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人教版数学八年级下学期期末模拟练习
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，连接、交于点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都为8.8环，方差分别为 则三人中成绩最稳定的选手是(　　)
A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定
4．如果，则的值为（　　）
A． B．1 C．2 D．0
5．若△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三条边分别为a、b、c，那么，根据下面的条件不能判定△ABC 为直角三角形的是(　　)
A．∠A+∠C=∠B B．∠A：∠B：∠C=5：12：13
C． D．
6．已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法，错误的是（　　）
A．平均数是3 B．中位数和众数都是3
C．方差为10 D．标准差是
7．如图，菱形ABCD中， AB=3， AC=2，则菱形ABCD的面积是（　　）
A． B． C． D．3
8．如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（　　）
A． B． C． D．
9．如图，图中有两个相邻的白色正方形，其面积分别为8和18，则图中阴影部分面积为（　　）．
A．24 B．50 C． D．26
10．如图，正方形ABCD的边长为4，将其无重叠、无空隙地剪拼成菱形EQFP，其中P，Q分别为AD，BC的中点，则菱形的边长为（　　）
A．5 B．6 C．2 D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．实数，在数轴上的位置如图所示，化简的结果是　 　．
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的正六边形ABCDEF的中心为点O，顶点F，C在x轴上，顶点E的坐标是　 　.
13．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60° 点G、E、F分别是 BD、AB、AD上的点，若 GE+GF=3，则AE+AF的值是　 　.
14．如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为　 　．
15．如图，在正方形的外侧，作等边三角形，则　 　．
三、解答：本大题共8小题，共75分。
16．计算：
（1）
（2）
17．如图，点 E，F 分别在正方形ABCD 的边BC，CD 上，且 BE=CF，AE与 BF 交于点G.
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2） 连结 AF，若 E 是 BC 的中点，求tan∠AFG 的值.
18． 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）
组别 A B C D E
身高
（1）样本中，男生的身高中位数在　 　组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有多少人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在之间的学生约有多少人？
19．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：
（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 ．
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．
20．在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中，要从小宝和小安中选一位同学代表班级参赛，已知小宝和小安在之前的备赛环节的测试成绩如下：
小宝同学：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
小安同学：70，75，80，82，88，92，92，93，95，96.
（1）求小宝同学的测试成绩数据的四分位数m25，m50，m75；根据四分位数可绘制如图的箱线图，并判断谁的成绩比较集中；
（2）你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛 请说明理由.
21．2025年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入动画，打造出兼具古典神韵与现代视觉冲击力的场景，形成独特的文化辨识度，向全球展示了“既古老又充满活力的中国形象”． 影片将封神神话中的角色（如哪吒、敖丙）赋予现代价值观，使传统文化符号与当代人民心理形成共振．某文创店果断订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购30张“哪吒”书签与20张“敖丙”书签，成本共计430元；而订购45张“哪吒”书签和25张“敖丙”书签，则需花费605元．
（1）求“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是多少元？
（2）该文创店计划购进“哪吒”、“敖丙”两种书签共90张， “哪吒”种书签的购进数量不超过“敖丙”种书签数量，已知“哪吒”、“敖丙”两种书签的销售单价分别为15元和12元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？
22．如图，已知正比例函数经过点A，点A在第四象限，过点A作轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且的面积为3．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）点P在x轴上，使的面积为5，求点P的坐标．
23．如图，在平面直角坐标系中，，，是轴负半轴上一点，连结，将线段绕着点逆时针旋转得到线段，连结交轴于点，若点横坐标为3．
（1）求直线的解析式；
（2）求点坐标；
（3）在轴和直线上分别找点，，使得、、、构成的四边形是平行四边形，直接写出点坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、，不是最简二次根式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含分母，且不含能开方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”进行解题即可．
2．【答案】A
【解析】【解答】解：多边形是正八边形，
，，
，
，
故选：A．
【分析】本题考查正多边形的内角计算、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题需先求出正八边形的内角度数，再逐步推导相关角的度数。先利用正多边形内角和公式（）求出正八边形的内角度数，结合正八边形的边长相等得到等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出和的度数，最后在中，根据三角形内角和定理减去两个底角的度数，求出的度数。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：
0.006<0.012<0.025，
∴甲的成绩最稳定，
故选： A.
【分析】根据方差小的成绩稳定解答即可.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质得出，，进而代入代数式，即可求解．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A． ∵，，∴，得，∴是直角三角形，此项不符合题意；
B． ∵，，总份数为，∴，，，∴没有直角，不是直角三角形，此项符合题意；
C． ∵，∴，，∴，是直角三角形，此项不符合题意；
D． ∵，∴，∴是直角三角形，此项不符合题意．
故答案为：B .
【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理，逐项判断解答即可．
6．【答案】C
【解析】【解答】解：这组数据的平均数为：(1+2+3+3+4+5)÷6=3，因此选项A不符合题意；
出现次数最多的是3，排序后处在第3、4位的数都是3，因此众数和中位数都是3，因此选项B不符合题意，
，，因此C符合题意，D选项不符合题意，
故答案为：C.
【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差、标准差，再进行判断.
7．【答案】A
【解析】【解答】解：连接交于点，
∵菱形中，，
∴，
∴，
∴.
故答案为：A.
【分析】连接交于点，根据菱形的性质，利用勾股定理求出长，即可得到长，利用菱形的面积公式计算解答.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分交边于点，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的性质得：，，则，由角平分线的定义得，则，由等角对等边得，则CE=2．
9．【答案】A
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】通过给出的白色正方形的面积可计算出外围大正方形的边长，进而算出大正方形的面积，再减去2个白色正方形面积即可.
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连接EF交DC于点H，设DC交PF于点G，
根据题意知，
，
，
，
∴，即菱形的边长为．
故答案为：C.
【分析】连接EF交DC于点H，设DC交PF于点G，即可得到，然后根据勾股定理求得FG的长解答即可．
11．【答案】
【解析】【解答】解：根据题目可得：
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大dechua＜-1＜0＜b＜1，然后根据有理数减法法则“小数减去大数差为负数”及二次根式性质“”化简后，再合并同类项即可.
12．【答案】(-2， 2)
【解析】【解答】
解：如图，连接0E
∵径为4的正六边形ABCDEF的中心为点O
∴OE=4，
在Rt OEQ中：EQ=2，OQ=2
∴ 顶点E的坐标是 (-2， 2)
故答案为：(-2， 2)
【分析】先根据正六边形半径为4得到OE=4，，再用勾股定理计算得到EQ=2，OQ=2，即可写出顶点E的坐标，解答即可.
13．【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接AC，过点A作AM⊥BC于M，在BC上截取BK = BE，连接GK，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=∠CBD，BC=BA，BC∥AD，
∵BG=BG，
∴△BGK≌△BGE(SAS)，
∴GK=GE，∠BEG=∠BKG
∵GF+GE=3，
∴GF+GK=3，
∵∠ABC=60°，BC=BA，
∴△ABC是等边三角形，
∵AM⊥BC，
∴BM=，
∴，
∴GF+GK=AM，
∴F、G、K三点共线，且FK⊥BC，
∴∠BEG=∠BKG=90°，
∵AD∥BC，
∴∠GFD=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠GBE=∠GDF=∠ABC=30°，AB=AD=，
∴BE=，DF=，
∴BE+DF=，
∴AE+AF=BA+AD-(BE+DF)=
故答案为：.
【分析】连接AC，过点A作AM⊥BC于M，在BC上截取BK = BE，连接GK，由菱形的性质得∠ABD=∠CBD，BC=BA，BC∥AD，从而可用SAS判断出△BGK≌△BGE，得GK=GE，∠BEG=∠BKG；由有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形得△ABC是等边三角形，由等腰三角形的三线合一得BM=，由勾股定理算出AM=3，从而可得GF+GK=AM，根据平行线间的距离相等得F、G、K三点共线，且FK⊥BC，由菱形的每条对角线平分一组对角得∠GBE=∠GDF=∠ABC=30°，由含30°角直角三角形的性质得BE=，DF=，推出BE+DF=，最后根据线段和差即可算出答案.
14．【答案】12
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，由题意得：180（n﹣2）＝360×5，
解得：n＝12，
∵正三角形有3条对称轴，
正方形有4条对称轴，
正五边形有5条对称轴，
正六边形有6条对称轴，
∴正12边形有12条对称轴．
故答案为12．
【分析】设多边形有n条边，根据 正多边形的内角和等于它外角和的5倍 ，及可得出方程180（n﹣2）＝360×5，解方程求出正多边形的边数为12，进而根据正多边形的对称性可得出对称轴的条数。
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵正方形中，，，
∵等边三角形，
∴，
∴，，
∴
故答案为：．
【分析】根据正方形性质可得，，根据等边三角形性质可得，，根据角之间的关系可得∠DCE，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
16．【答案】（1）解：
；

（2）解：
．

【解析】【分析】（1）先化简二次根式、运算二次根式的乘法，然后运算差解答即可；
（2）先根据平方差、完全平方公式运算，然后合并同类二次根式即可．
17．【答案】（1）证明：在 正 方形 ABCD中，AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°.
又∵BE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS).
（2）解：设AB=AD=CD=BC=2m.
∵E是BC 的中点，∴BE=CE=m，
∵△ABE≌△BCF，BE=CF=m，
∴∠BAE = ∠CBF， DF = 2m m=m，
∴ ∠BAE + ∠ABF = ∠CBF +∠ABF = ∠ABC = 90°， AF =
∴∠AGB=90°，∴∠AGF=90°，
∴AG =AB ·cos∠BAE = 2m·
【解析】【分析】(1)先证明AB=AD=CD=BC，∠ABE=∠BCD=90°，结合BE=CF，可得结论；
(2)设AB=AD=CD=BC=2m，求解，证明∠BAE=∠CBF，求解DF=2m-m=m，，证明∠AGB=90°=∠AGF，再进一步求解即可.
18．【答案】（1）C
（2）解：女生身高在E组的百分比为：，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：（人）
（3）解：（人）．
∴估计身高在之间的学生约有195人．
【解析】【解答】（1）根据直方图可知，男生数为：4+12+10+8+6=40，
按照从小到大的顺序，第20、21两个数都在C组，
即 男生的身高中位数在C组.
故答案为：C.
【分析】（1）根据中位数的定义即可得到答案；
（2）求出女生身高在E组的百分比，再求出总人数，即可得到答案；
（3）确定身高在之间的百分比，然后列式即可得到答案.
19．【答案】（1）解：①垂直；相等
②成立，理由如下： ∵∠FAD＝∠BAC＝90°
∴∠BAD＝∠CAF
在△BAD与△CAF中，∵∴△BAD≌△CAF（SAS）
∴CF＝BD，∠ACF＝∠ACB＝45°，
∴∠BCF＝90°
∴CF⊥BD
（2）解：当∠ACB＝45°时可得CF⊥BC，理由如下：
过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G，
∵∠ACB＝45°
∴AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°
∵AG＝AC，AD＝AF，
∵∠GAD＝∠GAC﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，∠FAC＝∠FAD﹣∠DAC＝90°﹣∠DAC，
∴∠GAD＝∠FAC，
∴△GAD≌△CAF（SAS）
∴∠ACF＝∠AGD＝45°
∴∠GCF＝∠GCA+∠ACF＝90°
∴CF⊥BC
【解析】【解答】解：（1）①∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即；
故答案为：垂直；相等
【分析】（1）①先根据正方形的性质得到，，进而结合等腰直角三角形的性质得到，从而得到，再运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而结合题意证明即可求解；
②根据三角形全等的判定与性质证明△BAD≌△CAF（SAS）即可求解；
（2）过点A作AC的垂线与CB所在直线交于G， 进而根据题意得到AG＝AC，∠AGC＝∠ACG＝45°，从而根据等腰三角形的性质得到∠GAD＝∠FAC，再根据三角形全等的判定与性质即可求解。
20．【答案】（1）解：∵小宝同学成绩为：60，70，73，80，89，91，92，96，98，100；
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第3个数，
∴，
∵，根据统计规则，当位置不是整数时，通常向上取整，即取第8个数，
∴，
根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中小宝同学和小安同学的箱线图，小安成绩比较集中；
（2）解：由题意可得：
小宝同学成绩的平均数为：；
小安同学成绩的平均数为：；
观察数据可得：
选小宝，理由：最好成绩好，上四分位数要高；
选小安，理由：平均数高，下四分位数高，数据要稳定．
【解析】【分析】（1）根据四分位数的定义计算，然后根据箱线图的特征解答即可；
（2）求出小宝和小安成绩的平均数，结合箱线图分析判断即可．
21．【答案】（1）解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，
由题意知： ，
解得，
答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元．
（2）解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，
由题意知：，
解得：，
设这批书签全部售出后获利W元，
则，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，，W有最大值，元．
答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元．
【解析】【分析】（1）设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，根据两种不同的购买方案所需要的费用建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2）设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，设这批书签全部售出后获利W元，可以得到所获利润与购买“哪吒”书签的数量之间的一次函数关系式，结合一次函数的性质即可求出答案.
（1）解：设“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是x、y元，
由题意知： ，
解得，
答：“哪吒”、“敖丙”两种书签每张的进价分别是9元，8元．
（2）解：设购进“哪吒”书签m张，“敖丙”书签张，
由题意知：，
解得：，
设这批书签全部售出后获利W元，
则，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，，W有最大值，元．
答：当购进“哪吒”书签40张，“敖丙”书签50张时，获得最大利润，最大利润是440元．
22．【答案】（1）解：由题意，因为点的横坐标为3，且的面积为3，
所以点的纵坐标为，点的坐标为，
又因为正比例函数经过点，所以，解得，
所以正比例函数的解析式是.
（2）解：由 的面积为5，且点的坐标为，
因为点P在x轴上，可得，解得，
所以点的坐标为或．
【解析】【分析】（1）根据题意，求得点的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；
（2）根据题意，利用三角形的面积公式，列出方程，求得，结合点P在x轴上，即可求得点的坐标，得到答案．
（1）点的横坐标为3，且的面积为3
点的纵坐标为，点的坐标为，
正比例函数经过点，
解得，
正比例函数的解析式是；
（2）的面积为5，点的坐标为，
∴
，
点的坐标为或．
23．【答案】（1）解：设直线的解析式为：
将，代入，得：，解得：，
直线的表达式为：；
（2）解：过点作轴于，如图1所示：
，，点是与轴的交点，且横坐标为3，
，，，
轴于，
，
，
∵ 将线段绕着点逆时针旋转得到线段，
∴，，
，
，，
，
又，
，
，
，
点的坐标为；
（3）或或
【解析】【解答】解：（3）设直线的解析式为：，
∵，在直线AD上，
∴，解得：，
直线的解析式为：，
点在直线上，
设，
点在轴上，
设，
点、、、构成的四边形是平行四边形，
可分两种情况：
①当为平行四边形的一边时，又有两种情况：
（ⅰ）当点在的上方时，连接交轴于，如图2所示：
∵点、、、构成的四边形是平行四边形，
∴点是和的中点，
∵，，
∴，
∵，，
∴
，解得，，
点；
（ⅱ）当点在的下方时，连接，交于点，如图3所示：
∵、、、构成的四边形是平行四边形，
∴点是和的中点，
∵，，
∴点，
∵，，
∴，
，解得：，，
点；
②当为平行四边形的对角线时，连接交于，如图4所示：
根据平行四边形的性质得，点是和的中点，
对于，，则点，
对于，，则，
，
由，解得：，
将代入，得：，
点．
综上所述：点的坐标为或或
．
【分析】（1）先设直线的解析式为，再将A，B两点的坐标代入之中求出，即可；
（2）先证和全等，再根据全等三角形的性质得到，，再证明和全等，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再求出点的坐标；
（3）先求出直线的解析式为，可设点，再设点，根据点、、、构成的四边形是平行四边形，分两种情况：①当为平行四边形的一边时，又有两种情况：点在的上方、点在的下方，分别求得点P的坐标；②当为平行四边形的对角线时，列出方程求出的值得出的坐标．

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