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湘教版数学八年级下册期末模拟练习卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求.
1．已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，25，45，35，那么40是这组数据的（　　）
A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差
2．一周内甲、乙两名同学的体温检测结果如图所示，则下列说法错误的是(　　)
A．乙同学的体温比甲同学的体温稳定
B．甲同学体温的上四分位数为36.5 ℃
C．乙同学体温的众数为36.4 ℃，中位数与平均数相等
D．乙同学体温的最大值与最小值的差为0.4 ℃
3．已知函数y=(k-1)x+2k-1与y=|x-1|，当满足0≤x≤3时，两个函数的图象存在2个公共点，则k 满足的条件是(　　).
A．0≤k≤3 B． C． D．
4．如图，，点均在射线上，点均在射线上，，均为等边三角形．若，则的边长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：
①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F；
②分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点G；
③作射线，交边于点H；
则点H的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，，，分别平分和．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在菱形中，对角线交点为O，E是的中点，作于点F，于点G，连接．若，则的长为（　　）
A．12 B．10 C． D．5
8．如图，一次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC的长为(　　).
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC
上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（　　）
①BF＝CF； ②若BE⊥AC，则CF＝DF；
③连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE
④.若BE平分∠ABC，则FG=；
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
10．意大利文艺复兴时期的著名画家达·芬奇利用两张一样的纸片拼出不一样的“空洞”，从而巧妙的证明了勾股定理．小明用两张全等的纸片①和②拼成如图1所示的图形，中间的六边形由两个正方形和两个全等的直角三角形组成．已知六边形的面积为，．小明将纸片②翻转后拼成如图2所示的图形，其中，则四边形的面积为（　　）
A．12 B．10 C．5 D．4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分.
11．如图1，用边长为4个单位长度的正方形制作而成的七巧板，拼成如图2所示的“小马图”放置在平面直角坐标系中，点A，点B（小马尾巴)在y轴上，点C，点D，点E（小马脚蹄)在x轴上，则点M（小马嘴巴)的坐标为　 　。
12．如图，在△ABC 中，∠B =2∠C，AD⊥BC 于点 D，M 为 BC 的中点，AB=10cm，则MD 的长为　 　.
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，，且轴．将沿轴向上平移，使点对应点落在对角线上，则平移后点的对应点的坐标为　 　．
14．将直线向上平移个单位长度后，得到的新直线的解析式是　 　．
15．已知2，3，5，m，n五个数的离差平方和为10，则4，5，7，m+2，n+2五个数据的离差平方和为　 　。
16．已知一组数据1，0，-3，5，x，2，-3的平均数是1，则这组数据的众数是　 　.
17．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为B，将绕点A顺时针旋转到的位置，使点B的对应点落在直线上，再将绕点顺时针旋转到的位置，使点的对应点也落在直线上，以此进行下去…，若点B的坐标为，则点的纵坐标为　 　．
18．关于x的一次函数y=（k+2）x-2k+1，其中k为常数且k≠-2。有下列结论：①当k=0时，此函数为正比例函数；②无论k取何值，此函数图象必经过（2，5）；③若函数图象经过（m，a为常数），则；④无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限。其中正确的有　 　。（填序号）
三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19． 图①是放置在写字台上的一盏折叠式台灯，其示意图如图②，座杆 AB 与水平桌面垂直，臂杆 BC 可绕点 B旋转调节，灯体 CD 可绕点 C 旋转调节.若AB，BC，CD 在同一平面内，AB=5 厘米，BC=40厘米，CD=40厘米，臂杆 BC 与座杆AB 的夹角∠ABC=138°，臂杆 BC 与灯体CD 的夹角∠BCD=90°.灯体上点 D 到水平桌面的高度为DE.
（1）求∠CDE 的度数；
（2）求DE 的长.(结果精确到0.1厘米.参考数据： 1.111)
20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）画出向下平移3个单位后的△；
（2）画出关于点O的中心对称图形△；
（3）连接，请直接写出的长为___________．
21．某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示。
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a，b，c的值；
平均数 /分 中位数 /分 众数 /分 方差
一班 a b 90 106.24
二班 87.6 80 c 138.24
（3）根据（2）中的数据，请从多种角度对这次竞赛成绩的结果进行分析。
22．泸州古蔺挂面早在2014年就入选了泸州市非物质文化遗产，2016年成功注册国家地理标志证明商标，还曾作为地方特色美食登上《舌尖上的中国2》.其最大的特点是“劲道、润滑、吸味”，“耐煮、不浑汤、不断条”.某数学兴趣小组利用春假走进某老字号挂面厂进行调研，已知购买2袋A型挂面与3袋B型挂面共需费用36元，购买4袋A型挂面与5袋B型挂面共需费用64元.
（1）A型、B型挂面的单价分别是多少元
（2）为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A，B两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过300元，且B型挂面不少于18袋的条件下，共有几种购买方案 其中最低花费多少元
23．为了使二十大精神深入人心，某地区举行了学习宣传贯彻党的二十大精神答题竞赛，试卷题目共10题，每题10分．现分别从三个小区中各随机取10名群众的成绩（单位：分），收集数据如下：
锦绣城：90，70，80，70，80，80，80，90，80，100；
万和城：70，70，80，80，60，90，90，90，100，90；
龙泽湾：90，60，70，80，70，80，80，90，100，100．
整理数据：
分数 人数 小区 60 70 80 90 100
锦绣城 0 2 a 2 1
万和城 1 2 2 14 1
龙泽湾 1 2 3 2 2
分析数据：
平均数 中位数 众数
锦绣城 82 80 80
万和城 82 b 90
龙泽湾 82 80 c
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c的值；
（2）比较这三组样本数据的平均数，中位数和众数，你认为哪个小区的成绩比较好？请说明理由；
（3）为了更好地学习宣传贯彻党的二十大精神，该地区将给竞赛成绩满分的群众颁发奖品，统计该地区参赛的选手数为3000人，试估计需要准备多少份奖品？
24．某研究表明，从出生之日起， 人的情绪呈周期性变化． 在对某人进行临床观察的前 30 天内， 该人的情绪的部分数据及函数图象如图表所示：
天数 20 21 22 23 24 25
波动值 0.3 0 0.3 1 2.2 3.8
天数 26 27 28 29 30 　
波动值 5.7 7.8 10 12.3 14.3 　
（1） 数学活动：
①根据表中数据， 通过描点、连线 （光滑曲线）的方式补全该函数的图象．
②观察函数图象， 当 时， 的值为多少？ 当 的值最大时， 的值为多少？
（2） 数学思考： 请结合函数图象， 写出该函数的两条性质或结论．
25．如图，在中，，，．动点从点出发沿以速度向终点运动，同时点从点出发，以速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒．
（备用图） （备用图）
（1）的长为　 　cm．
（2）当时，用含的代数式表示线段的长　 　．
（3）连结．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值．
26．在平面直角坐标系中，对于两个点P，Q和图形W，给出如下定义：若射线与图形W的一个交点为M，射线与图形W的一个交点为N，且满足四边形为平行四边形，则称点Q是点P关于图形W的“平心点”．如图1中，点Q是点P关于图中线段的“平心点”． 已知点：．
（1）点，F中，是点C关于直线“平心点”的有________；
（2）若点C关于线段的“平心点”J的横坐标为a时，求a的取值范围；
（3）已知点，点P是线段上的动点（点P不与端点C，K重合），若直线l：上存在点P关于矩形的“平心点”，请直接写出k的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】5cm
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】10
16．【答案】-3和5
17．【答案】315
18．【答案】②③④
19．【答案】（1）解：如图，过点 C 作 CF⊥DE，垂足为 F，延长 AB 交CF 于点G.
由题意，得 AG⊥CF，∴∠AGC=∠CFD=90°.
∵∠ABC=138°，
48°.
∵∠BCD=90°，
即∠CDE 的度数为48°.
（2）解：由题意，得 AG=EF.
在 Rt△CBG 中，BC=40 厘米，∠BCG=48°，
29.72(厘米).
在 Rt△CDF 中，∠CDF = 48°，CD =40 厘米，
26.76(厘米)。
∵AB=5 厘米，
∴DE=DF+EF=DF+AG=DF+BG+AB=26.76+29.72+5≈61.5(厘米)，即 DE 的长约为 61.5 厘米.
20．【答案】（1）如下图所示：即为所求；
（2）如下图所示：即为所求；
（3）
21．【答案】（1）解：补全条形图如下：
一班竞赛成绩统计图
（2）解：一班成绩的平均数a= (分)，
中位数是第13个数据，即中位数b=90分，二班成绩的众数c=100分；
（3）解：平均数和方差的角度分析：一班和二班的平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班竞赛成绩好于二班。
以中位数和方差的角度分析：发现一班竞赛成绩的中位数比二班大，且一班竞赛成绩的波动要比二班小，故一班竞赛成绩要好于二班。
22．【答案】（1）解：设型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元
由题意得，
解得
答：型挂面的单价是元，B型挂面的单价是元；
（2）解：设A型袋，B型袋
由题意得，
解得：，
∴整数m共有13个，
∴共13种方案，
设总费用为元
则总费用
∵
∴随着的增大而减小，
∴时， 元．
23．【答案】（1）解：由题意知，a＝5，
万和城10名群众成绩重新排列为：60，70，70，80，80，90，90，90，90，100，
所以其中位数b＝＝85，
龙泽湾10名群众成绩的众数c＝80；
（2）解：万和城成绩比较好，理由如下：
从平均数上看三个小区都一样；
从中位数看，锦绣城和龙泽湾一样是80，万和城最高是85；
从众数上看，锦绣城和龙泽湾都是80，万和城是90．
综上所述，万和城成绩比较好．
（3）解：3000×＝400（份），
答：估计需要准备400份奖品．
24．【答案】（1）解：① 如下图：
②观察图象以及周期性，可知当t=14时，s=10；当s的值最大时，t=-7；
（2）解：当025．【答案】（1）10
（2）
（3）若与互相平分
则四边形是平行四边形
即
当时，与互相平分．
（4）或
26．【答案】（1）D、F；
（2）解：根据题意结合图象，连接，则中点即，
连接，则中点即，∴；
（3）解：根据题意得：“平心点”为平行四边形对角线的交点，
如图所示，将各点描出，然后连线，得四边形为矩形，
根据题意，平移，使得平移后的线段落在矩形上，O点平移后的对应点为N，P点平移后的对应点为点M，
平移线段，平移后的线段可能落在矩形左下角或右上角，
当落在左下角时，如图所示：
点P接近点K时，点M接近点A，点P接近点C时，由（2）得点M接近中点，
所在直线即为直线l：，
将点代入得：，将点 代入得：，∴；
当落在右上角时，如图所示：
点P接近点K时，点M接近点，
点P接近点C时，，点M接近点，
所在直线即为直线l：，
将点代入得：，将点 代入得：，∴；
综上可得：．

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