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2026 年长治市九年级数学卷参考答案
数 学
一、选择题（每小题 3 分，共30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D C C B A C D A A
二、填空题（每小题3 分，共 15 分）
11．2 x(x+2) (x-2) 12 1400(1 x)2． 1260 13．乙
14．12 15 ．4
三、解答题（共 75 分）
16.（每小题5 分，共 10 分）
1
（1）解：（原式 3 1 2 9 2 3 ············································· 3 分
2
= 3 1 1 9 2 3 ························································ 4 分
= 7 3 . ········································································5 分
3x 2y 7
（2）. 解方程组：
x 2y 5
①+②得：4 = 12
解 得： = 3 ···································································7 分
将 = 3代入②得：3 + 2 = 5,
解 得： = 1 ···································································9 分
x 3
∴ 方程组的解为： ·······················································10 分
y 1
17 ．（（题9 分）
（1）解：
如图所示，即为所求．····························································· 3 分
（2）证明： AB∥CD ，
B D， OAB OCD ，
又 AB CD，
ABO≌ CDO ASA ，
数学答案 第 5 页（共 5 页）
OA OC ，
AE BD，CF BD ，
AE∥CF ， AEO CFO 90 ，
又 AOE COF ，
AOE≌ COF AAS ，
∴AE = CF
四边形 AECF 是平行四边形． ····················································· 9 分·
18. （本小题7分）
解：设传统人工每小时分拣x件，则智能机器人每小时分拣1.5x件依题意得：
·································································1 分
18000 18000
= 1
1.5
···································································3 分
解得x=6000 ·····································5 分
经检验，x=6000是原分式方程的解，且符合题意 ·····································6 分
答：传统人工分拣模式下每小时可分拣快递 6000 件.·································7 分
19.（本小题8分）
（1） 3，0.3，15 ； ········································································3 分
（2）解：抽取的学生共有50名，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据在第3
组，所以小勇的测试成绩在 70 x 80范围内；···············································5 分
2
（3）解： 2000 80，
50
估 计 得 分 为 “ 优 秀 ” 的 学 生 共 有 80 名
.··························································7 分
20.（本小题9分）(1) 求 AB 的高度

解：在Rt△ABC中，tan75°= ，
AB=BC tan75°≈0.60×3.73=2.238≈2.24（米）
····················· 4 分
数学答案 第 5 页（共 5 页）
答：支架 AC 顶端 A 到地面的距离 AB 约为 2.24 米.
（2）求篮框 D 到地面的距离
解：过 F 作FM⊥HE于 M，在Rt△FHM中，FM=FH
sin60°≈2.50×23 ≈2.1625（米）··································································· 6 分
篮框 D 到地面距离：AB+FM-FD≈2.24+2.1625-1.35≈3.0525≈3.1（米）··············· 8 分
答：篮框 D 到地面的距离约为 3.1 米. ·················································· 9 分
21.（本题 8 分）
(1) 依据：两点之间，线段最短.····························· 1 分 M
(2) 求解 AD 的长
解：过 A 作AM⊥DE交 DE 延长线于 M，由题意得AM=9，
DM=2+4=6.············································· 4 分
在Rt△AMD中，AM = AM2 +DM2 = 92 + 62 = 117 = 3 13. ·· ··· ·· ··· ·· ···· ··· 6 分
最小值： 61 . ···························································································· 8 分
22. （本题 12 分）
解：由温室棚顶轮廓线的最高点A距离地面 5 米，OB = 30，
可知抛物线的顶点坐标为（15，5） ··············································· 1 分
设 y 与 x 的函数关系式为 y= ( 15)2 + 5
1
∵当x=0时，y=0，∴ (0 15)2 + 5 =0，解得 = ······································3 分
45
1
∴y= ( 15)2 + 5··············································································· 4 分
45
根据题意得：通风管距离地面的高度为 3 米，
1 ( 15)2 + 5所以令 y=3 时，=3
45
解得 1 = 3 10 + 15， 2 = 3 10 + 15
∴ 1 2 = 6 10 ≈ 6 × 3.16 = 18.96 ≈ 19米.·············································· 8 分
2
设左侧立柱的横坐标为 m，那么纵坐标为 m，
5
2 1 ( 15)2 + 5 = 2将（m， m）代入 m
5 45 5
数学答案 第 5 页（共 5 页）
化简得 2 12 = 0
1 = 0（舍去）， 2 = 12，
∴两根立柱之间的水平距离为 2 × 15 12 = 6 米.······································· 12 分
23.（本题 13 分）
（1）△ ′ 的形状为等边三角形, ·····················································1 分
根据旋转的性质可得∠E ′D=∠A=60°
∵ ′ ⊥ ，∴∠N ′C=90°
∴∠ ′NC+∠ ′CN=90°∴∠ ′NC=90° ∠E ′D=60°
∴∠ ′MN=180° ∠ ′NC ∠E ′D=180° 60° 60°=60°
∴∠ ′MN=∠ ′NC=∠ ′NC=60°
∴△ ′ 为等边三角形···········································································4 分
四边形 ′ 的形状为菱形 ····································································5 分
∵在 Rt △ ABC中，∠ ＝90°， ′为 的中点
∴B ′=A ′又∵∠ =60°
∴△ AB ′为等边三角形，∴AB=A ′，∠A ′=60° ································7 分
根据旋转的性质可得∠E ′D=∠A=60°，A = ′D
∴∠A ′=∠E ′D
∴A ∥ ′D
∴四边形 ′ 为平行四边形·····································································9 分
又∵AB=A ′
∴四边形 ′ 为菱形 ········································································10 分
3 6 3（ ） ，3 2， 6 + 2 ，（或 18 + 9 3）················································13 分2
【评分说明：写出一个正确答案得 1 分，全部正确得 3分，最后一种情况只要算出
18 + 9 3 就算对】
数学答案 第 5 页（共 5 页）数学试题
考试时间：120分钟，满分：120分
注意事项：
1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
3回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米的黑色笔迹签字笔写在答题卡上·
4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.
第1卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符
合题目要求)
1.下列各数中，属于无理数的是（)
T
A.9
B.、25
77
C.3
D-2
2.近年来，长治聚焦产业转型升级，以潞安化工、漳泽电力等重点企业为龙头，推动能源、医药、
制造等多元产业协同发展.下面几家企业的LOG0,其中除文字外是中心对称图形的是(
吕
振东制药
潞安集团
长治银行
ZHENDONG PHARMACEUTICAL
LU'AN GROUP
CZ BANK
漳泽电力
ZNANGZE POWER
A
B
C
D
3.下列运算正确的是()
A.a3-4a3-3
B.(a-2b)2=a2-4ab-4b2
0.4a6÷2a2=2a
D.a2·a=a8
4.山西坚持藏粮于地、藏粮于技，粮食播种面积、单产、总产实现“三增”，农业生产稳中有进，筑
牢粮食安全底线，助力全国粮食“二十二连丰”.2025年，山西省粮食总产量达146.8亿公斤，创历史
数学第1页（共8页）
新高，同比增长1.2%，占全国粮食总产量比约2.05%，为国家粮食安全提供坚实支撑.146.8亿用科
学记数法表示为()
A.146.8×108
B.14.68×109
C.1.468×1010
D.1.468×1011
5不等式组借-日三的解集为()）
A.X≤3
B.2C.x>2
D.无解
6.如图、一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次的拐角∠B=135°，第二次拐角C处有
一路灯、白天某一时刻，路灯CE的影子CF与BC的夹角∠BCF=97°，则∠FCD的度数为（)
A.38
B.45°
C.469
D.49°
D
最
美
D
长
治
（第6题图)
(第7题图)
(第8题图)
7.近年来，长治市全力打造“壮美太行久安长治”文旅品牌，在“金秋文旅嘉年华”活动中，
某景区特别设置了一款幸运转盘互动装置.转盘被平均分成4个扇形区域，分别标注“最”“美”
“长”“治”四个汉字，游客可自由转动转盘，指针停在某一区域即获得该区域对应的汉字(
若指针落在分割线上，则重新转动)活动规则：每位游客可连续转动转盘两次，若两次指针所
指汉字恰好能组成宣传语“长治”，即可获得景区全年免费畅游资格.求一位游客转动两次转
盘后中奖的概率（)
4
B店
C.8
D
8.如图，已知AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，连结BC,过点O作OD∥BC,与⊙O交于点D,
连结CD,若∠B=x,则∠CDO的度数为()
A.a
B.180°-
C.
D.90°-a
9.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻漏刻主要由漏壶和漏
组成，漏壶分为泄水壶和受水壶，漏箭是带有刻度的标尺，浮在壶中用来读数，从而指示时间.
小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，如下表是小明记录的受水壶中水
位h(cm)和时间(min)的部分数据，待想当时间t为8min时，受水壶中水位的高度为(（)cm.
A6.0
B.3.9
C.4.8
D.5.1
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AB=6,点D为AB的中点，以A为圆心，AC为半径画弧
交AB边于点E,以D为圆心，BD为半径画弧交AB边于点B,则图中阴影部分的面积是（)
数学第2页（共8页）

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