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实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
例1　(1)A　(2)角速度平方　不变
[解析] (1)向心力与物体质量、转动半径、角速度都有关,因此需要用控制变量法.
(2)在m、r相同的情况下,向心力与角速度平方成正比;仅加速转动手柄,但转动半径不变,即角速度平方的比值不变,即向心力的比值不变.
例2　(1)如图所示　(2)F ω2　(3)作一条平行于纵轴的辅助线,观察到和图像的交点对应的纵坐标的数值之比约为1∶2∶3　(4)0.037 5　kg
[解析] (1)描点后绘图时注意尽量让所描的点落到同一条平滑曲线上,不能落到曲线上的让其均匀分布在曲线两侧,如图所示.
(2)通过对图像的观察,兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比.可以通过进一步的转换,作出F ω2的关系图像来确定他们的猜测是否正确,如果猜测正确,作出的F ω2的关系图像应当为一条倾斜直线.
(3)他们得出F∝r的结论,其依据是:作一条平行于纵轴的辅助线,观察到和图像的交点对应的纵坐标的数值之比约为1∶2∶3,说明向心力与物体做圆周运动的半径成正比.
(4)做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r,代入(1)问所绘曲线上任意一点的坐标数值,比如(20 rad·s-1,1.2 N),此时半径为0.08 m,由1.2 N=k×202 rad2/s2×0.08 m,解得k=0.037 5 kg.
例3　(1)mr　mg　(2)t2 h　竖直高度h测大了,应为悬点到圆心间的竖直距离
[解析] (1)由题意知小球做圆周运动的周期为T=,根据向心力公式可知F需=mr=mr,令细线和竖直方向的夹角为θ,结合图甲得tan θ=,根据三角形定则可知,小球的合力大小为F供=mgtan θ=mg.
(2)因为小球所受的合力F供与向心力F需大小相等,则有mr=mg,则有t2=h,所以t2和h成正比,所以应该画t2 h图像;引起图像中出现横截距的原因是:竖直高度h测大了,应为悬点到圆心间的竖直距离.
例4　(1)　　(2)g　(3)　
[解析] (1)小球通过最低点时的速度为v=,小球悬挂并保持静止,此时力传感器示数为F1,则小球的质量m=.
(2)小球通过光电门时,小球受重力和细线的拉力作用,拉力F2和重力mg的合力提供向心力,有F2-F1=man,解得an==g.
(3)由于d L,则根据向心加速度公式,有an===g,整理得F2-F1=·,可见当纵轴表示F1-F2,横轴表示时,绘制出的图线为过坐标原点的直线,能更直观体现出向心力大小与线速度大小的关系,图线的斜率k=.实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.(1)向心力　(2)①小于　②质量和半径一定时,向心力和角速度的平方成正比
[解析] (1)标尺上露出的红白相间等分格子数,可以粗略显示小球的向心力大小.
(2)①根据Fn=mrω2,由于半径相同,由题图丙可知,在角速度相同的条件下,曲线a对应的向心力小于曲线b对应的向心力,则曲线a对应的金属块质量小于曲线b对应的金属块质量.
②F ω2图线为过原点的倾斜直线,由此可得出的结论是质量和半径一定时,向心力和角速度的平方成正比.
2.(1)A　(2)　　(3)正比　(4)B
[解析] (1)在探究向心加速度与线速度和半径之间的关系时,需要令线速度和半径两个变量中的一个不变,探究向心加速度与另一个变量的关系,这采用的是控制变量法,故选A.
(2)根据牛顿第二定律,有F=ma,可得向心加速度大小a=,滑块经过光电门的线速度大小为v=.
(3)根据题图乙可知,在误差允许范围内a v2图像几乎是过原点的直线,因此得出如下实验结论,在误差范围内,半径不变时,向心加速度与线速度平方的关系为正比.
(4)若为光电门测量挡光时间的误差或光电门的挡光宽度测量值偏大,只影响速率大小,进而影响图线斜率,故A、D错误;若滑块与水平面间的摩擦力不能忽略,根据牛顿第二定律有F+Ff=ma,根据向心力公式有F+Ff=m,联立解得a=·v2-,当a = 0时,横截距v2=,故B正确;若用绳长作为半径,由牛顿第二定律有F=,有a=,只影响斜率,故C错误.实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
一、实验目的
1.学会使用向心力演示器.
2.通过实验探究向心力大小与物体的质量、角速度和轨道半径的关系.
二、实验原理
1.探究方法:控制变量法.
2.实验思路
(1)控制两物体的质量和转动半径相同,探究向心力大小与转动角速度的定量关系.
(2)控制两物体的质量和转动角速度相同,探究向心力大小与转动半径的定量关系.
(3)控制两物体的转动半径和角速度相同,探究向心力大小与物体质量的定量关系.
三、实验器材
向心力演示器(如图所示),三个金属球(半径相同,其中两个为质量相同的钢球,另一个为质量是钢球一半的铝球).
如图所示,匀速转动手柄1,可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动,槽内的小球也随着做匀速圆周运动.使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供.球对挡板的反作用力,通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降,从而露出标尺8.根据标尺8上露出的红白相间等分标记,可以粗略计算出两个球所受向心力的比值.
四、实验步骤
1.把两个质量相同的小球分别放在长槽和短槽上,使它们的转动半径相同.调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度不同.注意向心力的大小与角速度的关系.
2.保持两个小球质量不变,增大长槽上小球的转动半径.调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度相同.注意向心力的大小与转动半径的关系.
3.换成质量不同的球,分别使两球的转动半径相同.调整塔轮上的皮带,使两个小球的角速度也相同.注意向心力的大小与小球质量的关系.
4.重复几次以上实验.
五、数据处理
分别作出Fn ω2、Fn r、Fn m的图像,分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系,并得出结论.
(1)在质量和轨道半径一定的情况下,向心力的大小与角速度的平方成正比.
(2)在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与轨道半径成正比.
(3)在轨道半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比.
六、误差分析
1.污渍、生锈等使小球的质量、轨道半径变化,带来的误差.
2.仪器不水平带来的误差.
3.标尺读数不准带来的误差.
4.皮带打滑带来的误差.
七、注意事项
1.实验前要做好横臂支架安全检查,检查螺钉是否有松动,保持仪器水平.
2.实验时转速应从慢到快,且转速不宜过快,以免损坏测力弹簧.
3.注意防止皮带打滑,尽可能保证ω比值不变.
4.注意仪器的保养,延长仪器使用寿命,并提高实验可信度.
例1　[2023·浙江1月选考] “探究向心力大小的表达式”的实验装置如图所示.
(1)采用的实验方法是　　　　.
A.控制变量法
B.等效法
C.模拟法
(2)在小球质量和转动半径相同的情况下,逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动.此时左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的　　　　　　(选填“线速度大小”“角速度平方”或“周期平方”)之比;在加速转动手柄过程中,左右标尺露出红白相间等分标记的比值　　　　(选填“不变”“变大”或“变小”).
[反思感悟] 　

例2　一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.
(1)首先,他们让一砝码做半径r为0.08 m的圆周运动,数字实验系统通过测量和计算得到若干组向心力F和对应的角速度ω,如下表.请你根据表中的数据在图甲中绘出F ω的关系图像.
实验序号 1 2 3 4 5 6 7
F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.50 0.23 0.06
ω/(rad·s-1) 28.8 25.7 22.0 18.0 13.0 8.5 4.3
(2)通过对图像的观察,兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比.他们认为,可以通过进一步转换,作出　　　　的关系图像来确定他们的猜测是否正确.
(3)在证实了F∝ω2之后,他们将砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m,又得到了两条F ω图像,他们将三次实验得到的图像放在一个坐标系中,如图乙所示.通过对三条图像的比较、分析、讨论,他们得出F∝r的结论,你认为他们的依据是 　
　.
(4)通过上述实验,他们得出结论:做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r,其中比例系数k的大小为　　　　,单位是　　　　.
甲
乙
考向一　实验原理的创新
例3　[2025·江苏南通期中] 如图甲所示为某学习小组的同学们用圆锥摆粗略验证向心力表达式的实验情景,调节平台的高度,尽量使纸面贴近小球但不接触.用手带动小球运动使它在放手后恰能在纸面上方沿某个画好的圆做匀速圆周运动.
(1)若忽略小球运动中受到的阻力,小球的质量为m,重力加速度为g.在某次实验中,小球沿半径为r的圆做匀速圆周运动,用秒表记录了小球运动n圈的总时间t,则小球做此圆周运动所需的向心力大小F需=　　　　(用m、n、t、r及相关的常量表示).用刻度尺测得细线上端悬挂点到画有圆周纸面的竖直高度为h,那么对小球进行受力分析可知,小球做此圆周运动所提供的向心力大小F供=　　　　(用m、h、r及相关的常量表示).
(2)保持n的取值不变,改变h和r进行多次实验,可获取不同时间t.学习小组的同学们想用图像来处理多组实验数据.为了直观反映物理量间的关系,应合理选择坐标轴的相关变量,则应该画　　　　(选填“t2 h”或“t h”)图像.画出的图像如图乙所示,则引起图像中出现横截距的原因是　　　　.
考向二　实验方法的创新
例4　某物理兴趣小组“验证向心力大小与线速度大小关系”的实验装置如图所示.
实验步骤如下:
①按照图示安装仪器,轻质细线上端固定在力传感器上,下端悬挂一小球,小球静止时刚好位于光电门中央;
②将小球悬挂并保持静止,此时力传感器示数为F1,用米尺量出细线长度L;
③将小球拉到适当高度处且细线拉直,由静止释放小球,光电门记录小球的遮光时间t,力传感器示数最大值为F2;
④改变小球的释放位置,重复上述过程,已知小球的直径为d(d L),当地的重力加速度大小为g.
(1)小球经过光电门时的速度大小v=　　　　,小球的质量m=　　　　.(均用给定的物理量符号表示)
(2)仅从小球受力的角度分析,小球经过光电门时的加速度大小an=　　　　　　(用F1、F2、g表示).
(3)得出多组实验数据后,该实验小组选择用图像法处理数据,当纵轴表示F1-F2,横轴表示　　　　(选填“t”“”或“”)时,绘制出的图线为过坐标原点的直线,能更直观体现出向心力大小与线速度大小的关系,且图线的斜率k=　　　　　(用给定的物理量符号表示). 实验六　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 (限时20分钟)
1.[2025·福建漳州四检] 某兴趣小组利用如图甲所示的向心力演示仪探究向心力大小与角速度、运动半径、质量的关系.
(1)标尺上露出的红白相间等分格子数,可以粗略显示小球的　　　　(选填“向心力”或“角速度”)大小.
(2)另一兴趣小组用如图乙所示的装置探究向心力与角速度的关系.用手拨动旋臂使它做圆周运动,力传感器和光电门固定在实验器上,实时测量向心力和角速度的大小.
①图丙中a、b两条曲线为相同半径、不同质量金属块下向心力与角速度的关系图线,由图丙可知曲线a对应的金属块质量　　　　(选填“大于”或“小于”)曲线b对应的金属块质量;
②为了进一步明确向心力与角速度的关系,作出F ω2图线为过原点的倾斜直线,由此可得出的结论是 　.
2.[2025·四川成都模拟] 某实验小组通过图甲所示的装置进行“探究向心加速度与线速度、半径的关系”的实验.滑块上端最中间固定宽度为d的遮光片,总质量为m,滑块套在水平杆上且随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动.光电门测得挡光时间为t,中心轴处力传感器可测出轻绳的拉力F.不计一切摩擦,控制细绳长度不变,改变水平杆转动速度,多次测量并记录多组数据.
(1)在“探究向心加速度与线速度、半径的关系”的实验中,主要用到的物理学方法是　　　　.
A.控制变量法
B.等效替代法
C.理想实验法
(2)实验小组通过改变转速测量多组数据,记录力传感器示数F并算出对应的向心加速度大小a=　　　　;通过光电门的测量数据算出对应滑块的线速度大小v=　　　　;进一步计算出v2的数值,并以a为纵轴、v2为横轴拟合出a v2图线.(以上均用题中物理量字母表示)
(3)实验小组进一步分析a v2图线(图乙)得出如下实验结论:在误差范围内,半径不变时,向心加速度与线速度平方的关系为　　　　(选填“正比”或“反比”).
(4)实验小组仔细观察图乙中的a v2图像是一条不过坐标原点的直线.导致该实验结果的原因可能是　　　　(填选项前的字母).
A.没有考虑光电门测量挡光时间的误差
B.滑块与水平杆间实际存在摩擦
C.用绳长作为圆周运动的半径
D.光电门的挡光宽度测量值偏大

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