资源简介

(共74张PPT)
专题七 圆周运动的临界问题
题型一 水平面内圆周运动的临界问题
题型二 竖直面内圆周运动的临界问题
题型三 斜面上圆周运动的临界问题
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
题型一 水平面内圆周运动的临界问题
1.过程分析
重视过程分析,在水平面内做圆周运动的物体,当转速变化时,物体的受力会发
生变化,转速继续变化,会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增
大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等,从而出现临界问题.
2.方法突破
(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好
达到最大静摩擦力.
(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.
(3)绳的拉力出现临界条件的情形有:绳恰好拉直意味着绳上无弹力;绳上拉
力恰好为最大承受力等.
例1 [2025·陕西安康模拟] 水平转盘上有质量分别
为、、 的三个物块甲、乙、丙，物块甲、
乙、丙与转盘中心轴分别相距、、 ，物块与转
盘间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动
A.甲乙 B.乙丙 C.甲丙 D.甲 乙
摩擦力，重力加速度为.当转盘的角速度为 时，
关于物块受到的摩擦力，下列说法正确的是( )
√
[解析] 当丙恰好不滑动时，满足，解得 ，当
甲、乙恰好不产生滑动时，满足，解得 ，则当转盘
的角速度为 时，甲、乙物块相对转盘均
静止，则甲， 乙
，丙相对转盘产生了相对
滑动，则丙，则甲乙，乙丙，甲 丙，故
选A.
例2 如图甲所示，将质量均为的物块、 沿同一径向置于水平转盘上，
两者用长为 的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力.已知两物块与转盘
之间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块 与转轴
的距离等于 ，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动.当转盘以不同角
速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小与角速度 二次方的关系图像
如图乙所示，重力加速度为 .下列说法正确的是( )
A.乙图中图像为物块所受与 的关系图像
B.当角速度 增大到 时，轻绳开始出现拉力
C.
D.当时，轻绳的拉力大小为
√
[解析] 一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，
由于物块的半径较大，所需向心力较大，则物块 的摩擦力先达到最大，
之后物块的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图像为物块 所
受与的关系图像，对由牛顿第二定律可得 ，解得绳
子开始产生拉力时的角速度为 ，故A、B错误；
乙图中图像为物块所受与的关系图像，当时，物块 的摩擦
力达到最大，分别对和根据牛顿第二定律可得 、
，联立解得， ，则有
，故C错误，D正确.
例3 (多选)如图甲所示，一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线竖
直，母线与轴线之间夹角为 ，一条长度为 的轻绳，一端固定在圆锥体
的顶点处，另一端拴着一个质量为 的小球(可看作质点)，小球以角速
度 绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动，细线拉力随 变化关系如图乙所
示.重力加速度取 ，由图乙可知( )
A.绳长为
B.小球质量为
C.母线与轴线之间夹角
D.小球的角速度为 时，小球已离开锥面
√
√
[解析] 设静止时绳子拉力为，刚要离开锥面时绳子拉力为 ,对小球受
力分析，静止时由平衡条件得 ,小球刚要离开锥面时，竖直
方向上由平衡条件得 ，水平方向上，由牛顿第二定律得
，联立以上各式并代入图像对应点数据解得小球质
量为，绳子长度为,母线与轴线间夹角为 ,故A、
B正确,C错误.由图可知，当 时小球刚离开锥面，D错误.
题型二 竖直面内圆周运动的临界问题
绳—球模型与杆—球模型对比
绳—球模型 杆—球模型
常见类型
过最高点的 临界条件 由得
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
绳—球模型 杆—球模型
讨论 分析 (1)过最高点时, , ,绳、圆轨 道对球产生弹力 小球在最高点时：
(1)当时,, 为支持力,沿
半径背离圆心
(2)当 时,
,背离圆心,随 的
增大而减小
续表
绳—球模型 杆—球模型
讨论 分析 (2)不能过最高点时, ,在到达最高点前 小球已经脱离了圆轨道 (3)当时,
(4)当时,, 指
向圆心并随 的增大而增大
续表
考向一 “绳—球”模型
例4 如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为 的小球，在竖直平面内做圆
周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为 ，小球
在最高点的速度大小为，其 图像如图乙所示，则下列说法不正确
的是( )
A.轻质绳长为
B.当地的重力加速度为
C.当时，轻质绳的拉力大小为
D.若小球在最低点时的速度平方 ，小球运动到最低点时绳的拉力为
√
[解析] 根据题图乙，可得小球运动到最高点时绳对小球的拉力与小球的
速度平方关系为 ，当小球经过最高点时，根据牛顿第二定律
有，整理得 ，结合小球所受拉力的函数可
知、，解得、，故A、B正确；把 代入绳
对小球拉力的函数可得 ，故C正确；若小球在最低点时的速度
的平方 ，根据牛顿第二定律，可知小
球运动到最低点时有，解得
绳的拉力 ，故D错误.
变式1 (多选)如图所示，有一竖直放置、内壁光滑的
圆环，可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动，
已知圆环的半径为，重力加速度为 ，小球在最低点
的速度为 ，不计空气阻力，则( )
A.小球运动到最低点 时，处于超重状态
B.小球的速度越大，则在、 两点小球对圆环内壁
的压力差越大
C.当时，小球在点受内壁压力为
D.当时，小球一定能通过最高点
√
√
[解析] 小球运动到最低点 时，加速度向上，处于超重状态，故A正确；经过最高点
时满足，经过最低点时满足 ,，从最低点到最高点过程，
据动能定理可得 ，联立解得
，故在、 两点小球对圆环内壁
的压力差与 无关，故B错误；小球恰好过最高点时满足
，解得在最高点的速度为 ，当 时，
代入B解析中的动能定理，可得小球经过最高点的速度，故小球一定
能通过最高点，故D正确；当 时，代入B解析中的动能定理，可得小球
经过最高点的速度为，小球在 点受内壁压力为零，故C错误.
考向二 “杆—球”模型
例5 (多选)[2025·福建厦门六中三模] 如图甲所示，轻杆的一端固定一小
球(可视为质点)，另一端套在光滑的水平轴 上，水平轴的正上方有一速
度传感器(图中未画出)，可以测量小球通过最高点时的速度大小 ，水平
轴 处有一力传感器(图中未画出)，可以测量小球通过最高点时水平轴受
到的杆的作用力，若取竖直向下为 的正方向，在最低点时给小球不同
的初速度，得到的为小球在最高
点时的速度 图像如图乙所示，重力加速度
大小取 .下列说法正确的是( )
A.小球的质量为
B.轻杆的长度为
C.若小球通过最高点时的速度大小为 ，则轻杆对小球的作用力大
小为
D.若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力为
√
√
[解析] 设杆的长度为，水平轴受到的杆的作用力 与杆对小球的作用力
大小相等、方向相反，因此对小球受力分析有 ，整理可得
，对比题图乙可知， ，A、B错误；当
时，代入上式得，即杆对小球的作用力大小为 ，
若小球通过最高点时的速度大小为 ，则小球受到的合力
，C、D正确.
变式2 [2025·天津南开模拟] 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道
内做完整的圆周运动，管径略大于小球的直径.已知管道半径为 ，
重力加速度为 .下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度为
B.小球通过最低点时，内侧管壁对小球可能有作用
力
C.如果小球在最高点时的速度大小为 ，则此
时小球对管道外壁的作用力大小为
D.如果小球在最低点时的速度大小为 ，则此
时小球对管道外壁的作用力大小为
√
[解析] 小球通过最高点时的最小速度为0，A错误；小球通过最低点时，
若内侧管壁对小球有作用力，作用力的方向一定竖直向下，管径略大于小
球的直径 ，外侧管壁对小球一定没有作用力，小球通过最低点时，受到
竖直向下的重力和竖直向下的弹力，合力竖直向下，合力不指向圆心，小
球不能做圆周运动，B错误；
根据牛顿第二定律有，解得 ，管道外壁
对小球的作用力大小为 ，方向竖直向下，根据牛顿第三定律，小球对
管道外壁作用力大小为 ，方向竖直向上，C错误；根据牛顿第二定律
，解得 ，管道外壁对小球的支持力大小
为 ，方向竖直向上，根据牛顿第三定律，小球对管道外壁作用力大小
为 ，方向竖直向下，D正确.
题型三 斜面上圆周运动的临界问题
物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为 ，重力垂直斜面的分力与物
体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化.
例6 [2025·湖北七市州模拟] 如图甲所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为 ，
它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心 为原
点建立平面直角坐标系，轴沿水平方向， 轴沿盘面向上.圆盘上一小滑
块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿、轴的投影、 的关
系如图乙所示.则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设图乙圆与轴正方向的交点的纵坐标为 ，则
，解得 ，结合图乙知，滑
块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为
，由牛顿第二定律得 ，滑块运动至最低点
时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，大小为 ，由牛顿第二
定律得，且满
足 ，联立知，滑块与
圆盘之间的动摩擦因数 ，
故选A.
水平面内圆周运动的临界问题
1.(多选)如图所示，两个质量均为的小木块和 (可视为质点)放在水平圆
盘上，与转轴的距离为,与转轴的距离为 .木块与圆盘间的最大静
摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为 .若圆盘从静止开始绕
转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是
( )
A.一定比 先开始滑动
B.、 所受的摩擦力始终相等
C.是 开始滑动的角速度
D.当时，所受摩擦力的大小为
√
√
[解析] 与所受的最大静摩擦力相等，而需要的向心力较大，所以 先
滑动，A正确；在滑动之前，、 各自受到的摩擦力等于其向心力，因
此受到的摩擦力大于受到的摩擦力，B错误； 处于临界状态时，有
，解得，C正确；小于 的临界角速度
， 所受摩擦力没有达到最大值，D错误.
2.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相
连的物体和，和质量都为 .它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别
为，，、与盘间的动摩擦因数均为 ，重力加速度为 .
若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生
滑动时，下列说法正确的是( )
A.绳子张力为
B.圆盘的角速度为
C. 所受摩擦力方向沿绳指向圆外
D.烧断绳子，物体、 仍将随盘一块转动
√
√
√
[解析] 物体和 随着圆盘转动时，所受合力提供向心力，有
，的运转半径比的运转半径大，所以 所需向心力大，绳
子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时， 所受
的最大静摩擦力方向沿绳指向圆心， 所受的最大静摩擦力方向沿绳指向
圆外，以为研究对象，有，以 为研究对象，有
，联立解得 ，
，故A、B、C正确；烧断绳子，对 分析
有，对 分析有
，所以、 将做离心运动，D错误.
3.如图所示，质量为的小球由轻绳和分别系于一轻质细杆的点和 点，
绳与水平方向成 角，绳在水平方向且长为，当轻杆绕轴 以角速度
匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是
( )
A. 绳的张力不可能为0
B. 绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度时， 绳将出现弹力
D.若绳突然被剪断，则 绳的弹力一定发生变化
√
[解析] 由于小球在水平面内做匀速圆周运动，合力沿水平方向指向圆心，而绳沿水平
方向，故小球重力只能由 绳的拉力在竖直方向上的分力来平衡，A正确；当小球角速
度较小时， 绳处于松弛状态，分析小球受力，设绳与竖直方向的夹角为 ，由力的
平衡及牛顿第二定律得， ，
解得， ，因此绳与竖直方向间的
夹角 随角速度的增大而增大，当 时，绳上
将出现张力，之后，角速度再增大时， 绳与竖直方向间夹角不再改变，则上的张力
也不再改变，B、C错误； 绳伸直但无张力时有，即
时，剪断 绳对小球运动状态无影响， 绳弹力不变，D错误.
竖直面内圆周运动的临界问题
4.如图甲所示，轻绳一端固定在 点，另一端系住一小球在竖直面内做圆
周运动，小球经过最高点时的速度大小为，此时轻绳的拉力大小为 .拉
力与速度的平方的关系如图乙所示，图像中的数据和 以及重力加
速度 都为已知量.下列说法正确的是( )
A.数据 与小球的质量有关
B.数据 与圆周轨道半径有关
C.比值 只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关
D.利用数据、和 能够求出小球的质量和圆周轨道半径
√
[解析] 在最高点时对小球受力分析，由牛顿第二定律有 ，
可得，对照题图乙则有，得 ，则
；图线过点，则，得，则 ，A、
B、C错误；由得，由得 ，D正确.
5.如图所示，长为的轻杆一端固定一质量为 的小球，另
一端固定在转轴上，杆可在竖直平面内绕轴 无摩擦转动.
已知小球通过最低点时的速度大小为 为重力加
速度 ，则小球的运动情况为( )
A.小球不可能到达圆轨道的最高点
B.小球能到达圆轨道的最高点，但在 点不受轻杆对它的作用力
C.小球能到达圆轨道的最高点，且在 点受到轻杆对它向上的弹力
D.小球能到达圆轨道的最高点，且在 点受到轻杆对它向下的弹力
√
[解析] 由机械能守恒定律得，则 ，因为
，所以小球能到达圆轨道的最高点，且在 点受到轻杆对
它向上的弹力，C正确.
6.如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径
为，小球半径为，重力加速度为 ，下列说法正确的是( )
A.小球通过最高点时的最小速度
B.小球通过最高点时的最小速度
C.小球在水平线 以下的管道中运动时，内侧管壁
对小球一定无作用力
D.小球在水平线 以上的管道中运动时，外侧管壁
对小球一定有作用力
√
[解析] 小球沿管道上升到最高点的速度可以为零，故A、B错误;小球在水
平线以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力 与小球重力
在背离圆心方向的分力的合力提供向心力，即 ，因此
外侧管壁对小球一定有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，C正确;
小球在水平线 以上的管道中运动时，小球受管壁
的作用力情况与小球速度大小有关，D错误.
斜面上圆周运动的临界问题
7.如图所示,倾斜放置的圆盘绕着中心轴 匀速转
动,圆盘的倾角为 ,在距转动中心 处
放一小木块,小木块跟随圆盘一起转动,小木块与圆
盘间的动摩擦因数 ,小木块与圆盘间的最大
静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同.已知
A. B. C. D.
,,取 .若要保持小物块不相对圆盘滑动,
圆盘转动的角速度最大值应为( )
√
[解析] 若要保持小木块不相对圆盘滑动,只要确保木块在最低点不发生相
对滑动即可,需满足 ,代入数据解得圆盘转
动的角速度最大值为 ,D正确.
8.(多选)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角
速度 转动,盘面上离转轴 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止,物
体与盘面间的动摩擦因数为 ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,盘面与水
平面的夹角为 ,取 ,则以下说法中正确的是( )
A.小物体随圆盘做匀速圆周运动时,一定始终受到三个力
的作用
B.小物体随圆盘以不同的角速度 做匀速圆周运动时,
越大时,小物体在最高点处受到的摩擦力一定越大
C.小物体受到的摩擦力可能背离圆心
D. 的最大值是
√
√
√
[解析] 的最大值取决于小物体在最低点处的受力临界条件，当小物体
转到圆盘的最低点恰好不滑动时,圆盘的角速度最大,此时小物体受竖直向
下的重力、垂直于斜面向上的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力,由沿斜
面的合力提供向心力,支持力 ,摩擦力 ,
又,解得 ,故D正确；
当小物体在最高点时,若只受到重力与支持力两个力的作用,合力提供向心
力,解得角速度，大于最大值 ，故物体做圆周运
动时,一定始终受到重力、支持力与摩擦力这三个力的作用，故A正确；摩
擦力的方向沿斜面向上时, 越大时,物体在最高点处受到的摩擦力越小,故
B错误;当物体在最高点时,摩擦力的方向沿斜面向上,即背离圆心,故C正确.
作业手册
1.如图所示，两瓷罐、 (可视为质点)放在水平圆
桌转盘上，质量分别为、，离转轴 的距离
分别为、，与转盘间的动摩擦因数均为 .若转
盘从静止开始缓慢地加速转动，、 与转盘均保持相对静止，设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，用 表示转盘的角速度，重力加速度为 ，则
( )
A.当 增大时，比 先开始滑动
B.、 未滑动前所受的摩擦力大小相等
C.开始滑动时，临界角速度为
D.开始滑动时，临界角速度为
√
[解析] 、 未滑动前所受的摩擦力分别为、
,所以、 未滑动前所受的摩擦力大小不相等，
B错误；根据牛顿第二定律得 ，解得，、 开始滑
动时的角速度分别为、，当 增大到时， 先开
始滑动，C正确，A、D错误.
2.[2025·湖北武汉三模] 如图所示，在竖直平面内固
定一刚性轻质的圆环形细管(管道内径极小)，一质量
为的小球放置于管内顶端 点，其直径略小于管道
内径.现给小球一微小扰动，使之顺时针沿管道下滑.
管内的点与管道的圆心等高， 点是管道的最低
点，若不计一切摩擦，下列说法中正确的是( )
A.小球不可能回到 点
B.小球对细管的作用力不可能为零
C.从点运动到 点，小球对细管的作用力一直增大
D.从点运动到 点，小球对细管的作用力先减小后增大
√
[解析] 因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达 点时速度为零，小
球可回到点，选项A错误；小球在 段下滑时，若满足
为该位置与圆心连线与竖直方向
的夹角 时，对细管的作用力为零，选项B错误；由
上述分析，小球从点运动到点，在 之间存在一
个压力为零的位置，可知从点运动到 点小球对细
管的作用力先减小后增大，选项C错误，D正确.
3.如图所示，三个小木块、、(均可视为质点)放在水平圆盘上，、 质量
均为，质量为与转轴的距离为，、与转轴的距离均为 .
木块、与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的倍，木块 与圆盘的最
大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为 ，若圆盘从静止开始
绕转轴缓慢地加速转动，用 表示转盘转动的角速度，最大静摩擦力等于滑
动摩擦力,下列说法正确的是( )
A.木块、和 同时相对圆盘发生滑动
B.木块 最先相对圆盘发生滑动
C.相对圆盘发生滑动的顺序依次是、、
D.当 时，三个木块与圆盘保持相对静
止
√
[解析] 对、研究，根据可知，最大向心加速度均为，对
研究，根据可知，最大向心加速度为，由 可
知，先达到最大静摩擦力，故先滑动，后、 同时滑动，故A、B、C
错误；根据以上分析可知，滑动时的最大向心加速度 ，解
得，当 时，三木块与圆盘保
持相对静止，故D正确.
4.[2025·江西景德镇三模] 如图所示，轻杆长 ，在杆两端分别固定质量
均为的球和，光滑水平转轴穿过杆上距球为处的 点，外界给系统
一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球运动到最高点时，杆对球
恰好无作用力.忽略空气阻力，重力加速度为.则球 在最高点时( )
A.球 的速度为零
B.球的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力为
D.水平转轴对杆的作用力为
√
[解析] 球运动到最高点时，球 对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向
心力，则有，解得，故A错误；由于、 两球的角
速度相等，由，得球的速度大小为 ，故B正确；
设杆对球的作用力为，则有 ，
， 球到最高点时，对杆无弹力，所以水平
转轴对杆的作用力为 ，C、D错误.
5.[2025·北京丰台区模拟] 如图甲所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，小
球沿轨道始终做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小
为，动能为.改变小球在最低点的动能，小球对轨道压力 的大小随
之改变.小球的图线如图乙所示，其左端点坐标为 ，其延
长线与坐标轴的交点分别为、.重力加速度为 .则( )
A.小球的质量为 B.圆轨道的半径为
C.图乙处应为 D.图乙处应为
√
[解析] 在最低点由牛顿第二定律有，又因为
联立可得，由图可知，解得
，A错误；由上述分析可知，图像斜率为，解得 ，B错误；
图线的最左端表示小球恰好能完成整个圆周运动，
即有， ，从最高点到最
低点由机械能守恒定律有 ，
联立解得，故D正确；由D项分析可知 ，
C错误.
6.[2025·四川攀枝花模拟] 如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定
圆环上，绕圆心点做半径为 的圆周运动.小球运动到最高点时，圆环与
小球间弹力大小为，小球在最高点的速度大小为，其 关系图像如
图乙所示，重力加速度取 ，则( )
A.小球的质量为
B.固定圆环的半径为
C.小球在最高点的速度为 时受圆环的弹力向上
D.当弹力与小球重力大小相等时小球的速度可能是
√
[解析] 根据图乙可知，当速度为0时有，
解得 ，故A错误；根据图乙可知，当速度的平方
等于 时，弹力为0，此时由重力提供向心力，
则有，解得 ，故B错误；小球在最高点的速度为
时，速度的平方值为，大于 ，结合上述可知，重力比
所需向心力小，则小球受圆环的弹力向下，故C错
误；当弹力与小球重力大小相等，方向相同时有
，结合上述解得 ，故D正确.
7.[2025·江苏苏州模拟] 如图所示，水平转台上的小物
体、通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动， 、
的质量分别为、 ，离转台中心的距离分别为
、，已知弹簧的原长为，劲度系数为，、
与转台间的动摩擦因数都为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且有
.则以下说法中正确的是 ( )
A.当受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
B.当受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
C.当转台转速逐渐增大， 先发生滑动，即将滑动时转
台转动的角速度为
D.当转台转速逐渐增大时，、 同时开始滑动，此时
转台转动的角速度为
√
[解析] 弹簧的弹力为，则当 受到的摩擦力为0时，
，解得转台转动的角速度为 ，选项A
错误；当受到的摩擦力为0时， ，转台转动的角速度
为 ，选项B错误；
当达到最大静摩擦力时有 ，解得
，当达到最大静摩擦力时有 ，
可得，可知当转台转速逐渐增大时，、 同时
开始滑动，此时转台转动的角速度为 ，选项C错误，D
正确.
8.[2025·安徽阜阳模拟] 如图甲所示，倾角 的光滑斜面固定在水平
地面上，轻质细绳一端固定在斜面上的 点，另一端连接一小球，使小球
在斜面上以 点为圆心做完整的圆周运动，小球运动到最高点时受到绳的
拉力大小为，速度大小为，其 图像如图乙所示.已知重力加速度
为 ，则下列说法正确的是( )
A.小球的质量为
B.轻绳的长度为
C.当等于小球重力时，小球的加速度大小为
D.当等于小球重力时，
√
[解析] 在最高点根据牛顿第二定律有，当 ，
，载入可得，上式可变性为 ，图像的斜
率为，可得，故A、B错误；当 等于小球重力时，小球的加
速度大小为，故C错误；当 等于小球重力时，有
，联立上述分析可得 ，故D正确.
9.[2025·陕西宝鸡二模] 如图所示，质量为的小球由轻绳和 分别系于
一轻质竖直细杆的点和点，绳与竖直杆成 角，绳 处于水平方向
且长为.当轻杆绕轴以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速
圆周运动，重力加速度为 ，则下列说法正确的是( )
A. 绳的弹力有可能为0
B. 绳的弹力不可能为0
C.当角速度时， 绳一定有弹力
D.当角速度时， 绳一定有弹力
√
[解析] 由于小球受到竖直向下的重力，要使小球能够在水平面内做匀速
圆周运动，必须有其他外力平衡小球的重力，故绳的弹力不可能为零；
绳在水平面内， 绳的弹力和小球重力的合力可以为小球在水平面内做匀
速圆周运动提供向心力，故绳的弹力可能为零，A、B错误；当 绳恰好
水平拉直而未发生形变时， 绳的弹力为零，对小球
受力分析可知，解得 ，
此时绳刚好伸直而没有弹力，当时， 绳
一定有弹力，C错误，D正确.
10.[2025·山东济南二模] 如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上，
右侧为管状结构，左侧为单层，外圆半径为.将质量为 的小球置于轨道
最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧由静止滑下.已知管的内
径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重力加速度为 .关于小球的运动，
下列说法正确的是( )
A.小球一定能够回到轨道最高点
B.小球运动过程中对轨道的最大压力为
C.小球脱离轨道时的速度大小为
D.小球脱离轨道时离地面的高度为
√
[解析] 小球从最高点滑下，由于轨道光滑，机械能守恒，当小球滑到最
低点时，重力势能完全转化为动能，再从最低点上升时，动能逐渐转化为
重力势能，由机械能守恒可知小球能后回到最高点速度减为零，但是小球
在左侧单层轨道上运动时，会在中途脱离轨道导致无法回到最高点，故A
错误；小球在最低点时速度最大，对轨道的压力也最大.根据
机械能守恒，从最高点到最低点的过程满足，
解得 ，在最低点，小球受到的向心力由轨道的支
持力和重力 提供，有，解得 ，
由牛顿第三定律可知小球对轨道的最大压力为 ，故B错误；
小球在左侧单层轨道上运动时，当重力不足以提供向心力时，小球会脱离
轨道.设小球脱离轨道时与竖直方向的夹角为 ，此时小球的速度为 ，满
足 ，从最高点到脱离点，根据机械能守恒定律有
，解得 ，故C错误；
小球脱离轨道时，与竖直方向的夹角 满足 ，
此时小球离地面的高度为 ，
故D正确.
例1.A 例2.D 例3.AB
例4.D 变式1.AD 例5.CD 变式2.D
例6.A
基础巩固练
1.C 2.D 3.D 4.B 5.D
综合提升练
6.D 7.D 8.D 9.D 10.D专题七　圆周运动的临界问题
例1　A　[解析] 当丙恰好不滑动时,满足μ4mg=4m·2r,解得ω1=,当甲、乙恰好不产生滑动时,满足μmg=mr,解得ω2=,则当转盘的角速度为时,甲、乙物块相对转盘均静止,则Ff甲=mω2r=μmg,Ff乙=2mω2r=μmg,丙相对转盘产生了相对滑动,则Ff丙=4μmg,则Ff甲=Ff乙,Ff乙=Ff丙,Ff甲=Ff丙,故选A.
例2　D　[解析] 一开始角速度比较小时,两物块的静摩擦力提供所需的向心力,由于物块B的半径较大,所需向心力较大,则物块B的摩擦力先达到最大,之后物块B的摩擦力不变,绳子开始产生拉力,则乙图中图像b为物块B所受Ff与ω2的关系图像,对B由牛顿第二定律可得μmg=m·2L,解得绳子开始产生拉力时的角速度为ω1=,故A、B错误;乙图中图像a为物块A所受Ff与ω2的关系图像,当ω=ω2时,物块A的摩擦力达到最大,分别对A和B根据牛顿第二定律可得μmg-FT=mL、μmg+FT=m·2L,联立解得ω2=,FT=,则有∶=3∶4,故C错误,D正确.
例3　AB　[解析] 设静止时绳子拉力为F1,刚要离开锥面时绳子拉力为F2,对小球受力分析,静止时由平衡条件得F1=mgcos θ,小球刚要离开锥面时,竖直方向上由平衡条件得F2cos θ=mg,水平方向上,由牛顿第二定律得F2sin θ=mω2lsin θ,联立以上各式并代入图像对应点数据解得小球质量为m=0.5 kg,绳子长度为l=2 m,母线与轴线间夹角为θ=37°,故A、B正确,C错误.由图可知,当ω= rad/s时小球刚离开锥面,D错误.
例4　D　[解析] 根据题图乙,可得小球运动到最高点时绳对小球的拉力与小球的速度平方关系为FT=v2-a,当小球经过最高点时,根据牛顿第二定律有FT+mg=m,整理得FT=v2-mg,结合小球所受拉力的函数可知=、mg=a,解得l=、g=,故A、B正确;把v2=c代入绳对小球拉力的函数可得FT=-a,故C正确;若小球在最低点时的速度的平方v2=b,根据牛顿第二定律,可知小球运动到最低点时有FT1-mg=m,解得绳的拉力FT1=2mg=2a,故D错误.
变式1　AD　[解析] 小球运动到最低点Q时,加速度向上,处于超重状态,故A正确;经过最高点P时满足F2+mg=,经过最低点Q时满足F1-mg=,从最低点到最高点过程,据动能定理可得-mg·2R=m-m,联立解得ΔF=F1-F2=6mg,故在P、Q两点小球对圆环内壁的压力差与v0无关,故B错误;小球恰好过最高点时满足mg=m,解得在最高点的速度为v=,当v0>时,代入B解析中的动能定理,可得小球经过最高点的速度v1>>v,故小球一定能通过最高点P,故D正确;当v0=时,代入B解析中的动能定理,可得小球经过最高点的速度为v1'==v,小球在P点受内壁压力为零,故C错误.
例5　CD　[解析] 设杆的长度为L,水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反,因此对小球受力分析有-F+mg=,整理可得F=-+mg,对比题图乙可知m=1 kg,L=3.6 m,A、B错误;当v=3.6 m/s时,代入上式得F=6.4 N,即杆对小球的作用力大小为6.4 N,若小球通过最高点时的速度大小为6 m/s,则小球受到的合力F合== N=10 N,C、D正确.
变式2　D　[解析] 小球通过最高点时的最小速度为0,A错误;小球通过最低点时,若内侧管壁对小球有作用力,作用力的方向一定竖直向下,管径略大于小球的直径d,外侧管壁对小球一定没有作用力,小球通过最低点时,受到竖直向下的重力和竖直向下的弹力,合力竖直向下,合力不指向圆心,小球不能做圆周运动,B错误;根据牛顿第二定律有FN1+mg=m,解得FN1=3mg,管道外壁对小球的作用力大小为3mg,方向竖直向下,根据牛顿第三定律,小球对管道外壁作用力大小为3mg,方向竖直向上,C错误;根据牛顿第二定律FN2-mg=m,解得FN2=9mg,管道外壁对小球的支持力大小为9mg,方向竖直向上,根据牛顿第三定律,小球对管道外壁作用力大小为9mg,方向竖直向下,D正确.
例6　A　[解析] 设图乙圆与Ffy轴正方向的交点的纵坐标为Ff1,则=(4 N)2+,解得Ff1=8 N,结合图乙知,滑块运动至最高点时,所受的静摩擦力最小,方向指向圆心,大小为Ff2=2 N,由牛顿第二定律得Ff2+mgsin θ=mω2r,滑块运动至最低点时,所受的静摩擦力最大,方向指向圆心,大小为Ff1=8 N,由牛顿第二定律得Ff1-mgsin θ=mω2r,且满足Ff1≤μmgcos θ,联立知,滑块与圆盘之间的动摩擦因数μ≥tan θ,故选A.专题七　圆周运动的临界问题
1.C　[解析] P、Q未滑动前所受的摩擦力分别为FfP=mω2R、FfQ=2m·ω2·2R=4mω2R,所以P、Q未滑动前所受的摩擦力大小不相等,B错误;根据牛顿第二定律得μmg=mω2R,解得ω=,P、Q开始滑动时的角速度分别为ωP=、ωQ=,当ω增大到时,Q先开始滑动,C正确,A、D错误.
2.D　[解析] 因不计摩擦阻力,则小球无机械能损失,到达A点时速度为零,小球可回到A点,选项A错误;小球在AB段下滑时,若满足mgcos θ=m(θ为该位置与圆心连线与竖直方向的夹角)时,对细管的作用力为零,选项B错误;由上述分析,小球从A点运动到C点,在AB之间存在一个压力为零的位置,可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先减小后增大,选项C错误,D正确.
3.D　[解析] 对a、b研究,根据kmg=ma可知,最大向心加速度均为kg,对c研究,根据2k·2mg=2ma可知,最大向心加速度为2kg,由a=rω2可知,b先达到最大静摩擦力,故b先滑动,后a、c同时滑动,故A、B、C错误;根据以上分析可知,b滑动时的最大向心加速度a=rω2=kg,解得ω=,当0<ω≤时,三木块与圆盘保持相对静止,故D正确.
4.B　[解析] 球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,即重力恰好提供向心力,则有mg=m,解得vB=,故A错误;由于A、B两球的角速度相等,由v=ωr,得球A的速度大小为vA=vB=,故B正确;设杆对A球的作用力为FT,则有FT-mg=m,FT=mg,B球到最高点时,对杆无弹力,所以水平转轴对杆的作用力为1.5mg,C、D错误.
5.D　[解析] 在最低点由牛顿第二定律有FN-mg=m,又因为Ek=mv2 联立可得FN=mg+,由图可知mg=a,解得m=,A错误;由上述分析可知,图像斜率为=,解得R=,B错误;图线的最左端表示小球恰好能完成整个圆周运动 即有mg=m,[2]-mg=,从最高点到最低点由机械能守恒定律有mg·2R=mv2-m, 联立解得[2]=6mg=6a,故D正确;由D项分析可知[1]=mv2=5b,C错误.
6.D　[解析] 根据图乙可知,当速度为0时有F1=mg=20 N,解得m=2 kg,故A错误;根据图乙可知,当速度的平方等于8 m2·s-2时,弹力为0,此时由重力提供向心力,则有mg=m,解得R=0.8 m,故B错误;小球在最高点的速度为3 m/s时,速度的平方值为9 m2·s-2,大于8 m2·s-2,结合上述可知, 重力比所需向心力小,则小球受圆环的弹力向下,故C错误;当弹力F与小球重力大小相等,方向相同时有2mg=m,结合上述解得v=4 m/s,故D正确.
7.D　[解析] 弹簧的弹力为F=kx=kr=2μmg,则当B受到的摩擦力为0时,F=kr=2μmg=2mr,解得转台转动的角速度为ω1=,选项A错误;当A受到的摩擦力为0时,F=kr=m·r,转台转动的角速度为ω2=,选项B错误;当A达到最大静摩擦力时有F+μmg=m·1.5r,解得ωm1==,当B达到最大静摩擦力时有F+μ·2mg=2mr,可得ωm2===ωm1,可知当转台转速逐渐增大时,A、B同时开始滑动,此时转台转动的角速度为,选项C错误,D正确.
8.D　[解析] 在最高点根据牛顿第二定律有F+mgsin θ=m,当F=0,v2=b,载入可得L=,上式可变性为F=v2+mgsin θ,图像的斜率为=,可得m=,故A、B错误;当F等于小球重力时,小球的加速度大小为a==g,故C错误;当F等于小球重力时,有mg+mgsin θ=m,联立上述分析可得v=,故D正确.
9.D　[解析] 由于小球受到竖直向下的重力,要使小球能够在水平面内做匀速圆周运动,必须有其他外力平衡小球的重力,故a绳的弹力不可能为零;b绳在水平面内,a绳的弹力和小球重力的合力可以为小球在水平面内做匀速圆周运动提供向心力,故b绳的弹力可能为零,A、B错误;当b绳恰好水平拉直而未发生形变时,b绳的弹力为零,对小球受力分析可知mgtan θ=mω2L,解得ω=,此时b绳刚好伸直而没有弹力,当ω>时,b绳一定有弹力,C错误,D正确.
10.D　[解析] 小球从最高点滑下,由于轨道光滑,机械能守恒,当小球滑到最低点时,重力势能完全转化为动能,再从最低点上升时,动能逐渐转化为重力势能,由机械能守恒可知小球能后回到最高点速度减为零,但是小球在左侧单层轨道上运动时,会在中途脱离轨道导致无法回到最高点,故A错误;小球在最低点时速度最大,对轨道的压力也最大.根据机械能守恒,从最高点到最低点的过程满足mg(2R)=mv2,解得v=,在最低点,小球受到的向心力由轨道的支持力FN和重力mg提供,有FN-mg=m,解得FN=5mg,由牛顿第三定律可知小球对轨道的最大压力为5mg,故B错误;小球在左侧单层轨道上运动时,当重力不足以提供向心力时,小球会脱离轨道.设小球脱离轨道时与竖直方向的夹角为θ,此时小球的速度为v,满足mgcos θ=m,从最高点到脱离点,根据机械能守恒定律有mgR(1-cos θ)=mv2,解得v=,故C错误;小球脱离轨道时,与竖直方向的夹角θ满足cos θ=,此时小球离地面的高度为h=R(1+cos θ)=R,故D正确.专题七　圆周运动的临界问题
　水平面内圆周运动的临界问题
1.过程分析
重视过程分析,在水平面内做圆周运动的物体,当转速变化时,物体的受力会发生变化,转速继续变化,会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等,从而出现临界问题.
2.方法突破
(1)水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是物体与盘间恰好达到最大静摩擦力.
(2)物体间恰好分离的临界条件是物体间的弹力恰好为零.
(3)绳的拉力出现临界条件的情形有:绳恰好拉直意味着绳上无弹力;绳上拉力恰好为最大承受力等.
例1　[2025·陕西安康模拟] 水平转盘上有质量分别为m、2m、4m的三个物块甲、乙、丙,物块甲、乙、丙与转盘中心轴分别相距r、r、2r,物块与转盘间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g.当转盘的角速度为时,关于物块受到的摩擦力,下列说法正确的是 (　)
A.Ff甲=Ff乙 B.Ff乙=Ff丙
C.Ff甲=Ff丙 D.Ff甲=Ff乙
例2　如图甲所示,将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上,两者用长为L的水平轻绳连接,轻绳恰好伸直但无拉力.已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,物块A与转轴的距离等于L,整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动.当转盘以不同角速度匀速转动时,两物块所受摩擦力大小Ff与角速度ω二次方的关系图像如图乙所示,重力加速度为g.下列说法正确的是 (　)
A.乙图中图像a为物块B所受Ff与ω2的关系图像
B.当角速度ω增大到时,轻绳开始出现拉力
C.∶=2∶3
D.当ω=ω2时,轻绳的拉力大小为
例3　(多选)如图甲所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线竖直,母线与轴线之间夹角为θ,一条长度为l的轻绳,一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小球(可看作质点),小球以角速度ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动,细线拉力F随ω2变化关系如图乙所示.重力加速度g取10 m/s2,由图乙可知 (　)
A.绳长为l= 2 m
B.小球质量为0.5 kg
C.母线与轴线之间夹角θ= 30°
D.小球的角速度为2 rad/s时,小球已离开锥面
　竖直面内圆周运动的临界问题
绳—球模型与杆—球模型对比
绳—球模型 杆—球模型
常见 类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球
过最高 点的临 界条件 由mg=m得v临= v临=0
讨论 分析 (1)过最高点时,v≥,FN+mg=m,绳、圆轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时,v<,在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 小球在最高点时: (1)当v=0时,FN=mg,FN为支持力,沿半径背离圆心 (2)当0时,FN+mg=m,FN指向圆心并随v的增大而增大
考向一　“绳—球”模型
例4　如图甲所示,用一轻质绳拴着一质量为m的小球,在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力),小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT,小球在最高点的速度大小为v,其FT v2图像如图乙所示,则下列说法不正确的是 (　)
A.轻质绳长为
B.当地的重力加速度为
C.当v2=c时,轻质绳的拉力大小为-a
D.若小球在最低点时的速度平方v2=b,小球运动到最低点时绳的拉力为a
[反思感悟] 　

变式1　(多选)如图所示,有一竖直放置、内壁光滑的圆环,可视为质点的小球在竖直平面内做圆周运动,已知圆环的半径为R,重力加速度为g,小球在最低点Q的速度为v0,不计空气阻力,则 (　)
A.小球运动到最低点Q时,处于超重状态
B.小球的速度v0越大,则在P、Q两点小球对圆环内壁的压力差越大
C.当v0=时,小球在P点受内壁压力为mg
D.当v0>时,小球一定能通过最高点P
[反思感悟] 　

考向二　“杆—球”模型
例5　(多选)[2025·福建厦门六中三模] 如图甲所示,轻杆的一端固定一小球(可视为质点),另一端套在光滑的水平轴O上,水平轴的正上方有一速度传感器(图中未画出),可以测量小球通过最高点时的速度大小v,水平轴O处有一力传感器(图中未画出),可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F,若取竖直向下为F的正方向,在最低点时给小球不同的初速度,得到的F v2(v为小球在最高点时的速度)图像如图乙所示,重力加速度大小g取10 m/s2.下列说法正确的是 (　)
A.小球的质量为10 kg
B.轻杆的长度为1.8 m
C.若小球通过最高点时的速度大小为3.6 m/s,则轻杆对小球的作用力大小为6.4 N
D.若小球通过最高点时的速度大小为6 m/s,则小球受到的合力为10 N
[反思感悟] 　

变式2　[2025·天津南开模拟] 如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做完整的圆周运动,管径略大于小球的直径d.已知管道半径为R(R>d),重力加速度为g.下列说法正确的是 (　)
A.小球通过最高点时的最小速度为
B.小球通过最低点时,内侧管壁对小球可能有作用力
C.如果小球在最高点时的速度大小为2,则此时小球对管道外壁的作用力大小为4mg
D.如果小球在最低点时的速度大小为2,则此时小球对管道外壁的作用力大小为9mg
　斜面上圆周运动的临界问题
物体在斜面上做圆周运动时,设斜面的倾角为θ,重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力大小相等,解决此类问题时,可以按以下操作,把问题简化.
例6　[2025·湖北七市州模拟] 如图甲所示,倾斜圆盘与水平面的夹角为θ,它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动,在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系,x轴沿水平方向,y轴沿盘面向上.圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止,其所受摩擦力沿x、y轴的投影Ffx、Ffy的关系如图乙所示.则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为 (　)
A.tan θ B.2tan θ
C.tan θ D.tan θ专题七　圆周运动的临界问题 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.如图所示,两瓷罐P、Q(可视为质点)放在水平圆桌转盘上,质量分别为m、2m,离转轴OO'的距离分别为R、2R,与转盘间的动摩擦因数均为μ.若转盘从静止开始缓慢地加速转动,P、Q与转盘均保持相对静止,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,用ω表示转盘的角速度,重力加速度为g,则 (　)
A.当ω增大时,P比Q先开始滑动
B.P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等
C.P开始滑动时,临界角速度为ω=
D.Q开始滑动时,临界角速度为ω=
2.[2025·湖北武汉三模] 如图所示,在竖直平面内固定一刚性轻质的圆环形细管(管道内径极小),一质量为m的小球放置于管内顶端A点,其直径略小于管道内径.现给小球一微小扰动,使之顺时针沿管道下滑.管内的B点与管道的圆心O等高,C点是管道的最低点,若不计一切摩擦,下列说法中正确的是 (　)
A.小球不可能回到A点
B.小球对细管的作用力不可能为零
C.从A点运动到C点,小球对细管的作用力一直增大
D.从A点运动到B点,小球对细管的作用力先减小后增大
3.如图所示,三个小木块a、b、c(均可视为质点)放在水平圆盘上,a、b质量均为m,c质量为2m.a与转轴OO'的距离为L,b、c与转轴OO'的距离均为2L.木块a、b与圆盘的最大静摩擦力均为木块所受重力的k倍,木块c与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的2k倍,重力加速度大小为g,若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示转盘转动的角速度,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,下列说法正确的是 (　)
A.木块a、b和c同时相对圆盘发生滑动
B.木块c最先相对圆盘发生滑动
C.相对圆盘发生滑动的顺序依次是b、c、a
D.当0<ω≤时,三个木块与圆盘保持相对静止
4.[2025·江西景德镇三模] 如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力.忽略空气阻力,重力加速度为g.则球B在最高点时 (　)
A.球B的速度为零
B.球A的速度大小为
C.水平转轴对杆的作用力为mg
D.水平转轴对杆的作用力为2mg
5.[2025·北京丰台区模拟] 如图甲所示,光滑圆轨道固定在竖直面内,小球沿轨道始终做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为FN,动能为Ek.改变小球在最低点的动能,小球对轨道压力FN的大小随之改变.小球的FN Ek图线如图乙所示,其左端点坐标为([1],[2]),其延长线与坐标轴的交点分别为(0,a)、(-b,0).重力加速度为g.则 (　)
A.小球的质量为
B.圆轨道的半径为
C.图乙[1]处应为3b
D.图乙[2]处应为6a
6.[2025·四川攀枝花模拟] 如图甲所示,小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上,绕圆心O点做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,圆环与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F v2关系图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则 (　)
A.小球的质量为20 kg
B.固定圆环的半径R为0.5 m
C.小球在最高点的速度为3 m/s时受圆环的弹力向上
D.当弹力F与小球重力大小相等时小球的速度可能是4 m/s
7.[2025·江苏苏州模拟] 如图所示,水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接,并随转台一起匀速转动,A、B的质量分别为m、2m,离转台中心的距离分别为1.5r、r,已知弹簧的原长为1.5r,劲度系数为k,A、B与转台间的动摩擦因数都为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且有kr=2μmg.则以下说法中正确的是 (　)
A.当B受到的摩擦力为0时,转台转动的角速度为
B.当A受到的摩擦力为0时,转台转动的角速度为2
C.当转台转速逐渐增大,A先发生滑动,即将滑动时转台转动的角速度为
D.当转台转速逐渐增大时,A、B同时开始滑动,此时转台转动的角速度为
8.[2025·安徽阜阳模拟] 如图甲所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,轻质细绳一端固定在斜面上的O点,另一端连接一小球,使小球在斜面上以O点为圆心做完整的圆周运动,小球运动到最高点时受到绳的拉力大小为F,速度大小为v,其F v2图像如图乙所示.已知重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　)
A.小球的质量为
B.轻绳的长度为
C.当F等于小球重力时,小球的加速度大小为g
D.当F等于小球重力时,v=
9.[2025·陕西宝鸡二模] 如图所示,质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质竖直细杆的A点和B点,绳a与竖直杆AB成θ角,绳b处于水平方向且长为L.当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　)
A.a绳的弹力有可能为0
B.b绳的弹力不可能为0
C.当角速度ω>时,b绳一定有弹力
D.当角速度ω>时,b绳一定有弹力
10.[2025·山东济南二模] 如图所示,竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上,右侧为管状结构,左侧为单层,外圆半径为R.将质量为m的小球置于轨道最高点,给小球一个轻微的扰动,让小球从右侧由静止滑下.已知管的内径略大于小球直径,且远小于外圆半径,重力加速度为g.关于小球的运动,下列说法正确的是 (　)
A.小球一定能够回到轨道最高点
B.小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg
C.小球脱离轨道时的速度大小为
D.小球脱离轨道时离地面的高度为R

展开更多......

收起↑