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2026年八年级数学下册新人教版第二十章《勾股定理》单元导航练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直角三角形的两条边长分别是4和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A．4 B．3 C．3或 D．4或
2．如图，的两边往外作的正方形，其面积分别为，，若，，则边长为（ ）
A．8 B．64 C．7 D．49
3．如图，在 ABC中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点和点，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P．连接并延长交于点．若，则的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
4．如图，在Rt ABC中，，点在上，且是的中点，点在上运动，则的最小值是（ ）
A． B． C．6 D．5
5．如图，在 ABC中，，的垂直平分线分别交、于点、．若，，则点到点的距离是（ ）
A． B．2.5 C． D．
6．如图，在 ABC中，，，，点在上，点在上，且，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2025次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（ ）
A．1012 B．2024 C．2025 D．2026
8．如图，在 ABC中，按如下步骤作图：在和上分别截取，，使，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线，再分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线交于点D，连接，．根据以上作图，若，，，则点D到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABC中，，为的中点，分别以点，为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点，，作直线，为直线上任意一点，连接，．若，．则的最小值为（ ）．
A．5 B． C． D．10
10．如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且，点P是距离地面为（即）的一个光源，光线射出经过镜面D处反射到地面的点E处（入射角等于反射角，即），当光线经过的路径长最短为时，的长为（ ）
A． B． C． D．
11．把两个同样大小的含角的三角尺，按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点，，在同一直线上，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
12．在 ABC中，，，的对边分别是，，，下列条件所对应的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．，，
C． D．
13．以下列各组数为三边长的三角形是直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．5，12，15
二、填空题
14．如图，在数轴上点所对应的实数是3，过点作且，以为圆心，的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点对应的实数为______．

15．如图，正方形的边长为，以为边作第个正方形，再以为边作第个正方形，，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为________．
16．在 ABC中，已知，，的垂直平分线分别交，于点D，E，点F和点G分别是线段和边上的动点，则的最小值为______．
17．如图，在中，．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点D，E；再分别以D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F，作射线交于点G．若，，则的长为 _____ ．
18．如图，D，E分别是等边三角形的两边上的点，且，，相交于点P，过点D作，垂足为F．若，则的长度为______．
19．跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿恰好入眼（为法线），已知淇淇的眼睛到鞋底处的距离，．若，且，，则淇淇的鞋底处到镜子底端的距离为________．
三、解答题
20．如图，在一条东西走向的公路l的一侧有一村庄P ，村庄P与公路l原来由两条笔直小路，相连接，其中，由于某种原因， 由村庄P到A的小路无法通行，现为方便村民运输农产品与出行，新建了一条公路（A， C， B在同一条直线上） ，测得， ，．
(1)问是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明：
(2)求原来的路线的长．
21．如图，连接四边形的对角线，已知，，，，．
(1)求的长；
(2)求四边形的面积．
22．由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内）
23．在 ABC中，，动点从点出发，沿射线以个单位/s的速度移动，设运动的时间为t秒；
(1)求线段的长；
(2)当为直角三角形时，求t的值．
24．如图，已知，，垂足为，点在线段上，，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
25．如图，在 ABC中，，，的垂直平分线交于点D，连接．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的长．
26．如图，地面上放着一个小凳子（凳宽与地面平行，墙面与地面垂直），点到地面的距离为．在图①中，一根长的木杆一端与墙角重合，另一端靠在点处．
(1)求小凳子顶点与墙面的距离；
(2)在图②中另一木杆的一端与点重合，另一端靠在墙上的点处，若，木杆比凳宽B长，求小凳子宽和木杆的长度．
27．如图1，在 ABC中，于点．
(1)求的长；
(2)如图2，若点是线段延长线上的一点，作于点，交于点，连接，且．
①求证： BDF是等腰三角形：
②求的长．
28．物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降，实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1)求绳子的总长度；
(2)如图2，若滑块向左滑动了，求此时物体升高了多少？
试卷第1页，共3页
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《2026年八年级数学下册新人教版第二十章《勾股定理》单元导航练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A A B D A D A C C
题号 11 12 13
答案 A A C
14．
15．
16．6
17．5
18．3
19．
20．(1)是；理由见解析
(2)原来的路线的长为
21．（1）解：∵，，，
∴，
∴的长为；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，
∴
，
∴四边形的面积为．
22．解：过点作交的延长线于点，，，
由题可知，
在中，，
，
在中，，
，
折断前甲树的高度为．
23．（1）解：设，
∵，
∴，
在直角三角形中，由勾股定理可得：，
∴，
解得：，即；
（2）解：由题意知．
①当时，如图1，点P与点C重合，，
∴．
②当时，如图2，，．
在中，，
在中，，
因此，
解得．
综上所述，当为直角三角形时，t的值为4或．
24．（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
在和中，
∵，
；
（2）解：由（）得，
，
，
，
，
∴．
25．（1）解：垂直平分，
，
，
，
，
；
（2）解：设，则，
，
由勾股定理得：，
，
，
.
26．（1）解：如图①，过作垂直于墙面，垂足为点，则，
由题意可知，，
由勾股定理得：，
答：小凳子顶点与墙面的距离为；
（2）如图②，延长交墙面于点，则，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
答：小凳子宽的长度为，木杆的长度为．
27．（1）解： ，
，
，
，
在中，，
，
在中，，
．
（2）（2）①，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
②，
设的高为，
，
，
，
在中，，
设，则，
即，
解得，
．
28．（1）解：由题可知，，，
绳长，
答：绳子的总长度为．
（2）解：由题可知，滑块向左是水平滑动，则，
，
在直角三角形中，
，
，
物体升高，
答：物体升高了．
答案第1页，共2页
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