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北师大版数学七年级下册期末模拟练习卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2． 小红在公司进行抽奖，已知抽到红球为中奖，而抽奖口袋里有个白球、个黑球和个红球，那么小红中奖的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，AD是△ABC的中线，DE⊥AC，DF⊥AB，E，F分别是垂足．已知AB＝2AC，DE＝12，则DF的长度为(　　)
A．3 B．4 C．6 D．8
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，可以近似的刻画下列哪种实际情境中的变化关系（　　）
A．一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）
B．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）
C．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）
D．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）
6．如图，在中，边上的高是（　　）
A． B． C． D．
7．一个圆形花坛，周长C与半径r的函数关系式为，其中关于常量和变量的表述正确的是（　　）
A．常量是2，变量是C，，r B．常量是2，变量是r，
C．常量是2，变量是C， D．常量是，变量是C，r
8．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、．若，，则的周长为（　　）
A．12 B．14 C．15 D．16
9．如图，在中，，则的度数是（　　）
A．100° B．50° C．25° D．26°
10． 如图， 在△ABC中， ∠ABC=90°， D 是AC的中点， 把△BCD沿着BD翻折得到△BC'D.连接AC'， 若∠C =a， 则∠C’AD为 (　　)
A．90°-a B．a C．180°-2a D．2a-90°
二、填空题（每题3分，共18分）
11．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量(千克)与其运费(元)之间的一些数据：
(千克)
(元)
若旅客携带了千克的行李，他应该支付的运费为　 　元；
12．若一个等腰三角形有两条边长分别为1和3，则这个等腰三角形的周长为　 　．
13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．其中，，则每个直角三角形的面积为　 　．
14．如图，，平分，，．则的度数是　 　．
15．如图，在中，．通过观察尺规作图的痕迹，可以求得　 　度．
16．如图，在中，，平分交于点D，于点M，若，．则线段的长是　 　．
三、解答题（共9题，共72分）
17．先化简，再求值：（2a+3）（2a-3）+ 其中
18．计算下列各式：
19．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别是A（1，1)，B（4，2)，C（3，4).
（1）在图中作出 关于x轴的对称图形. ，并写出对应点 的坐标.
（2）在y轴上求作一点 P，使得AP+CP 的值最小，请在图中作出点 P.
20．如图，在中，，，垂足为，点在上，找出图中的全等三角形，并任选其中一对进行证明．
21．4张相同的卡片上分别写有数字0、1、﹣2、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．
（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 　 　；
（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用树状图或列表等方法说明理由）
22．如图，在一个半径为10cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的圆环（阴影）面积也随之发生变化．（结果保留）
（1）求剩下的圆环（阴影）的面积与小圆的半径的关系式；
（2）当挖去小圆的半径x为9cm时，剩下的圆环（阴影）面积y为多少？
23．补全下面的证明过程．
如图，在三角形中，平分交于点，点在上，点在上，与相交于点，．求证：．
证明：（已知），
（对顶角相等），
______，
（______），
______（______）．
平分，
______，
．
24．（1）探究：如图①，点C是∠AOB内部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是点D、E．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数．
（2）应用：如图②，点C是∠AOB外部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB是点D、E，CE交OA于点F．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数；
（3）拓展：若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是 ．
25．几何探究：
已知： 和 都是等边三角形，连接 CD，BE 交于点 P.
（1） 如图 1，①判断 BE 与 DC 的数量关系：　 　，= 　 　；
② 连接 AP， 与 的数量关系是：　 　；
（2） 如图 2，H，G 分别是 DC，BE 的中点，
① 当 时， ▲ ；
② 当 发生变化时，请探究 的度数是否发生变化，并说明理由；
（3） 连接 AP，求 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】450
12．【答案】7
13．【答案】2400
14．【答案】
15．【答案】50
16．【答案】4
17．【答案】解：原式：
=14a-5，
将 代入得，原式=14×-5=2
18．【答案】（1）3x(x-1)=3x2-3x；
（2）m(a+b+c)=ma+mb+mc；
（3）(m+4)(m-4)=m2-16；
（4）(y-3)2=y2-6y+9；
（5）a(a-1)(a+1)=a(a2-1)=a3-a；
19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即所求.
由图可得点 C1的坐标为（3，-4).
（2）解：如图，取点A 关于y轴的对称点A'，连接A'C交y轴于点P，连接AP，此时AP+CP=A'P+CP=A'C，为最小值，
则点 P 即所求.
20．【答案】解：图中的全等三角形有：，，；
∵，，
∴D是的中点，，，
∵，，
∴。
21．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
0 1 ﹣2 3
0 　 1 ﹣2 3
1 ﹣1 　 ﹣3 2
﹣2 2 3 　 5
3 ﹣3 ﹣2 ﹣5 　
由表可知，共有12种等可能结果，其中结果为非负数的有6种结果，结果为负数的有6种结果，
所以甲获胜的概率＝乙获胜的概率，
∴此游戏公平．
22．【答案】（1）解：根据题意得：．
（2）解：当时，．
答：当挖去小圆的半径x为9cm时，剩余的圆环面积为．
23．【答案】证明：（已知），
（对顶角相等），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
平分，
，
．
故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；2.
24．【答案】解：探究：（1）连接如图所示，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝90°，∠OEC＝90°，
∴∠AOB+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣42°＝138°．
（2）：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝90°，∠OEC＝90°，
∴∠AOB+∠OFE＝90°，∠DCE+∠AFC＝90°，
∵∠OFE＝∠AFC，
∴∠DCE＝∠AOB＝42°．
（3）相等或互补
25．【答案】（1）BE=DC；60°； =
（2）解：①60°
②不发生变化，理由如下
连接AH
∵△ABE≌△ADC
∴BE=DC，∠AEB=∠ACD
∵H，G 分别是 DC，BE 的中点
∴CH=EG
在△AEG和△ACH中
∴△AEG≌△ACH
∴AG=AH，∠EAG=∠CAH
∵∠EAG=∠EAC+∠CAG，∠CAH=∠CAG+∠GAH
∴∠GAH=∠EAC=60°
∴△AGH为等边三角形
∴∠AGH=60°
（3）解：在DC上截取DG=BP，连接AG
在△ADG和△ABP中
∴△ADG≌△ABP
∴∠DAG=∠BAP，AG=AP
∵∠DAG+∠BAG=60°
∴∠BAG+∠BAP=60°，即∠PAG=60°
∴△PAG为等边三角形，∠PAG+∠CAP=∠CAP+∠CAE，即∠CAG=∠EAP
∴PA=PG
在△CAG和△EAP中
∴△CAG≌△EAP
∴CG=EP
∴PD+PE=DG+PG+PC+PG=PB+PC+2PA
∴

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