】选择比例尺1∶10000
学校到公交站就是100÷100＝1（cm）
公交站到公园就是500÷100＝5（cm）
公园到家里就是200÷100＝2（cm）
图略。
37．(1)图见详解
(2)12.56
【分析】（1）根据旋转的性质，将边AB绕A点逆时针旋转90°得到对应边AB'，将边AC绕A点逆时针旋转90°得到对应边AC'，连接B'C'，即可得到旋转后的三角形AB'C'。据此作图。
（2）三角形ABC在旋转过程中，线段AB绕A点旋转90°，所扫过的图形是半径为AB长度的四分之一圆。根据圆的面积公式：，代入相应数值计算，据此解答。
【解析】（1）
（2）观察图可知，线段AB的长度是4格，即4厘米；
＝
＝
38．12560平方米
【分析】压路机的前轮可以看作一个圆柱体，压路机滚动一周压路的面积等于前轮的侧面积，轮宽是圆柱高。运用公式“”先求出前轮的侧面积，再结合每小时滚动的周数、每天工作的小时数以及每周的工作的天数，逐步计算出每周压路的总面积。
【解析】前轮的侧面积：
（平方米）
每周压路面积（按5天计算）：
（平方米）
答：这台压路机每周的工作日可以压路12560平方米。
39．439.6千克
【分析】蓄水池是一圆柱形，没有盖，所以抹水泥的面积包括圆柱的侧面积和一个底面积。根据圆的面积＝πr2，圆柱的侧面积＝πdh，求出圆柱的底面积和侧面积再相加即可求抹的水泥面积，最后用水泥的面积乘每平方米水泥的重量即可解答。
【解析】3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
3.14×2×3
＝6.28×3
＝18.84（平方米）
18.84＋3.14＝21.98（平方米）
21.98×20＝439.6（千克）
答：一共需要水泥439.6千克。
40．60圈
【分析】根据“在同一时间内转动时，大齿轮与小齿轮转过的总齿数是相同的”，即齿数×齿轮转的圈数＝总齿数（一定），积一定，则齿数与齿轮转的圈数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。
【解析】解：设大齿轮每分钟转x圈。
34x＝24×85
34x＝2040
x＝2040÷34
x＝60
答：大齿轮每分钟转60圈。
41．(1)54立方厘米
(2)162立方厘米
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的三倍，即可求解。
【解析】（1）6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
216÷（1＋3）
＝216÷4
＝54（立方厘米）
答：圆锥的部分体积是54立方厘米。
（2）54×3＝162（立方厘米）
答：圆柱的部分体积是162立方厘米。
42．7560立方毫米
【分析】根据图示，正六边形底面积等于6个底是4毫米，高是7÷2＝3.5（毫米）的三角形的面积之和，然后根据直柱体体积＝底面积×高解答即可。
【解析】18厘米＝180毫米
7÷2＝3.5（毫米）
4×3.5÷2×6×180
＝7×6×180
＝7560（立方毫米）
答：这支2H铅笔的体积是7560立方毫米。
43．125.6平方分米；3.6分米
【分析】先统一单位，将厘米换算为分米。鱼缸无盖，所需玻璃面积等于圆柱的侧面积加上一个底面的面积。根据圆柱表面积公式S＝2πrh＋πr2（π取3.14），代入数值即可求出所需玻璃面积。
根据排水法原理，圆锥形装饰品的体积等于鱼缸内水面上升部分水的体积。先根据圆柱体积公式V＝Sh求出上升水的体积，即圆锥的体积。再根据圆锥体积公式V＝Sh，可得h＝3V÷S，代入数值即可求出圆锥的高。
【解析】20厘米＝2分米
90厘米＝9分米
表面积：3.14×2×2×9＋3.14×22
＝12.56×9＋3.14×4
＝12.56×9＋12.56
＝12.56×（9＋1）
＝12.56×10
＝125.6（平方分米）
体积：3.14×22×0.3
＝3.14×4×0.3
＝12.56×0.3
＝3.768（立方分米）
高：3.768×3÷3.14
＝11.304÷3.14
＝3.6（分米）
答：做这个鱼缸至少需要125.6平方分米的钢化玻璃，圆锥形装饰品的高是3.6分米。
44．2355立方厘米
【分析】图②锯法表面积增加4个大圆柱底面积的面，用增加的表面积除以4，就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出底面半径；图①锯法表面积增加4个长方形（直径乘高）的面，用增加的表面积除以4，再除以直径，就是大圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。
【解析】314÷4＝78.5（平方厘米）
78.5÷3.14＝25
半径是5厘米。
1200÷4÷（5×2）
＝300÷10
＝30（厘米）
3.14×52×30
＝3.14×25×30
＝78.5×30
＝2355（立方厘米）
答：原来这个圆柱形木块的体积是2355立方厘米。
45．(1)成反比例关系，长方形彩纸面积一定，每个正方形面积增加，数量减少成反比例关系。
(2)24个
【分析】每个小正方形的面积×小正方形的数量＝长方形彩纸面积，积一定，每个小正方形面积增加，数量反而减少，所以成反比例关系。
【解析】（1）长方形彩纸的面积一定，每个小正方形的面积与所需小正方形的数量成反比例关系，因为乘积一定，一个量增加另一个量反而减少。
（2）解：设需要x个小正方形；
36x＝216×4
x＝216×4÷36
x＝864÷36
x＝24
答：需要24个小正方形。
46．18厘米
【分析】把圆锥形铅锤放入有一些水的圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式算出上升部分水的体积，再根据圆锥的体积公式可知，把数据代入公式解答。
【解析】20÷2＝10（厘米）
16.5－15＝1.5（厘米）
（立方厘米）
10÷2＝5（厘米）
＝18（厘米）
答：圆锥形铅锤的高度是18厘米。
47．(1)
反
(2)
300
①345块；②原因：铺设过程中地砖切割会产生损耗；解决方案：采购时适当增加备用数量。（答案不唯一）
【分析】观察表格数据，计算每块地砖面积与所需地砖数量的乘积。若乘积一定，则成反比例关系；若比值一定，则成正比例关系。
首先根据表格或总面积求出面积为 时的计划地砖数量。然后将计划数量看作单位“1”，实际数量比计划多 ，即实际数量是计划的 ，用乘法计算实际数量。对于地砖数量不符的原因，结合生活实际考虑损耗、破损等情况，并提出相应解决措施。
【解析】（1）计算每组数据的乘积：因为每块地砖的面积 所需地砖的数量 走廊总面积（一定），所以每块地砖的面积与所需地砖的数量成反比例关系。
（2）填空部分：
查表可知，当每块地砖面积是 时，所需地砖数量为 300 块。
①把计划需要的地砖数量看作单位“1”，实际需要的地砖数量是计划的 。
块
答：实际需要 345 块地砖。
②原因：在铺设过程中，因地面边缘不规则需要对地砖进行切割，会产生边角料损耗。（或运输过程中可能出现破损）
解决方案：在购买地砖时，在计算数量的基础上适当多购买一些作为备用。（或施工时仔细测量，减少切割浪费）
（答案不唯一，合理即可）
48．904.32立方厘米；452.16平方厘米
【分析】根据“圆柱容球”定理，球的体积是圆柱体积的，球的表面积是圆柱表面积的，先分别算出圆柱的体积和表面积，再根据关系可分别算出球的体积和表面积。
【解析】玩具球的体积：
（厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
玩具球的表面积：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：玩具球的体积为904.32立方厘米，表面积为452.16平方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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