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华东师大版数学七年级下学期期末模拟练习卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．不等式的解在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，若，，则（　　）.
A． B． C． D．
3．八角窗棂是中国传统建筑中一种极具特色的装饰元素，象征着天地间的和谐，寓意四面八方的吉祥．如图1是某景区的一个正八边形窗棂，其独特的几何美感为景区增添了艺术魅力，图2是该正八边形窗棂的平面示意图，连接、交于点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B． C． D．
5．如图，在直角三角尺 和 中，，边 与边 都在直线 上，将 向左平移到 的位置，当 经过点 时，（　　）
A． B． C． D．
6．秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活． 欣欣通过图1和图2中两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程（　　）
A． B．
C． D．
7．已知单项式 与是同类项，则a，b的值为 （　　）
A． B． C． D．
8．下列命题中，正确的是（　　）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
B．相等的角是对顶角；
C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
D．和为180°的两个角叫做邻补角.
9．如图，在三角形纸片中，，，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点；再将纸片沿着过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点．下列结论成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．如图，为上方一点，H、G分别为上的点，、的角平分线交于点的角平分线与的延长线交于点，下列结论：①；②；③；④，则．其中正确的结论有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11． 若关于x，y的方程组有无数组解，则＝　 　 ．
12．已知不等式组的解集为，则的值为　 　．
13．如图，要用三块正多边形的木板铺地，使拼在一起并相交于点的各边完全吻合，其中已经拼好的两块木板的边数分别是4和6，则第三块木板的边数应是　 　．
14．已知，如图，平分平分，且比∠E的2倍多30°，则　 　度．
15．如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子AC与水平地面CD的夹角∠ACD为35°，绳子与人体AB的夹角∠BAC=40°，则人体的倾斜角∠ABD=　 　°.
16． 图1是一张足够长的纸条，其中，点A、B分别在、上，记．如图2，将纸条折叠，使与重合，得折痕，如图3，将纸条展开后再折叠，使与重合，得折痕，将纸条展开后继续折叠，使与重合，得折痕依此类推，第次折叠后，　 　（用含a和n的代数式表示）
三、解答题：本大题共8小题，共70分。
17． 在实数范围内定义运算“※”：，例如：.
（1） 若 ，，计算 a※b的值.
（2） 若，求 x 的值.
（3） 若，求 的值.
18．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有 12名同学，需要购买跳绳的有 10名同学.
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过 800元 不优惠
超过 800元，但不超过 1200元 按总售价打九折
超过1200元 其中 1200元部分打九折，超过1200元部分打八折
（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价.
（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元
（3）按照上题的优惠办法，班长用 1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完.其中足球不少于 12个，跳绳不少于 10条，请你设计出所有的购买方案.
19．某商店决定采购A，B两种型号的纪念品，若采购A型纪念品10件、B型纪念品5件，需要1000元；若采购A型纪念品5件、B型纪念品3件，需要550元。
（1）求采购A型、B型两种纪念品每件各需多少元。
（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，若采购两种型号纪念品一共花费4000元，求A型、B型纪念品各采购了几件。
20．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交射线BD于点F，∠CEF的角平分线所在直线与射线BD交于点G．
（1）如图1，点E在线段AD上运动．
①若∠ABC＝40°，∠C＝70°，则∠BGE＝ ▲ °；
②若∠A＝50°，则∠BGE＝ ▲ °；
③探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由；
（2）若点E在线段DC上运动时，直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系．
21．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点B，C分别落在B'，C的位置，B'C交CD于点P，再沿PF边将∠C折叠到∠Q处，记∠BEF=x度，∠CFP=y度。
（1）写出x，y的等量关系。
（2）若∠BEF=2∠EFQ，求x，y的值。
22．为了庆祝建党100周年，学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛；学校计划为比赛购买A、B两种奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需110元；购买5个A奖品和4个B奖品共需200元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共40个，且B奖品的数量不少于A奖品数量的，购买预算不超过860元，请问学校有多少种购买方案．
23．如图，在四边形中，，，分别是，的平分线．
（1）若，求的度数：
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
24．将一副直角三角板如图1，摆放在直线MN上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，当与射线重合时停止旋转．
（1）如图2，当为的角平分线时，求此时t的值；
（2）当旋转至的内部时，求与的数量关系；
（3）在旋转过程中，当三角板的其中一边平行于三角板的某一边时，求此时t等于　 　（直接写出答案即可）．
25．直线，垂足为点O，点A、B分别在射线、上运动，点A、B均不与点O重合．
（1）如图1，平分，平分，若，求的度数；
（2）如图2，平分，平分，的反向延长线交射线于点D．在A、B两点运动的过程中，的度数是否发生变化 若不变，试求的度数；若变化，请说明变化规律．
（3）如图3，已知点E在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于的点F、G，在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出的度数．
26．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中∠ACB＝∠E＝90°，∠A＝60°，∠B＝30°，∠ECD＝∠EDC＝45°）．
（1）若∠ACE＝125°，则∠BCD的度数为 　 　；
（2）如图，在此位置将三角形ABC绕点C顺时针转动，设∠BCD＝α，
①若AB∥CE，求α的度数；
②当旋转角度不超过180°时，这两块三角尺除了AB∥CE外，是否还存在互相平行的边？若存在，请直接写出α的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】2
12．【答案】-1
13．【答案】
14．【答案】60
15．【答案】75
16．【答案】
17．【答案】（1）解： ∵，，
∴.
= ，
= ，
= ；
（2）解： 由题意可得：，
整理可得：，
解得：；
（3）解： ∵，
∴
=
=
=
=
=
=
= .
18．【答案】（1）解：设足球的单价是元，跳绳的单价是元，
由题意得，
解得．
答：足球的单价是100元，跳绳的单价是20元．
（2）解：（元）．
答：优惠后实际只需支付1240元．
（3）解：设购买足球个，购买跳绳条，购买的总价为元，
由题意得，，，
∵，
∴，
解得，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
当时，，
当时，，
当时，，
∴购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条．
19．【答案】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，
依题意得：
解得：
答：采购A型纪念品每件需50元，采购B型纪念品每件需100元.
（2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，
由题意得：50m+100n=4000，
整理得：m=80-2n，
由题意可知，6n≤m≤8n，
∴6n≤80-2n≤8n，
解得：8≤n≤10，
∵n为正整数
∴n为8或9或10，
当n=8时，m=64
当n=8时，m=64；
当n=9时，m=62；
当n=10时，m=60：
∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件.
20．【答案】（1）解：①55；②65③∠BGE＝90°﹣∠A，理由为：
由②得，∠BGE＝∠FEG+∠F
＝∠C+∠ABC
＝（∠B+∠C）
＝（180°﹣∠A）
＝90°﹣∠A；
（2）解：∠BGE=∠A
21．【答案】（1）解：由题意得∠DFE=∠BEF=x度，∠EFC=（180-x）度
∠C'FE=∠EFC=（180-x)度，
即x+y=180-x，
解得y=180-2x。
（2）解：因为将∠C'沿PF边折叠到∠O处，
所以∠C'FP=∠PFQ=y度，
所以∠EFQ=x-y，
因为∠BEF=2∠EFQ，
所以x=2 （x-y)， 即 x=2y
由（1）得y=180-2x，代入得x=2y=2（180-2x)
解得x=72，
所以y=36。
22．【答案】解：（1）设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
由题意得： ，解得：，
答：A种奖品的单价为20元，B种奖品的单价为25元；
（2）设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（40﹣m）个，
由题意得： ，解得：28≤m≤30，
∵m为整数，∴m可取28或29或30，∴40﹣m＝12或11或10，
∴学校有三种购买方案：
方案一、购买A种奖品28个，购买B种奖品12个；
方案二、购买A种奖品29个，购买B种奖品11个；
方案三、购买A种奖品30个，购买B种奖品10个．
23．【答案】（1）解：∵，分别是，的平分线
∴，，
∵，
∴
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，理由如下：在中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．【答案】（1）解：根据题意可知：∠EDC=90°，∠DEC=60°，
∴∠DCE=180°-∠EDC-∠DEC=180°-90°-60°=30°，
∵AC是∠DCE的平分线，
∴∠ACE=∠ACD==15°，
∴t=15°÷5°=3 s.
（2）解： 当旋转至的内部时， ∠ECB-∠DCA=15°，
由旋转的性质可得：∠ACE=5t，
∴∠DCA=∠DCE-∠ACE=30°-5t，∠ECB=∠ACB-∠ACE=45°-5t，
∴∠ECB-∠DCA=（45°-5t）-（30°-5t）=15°.
（3）或或或
25．【答案】（1）解：∵直线，∴，，
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
（2）解：的度数不变，求解过程如下：∵直线，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（3）解：∵直线，∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
①当时，则，符合题意，
∴，
∴，
∴；
②当时，则，
∴，不符合题意，舍去；
③当时，
∵，
∴，不符合题意，舍去；
④当时，
∵，
∴，符合题意，
∴，
∴，
∴，
综上，的度数为或．
26．【答案】（1）10°
（2）解：①当AB在CE的上方时，
∵AB∥CE，
∴∠BCE＝∠B＝30°，
∵∠DCE＝45°，
∴∠BCD＝45°﹣30°＝15°，
即α＝15°；
当AB在CE的下方时，
∵AB∥CE，
∴∠ACE＝∠A＝60°，
∵∠DCE＝45°，
∴∠BCD＝360°﹣90°﹣45°﹣60°＝165°；
综上所述，若AB∥CE，α的度数为15°或165°；
②还存在互相平行的边，α为30°或45°或75°或135°
1.如图，当AB||CD时，∠BCD=∠ABC=30°
2.当BC||DE时，∠BCD=180°-90°-45°=45°
3.当AB||DE时，∠BCD=180°-60°-45°=75°
4.当AC||DE时，此时∠BCD=180°-45°=135°
综上所述，α为30°或45°或75°或135°

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