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浙江省2026年中考数学猜题卷02
数学卷
注意事项
1、本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2、答题前，请在答题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号，并核对条形码信息。
3、所有答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
4、选择题部分请用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案。
5、非选择题部分请用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔（或钢笔） 书写，作图时可用2B铅笔，并描粗、描黑。
6、请保持答题卷清洁、完整，不得折叠、破损，严禁在答题卷上做任何标记
一、选择题（共30分）
1．的相反数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
【答案】C
【详解】解：的相反数是．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．若，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式等知识点．先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式进行计算，再根据求出的结果找出选项即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“天气预报说孝感明天的降水概率为”意味着孝感明天有半天都在降雨
C．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
D．甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大的成绩越好
【答案】C
【分析】本题考查概率与统计中的事件类型和方差概念．
根据必然事件、随机事件的定义和方差的意义逐一判断各选项．
【详解】解：选项A，“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故A选项错误，不符合题意；
选项B，“天气预报说孝感明天的降水概率为”意味着孝感明天有可能性降雨，故B选项错误，不符合题意；
选项C，“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，故C选项正确，符合题意；
选项D，甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大，成绩越不稳定，成绩越不好，故D选项错误，不符合题意；
故选C．
5．反比例函数的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
【答案】D
【分析】根据反比例函数比例系数的符号即可判断图象所在象限．
【详解】解：中，，
∴ 反比例函数的图象位于第二、第四象限．
6．如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，根据垂线的定义得到，再根据四边形内角和定理求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B．
7．如图，点在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由圆的半径相等、等边三角形的判定与性质得到是等边三角形，再由圆周角定理求解即可．
【详解】解：在中，，，则是等边三角形，
，
，
．
8．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．
根据根的情况得到，进而求解即可．
【详解】解：∵方程有两个实数根，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
9．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
【答案】C
【分析】由方差的计算公式得出这组数据为8、6、9、6、11，再根据平均数、众数、中位数、方差的定义求解即可．
【详解】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以平均数=(6+6+8+9+11) ÷5=8；
众数是6；
中位数为8；
方差=3.6．
所以A、B、D正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是根据方差的计算公式得出样本的具体数据及中位数、众数和平均数的定义．
10．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了动点与面积的关系，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的性质，掌握动点运用的规律，相似三角形的判定和性质得到的值，正确计算三角形的面积，确定函数关系式，结合图形分析是解题的关键．
运用勾股定理，等面积法得到边上的高，根据点在折线上运动，分类讨论：当点在上时，，即；当点在上时，如图所示，，即；运用相似三角形的判定和性质可得的值，由三角形面积的公式可得关于的函数解析式，结合二次函数图象的性质判定即可求解；
【详解】解：在中，，
∴，
如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点在上时，，即，，
∴，
∴图形是二次函数图象的一部分，开口向上，故A、B选项符合题意，C、D选项不符合题意；
当点在上时，如图所示，，即，
∵，
∴，且，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图形是二次函数图象的一部分，开口向下，故A选项符合题意，B选项不符合题意；
故选：A ．
二、填空题（共18分）
11．一种新型芯片内部线路宽度为 分米，用科学记数法表示为______米．
【答案】
【分析】先进行单位换算，再根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】解： 分米 米米．
12．若，其中n为正整数，则_______．
【答案】6
【分析】找到与相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，再结合已知不等式求出正整数的值．
【详解】解：，
，
即，
又，且为正整数，
．
13．《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______cm．
【答案】/
【分析】本题考查了相似三角形的性质的应用，“相似三角形对应高线的比等于相似比”，据此即可求解．
【详解】解：设蜡烛火焰的高度是，
由相似三角形的性质得，
解得．
故答案为：．
14．数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用__________颗棋子．
【答案】23
【分析】根据题意得到，后一个图形比前一个图形多4颗棋子，据此计算即可．
【详解】解：由图形可知，
第1个“大”字中有颗围棋子，
第2个“大”字中有颗围棋子，
第3个“大”字中有颗围棋子，
……
根据此规律，则第n个“大”字中围棋子的数量为颗，
第5个“大”字中围棋子的数量为：（颗）．
15．如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【分析】连接、、，过点O作于点M，根据正六边形的性质得出，，，证明和为等边三角形，求出，证明，得出，得出，根据求出结果即可．
【详解】解：连接、、，过点O作于点M，如图所示：
∵六边形为正六边形，
∴，，，
∴和为等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正六边形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，扇形面积计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握正六边形的性质．
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线 经过边的中点D，若，则_____．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的特征，
过点A作于E，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可求得，即可得出点A和点C的坐标，再根据中点坐标公式即可求出点是D的坐标，从而可得结论，
【详解】解：如图，过点A作于E，
∵等腰直角三角形的斜边轴于点B，
∴，
∴，
∴，，
∵D是的中点，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：．
【答案】
【详解】解：原式.
18．（8分）下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务．
解∶去分母得∶，……第一步
去括号得∶，……第二步
移项得∶，……第三步
合并得∶，……第四步
系数化为1得：…第五步
任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ．
任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式：
【答案】任务一：五，不等式两边同时除以，没有改变不等号的方向；任务二：；任务三：．
【分析】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
任务一：观察解不等式的步骤，找出出错的步骤，分析其原因即可；
任务二：写出不等式正确解集即可；
任务三：写出一条建议，符合题意即可．
【详解】解：任务一：
以上解题过程中，第五步开始出现错误，这一步错误的原因是，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向；
故答案为：五，不等式的两边同除以时，没有改变不等号的方向；
任务二：
不等式的正确解集为；
故答案为：；
任务三：
去分母得∶，
去括号得∶，
移项得∶，
合并得∶，
系数化为1得：．
19．（8分）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．
【答案】（1），（2）参与摇奖划算，见解析．
【分析】（1）找到红色区域的份数占总份数的多少即为获得一等奖的概率，
（2）游戏是否合算，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【详解】解：（1）整个圆周被分成了16份，红色为1份，∴获得一等奖的概率为：，
（2）转转盘：60×+50×+40×=20，
∵20元＞15元，
∴转转盘划算．
【点睛】本题主要考查了古典型概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中．
20．（8分）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量（个）与销售价格（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段．
(1)求每天的销售量（个）与销售价格（元/个）的函数解析式；
(2)设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为（元）（不计其它成本），求出关于的函数关系式，当销售单价定为多少元时每天所获利润最大，最大利润是多少元？
【答案】(1)
(2)当销售单价定为19元时每天所获利润最大，最大利润是121元
【分析】（1）根据题意得到销售利润为（元/个），乘以销售总量，化简整理即可得到函数表达式．
（2）根据“利润=单价商品利润×销售量”列出二次函数关系式，从而根据二次函数的性质分析其最值．
【详解】（1）解：当时，设，把，代入可得：
，
解得，
函数解析式为．
（2）解：设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为元，
，
，
有最大值，
当时，有最大值为121.
答：当销售单价定为19元时每天所获利润最大，最大利润是121元．
21．（8分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图中作的中线；
(2)在图中作出的高线；
(3)在图中上作一点，使点到、的距离相等．
【答案】(1)如图，即为所求；
(2)如图，即为所求；
(3)如图，点即为所求．
【分析】（1）根据矩形的对角线互相平分，以为对角线构造矩形即可得解；
（2）通过构造全等三角形，根据直角三角形的两锐角互余结合角的等量代换即可得解；
（3）通过构造菱形，根据菱形的对角线互相垂直平分，由垂直平分线的性质即可得解．
【详解】（1）解：取格点，，连接与交于点，连接，即为所求；
四边形是矩形，对角线与的交点为，
，即点是的中点，
是的中线；
（2）解：取格点，连接与交于点，即为所求，
取格点，，设与的交点为，
，，，
，
，
，，
，
，即，
，即是的高线；
（3）解：取格点，，连接并延长，交于点，连接，点即为所求．
连接，，，，则，
四边形是菱形，
垂直平分，
，即点到、的距离相等．
22．（10分）如图是环卫清扫车尾门联动支撑臂抽象出的几何示意图，折线段为支撑臂结构．已知中心转轴固定点A到地面l的垂直高度m，支撑臂m，m．作业时将支撑臂绕点A向上旋转至的位置（点B，C的对应点分别为，），此时与水平面的夹角为，．
(1)求点到地面l的垂直高度．
(2)求点到中心转轴线的水平距离．
（以上计算结果精确到0.1m，参考数据：，，，）
【答案】(1)点到地面l的垂直高度约为2.7m
(2)点到中心转轴线的水平距离约为1.3m
【分析】本题主要考查了锐角三角函数在实际问题中的应用．
（1）过点作，垂足为E．在中，运用已知条件以及
，求出的值，结合m，求出点到地面l的垂直高度；
（2）过点作，垂足为F．先求出的度数，在中，求出的长度，在中，求出的长度，最后求出点到中心转轴线的水平距离．
【详解】（1）解：如图1，过点作，垂足为E．
在中，，，，，
∴．
∵平行线间的距离处处相等，
∴（m）．
答：点到地面l的垂直高度约为2.7m．
（2）解：如图2，过点作，垂足为F．
∵，，
∴，
∴．
在中，，，，，
∴．
在中，，，，，
∴．
∴（m）．
答：点到中心转轴线的水平距离约为1.3m．
23．（10分）如图为嘉淇购买的乒乓球拍，图②是其正面示意图，优弧的正面粘贴胶皮，侧面贴保护胶带，球拍手柄部分近似为矩形（G，F在上），过点A作交优弧于点K．已知，，．
(1)求优弧所在圆的直径；
(2)嘉淇想给球拍做一个矩形球拍套，则这个球拍套较长边的长度最少为多少？
(3)求球拍有胶皮（即优弧）的侧面所贴的保护胶带的长度．（结果保留整数．参考数据：，，，，，；）
【答案】(1)优弧所在圆的直径为
(2)矩形球拍套较长边的长度最少为
(3)球拍有胶皮（即优弧）的侧面所贴的保护胶带的长度约为
【分析】（1）根据圆周角定理可以确定为直径，再根据勾股定理计算即可；
（2）取的中点O，过点O作于点，先计算出（），再由勾股定理计算出，即可算出矩形球拍套较长边的长度；
（3）连接，先计算出圆心角的度数，再由弧长公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∴为直径，
∵，，
∴（），
∴优弧所在圆的直径为；
（2）解：如（1）图，取的中点O，过点O作于点P，则O为圆心，（），
由(1)得的直径为，
∴，
在中，由勾股定理得（），
∴矩形球拍套较长边的长度最少为；
（3）解：如（1）图，连接，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴优弧的长度约为（），
∴球拍有胶皮（即优弧）的侧面所贴的保护胶带的长度约为．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，弧长的计算，锐角三角函数，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．
24．（12分）如图1，已知腰等等腰，其中， ，点D在直线上，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，点M为线段中点，点N为线段中点，连接．求证：；
(3)如图3， 若，连接，点M为线段中点，当点D在的延长线上运动时，请直接写出：线段的最小值 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线性质、垂线段最短等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键．
（1）先由相似三角形的性质证得，，进而利用相似三角形的判定可证得结论；
（2）延长到F，使，先由已知和三角形的中位线的性质得到，由得到，，进而利用等腰三角形的性质和平行线的判定与性质证得，进而证明得到 ，利用等角对等边得到即可求解；
（3）仿照（2）中方法，先证明，得到动点E在过A且平行于的定直线上运动，延长到F，使，连接，根据三角形中位线的性质得到，过点F作于H，根据垂线段最短得，即，过A作于G，利用等腰三角形的性质和矩形的判定证明四边形是矩形，进而求解即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
则，，
∴；
（2）解：延长到F，使，
∵点N为线段中点，
∴，则，
∴，
∵点M为线段中点，
∴为的中位线，
∴，即；
由（1）知，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，
∵，，，
∴和均为等腰直角三角形，
∴，
由（1）知，，
∴，
∴，
则动点E在过A且平行于的定直线上运动，
延长到F，使，连接，
∵点M为线段中点，
∴，
过点F作于H，则，即，
过A作于G，
∵是等腰直角三角形，，
∴，，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，即线段的最小值为，
故答案为：．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2026年中考数学猜题卷02
数学卷
注意事项
1、本试卷满分120分，考试时间120分钟。
2、答题前，请在答题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号，并核对条形码信息。
3、所有答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
4、选择题部分请用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案。
5、非选择题部分请用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔（或钢笔） 书写，作图时可用2B铅笔，并描粗、描黑。
6、请保持答题卷清洁、完整，不得折叠、破损，严禁在答题卷上做任何标记
一、选择题（共30分）
1．的相反数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若，下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B．“天气预报说孝感明天的降水概率为”意味着孝感明天有半天都在降雨
C．“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件
D．甲、乙两人的10次数学测试成绩，方差越大的成绩越好
5．反比例函数的图象分别位于（ ）
A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
6．如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点在上，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
10．如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
A．B．C． D．
二、填空题（共18分）
11．一种新型芯片内部线路宽度为 分米，用科学记数法表示为______米．
12．若，其中n为正整数，则_______．
13．《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验：如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是______cm．
14．数学实践课上，小晨用棋子按规律摆“大”字．如图1用了7颗棋子，图2用了11颗棋子，图3用了15颗棋子，…，按照此规律继续摆下去，图5需要用__________颗棋子．
15．如图，正六边形的边长为4，中心为点，以点为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为______．
16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的斜边轴于点B，直角顶点A在y轴上，双曲线 经过边的中点D，若，则_____．
三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：．
18．（8分）下面是小明同学解不等式的过程，请阅读并完成相应任务．
解∶去分母得∶，……第一步
去括号得∶，……第二步
移项得∶，……第三步
合并得∶，……第四步
系数化为1得：…第五步
任务一：以上解题过程中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．
任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ．
任务三：请按小明解不等式的步骤解不等式：
19．（8分）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会．摇奖机是一个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次为60、50、40元．一次性购物满300元者，如果不摇奖可返还现金15元．
（1）摇奖一次，获一等奖的概率是多少？
（2）老李一次性购物满了300元，他是参与摇奖划算还是领15元现金划算，请你帮他算算．
20．（8分）某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量（个）与销售价格（元/个）的关系如图所示，当时，其图象是线段．
(1)求每天的销售量（个）与销售价格（元/个）的函数解析式；
(2)设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为（元）（不计其它成本），求出关于的函数关系式，当销售单价定为多少元时每天所获利润最大，最大利润是多少元？
21．（8分）图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．
(1)在图中作的中线；
(2)在图中作出的高线；
(3)在图中上作一点，使点到、的距离相等．
22．（10分）如图是环卫清扫车尾门联动支撑臂抽象出的几何示意图，折线段为支撑臂结构．已知中心转轴固定点A到地面l的垂直高度m，支撑臂m，m．作业时将支撑臂绕点A向上旋转至的位置（点B，C的对应点分别为，），此时与水平面的夹角为，．
(1)求点到地面l的垂直高度．
(2)求点到中心转轴线的水平距离．
（以上计算结果精确到0.1m，参考数据：，，，）
23．（10分）如图为嘉淇购买的乒乓球拍，图②是其正面示意图，优弧的正面粘贴胶皮，侧面贴保护胶带，球拍手柄部分近似为矩形（G，F在上），过点A作交优弧于点K．已知，，．
(1)求优弧所在圆的直径；
(2)嘉淇想给球拍做一个矩形球拍套，则这个球拍套较长边的长度最少为多少？
(3)求球拍有胶皮（即优弧）的侧面所贴的保护胶带的长度．（结果保留整数．参考数据：，，，，，；）
24．（12分）如图1，已知腰等等腰，其中， ，点D在直线上，连接．
(1)求证：；
(2)如图2，连接，点M为线段中点，点N为线段中点，连接．求证：；
(3)如图3， 若，连接，点M为线段中点，当点D在的延长线上运动时，请直接写出：线段的最小值 ．

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