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浙江省2026年中考数学猜题卷01
数学卷
注意事项
1、本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2、答题前，请在答题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号，并核对条形码信息。
3、所有答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
4、选择题部分请用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案。
5、非选择题部分请用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔（或钢笔） 书写，作图时可用2B铅笔，并描粗、描黑。
6、请保持答题卷清洁、完整，不得折叠、破损，严禁在答题卷上做任何标记。
一、选择题（共30分）
1．的绝对值为（ ）
A． B．2 C． D．
2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．截至2026年3月，我国日均词元（，是大模型理解和生成文本时的最小基本单位）调用量突破140万亿．将数据140万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的袋子里装有红球和白球共10个，除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计白球出现的频率如图所示，则白球的个数最可能是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数（，）的图象经过点，设，则t的最小值是（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题（共18分）
11．因式分解：__________．
12．计算的结果是________．
13．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为，，则中柱（为底边的中点）的长为______m．
14．如图，在中，，，，则的值是___________．

15．已知，是方程的两个实数根，则___________；
16．若三个边长为1的正方形按如图的方式放在内，其中为直角，D，E两点都是正方形的顶点，点D在边上，点E在线段上，则斜边的长为______．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
19．（8分）学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，）
20．（8分）为了弘扬巴中红色革命文化，某中学举办了红色革命文化知识大赛，其规则是．每位参赛选手回答 道选择题，答对一题得分，不答或错答为得分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别 分数段 频数（人） 频率
1 30 0.1
2 45 0.15
3 60 n
4 m 0.4
5 45 0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
(1)表中 ____，____．
(2)补全频数分布直方图．
(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第______组．
(4)若得分在分以上（含分）的选手可获奖，其中甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名发表获奖感言，恰好选中甲、乙两位同学的概率是____．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点在轴正半轴上，点的坐标是，连接，点是的中点，反比例函数的图象经过点．
(1)点的坐标是______，的值是______；
(2)反比例函数图象交于点，过点作轴，交于点，求点的坐标．
22．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？
23．（10分）如图1，在矩形中，，点M，P分别在边，上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接，．
(1)如图2，当时，与的数量关系为 ，与的数量关系为 ．
【类比探究】
(2)如图3，当时，矩形绕点A顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图3给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图3说明理由．
24．（12分）如图，在中，，为的外接圆，，为的直径，连接并延长交于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证：为的切线；
(3)探究，发现与证明：是否存在常数和，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2026年中考数学猜题卷01
数学卷
注意事项
1、本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2、答题前，请在答题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号，并核对条形码信息。
3、所有答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
4、选择题部分请用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案。
5、非选择题部分请用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔（或钢笔） 书写，作图时可用2B铅笔，并描粗、描黑。
6、请保持答题卷清洁、完整，不得折叠、破损，严禁在答题卷上做任何标记。
一、选择题（共30分）
1．的绝对值为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】B
【详解】．
2．我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
3．截至2026年3月，我国日均词元（，是大模型理解和生成文本时的最小基本单位）调用量突破140万亿．将数据140万亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：140万亿．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查幂的运算法则与合并同类项法则，根据初中整式运算的对应法则逐一计算各选项即可判断正误．
【详解】解：选项A：∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，A计算错误；
选项B：∵合并同类项时，系数相加减，字母和指数保持不变，∴，B计算错误；
选项C：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，C计算正确；
选项D：∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，∴，D计算错误．
5．一个不透明的袋子里装有红球和白球共10个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计白球出现的频率如图所示，则白球的个数最可能是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】D
【分析】由频率分布图可知，随着试验次数增加，白球出现的频率稳定在附近，可得白球出现的概率为，进而即可求解．
【详解】解：由频率分布图可知，随着试验次数增加，白球出现的频率稳定在附近，
∴白球出现的概率为，
∵总球数为10个，
∴白球的个数为（个）．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解题的关键．先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：C．
7．如图，仿生机器狗平稳站立时，，，，此时的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】过作，得到，推出，即可求出的度数．
【详解】解：如图，过作，
，
，
，
，
，
，
．
8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有人，辆车，则所列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意找出两个等量关系，分别列出方程，即可得到正确方程组，对比选项得出答案．
【详解】解：设有人，辆车，
根据题意，得．
9．如图，在中，，分别以点为圆心、的长为半径画弧，与的延长线分别交于点．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形的面积，由等腰直角三角形的性质得，，进而由解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
10．已知二次函数（，）的图象经过点，设，则t的最小值是（ ）
A． B． C． D．0
【答案】C
【分析】先利用二次函数过已知点得到与的关系，结合条件得到的取值范围，将化为关于的二次函数，再根据二次函数的性质求最小值．
【详解】解：∵ 二次函数的图象经过点，
∴，
整理得 ，
∵ ，
∴ ，
可得 ，
将代入 得 ，
该式是关于的二次函数，二次项系数，开口向上，对称轴为，
∵ 区间在对称轴右侧，函数在对称轴右侧t随a增大而增大，
∴ 当时，取得最小值，代入计算得．
二、填空题（共18分）
11．因式分解：__________．
【答案】
【详解】解：
．
12．计算的结果是________．
【答案】
【分析】将整式通分为分母为的分式，再根据同分母分式的减法法则计算，化简得到结果．
【详解】解：原式．
13．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为，，则中柱（为底边的中点）的长为______m．
【答案】/
【分析】由等腰三角形的性质求得的长，由含30度的直角三角形的性质得到，再根据勾股定理列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得，，
，
，
，
，即
解得．
14．如图，在中，，，，则的值是___________．

【答案】
【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．
15．已知，是方程的两个实数根，则___________；
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据，即可求解．
【详解】解： ，是方程的两个实数根，
，
故答案为：．
16．若三个边长为1的正方形按如图的方式放在内，其中为直角，D，E两点都是正方形的顶点，点D在边上，点E在线段上，则斜边的长为______．
【答案】/
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，解直角三角形，证得是解题的关键．
根据余角的性质得到，证明，再根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理得出，得到，得到，求得，于是得到结论．
【详解】解：如图，
，，
，
，
在与中，
，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：．
【答案】
【详解】解：原式
18．（8分）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的混合运算、分母有理化等知识．先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后约分化简，再把代入即可即可．
【详解】解：
．
当时，
原式．
19．（8分）学校综合实践小组测量博学楼的高度．如图，点，，，，在同一平面内，点，，在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部测得博学楼的顶部的俯角为，另一组成员沿方向从厚德楼底部点向博学楼走15米到达点，在点测得博学楼顶部的仰角为，求博学楼的高度．（参考数据：，，，，，）
【答案】博学楼的高度为9米
【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确构造直角三角形是解题的关键．
过点作于点，则可得四边形是矩形，解中，得到，设，则，，解，得到，求解，再代入即可．
【详解】解：过点作于点，由题意得，，，，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
在中，∵，
∴，
∴设，
则，，
在中，∵，
∴，
解得：，
∴，
答：博学楼的高度为9米．
20．（8分）为了弘扬巴中红色革命文化，某中学举办了红色革命文化知识大赛，其规则是．每位参赛选手回答 道选择题，答对一题得分，不答或错答为得分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：
组别 分数段 频数（人） 频率
1 30 0.1
2 45 0.15
3 60 n
4 m 0.4
5 45 0.15
请根据以图表信息，解答下列问题：
(1)表中 ____，____．
(2)补全频数分布直方图．
(3)全体参赛选手成绩的中位数落在第______组．
(4)若得分在分以上（含分）的选手可获奖，其中甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名发表获奖感言，恰好选中甲、乙两位同学的概率是____．
【答案】(1)120，0.2；
(2)见解析；
(3)4；
(4)
【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；
（2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；
（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；
（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）由表格可得，
全体参赛的选手人数有：，
则，，
故答案为：120，0.2；
（2）补全的频数分布直方图如图所示，
（3）∵，，，
∴全体参赛选手成绩的中位数落在这一组；
故答案为：4；
（4）画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P（选中甲、乙）=．
故答案为：．
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点在轴正半轴上，点的坐标是，连接，点是的中点，反比例函数的图象经过点．
(1)点的坐标是______，的值是______；
(2)反比例函数图象交于点，过点作轴，交于点，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）利用中点坐标公式可求得点的坐标是，再利用待定系数法求解即可；
（2）设，求得；求得直线的解析式为，由轴，设，代入直线的解析式即可求解．
【详解】（1）解：∵点的坐标是，点是的中点，
∴点的坐标是，
∵反比例函数的图象经过点，
∴；
（2）解：由（1）得，反比例函数解析式为，
∵四边形是正方形，点的坐标是，在上，
∴设，
∵反比例函数图象交于点，
∴，
∴，
∴；
设直线的解析式为，将代入,得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵轴，
∴设，
∵点在直线上，
，即．
22．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方的处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点正上方处？
【答案】(1)，球能射进球门
(2)向正后方移动米
【分析】本题主要考查了二次函数的应用、待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识点，灵活运用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；
（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为，
设抛物线解析式为，
把点代入，得，解得，
∴抛物线的函数表达式为，
当时，，
∴球不能射进球门．
（2）解：设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为，
把点代入得，解得，（舍去），
∴当时他应该带球向正后方移动米射门．
23．（10分）如图1，在矩形中，，点M，P分别在边，上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接，．
(1)如图2，当时，与的数量关系为 ，与的数量关系为 ．
【类比探究】
(2)如图3，当时，矩形绕点A顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图3给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图3说明理由．
【答案】(1)；
(2)与之间的数量关系发生变化，．
理由如下：
连接，如图所示：
如图1，在矩形和矩形中，
当时，，，
，
，
，
矩形绕点顺时针旋转，
，
，
，
．
【分析】（1）当时，，，则，所以，再证明、、三点在同一条直线上，由勾股定理得，，
所以，于是得到问题的答案；
（2）先求出，再根据旋转得出，从而证明，即可得出答案．
【详解】（1）解：当时，，，
，
，
四边形和四边形都是矩形，且，，
四边形和四边形都是正方形，
，，，
，，
，
、、三点在同一条直线上，
，，
，，
．
（2）略
24．（12分）如图，在中，，为的外接圆，，为的直径，连接并延长交于点．
(1)若，求的度数；
(2)求证：为的切线；
(3)探究，发现与证明：是否存在常数和，使等式成立？若存在，请直接写出一个的值和一个的值并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)证明：连接，如图，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，即，
又∵是的半径，
∴为的切线；
(3)解：结论：存在，，使得成立，证明如下：
∵四边形是的内接四边形，
∴，
又∵，
∴，
∵，，
∴，
在中，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴和都是直角三角形，
∵，
∴．
在中，，
在中，，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴．
【分析】（1）由得为等腰三角形，；根据同弧所对圆周角相等，；在中，由内角和得，解得，故；
（2）连接，由得；为直径，故，即；结合已知，得，即，又是半径，故为的切线．；
（3）先证，得和；由，结合勾股定理得；利用平方差公式分解，代入，化简得，即，故，．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
在中，
∵，
∴
解得，
∴；
（2）略
（3）略
【点睛】本题核心是圆的圆周角定理、切线判定定理，结合勾股定理与平方差公式进行代数变形．常见错误是切线证明漏证半径、平方差分解错误；避坑需牢记切线判定的“垂直半径”双条件，代数变形时注意线段的和差关系．

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