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27 简单推理
例1 一个正方体的6个面上分别标有1,2,3,4,5,6这6个数字,从3个不同的角
度看正方体,如下图所示,问正方体每个数字对面各是什么数字。
解析:本题很简单,如果推理方法不正确,就很难得到正确的答案。直接考虑某个数
字的对面是什么数字,不易想出来,不妨换一种思考方法,把某一个数字的对面不可
能是什么数的情况排列出来,剩下的就是满足条件的数字。
从图(1),(2)中可以看出,4的对面不是1,2,5,6,因为它们与4相邻,因此4的
对面只能是3。同理,从图(1),(3)中可以看出与2相邻的是1,3,4,5,因此2的对
面是6;从图(2),(3)中可以看出与1相邻的是3,2,4,6,因此,1的对面只能是5。
例2 三年级举行数学竞赛,小林、小强和小刚取得了前三名,已知小林不是第一
名,小刚不是第一名也不是第二名,那么他们三人各是第几名
解析:从题目中给的已知条件“小刚不是第一名也不是第二名”,可以推断出小刚是
第三名;又知“小林不是第一名”,所以小林是第二名,最后剩下的小强肯定是第
一名。
例3 有甲、乙、丙、丁4人同住在一座4层的楼房里,他们之中有工程师、工人、教
师和医生。已知:
①甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低,丁住在第4层。
②医生住在教师的楼上,在工人的楼下,工程师住最底层。
问:甲、乙、丙、丁各住这座楼的几层 各自的职业是什么
解析:由条件①知,丁住第4层,又知“甲比乙住的楼层高,比丙住的楼层低”,所以甲
肯定住第2层,则丙住第3层,乙住第1层。
由条件②知,工程师住最底层,说明乙就是工程师。又知“医生住在教师的楼
上,在工人的楼下”,说明医生住在第3层,工人住在第4层,教师住在第2层。
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1.狐狸、灰兔、小熊、小猪和松鼠参加了跳绳比赛。小猪比狐狸少跳3下,小熊和小
猪跳的同样多,灰兔比狐狸多跳了3下,比松鼠少跳了3下。请你想想,这次跳
绳比赛得第一的是谁 得第二、第三的又是谁
2.甲、乙、丙三个学生,一个出生在北京,一个出生在上海,一个出生在南京;他们有
的喜欢数学,有的喜欢物理,有的喜欢生物。还知道:
(1)甲不喜欢数学,乙不喜欢生物。
(2)喜欢数学的不出生在上海。
(3)喜欢生物的出生在北京。
(4)乙不出生在南京。
请你判断甲、乙、丙三人的爱好和出生地。
3.四个相同的正方体按相同的顺序在上面写上数字1~6,然后叠加在一起,问1,
2,3的对面分别是什么数字。
4.妈妈给丁丁甲、乙、丙三个纸盒,盒子里分别装有“两个红球”“两个白球”和“一个
白球一个红球”。妈妈告诉丁丁盒子上的标签全贴错了。聪明的丁丁只从一个
盒子里取出一个球,就对三个盒子装的球进行了正确的判断。你知道丁丁是从
哪个盒子里取的球吗
562.736÷8×5=460(步) 答:他步行5分钟能 16(米) 围法二(宽靠墙):8×2+4=20(米)
走460步。 2.240÷6=40(盒) 40÷5=8(组) 8×2=
16=16(盒) 40+16=56(盒) 答:() 240
元
第18天 阶段测试 2
最多可以买到56盒。
、 一 1.4000 5 8000 2.> < < 3.3 3.(1)略 (2)26
二、1.A 2.C 3.B 4.D 5.C
三、 第 天 综合测试()1.368 621 268 32……1 21 3
2.106 125 448 一、1.三 百 2.77 3.< > = > <
四、1.10÷(4+1)=2(组) 4×2=8(个) 8× < 4.4 8 0,1,2 5.白
75=600(元) 答:需要支付600元。 二、1.C 2.A 3.C 4.C 5.A
2.(12+8)×2=40(厘米) 答:阴影部分的周 三、1.324 101……1 60……5
长是40厘米。 2.(1)(153-24)÷3=43(元)
第19天 综合测试(1) (2)146×2+36=328(个)
四、1.105+105×2=315(只) 答:这家饭店一天
一、1.三 1 2.360 61 3.0,1,2 0,1,2,3
共卖出315只白切鸡。
4.6 24 5.①④ ③ ② ⑤
2.(238+108)÷2=173(元) 答:买这套衣服
二、1.C 2.C
需要173元。
三、1.21 921 75……4(竖式及验算略)
3.256÷2÷4=32(本) 答:平均每层放了32
2.320 36 39
本书。
四、 .
4.80÷4=20(厘米) 20÷4=5(厘米) (20+
5)×2=50(厘米) 答:每个小长方形的周长
五、1.上午10时到下午5时一共有7小时 7×72= 是50厘米。
504(千米) :
答 甲城和乙城相距504千米。 5.24÷(3-1)=12(岁) 12×3=36(岁) 答:
2.28÷5=5(组)……3(位) 答:第28位顾客 今年小刚12岁,妈妈36岁。
应该到3号收银台结账。
第二部分 智力比拼
第20天 综合测试(2)
一、1.> > = < > < 2.5 95 3.平 第22天 实践与操作
移 旋转 旋转 平移 平移 4.笑笑 1.D
5.500
2.3根
二、1.A 2.B 3.B
三、1.14 135 515 101 90 0 105 70
2.(1)25×3×2=150(元)
( 有 种拼法:2)288÷3÷3=32(个) 3. 3
四、略 (1)
五、1.画一画略 围法一(长靠墙):8+2×4= (12+1)×2=26(厘米)
94

(2) 4.这个最小的四位数是1246。
5.30÷2=15(米) 15=8+7=9+6…… 8×7=
(6+2)×2=16(厘米) 56(平方米) 当这个长方形的长为8米,宽为7
(3) 米时,它的面积最大,最大面积是56平方米。
第24天 换个角度思考
(4+3)×2=14(厘米)
1.6÷3=2 286×2=572(下) 答:小刚如果跳6
4.10个 如图: 次,一共可以跳572下。
2.让每个车间保持与第三车间一样多的人数,则多
出15+15+10=40(人) 280-40=240(人)
5. 240÷3=80(人) 80+15=95(人) 95+10=
105(人) 答:第三车间有80人,第二车间有95
人,第一车间有105人。
3.换个角度思考,先把100以内所有6的倍数的个
第23天 尝试法解题
数算出来,再用100去减。100÷6=16……4
1.甲+乙=99(岁) 100-16=84(个) 答:在1~100中,不能被6整
甲的岁数 81 72 63 54 除的数有84个。
4.有16人不是四年级的,有14人不是五年级的,用乙的岁数 18 27 36 45
16+14=30(人)就是四年级和五年级人数并加
甲乙的差 63 45 27 9
上其他年级人数的2倍,30-18=12(人)是其他
依表格可知甲54岁,乙45岁。 年级 人 数 的2倍,其 他 年 级 人 数 为12÷2=
2.列表尝试: 6(人),一共有18+6=24(人)获奖。
弟弟故事书/本 姐姐故事书/本 两人本数之和 5.这题可把丙看作1份,甲补上2是丙的2倍,乙去
3 3+6=9 3+9=12 掉5是丙的3倍,总和变为123+2-5=120,正
4 4+6=10 4+10=14 好是1+2+3=6(份),所以丙为120÷6=20,甲
5 5+6=11 5+11=16 为20×2-2=38,乙为20×3+5=65。答:甲是
6 6+6=12 6+12=18 38
,乙是65,丙是20。
可以看出,当弟弟有6本故事书,姐姐有12本故 第25天 反过来考虑
事书时,两人故事书的本数之和为18。
1.36×7=252 252-24=228 228+16=244
3.列表尝试:
答:这个数是244。
/ / 人民币 面值之
10元币 张 5元币 张 2.(6+4)×2=20(米) (20+5)×2=50(米) 答:总张数 和/元
这条水渠共有50米。
1 6 7 40
3.(10+8)×2=36(袋) (36-6)×2=60(袋)
2 4 6 40 (60+3)×2=126(袋) 答:这 车 水 泥 共 有
3 2 5 40 126袋。
依表格得10元有2张,5元有4张。 4.10×2=20(米) (20+2)×2=44(米) 答:这根
95

绳子原来长44米。 个下水道一共用3×3=9(个)工时,现在有9个
5.90÷3=30(本) 甲组的本数:30+3=33(本) 人,需要9÷9=1(小时)。 答:需要1小时。
乙组的本数:30-3+5=32(本) 丙组的本数: 2.80÷4÷5=4(台) 384÷12÷4=8(名) 8-4=
30-5=25(本) 答:甲组原有图书33本,乙组原 4(名) 答:需要增加4名工人。
有图书32本,丙组原有图书25本。 3.72÷(4+4+1)=72÷9=8(岁) 8×4=32(岁)
答:爸爸妈妈都是32岁,孩子8岁。
第26天 图解法
4.5+7=12(岁) 35-4+3=34(岁) (34+12)÷
1. 2=23(岁) (34-12)÷2=11(岁) 答:小林今
年23岁,小平今年11岁。
答:共有6种不同的走法。 5.根据“中间还有9级,相邻两级宽度的差相等”,说
2.5-1=4(面) 4×4=16(面) 答:一共插了16 明110厘米与30厘米相差的厘米数里面有10个
面红旗。 这样的宽度差,所以每个宽度差为(110-30)÷
3.18+21-30=9(人) 答:两题都做对的有9人。 10=8(厘米)。而中间一级宽度应比第一级(最
4.2+14+8=24(千克) 24×2=48(千克) 答:这 高一级)多5个宽度差,所以中间一级宽度为
筐苹果有48千克。 30+8×5=70(厘米)。
5.540÷(4-1)=180(人) 180+200=380(人)
答:甲厂原来有380人。 第三部分 探究先飞
第27天 简单推理 第29天 认识更大的数(1)
1.松鼠第一,灰兔第二,狐狸第三。 一、1.77000 70700 2.7060000600 七十亿六千万
2.甲喜欢生物,出生在北京;乙喜欢物理,出生在上 零六百 十亿 十亿 71 3.125000 134999
海;丙喜欢数学,出生在南京。 4.9999 10000 1 5.(1)450003060 (2)9034008
3.“1”的对面是“6”,“2”的对面是“5”,“3”的对面是 (3)27007000
“4”。 二、1.A 2.B 3.B
4.丁丁是从“一个白球一个红球”的盒子里取的球。 三、1.202501102 2.54654654 3.(1)最 大:
如果取的是红球,说明这个盒子里是两个红球; 8542000 最小:2000458 (2)2845000
如果取的是白球,说明这个盒子里是两个白球。
第
揭下该盒上的标签,将正确的标签从原先的盒上 30天 认识更大的数(2)
, 揭下贴在这个盒子上 此时仍贴有原先标签的盒 一、1.832 2.642642642 3.4005670
子应贴上“一个白球一个红球”标签, 剩下的那张 4.420070900 九 5.6 6000
标签则贴在剩下的唯一的盒上。 二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×
三、1.31万 4750万
第28天 不变量法
2.(1)1287万 (2)62亿
1.因为3个工人挖一条下水道用3小时,现在是9
第31天 认识更大的数(3)
个工人来挖,人数是原人数的9÷3=3倍,挖同样
的下水道,人数越多,时间越少,9个人挖需3÷ 一、1.A 2.B 3.B 4.C 5.C 6.C
3=1(小时)。或这样想:3个工人用3小时,挖这 二、1.10 1000 2.8 千万 百万 万 十
96

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