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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末综合评价提升押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．李珍倒满了一杯牛奶，喝了半杯后，觉得味道单调，又用果汁加满了杯子，拌匀后又喝了半杯。在她所喝的液体量中，有（ ）杯是果汁。
A． B． C． D．
2．下面算式的结果与算式相同的是（ ）。
A． B． C． D．
3．奶奶榨了一杯纯豆浆，喝了半杯后，觉得有点浓，就兑满了温开水，又喝了杯。下面各图中，阴影部分能表示奶奶第二次喝的纯豆浆有多少的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一节课有时，学生探究学习用时，教师讲解用时，其余的时间是学生练习，练习时间是多少时？正确的是（ ）。
① ②
③ ④
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
5．科学课上，同学们在光滑的水平桌面上放一个铁球，把磁铁放在桌面下方引导铁球运动。如图，如果铁球原来的位置在点处，同学们观察到它先向西偏北45°方向走了15cm，又向南偏西45°方向走了10cm。已知图中每个小正方形的对角线长5cm，那么现在铁球在点（ ）处。
A． B． C． D．
6．人体中血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，静脉中的流动速度是动脉的，血液在静脉中流动的速度是（ ）厘米/秒。
A．10 B．20 C．30 D．40
7．直线上C、D两数的位置如下图所示，下列式子表示正确的是（ ）。
A． B． C． D．
8．如图所示，一个长方体被挖掉了一小块（一个小正方体）后，剩下部分和原来大长方体相比，下面说法完全正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积不变 B．体积减少，表面积也减少 C．体积减少，表面积增加
9．小王将一个长方体纸盒沿着折痕剪开，下面可能是这个长方体纸盒展开图的是（ ）。
A． B． C．
10．将下图的香皂放入纸箱中，这个纸箱的体积是（ ）。
A．80cm B．5760dm C．7200dm D．7.2dm
二、填空题
11．在2－－、0.99×0.1、＋、10÷0.1、＋，这几个算式中，得数小于1的有( )个，得数大于1的有( )个，得数等于1的有( )个。
12．学校男子足球队补选新队员。12名老队员的身高平均值为168cm，补选的三名新队员的身高分别是170cm、172cm、167cm。与补选前相比，现在足球队队员的身高平均值( )。（选填“增高了”“降低了”或“不变”）
13．（填小数）。
14．5个棱长都是2厘米的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是( )平方厘米。
15．“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨。”这句诗源自“六尺巷”的故事，彰显了“以和为贵”“宽容礼让”的中华文化精髓。若一尺约为，那么六尺巷的宽度约为( )m；小兰走一步约65cm，六尺巷的宽度大约要走( )步。
16．把再添上( )个它的分数单位就是最小的质数。
17．看图轿车和货车沿同一路线行驶情况统计图，回答下列问题。
(1)( )时整，两车相距最远，是( )千米。
(2)轿车在中途停留了( )小时。
18．同在蓝天下，人鸟共家园。让我们携手保护野生鸟类，营造人鸟和谐共生的美好城市家园。把下面的展开图围成正方体后，与“好”字相对面上的字是( )。
19．制作一个棱长为8cm的正方体框架，至少需要( )cm的铁丝，如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要彩纸( )。
20．王老师开车从开州到万州，小时行了60千米，他平均每小时行多少千米？
(1)小聪的计算方法是：，其中表示( )。
(2)小明的计算方法是：，其中表示( )。
21．一个长方体油箱，从里面量，底面是一个周长为12分米的正方形，高5分米，这个油箱的容积是( )立方分米。
22．一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米、3厘米和2.5厘米。从上面看，一个长( )厘米、宽( )厘米的长方形，相交于一个顶点的三条棱长之和是( )厘米。
23．2025年国家两会号召全民体重管理，小辉、小轩和小韩三人跑步锻炼同样的路程，小辉用了小时，小轩用了小时，小韩用了0.4小时，( )的速度最快。
24．把一个长方体切割成两个一样的正方体（如图），分割后的表面积是( )平方厘米。
25．如图，一根3dm长的长方体钢材，把它截成两段后，表面积增加40cm2，原来钢材的体积是( )cm3。
三、判断题
26．把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，第一段更长。( )
27．两个数相乘的积一定比这两个数的和大。( )
28．笑笑在淘气南偏西60°方向上，则淘气在笑笑北偏东30°方向上。( )
29．某食堂采购了2吨大米，如果每天用去总量的，那么这些大米可以供应8天。( )
30．白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。( )
四、计算题
31．直接写得数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
32．计算下面各题，能简算的要用简算，并写出必要的简算过程。

33．解方程。

34．如图，在一个棱长是9厘米的大正方体右上角挖掉了一个棱长2厘米的小正方体，请计算这个图形的表面积。
35．看图列式计算。
列式计算：________________________
五、作图题
36．仔细观察图并作答。
(1)上图中点A用分数表示是( )，点B用小数表示是( )。
(2)点E表示的数比1多，在上图标出点E的位置。
(3)估一估：、、、这四个分数中，不在D、C两点之间的分数是( )。
37．下面是某水泥厂第一季度生产水泥的情况统计表：
月份 1月份 2月份 3月份
计划生产 400吨 450吨 500吨
实际生产 450吨 500吨 600吨
请你根据上表中的数据，完成下面复式折线统计图。
六、解答题
38．明天是妈妈的生日，乐乐打算买一个长10厘米、宽5厘米、高5厘米的长方体礼盒用来装礼物。她选择下面哪种尺寸的包装纸比较合适？为什么？（单位：cm）
39．学校科技节需要搭建一个长方体展示台的框架，用来摆放同学们的小发明。框架的长是3米、宽是2米、高是1.5米，至少需要多少米的木条？
40．妙想根据智慧学习软件的规划，周一需要学习语文占整天学习时间的，比学习数学多占整天学习时间的，学习语文和数学共占整天学习时间的几分之几？
41．某商场推出“所有商品一律八五折”的让利销售小广告。小丽的妈妈想买一台原价为5000元的电视机和一台电风扇，电风扇的原价是一台电视机原价的。
(1)一台电风扇原价为多少元？
(2)小丽的妈妈能用5000元买下这两样商品吗？
42．公园里要修一个长是3米，宽是2米，深是1.5米的长方体鱼池，如果在鱼池的四周和底面抹水泥，每平方米需要水泥2.8千克，至少需要多少千克水泥？
43．人工智能与餐饮的结合，可以帮助餐饮行业降低经营成本，提升服务效率。某餐厅新租赁了20台机器人，其中接待机器人占，送餐机器人占，其余的是消毒机器人。消毒机器人占新租赁机器人的几分之几？
44．一个长方体容器（如图），长是40厘米，宽是25厘米，高是20厘米。装入水后，水深15厘米，然后把这个容器盖紧，转动容器，使最小的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
45．2026年，深圳市政府投资项目计划总规模为500亿元，重点投向四大领域。其中，社会民生服务领域的投资额占年度计划总投资规模的。在社会民生服务领域内部，医疗卫生项目又占该领域投资额的。
(1)2026年深圳社会民生服务领域的投资是多少亿元？
(2)医疗卫生项目的投资是多少亿元？
46．一个长方体玻璃容器，从里面量长为30厘米，宽为20厘米，高为15厘米，向容器中倒入7.8升水，再放入一个铜制动物模型（完全没入水中），会有部分水溢出。当把模型取出后，此时水面高度为10厘米，求溢出水的体积。
47．为了比较土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验。（单位：厘米）
(1)土豆的体积和红薯的体积哪个大一些？请说明理由。
(2)土豆的体积是多少？
48．衢州某小学给五年级同学准备了三个研学地点。并在五（1）班48位同学中开展调查，要求每人只准选一个最喜欢的地点。据统计全班的同学最喜欢去衢州“飞鸿滑草场”，的同学最喜欢去常山“矿语奇缘”，其余的同学喜欢“江山如画”研学基地。
(1)喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的几分之几？
(2)五（1）班一共有多少名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”？
49．龟兔赛跑：领先的兔子看见乌龟正缓慢爬行，于是睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点。下面是龟兔赛跑的路程与时间统计图。
(1)将统计图的内容补充完整。（填在括号内）
(2)兔子出发后( )分钟开始睡觉，它睡了( )分钟。
(3)乌龟比兔子早到终点( )分钟。
(4)乌龟在比赛中的速度是( )米/分。
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】根据题意，李珍第一次喝了半杯，第二次又喝了半杯，一共喝了一杯。杯子中加入的果汁量是杯，拌匀后又喝了半杯，这半杯里果汁的含量是杯的一半，据此列式解答。
【解析】（杯）
所以，在她所喝的液体量中，有杯果汁。
2．D
【分析】减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和，即a－b－c＝a－（b＋c），据此结合选项进行判断即可。
【解析】1－－
＝1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
结果与算式1－－相同的是1－（＋）。
3．D
【分析】把这杯豆浆看作单位“1”，奶奶第一次喝的是杯，第二次喝的是剩下的半杯的，也就是杯的，所以求第二次喝的纯豆浆用乘法计算。
【解析】（1－）×
＝×
＝（杯）
奶奶第二次喝了杯的纯豆浆。D选项符合题意。
4．C
【分析】练习时间＝一节课总时间－探究学习时间－教师讲解时间，也可以先算探究和讲解的总时间，再用一节课总时间减去它们的和。
【解析】直接相减：②
先算和再减：③
①用1作总时间错误，④用40分钟作单位错误。
正确的是②③。
5．C
【分析】明确每一次起点，根据方位（上北下南，左西右东），沿45°走就是沿方格对角线走，向西（左）列数字变小，向上（北）行数字变大，向下（南）行数字变小，最后用数对（列，行）表示各点位置。
【解析】第一次：从点（6，1）向西偏北45°走15cm，也就是沿西偏北方向对角线走了15cm，即走了15÷5＝3（段），也就是向左3列、向上3行，即列：6－3＝3 ，行：1＋3＝4，走到位置（3，4）。
第二次：从点（3，4）向南偏西45°走10cm，也就是沿南偏西方向对角线走了10cm，即走了10÷5＝2（段），也就是向左2列，向下2行，即列：3－2＝1，行：4－2＝2，最终走到位置（1，2）。
6．B
【分析】根据题意，把动脉中的流动速度看作单位“1”，静脉中的流动速度是动脉的，求静脉中的流动速度，即求50的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。
【解析】（厘米/秒）
所以血液在静脉中流动的速度是20厘米/秒。
7．B
【分析】由图可知，0＜C＜1，1＜D＜2，C＜D。
一个数除以大于1的数，商比被除数小；一个数除以大于0小于1的数，商比被除数大。一个数乘大于0小于1的数，积比原来的数小。
【解析】A．根据分数与除法的关系，，因为0＜C＜1，所以1÷C＞1，即，此选项错误；
B．因为0＜C＜1，所以D÷C＞D，此选项正确；
C．因为C＜D，所以C－D不能大于0，此选项错误；
D．因为0＜C＜1，所以，此选项错误。
8．A
【分析】根据题意，在长方体的顶点处挖掉了一个小正方体后，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的长方体，所以表面积和原来长方体的表面积相等，体积是原来长方体的体积减去小正方体的体积，体积变小了。
【解析】物体的表面积＝长方体的表面积，物体的体积＝长方体的体积－小正方体的体积，所以图中一个长方体被挖掉了一小块，体积减少，表面积不变。
9．B
【分析】判断长方体展开图，要依据相对面位置规律，同行隔一个为相对面，异行隔一列为相对面。
【解析】A．两个小长方形位置错位，折叠边长无法对应拼接，构不成长方体；
B．面的排布符合相对面位置要求，折叠无重叠、无空缺，可以围成长方体；
C．属于三三型排布，但是上方两个窄长方形相邻紧挨，不能形成一组相对面，折叠会出现面重叠、缺少面的情况，无法围成长方体。
所以可能是这个长方体纸盒展开图的是。
10．D
【分析】先算单块香皂的体积，再算出纸箱里一共能放多少块香皂，最后用香皂总体积表示纸箱体积，再换算单位。
【解析】单块香皂体积：6×5×3
＝30×3
＝90（cm3）
从摆放图看，长放4块，宽放4块，高放5块，
总块数：4×5×4
＝20×4
＝80（块）
纸箱体积：80×90＝7200（cm3）
单位换算：7200cm ＝7.2（dm3）
11．2 2 1
【分析】先分别计算出五个算式的结果，再将每个结果与1进行比较，最后统计符合要求的算式个数即可。
【解析】①2－－＝2－（＋）＝2－1＝1，得数等于1；
②0.99×0.1＝0.099，0.099＜1，得数小于1；
③＋＝＋＝，＞1，得数大于1；
④10÷0.1＝100，100＞1，得数大于1；
⑤＋＝＋＝，＜1，得数小于1；
这几个算式中，得数小于1的有2个，得数大于1的有2个，得数等于1的有1个。
12．增高了
【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来12名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在男子足球队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在男子足球队队员的平均身高，最后比较大小，据此解答。
【解析】168×12＝2016（厘米）
（2016＋170＋172＋167）÷（12＋3）
＝2525÷15
≈168.3（厘米）
因为168.3厘米＞168厘米，所以现在足球队队员的身高平均值增高了。
13．10；20；18；0.6
【分析】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此根据分数与除法的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，分数化小数，直接用分子÷分母即可。
【解析】6÷3＝2，5×2＝10；12÷3＝4，5×4＝20；30÷5＝6，3×6＝18；3÷5＝0.6；
所以。
14．48
【分析】从正面看露出5个面，从上面看露出3个面，从右面看露出3个面，从左面看露出1个面，据此相加求出露在外面的面的总个数，再利用边长乘边长求出一个面的面积，最后用露在外面的面的个数，乘一个面的面积即可。
【解析】5＋3＋3＋1＝12（个）
2×2×12
＝4×12
＝48（平方厘米）
15．2 3
【分析】一尺的长度乘数量可以得到六尺巷的宽度；用六尺巷的宽度除以小兰一步的长度可以得到步数（注意单位换算）。
【解析】6×＝2（m）
2m＝200cm
200÷65≈3（步）
16．9
【分析】是把单位“1”平均分成7份，分数单位为（取了其中的5份，即：5个）。最小的质数是2，即再加几个就是2。可以用2－求得。
【解析】
＝
里面有9个，所以填9。
17．(1) 9 40
(2)1
【分析】（1）两条折线统计图距离最远对应的时间就是两车相距最远的时间，据此确定两车此时的路程，再相减即可解答；
（2）观察表示轿车的折线，两个时刻的路程没有变化，则表示停留状态。轿车9时开始停留，10时重新出发，据此求出停留时间即可。
【解析】（1）140－100＝40（千米）
9时轿车行驶了140千米，货车行驶了100千米，两车相距最远，是40千米。
（2）10－9＝1（小时）
轿车在中途停留了1小时。
18．谐
【分析】正方体展开图中，同行或同列隔一个的面就是相对的面，不会相邻，据此解答。
【解析】由分析得：与“好”字相对面上的字是“谐”。
19．96
384
【分析】制作正方体框架需要的铁丝长度，即求正方体的棱长总和。正方体有12条棱，且每条棱长度相等，正方体棱长总和＝棱长×12，进行计算。
给六个面贴上彩纸需要的面积，即求正方体的表面积。正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形，正方体表面积＝棱长×棱长×6，进行计算。
【解析】8×12＝96（cm）
8×8×6
＝64×6
＝384（）
20．(1)小时行驶的路程
(2)1小时是小时的多少倍
【分析】（1）把1小时行驶的路程平均分成4份，每份是小时行驶的路程，3份是小时行驶的路程，等于60千米，60÷3（即）等于1份的路程，也就是小时行驶的路程。
（2）中的“1”表示1小时，“”表示小时，所以表示1小时是小时的多少倍。
【解析】（1）根据分析可知，小聪的计算方法是：，其中表示：小时行驶的路程。
（2）根据分析可知，小明的计算方法是：，其中表示：1小时是小时的多少倍。
21．45
【分析】根据正方形的周长＝边长×4，用12分米除以4算出长方体长和宽；再根据长方体的容积＝长×宽×高算出油箱的容积。
【解析】12÷4＝3（分米）
3×3×5＝45（立方分米）
22．
【分析】从上面观察长方体，看到的是上底面，这个长方形的长、宽和长方体的长、宽相等，和高没有关系. 长方体棱特点：相交于同一个顶点的三条棱的长度就是长方体的长、宽、高。求总长直接把三条棱长度相加。
【解析】已知长方体长厘米、宽厘米、高厘米。
从上面观察，看到长方体的上底面，长方形的长等于长方体的长厘米，宽等于长方体的宽厘米。
相交于同一个顶点的三条棱是长、宽、高，棱长之和是：
（厘米）
23．小轩
【分析】同样的路程，花的时间越少，说明速度越快。将小数化成分数，异分母的化成同分母的进行比较。分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。
【解析】（小时）
（小时）
（小时）
因为，所以小轩的速度最快。
24．300
【分析】根据图示可知，切割成的正方体的棱长为5厘米，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出一个正方体的表面积，再乘2求出分割后的表面积。
【解析】5×5×6×2
＝25×6×2
＝150×2
＝300（平方厘米）
25．600
【分析】题中把一个长方体截成两段后，增加了两个端面，所以依据已知条件，可以求得一个端面的面积：用40除以2可求得；在长方体中已知的长3dm可以看成高，那么求得的端面面积相对于高3dm来说，就成了底面积，根据长方体体积公式：V＝Sh可以求得长方体的体积。
【解析】40÷2＝20（cm2）
3dm＝30cm
20×30＝600（cm3）
所以原来钢材的体积是600cm3。
26．×
【分析】根据分数的意义，不带单位的分数表示分率，带单位的分数表示具体数量。
【解析】把铁丝的全长看作单位“1”。
第一段长米，有单位，表示具体长度。
第二段是全长的，表示第二段占全长的，则第一段占全长的。
所以第一段和第二段一样长，都占全长的。
故答案为：×
27．×
【分析】举例说明，先分别计算两个数相乘的积与和，再把积与和进行比较即可判断。
【解析】如：×＝，＋＝＋＝，＜，积比和小；
×1＝，＋1＝，＜，积比和小；
所以，两个数相乘的积不一定比这两个数的和大。
原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此判断。
【解析】由位置的相对性可知：笑笑在淘气南偏西60°方向上，则淘气在笑笑北偏东60°方向上。原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据题意，用单位“1”除以即可求出这些大米可以供应多少天，据此判断即可。
【解析】1÷＝4（天）
题中说这些大米可以供应8天，说法是错误的。
故答案为：×
30．√
【分析】根据赋值法，设白兔有12只，把白兔的只数看作单位“1”，用白兔的只数×，即12×＝4（只）；再把黑兔的只数看作单位“1”，它的对应的是白兔的4只，求单位“1”，用4÷，求出黑兔的只数，再进行比较，即可解答。
【解析】设白兔有12只。
12×＝4（只）
4÷
＝4×4
＝16（只）
12＜16，黑兔的只数多。
白兔只数的等于黑兔只数的，那么黑兔的只数多。
故答案为：√
31．①；②；③；④4；
⑤；⑥；⑦；⑧1
【解析】略
32．3；；；
【分析】（1）应用加法交换律，调换加数的位置，再用加法结合律将分母相同的先加，然后再计算；
（2）先计算小括号里面的加法，再计算小括号外面的减法；
（3）利用减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和；
（4）直接去掉小括号，先算加法，再算减法，可以使计算简便。
【解析】（1）
＝（）＋（）
＝1＋2
＝3
（2）
＝
＝
（3）
＝－（）
＝－1
＝
（4）
＝
＝1－
＝
33．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质1给方程两边同时减去；
（2）根据等式的性质1给方程两边同时加上；
（3）先计算出括号里的加法，再根据等式的性质1给方程两边同时加上。
【解析】x＋＝
解：x＋－＝－
x＝－
x＝
x－＝
解：x－＋＝＋
x＝＋
x＝
x－（＋）＝
解：x－（＋）＝
x－＝
x－＋＝＋
x＝＋
x＝
34．486平方厘米
【分析】将挖掉的小正方体后面的两个面分别向前平移，底下的面向上平移，那么这个图形的表面积相当于大正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【解析】9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
这个图形的表面积是486平方厘米。
35．20×＝5（棵）
【分析】从线段图可以看出：把女生植树的数量平均分成4份，男生植树的数量比女生少1份，这1份的数量就是题目要求的“？棵”，也就是把女生植树总数看作单位“1”，求女生植树总数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。
【解析】20×＝5（棵）
则男生植树的数量比女生少5棵。
36．(1) 1.5
(2)
(3)
【分析】（1）1~2被平均分成6格，每格为。A在1右侧第5格，就是5个，再加上1；B在1右侧第3格，3个换算小数再加1。
2、E用1加，换算格子位置标出。
3、求出D、C数值区间，对比四个分数筛选。
【解析】（1）A：1＋5×＝1＋＝
B：1＋3×＝1＋0.5＝1.5
（2）
所以点E在1后面的两个小格。
（3）D大约是，C＜1且接近1。
、、都大于，小于，所以不在D、C两点之间的分数是。
37．
【分析】计划产量用虚线表示，实际产量用实线表示，横坐标为月份，纵坐标为产量。据此在横坐标月份下，找到相对应的纵坐标的点，将1、2、3月份计划产量对应的点用虚线依次连接，将1、2、3月份实际产量对应的点用实线依次连接。
【解析】略
38．选择B尺寸的包装纸比较合适，因为B尺寸包装纸的面积大于长方体礼盒的表面积
【分析】根据题意，先根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出礼盒的表面积；有两种长方形的包装纸，根据长方形的面积＝长×宽，求出这两种包装纸的面积，与礼盒的表面积相比较，选择比礼盒表面积大的包装纸比较合适。
【解析】（10×5＋10×5＋5×5）×2
＝（50＋50＋25）×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
25×10＝250（平方厘米）
28×20＝560（平方厘米）
250＝250＜560
答：选择B尺寸的包装纸比较合适，因为B尺寸包装纸的面积大于长方体礼盒的表面积。
39．26米
【分析】分析题目，搭建长方体框架所需的木条长度即为长方体12条棱的长度之和，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此列式计算。
【解析】（3＋2＋1.5）×4
＝（5＋1.5）×4
＝6.5×4
＝26（米）
答：至少需要26米的木条。
40．
【分析】把整天学习时间看作单位“1”。已知语文占整天学习时间的，且语文比数学多占整天学习时间的，说明数学占整天学习时间的分率比语文少。先用减法求出数学占整天学习时间的分率，再用加法求出语文和数学共占整天学习时间的分率。计算异分母分数加减法时，要先通分，化成同分母分数后再计算，结果能约分的要约分。
【解析】
答：学习语文和数学共占整天学习时间的。
41．(1)200元
(2)
能
【分析】（1）把电视机的原价看作单位“1”，用电视机的原价乘即可求出电风扇的原价。
（2）先求出电视机和电风扇的原价总和，所有商品一律八五折，即现价是原价的，用原价总和乘求出实际应付金额，最后将实际应付金额与5000元作比较即可解答。
【解析】（1）5000×＝200（元）
答：一台电风扇原价为200元。
（2）（5000＋200）×
＝5200×
＝4420（元）
4420＜5000
答：小丽的妈妈能用5000元买下这两样商品。
42．58.8千克
【分析】根据题意，鱼池是无盖的长方体，抹水泥的部分包括1个底面和4个侧面。先根据长方体表面积的计算方法求出抹水泥的总面积，即长×宽＋长×深×2＋宽×深×2，再乘每平方米需要水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。
【解析】3×2＋3×1.5×2＋2×1.5×2
＝6＋9＋6
＝21（平方米）
21×2.8＝58.8（千克）
答：至少需要 58.8 千克水泥。
43．
【分析】把全部机器人总数看作单位“1”，用1减去接待、送餐机器人占的分率，就是消毒机器人占的分率。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
答：消毒机器人占新租赁机器人的。
44．30厘米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出容器内的水体积；再根据长方体的高＝体积÷底面积解决。最小的面是左右面。
【解析】（40×25×15）÷（25×20）
＝15000÷500
＝30（厘米）
答：这时里面的水深是30厘米。
45．(1)
200亿元
(2)
75亿元
【分析】“社会民生服务领域的投资额占年度计划总投资规模的”，是将“年度计划总投资规模”500亿元看作单位“1”，求社会民生服务领域的投资额，即求500亿元的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。
“医疗卫生项目又占该领域投资额的”，是将“社会民生服务领域的投资额”看作单位“1”，求医疗卫生项目的投资额，即求社会民生服务领域投资额的是多少，同样用乘法计算。
【解析】（1）（1）
答：2026 年深圳社会民生服务领域的投资是200亿元。
（2）（2）
答：医疗卫生项目的投资是75亿元。
46．1.8升
【分析】先计算容器的容积是否能容下7.8升水，再根据体积：溢出水的体积等于最初倒入水的体积减去取出模型后容器内剩余水的体积。先需要统一单位，将升换算成立方厘米；再根据长方体体积公式V＝abh求出取出模型后剩余水的体积；最后用最初水的体积减去剩余水的体积，即可求出溢出水的体积，并注意结果单位的换算。
【解析】30×20×15＝9000（立方厘米）
7.8升＝7800立方厘米
9000＞7800，可以装下7.8升水。
30×20×10
＝600×10
＝6000（立方厘米）
7800－6000＝1800（立方厘米）
1800立方厘米＝1.8升
答：溢出水的体积是1.8升。
47．(1)红薯的体积大一些；理由：放入红薯引起水面上升：12－8＝4（厘米），放入土豆引起水面上升：8－5＝3（厘米）。因此4＞3，红薯使水面上升的高度更高一些，所以红薯的体积大一些。
(2)360立方厘米
【分析】（1）物体浸没在水中，水面上升部分的体积等于物体的体积。容器的底面积（长和宽）是不变的。根据排水法原理，物体浸没在水中，水面上升的高度越高，说明物体的体积越大。分别计算放入土豆和红薯后，水面上升的高度，比较后得出结论。
（2）土豆的体积等于它排开的水的体积，也就是放入土豆后水面上升部分的水的体积。这部分水的形状是一个长方体。长和宽为长方体容器的长和宽，高等于放入土豆后水面上升的高度。据此代入长方体体积＝长×宽×高计算即可。
【解析】（1）答：红薯的体积大一些。
理由：放入红薯引起水面上升：12－8＝4（厘米），放入土豆引起水面上升：8－5＝3（厘米）。因此4＞3，红薯使水面上升的高度更高一些，所以红薯的体积大一些。
（2）12×10×（8－5）
＝12×10×3
＝120×3
＝360（立方厘米）
答：土豆的体积是360立方厘米。
48．(1)
(2)
30名
【分析】（1）把全班总人数看作单位“1”，用单位“1”连续减去另外两个地点所占的分率即可计算喜欢“江山如画”研学基地的同学所占的分率。
（2）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，最喜欢去常山“矿语奇缘”的人数＝全班总人数×对应分率。
【解析】（1）
答：喜欢“江山如画”研学基地的同学占了全班人数的。
（2）（名）
答：五（1）班一共有30名同学最喜欢去常山“矿语奇缘”。
49．(1)
(2) 10 23
(3)1
(4)8
【分析】（1）表示兔子的折线先往上且坡度较陡表示领先，然后平缓无变化表示在睡觉，最后往上且坡度较陡到达终点；表示乌龟的折线往上坡度较缓直达终点；
（2）折线平缓无变化的一段表示兔子在睡觉，分别找到两端对应的横轴时间，根据终点时间－起点时间＝经过时间，计算出睡觉时间；
（3）分别找到乌龟和兔子到达终点对应的横轴时间，兔子到达终点的时间－乌龟到达终点的时间＝乌龟比兔子早到终点的时间；
（4）路程÷时间＝速度。
【解析】（1）虚线往上坡度较缓直达终点，因此虚线表示乌龟，则实线表示兔子。
（2）33－10＝23（分钟）
兔子出发后10分钟开始睡觉，它睡了23分钟。
（3）36－35＝1（分钟）
乌龟比兔子早到终点1分钟。
（4）280÷35＝8（米/分）
乌龟在比赛中的速度是8米/分。
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