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(共71张PPT)
第2讲 匀变速直线运动的规律与应用
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且________不变的运动.
加速度
2.匀变速直线运动的基本规律
(1) 速度与时间的关系式： ________.
(2) 位移与时间的关系式： _ __________.
(3) 速度与位移的关系式：________ .
3.匀变速直线运动的三个常用推论
(1) 两个连续相同时间内的位移差：_____.________ .
(2) 中间时刻速度：_____ .
(3) 位移中点速度： _ ______.
4.初速度为零的匀变速直线运动的推论
(1) 末、末、末、…、末的瞬时速度之比为
____________.
(2) 前内、前内、前内、…、前 内的位移之比为
____________.
(3) 第1个内、第2个内、第3个内、…、第个 内的位移之比为
__________________.
4.初速度为零的匀变速直线运动的推论
(4) 前内、前内、前内、…、前内的时间之比为
_______________.
(5) 第1个内、第2个内、第3个内、…、第个 内的时间之比为：
_____________________________________.
【辨别明理】
1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动.( )
×
2.匀加速直线运动的位移是均匀增大的.( )
×
3.匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同.( )
√
4.在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的
速度.( )
√
5.匀变速直线运动中，位移随时间均匀变化.( )
×
6.初速度为零的匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比.( )
√
考点一 匀变速直线运动的基本规律
1.匀变速直线运动公式选用技巧
题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
、、、
、、、
、、、
注意:通常以初速度的方向为正方向;当时,一般以加速度 的方向
为正方向.速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正,相反时取负.
2.“一画,二选,三注”解决匀变速直线运动问题
例1 [2025·安徽卷] 汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度
大小为的匀加速运动，位移大小为；接着在 时间内做匀速运动；最后
做加速度大小也为 的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0.已知甲、乙
两站之间的距离为 ，则( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设匀加速直线运动的时间为，匀速运动时的速度为 ，匀加速直
线运动阶段，由位移公式有 ，根据逆向思维，匀减速直线运动阶段
的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有
，联立解得，再根据，解得 ，B、
C、D错误，A正确.
例2 [2024·广西卷] 如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个
定位锥筒，锥筒间距 ，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行.现测
出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时 ，从2号锥筒运动到3号锥筒用
时 .求该同学：
(1) 滑行的加速度大小；
[答案]
[解析] 根据匀变速运动规律可知某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时
速度，所以在1、2号锥筒的中间时刻的速度为
2、3号锥筒的中间时刻的速度为
故可得加速度大小为
例2 [2024·广西卷] 如图所示，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个
定位锥筒，锥筒间距 ，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行.现测
出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时 ，从2号锥筒运动到3号锥筒用
时 .求该同学：
(2) 最远能经过几号锥筒.
[答案] 4
[解析] 设到达1号锥筒时的速度为 ，根据匀变速直线运动规律得
代入数值解得
从1号开始到停止时通过的位移大小为
故可知最远能经过4号锥筒
考点二 匀变速直线运动的重要推论及应用
解决匀变速直线运动的六种方法
例3 物体以一定的初速度从斜面底端 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长
度为，物体到达斜面最高点 时速度恰好为零，如图所示，已知物体向
上运动到距斜面底端处的点时，所用时间为，求物体从滑到 所
用的时间.(本题可尝试用多种方法解答)
[答案]
[解析] 方法一：基本公式法
物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度大小为 ，物
体从滑到所用的时间为，由匀变速直线运动的规律得
解得
又
解得
方法二：平均速度法
匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，
，又，， ，由以上三式解
得
即刚好等于段的平均速度，因此物体到 点时正好是这段位移的中间
时刻，因此有 .
方法三：逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，其逆过程可看作由静止开始向下匀加速滑下斜面.设物体从到 所用的时间为，
由运动学公式得，
又
由以上三式解得
由于，则物体通过段和通过段的时间相等，即
方法四：比例法
如上，物体运动的逆过程可视为初速度为零的匀加
速直线运动，对于初速度为零的匀加速直线运动，
在连续相等的时间内通过的位移之比
方法五：图像法
根据匀变速直线运动的规律，画出 图像，如图所示.
利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的二次方之比，即
，且
，，
所以，解得
【思维拓展】 “已知物体向上运动到距斜面底端”中的“向上”两个字删掉，
对答案有什么影响？
[答案] 到达点有两种可能，第一种可能是向上运动到 点；第二种可能
是先经过后，返回向下运动再次到 点.应该有两个答案.
例4 [2025·福建福州联考] 北京时间2025年7月16日，中国男足最终以排名
第三的成绩,结束了2025年东亚杯征程，如图所示为一个足球被踢出后每
隔拍下的频闪照片，，， ，
，由此可以判定( )
A.足球做匀变速直线运动
B.足球的加速度大小为
C.足球的初速度大小
D.整个过程中足球的平均速度大小为
√
[解析] 连续相等时间内的位移差为 ，
所以足球做匀变速直线运动，故A正确；由 ，可得足球的加速度
大小为 ，故B错误；图中第二个球的速度
，则球的初速度
，故C错误；整个过程中足
球的平均速度大小为 ，故D错误.
例5 [2025·山东潍坊二模] 如图所示，子弹垂直射入并排在一起固定的相
同木块，穿过第12块木块后速度变为0.子弹视为质点，在各木块中运动的
加速度都相同.从子弹射入开始，到分别接触第4、7、10块木块所用时间
之比为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 把子弹的运动看成可逆的初速度为0的匀加速直线运动，每3块的
厚度一定，记为一段，如图所示，子弹通过第2、3、4段的时间之比为
，则子弹分别接触第4、7、10块木块所用的
时间之比为
，所
以 ，故选C.
考点一 匀变速直线运动的基本规律
1.以的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，在 内前进
，则汽车在 内的位移为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据，其中，, ，解得
，则汽车刹车至停下来所需时间为
，所以末汽车停下来，则汽车在 内
的位移为 ，故C正确.
√
2.某质点做直线运动，其速度随时间的变化关系式为 .关
于该质点的运动，下列说法正确的是( )
A.初速度为 B.加速度为
C.第末的瞬时速度为 D.前内的平均速度为
[解析] 根据匀变速直线运动速度与时间关系 ，结合速度随时
间的变化关系式，可知初速度为 ，加速度为
，故A、B错误；第 末的瞬时速度为
，故C错误；第 末的瞬时速度为
，前内的平均速度为 ，故D
正确.
√
3.我国国产飞机 在某次试飞结束后着陆，着陆过程中做匀减速直线运
动，加速度大小，飞机着陆后的第内位移为 ，方向向
东.求：
(1) 着陆后 末的速度；
[答案]
[解析] 由得，
解得
由得着陆后 末的速度为
3.我国国产飞机 在某次试飞结束后着陆，着陆过程中做匀减速直线运
动，加速度大小，飞机着陆后的第内位移为 ，方向向
东.求：
(2) 着陆后 内的位移大小；
[答案]
[解析] 飞机从着陆到停止所用时间为
着陆后 内的位移大小为
3.我国国产飞机 在某次试飞结束后着陆，着陆过程中做匀减速直线运
动，加速度大小，飞机着陆后的第内位移为 ，方向向
东.求：
(3) 着陆后第 内飞机的位移；
[答案]
[解析] 飞机在前 内的位移大小
飞机在前 内的位移大小
则飞机在第 内的位移大小为
3.我国国产飞机 在某次试飞结束后着陆，着陆过程中做匀减速直线运
动，加速度大小，飞机着陆后的第内位移为 ，方向向
东.求：
(4) 着陆后滑行 所需要的时间；
[答案]
[解析] 着陆后滑行 过程，根据运动学公式有
解得或
停止所用时间为，则只能取
3.我国国产飞机 在某次试飞结束后着陆，着陆过程中做匀减速直线运
动，加速度大小，飞机着陆后的第内位移为 ，方向向
东.求：
(5) 静止前 内飞机滑行的位移大小.
[答案]
[解析] 运用逆向思维，静止前 内飞机滑行的位移大小为
考点二 匀变速直线运动的重要推论及应用
4.(多选)在一平直公路上，一辆汽车从 点由静止开始做匀加速直线运动，
内经过相距的、两点，已知汽车经过点时的速度为 ，
则( )
A.汽车经过点时的速度为
B.点与点间的距离为
C.汽车从点到点需要的时间为
D.汽车从点到点的平均速度为
√
√
[解析] 汽车从点到点的平均速度 ，而汽车
做匀加速直线运动，所以有 ，则
，选项A正确；由速度—位移
关系式得汽车的加速度 ，由匀变速
直线运动规律可得，解得 ，选项B错误；由
，解得汽车从点到点需要的时间 ，选项C错误；汽车从
点到点的平均速度 ，选项D正确.
5.(多选)如图所示，一冰壶以速度 垂直进入三个完全
相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三
个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩
A. B.
C. D.
形区域时的速度之比 和穿过每个矩形区域所用的时间之比
对应为( )
√
√
[解析] 因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向的
初速度为零的匀加速直线运动来研究.初速度为零的匀加速直线运动中通
过连续三段相等位移的时间之比为 ，故所求时间之
比为，选项C错误，D正确；由 可得，
初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移时的速度之比为
，故所求的速度之比为 ，选项A错误，B正确.
6.[2024·海南卷] 商场自动感应门如图所示，
人走进时两扇门从静止开始同时向左、右平移，
经恰好完全打开，两扇门移动距离均为 ，
若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运
动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，
则加速度的大小为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设门的最大速度为 ，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和
减速过程的平均速度均为，且时间相等，均为，根据 ，
可得，则加速度 ，故选C.
作业手册
1.[2025· 新课标卷] 我国自主研发的 动车组试验时的速度可达
.若以的初速度在平直轨道上行驶的 动车组，匀减
速运行 后停止，则减速运动中其加速度的大小为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据速度位移关系，其中 ，
，代入数据可得匀减速运动中其加速度大小 ，故
选B.
√
2.[2025·湖北武汉三模] 某场足球比赛中，一球员不小心踢歪了球，足球
往边界滚去.足球距离边界时，速度 ，加速度大小
，若将足球的运动看作匀减速直线运动，下列说法正确的是
( )
A.足球到达不了边界 B.经过 ，足球越过了边界
C.经过，足球恰好到达边界 D.经过，足球距离边界
[解析] 足球停止所需时间为，位移为 ，
，可见经过，足球越过了边界，且经过 ，
足球距离边界 ，故选B.
√
3.[2025·山东济南二模] 如图所示，一条直线上分布着等间距的、、 、
、、点，一质点从间的点(未画出)以初速度 沿直线做匀减速运动，
运动到点时速度恰好为零.若此质点从点以 的初速度出发，以相同加
速度沿直线做匀减速运动，质点速度减为零的位置在( )
A.、之间的某点 B.、 之间的某点
C.、之间的某点 D.、 之间的某点
√
[解析] 设相邻点间的距离为，点距的距离为，质点的加速度为 ，
根据题意则有，设质点从点以 的匀减速运动可以运动
个相等间距，则有，联立解得 ，故质
点速度减为零的位置在、 之间.故选A.
4.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线
运动直到停止，已知汽车刹车时第内的位移为，最后 内的位移
为 ，则下列说法正确的是( )
A.汽车在第末的速度大小可能为
B.汽车加速度大小可能为
C.汽车在第末的速度大小一定为
D.汽车的加速度大小一定为
√
[解析] 采用逆向思维法，由于最后内的位移为，根据 得，
汽车加速度大小，第内的位移为 ，根据
，代入数据解得初速度，则汽车在第 末的
速度大小 ，故C正确，A、B、
D错误.
5.[2025·云南昆明三模] 考驾照需要进行“定点停车”的考核.路旁有一标志
杆，在车以 的速度匀速行驶的过程中，当车头与标志杆的距离为
时，学员刹车，车立即做匀减速直线运动，车头恰好停在标志杆处.则
汽车从刹车到停下的过程中( )
A.运动时间为
B.加速度大小为
C.平均速度大小为
D.车头距标志杆时，车的速度大小为
√
[解析] 初速度，根据 ，加速度大小为
，故B错误；运动时间为 ，故A错误；平均速度大
小为，故C正确；车头距标志杆 时，汽车运动了
，根据运动学公式有 ，可得车
的速度大小为 ，故D错误.
6.[2024·山东卷] 如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面
上点距离为.木板由静止释放，若木板长度为，通过 点的时间间隔为
；若木板长度为，通过点的时间间隔为. 为( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 木板在斜面上所受合力 不变，则木板的加速度不变，
木板从静止释放到下端到达点的过程，有 ,木板从静止释放到上
端到达点的过程，当木板长度为时，有,当木板长度为 时，
有,又， ，联立解得
,A正确.
7.[2025·河南南阳模拟] 如图所示是一景区游客观光滑道的示意图.一游客
沿倾斜直滑道下滑的过程中，测得通过长的段历时 ，通过
段历时，通过长的段历时 ，若视游客匀加速直线下滑，
则下列说法正确的是( )
A.游客下滑的加速度大小为
B.游客经过点时的速度大小为
C.段的长度为
D.游客经过段的平均速度大小为
√
[解析] 根据题意可得，代入数据解得 ，故A正
确；阶段有，代入数据解得，故B错误；
段的长度为 ，故C错误；
游客经过段的平均速度大小为 ，故D错误.
8.如图所示为港珠澳大桥上连续四段长均为 的等跨钢箱梁桥，桥墩
所在的位置依次标记为、、、、，若汽车从 点由静止开始做匀加
速直线运动，通过段的时间为 ，则( )
A.通过段的时间为
B.通过段的时间为
C.段的平均速度小于 点的瞬时速度
D.段的平均速度大于 点的瞬时速度
√
[解析] 初速度为零的匀加速直线运动，相同位
移的时间比为
，通过第一段的时间为，则通过第
三段 的时间为，通过第四段的
时间为 ，故A、B错误；中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平
均速度，由A、B项的解析可知， 段所用的时间大于段所用的时间，故
点是 段的中间时刻后某一时间点，故 段的平均速度小于 点的瞬时速
度，故C正确，D错误.
9.[2025·山东青岛二模] 如图所示，某景区中、 两景点间可通过缆车往
返，当甲车以的速度开始减速时，对向的乙车从 景点由静止启动，
两车加速度大小均为，甲车到 景点速度减为零.则甲、乙相遇时，
甲到 景点的距离为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 设甲、乙两车经过时间 相遇，甲车做
匀减速直线运动，根据速度与时间的关系式有
，甲车速度减为零的时间
，甲、乙两车相遇时，甲车的位移
，乙车做初速度为零的匀加速直线运动，
乙车的位移 ，又因为 (两车初始距离等于甲车以初速度 匀减速行驶时间的位移)即，解得，则甲到景点的距离 ，A正确.
10.[2025·安徽江淮十校二模] 一款新车上市前往往需要对汽车制动性能进
行检测，一辆检测车刹车时通过位移传感器，测得第1秒内的位移为 ，
在第5秒内位移为 .设汽车在做匀变速直线运动.则下列说法正确的是
( )
A.汽车的加速度大小为 B.汽车的加速度大小为
C.汽车的初速度为 D.汽车的位移为
√
[解析] 假设汽车全程匀变速运动，则有 ，解得
，可知，令，由 ，
得，则全程用时，假设不正确，即第 内停
止运动，设第内汽车运动的时间为，则 、
，联立解得， ，
故A错误，B正确；由速度与时间的关系式有，则 ，
故C错误；由速度与位移关系式有，得 ，故D错误.
11.(多选)[2025·河北保定模拟] 一辆汽车从甲地驶向目的地丙地，正常行
驶情况：汽车以加速度匀加速启动，然后以 匀速行驶，接近目的地时
以大小为 的加速度减速停车.司机在行驶途中接到求助电话，在行驶至
距离出发地为甲、丙两地的距离的乙地临时停靠了 时间，接一位危
重病人前往丙地就医.已知汽车的启动加速度大小始终为 ，减速停车的
加速度大小始终为 .则下列说法正确的是( )
A.汽车原定到达丙地的时间为
B.若接上病人后中途依然以 的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时
间是
C.若接上病人后中途依然以 的速度匀速行驶，则由于救助病人耽误的时
间是
D.如果仍想按原定时间到达丙地，该车在乙地加速后的速度为 ，则必须
满足关系式
√
√
√
[解析] 汽车加速时间，加速位移，汽车减速时间 ，减速位移
，匀速的位移，汽车匀速时间 ，汽车原定到达丙地的
时间为 ，故A正确；由于救助病人耽误的时间
，故B正确，C错误；按速度加速的时间，
按速度加速的位移，按速度 减速的时间，按速度减速的位移，
按速度 到达丙地的时间为 ，如果仍想按
原定时间到达丙地，则应满足，整理得 ，故D正确.
12.[2024·全国甲卷] 为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直
路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小 ，在
时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，
时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声.已知声速
，求：
(1) 救护车匀速运动时的速度大小；
[答案]
[解析] 根据匀变速直线运动速度公式有
可得救护车匀速运动时的速度大小
12.[2024·全国甲卷] 为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直
路从时由静止开始做匀加速运动，加速度大小 ，在
时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，
时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声.已知声速
，求：
(2) 在停止鸣笛时救护车距出发处的距离.
[答案]
[解析] 救护车加速运动过程中的位移
设在 时刻停止鸣笛，根据题意可得
停止鸣笛时救护车距出发处的距离
代入数据联立解得
13.[2025·江西新余二模] 弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一
种凝胶，它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织.某实验
者在桌面上紧挨着固定放置6块完全相同的透明凝胶，枪口对准凝胶的中
轴线射击，子弹即将射出第6块凝胶时速度恰好减为0，子弹在凝胶中运动
的总时间为 ，假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动，子弹可
看作质点，则以下说法正确的是( )
A.子弹穿透第3块凝胶时，速度为刚射入第1块凝胶时的一半
B.子弹穿透前2块凝胶所用时间为
C.子弹穿透第2块凝胶所用时间为
D.子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为
√
[解析] 根据题意可知，因为子弹做匀减速直线
运动，可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动，设加速度为，
每块凝胶的长度为 ，开始进入时的速度为，子弹穿透第3块凝胶时的
速度为 ，则有，，解得 ，故A错误；
根据题意，设子弹穿透后4块凝胶的时间为，由运动学公式有，
，解得，则子弹穿透前2块凝胶所用时间为
，故B正确；
，则子弹穿透第2块凝胶所用时间为
，故C错误；设子弹穿透最后1块凝胶的时间为，
则有 ，解得，子弹穿透第1块凝胶所用时间为
，由公式 ，可得，子弹穿透第1块与最后1块凝胶
的平均速度之比为 ，故D错误.
必备知识自查 1.加速度 2.(1) (2) (3)
3.(1) < (2) (3) 4.(1)
(2) (3) (4)
(5)
【辨别明理】 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.× 6.√
核心考点探究
例1.A 例2.(1) (2)4 例3. 【思维拓展】到达点有两种可能，
第一种可能是向上运动到点；第二种可能是先经过后，返回向下运动
再次到点.应该有两个答案. 例4.A 例5.C
基础巩固练
1.B 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.A
综合提升练
8.C 9.A 10.B 11.ABD 12.(1) (2)
拓展挑战练
13.B第2讲　匀变速直线运动的规律与应用
例1　A　[解析] 设匀加速直线运动的时间为t',匀速运动时的速度为v,匀加速直线运动阶段,由位移公式有x=t',根据逆向思维,匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移,则匀速直线运动阶段有8x-x-x=vt,联立解得t'=,再根据x=at'2,解得x=at2,B、C、D错误,A正确.
例2　(1)1 m/s2　(2)4
[解析] (1)根据匀变速运动规律可知某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,所以在1、2号锥筒的中间时刻的速度为v1==2.25 m/s
2、3号锥筒的中间时刻的速度为v2==1.8 m/s
故可得加速度大小为a===1 m/s2
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0,根据匀变速直线运动规律得v0t1-a=d
代入数值解得v0=2.45 m/s
从1号开始到停止时通过的位移大小为
x==3.001 25 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒
例3　t
[解析] 方法一:基本公式法
物体沿斜面向上做匀减速直线运动,设初速度为v0,加速度大小为a,物体从B滑到C所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律得=2axAC
-=-2axAB
xAB=xAC
解得vB=
又vB=v0-at
vB=atBC
解得tBC=t
方法二:平均速度法
匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度,==,又=2axAC,=2axBC,xBC=,由以上三式解得vB=
即vB刚好等于AC段的平均速度,因此物体到B点时正好是这段位移的中间时刻,因此有tBC=t.
方法三:逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,其逆过程可看作由静止开始向下匀加速滑下斜面.设物体从B到C所用的时间为tBC,由运动学公式得xBC=a,xAC=a(t+tBC)2
又xBC=
由以上三式解得tBC=t
方法四:比例法
如上,物体运动的逆过程可视为初速度为零的匀加速直线运动,对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间内通过的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
由于xBC∶xAB=∶=1∶3,则物体通过AB段和通过BC段的时间相等,即tBC=t
方法五:图像法
根据匀变速直线运动的规律,画出v t图像,如图所示.
利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边的二次方之比,即=,且=
OD=t,DC=tBC,OC=t+tBC
所以=,解得tBC=t
【思维拓展】
到达B点有两种可能,第一种可能是向上运动到B点;第二种可能是先经过B后,返回向下运动再次到B点.应该有两个答案.
例4　A　[解析] 连续相等时间内的位移差为x1-x2=x2-x3=x3-x4=0.3 m,所以足球做匀变速直线运动,故A正确;由Δx=at2,可得足球的加速度大小为a== m/s2=30 m/s2,故B错误;图中第二个球的速度v2== m/s=9 m/s,则球的初速度v1=v2+at=9 m/s+30×0.1 m/s=12 m/s,故C错误;整个过程中足球的平均速度大小为== m/s=6 m/s,故D错误.
例5　C　[解析] 把子弹的运动看成可逆的初速度为0的匀加速直线运动,每3块的厚度一定,记为一段,如图所示,子弹通过第2、3、4段的时间之比为∶∶,则子弹分别接触第4、7、10块木块所用的时间之比为∶∶,所以t4∶t7∶t10=(2-)∶(2-)∶1,故选C.第2讲　匀变速直线运动的规律与应用
1.B　[解析] 根据速度位移关系0-=-2ax,其中v0=120 m/s,x=14 400 m,代入数据可得匀减速运动中其加速度大小a=0.5 m/s2,故选B.
2.B　[解析] 足球停止所需时间为t==6 s,位移为x=t=36 m,Δx=36 m-35 m=1 m,可见经过6 s,足球越过了边界,且经过8 s,足球距离边界1 m,故选B.
3.A　[解析] 设相邻点间的距离为x,P点距b的距离为x0,质点的加速度为a,根据题意则有2a(x0+4x)=,设质点从P点以的匀减速运动可以运动n个相等间距,则有2a(x0+nx)=,联立解得n=1-<1,故质点速度减为零的位置在b、c之间.故选A.
4.C　[解析] 采用逆向思维法,由于最后1 s内的位移为2 m,根据x2=a得,汽车加速度大小a==4 m/s2,第1 s内的位移为13 m,根据x1=v0t1-a,代入数据解得初速度v0=15 m/s,则汽车在第1 s末的速度大小v1=v0-at1=15 m/s-4×1 m/s=11 m/s,故C正确,A、B、D错误.
5.C　[解析] 初速度v=18 km/h=5 m/s,根据v2=2ax,加速度大小为a=2.5 m/s2,故B错误;运动时间为t==2 s,故A错误;平均速度大小为==2.5 m/s,故C正确;车头距标志杆2.5 m时,汽车运动了x1=5 m-2.5 m=2.5 m,根据运动学公式有-v2=-2ax1,可得车的速度大小为v1= m/s,故D错误.
6.A　[解析] 木板在斜面上所受合力F=mgsin θ不变,则木板的加速度不变,木板从静止释放到下端到达A点的过程,有L=a,木板从静止释放到上端到达A点的过程,当木板长度为L时,有2L=a,当木板长度为2L时,有3L=a,又Δt1=t1-t0,Δt2=t2-t0,联立解得Δt2∶Δt1=(-1)∶(-1),A正确.
7.A　[解析] 根据题意可得x2-x1=3aT2,代入数据解得a=2 m/s2,故A正确;ab阶段有x1=vaT+aT2,代入数据解得va=1 m/s,故B错误;bc段的长度为xbc=x1+aT2+x1+2aT2=4 m+6 m=10 m,故C错误;游客经过ad段的平均速度大小为==5 m/s,故D错误.
8.C　[解析] 初速度为零的匀加速直线运动,相同位移的时间比为1∶∶∶∶,通过第一段ab的时间为t,则通过第三段cd的时间为t,通过第四段de的时间为t,故A、B错误;中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度,由A、B项的解析可知,ab段所用的时间大于bc段所用的时间,故b点是ac段的中间时刻后某一时间点,故ac段的平均速度小于b点的瞬时速度,故C正确,D错误.
9.A　[解析] 设甲、乙两车经过时间t相遇,甲车做匀减速直线运动,根据速度与时间的关系式有v=v0+at,甲车速度减为零的时间t0== s=12 s,甲、乙两车相遇时,甲车的位移x甲=v0t-at2=6t-×0.5t2,乙车做初速度为零的匀加速直线运动,乙车的位移x乙=at2=×0.5t2,又因为x甲+x乙=v0t0(两车初始距离等于甲车以初速度v0匀减速行驶t0时间的位移)即6t-×0.5t2+×0.5t2=3×12,解得t=6 s,则甲到B景点的距离x=at2=×0.5×62 m=9 m,A正确.
10.B　[解析] 假设汽车全程匀变速运动,则有x5-x1=4aT2,解得a=-7.75 m/s2,可知v0.5==32 m/s,令v=0,由v=v0.5+at2,得t2=4.13 s,则全程用时t总=4.63 s<5 s,假设不正确,即第5 s内停止运动,设第5 s内汽车运动的时间为t5,则x5=a=1 m、x1=a(t5+4)2-a=32 m,联立解得t5=0.5 s,a=8 m/s2,故A错误,B正确;由速度与时间的关系式有v=v0+at,则v0=36 m/s,故C错误;由速度与位移关系式有v2-=2ax,得x=81 m,故D错误.
11.ABD　[解析] 汽车加速时间t1=,加速位移x1=,汽车减速时间t2=,减速位移x2=,匀速的位移x3=d-x1-x2,汽车匀速时间t3=,汽车原定到达丙地的时间为t=t1+t2+t3=+,故A正确;由于救助病人耽误的时间t'=Δt+t1+t2-=Δt+,故B正确,C错误;按速度v加速的时间t5=,按速度v加速的位移x4=,按速度v减速的时间t6=,按速度v减速的位移x5=,按速度v到达丙地的时间为t7=t1++t2+Δt+t5++t6,如果仍想按原定时间到达丙地,则应满足t=t7,整理得=++Δt,故D正确.
12.(1)20 m/s　(2)680 m
[解析] (1)根据匀变速直线运动速度公式有v=at1
可得救护车匀速运动时的速度大小
v=2×10 m/s=20 m/s
(2)救护车加速运动过程中的位移
x1=a=100 m
设在t3时刻停止鸣笛,根据题意可得
x1=v0(t2-t3)-v(t3-t1)
停止鸣笛时救护车距出发处的距离
x=x1+v(t3-t1)
代入数据联立解得x=680 m
13.B　[解析] 根据题意可知,因为子弹做匀减速直线运动,可将其视为反向的初速度为0的匀加速直线运动,设加速度为a,每块凝胶的长度为d,开始进入时的速度为v6,子弹穿透第3块凝胶时的速度为v3,则有=2a·3d,=2a·6d,解得v3=v6,故A错误;根据题意,设子弹穿透后4块凝胶的时间为t4,由运动学公式有6d=at2,4d=a,解得t4=t,则子弹穿透前2块凝胶所用时间为Δt=t-t4=t,故B正确;设子弹穿透后5块凝胶的时间为t5,则有5d=a,解得t5=t,则子弹穿透第2块凝胶所用时间为Δt5=t5-t4=t,故C错误;设子弹穿透最后1块凝胶的时间为t1,则有d=a,解得t1=t,子弹穿透第1块凝胶所用时间为Δt6=t-t5=t,由公式=,可得,子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶=t1∶Δt6=1∶,故D错误.第2讲　匀变速直线运动的规律与应用
1.匀变速直线运动
沿着一条直线且　　　　不变的运动.
2.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度与时间的关系式:v=　　　　　　.
(2)位移与时间的关系式:x=　　　　　　.
(3)速度与位移的关系式:　　　　　　=2ax.
3.匀变速直线运动的三个常用推论
(1)两个连续相同时间内的位移差:Δx=　　　　.xm-xn=　　　　aT2.
(2)中间时刻速度:=　　　　　　=.
(3)位移中点速度:=　　　　　　.
4.初速度为零的匀变速直线运动的推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn= 　.
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn= 　.
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为x1'∶x2'∶x3'∶…∶xn'= 　.
(4)前x内、前2x内、前3x内、…、前nx内的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn= 　.
(5)第1个x内、第2个x内、第3个x内、…、第n个x内的时间之比为:t1'∶t2'∶t3'∶…∶tn'= 　.
【辨别明理】
1.匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动. (　)
2.匀加速直线运动的位移是均匀增大的. (　)
3.匀变速直线运动中,经过相同的时间,速度变化量相同. (　)
4.在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度. (　)
5.匀变速直线运动中,位移随时间均匀变化. (　)
6.初速度为零的匀变速直线运动的位移与时间的平方成正比. (　)
　匀变速直线运动的基本规律
1.匀变速直线运动公式选用技巧
题目中所涉及的 物理量 没有涉及的 物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v=v0+at
v0、a、t、x v x=v0t+at2
v0、v、a、x t v2-=2ax
注意:通常以初速度v0的方向为正方向;当v0=0时,一般以加速度a的方向为正方向.速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正,相反时取负.
2.“一画,二选,三注”解决匀变速直线运动问题
例1　[2025·安徽卷] 汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站,先做加速度大小为a的匀加速运动,位移大小为x;接着在t时间内做匀速运动;最后做加速度大小也为a的匀减速运动,到达乙站时速度恰好为0.已知甲、乙两站之间的距离为8x,则 (　)
A.x=at2 B.x=at2
C.x=at2 D.x=at2
[反思感悟]
例2　[2024·广西卷] 如图所示,轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒,锥筒间距d=0.9 m,某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行.现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s,从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s.求该同学:
(1)滑行的加速度大小;
(2)最远能经过几号锥筒.
　匀变速直线运动的重要推论及应用
解决匀变速直线运动的六种方法
例3　物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为xAC,物体到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图所示,已知物体向上运动到距斜面底端xAC处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.(本题可尝试用多种方法解答)
【思维拓展】 “已知物体向上运动到距斜面底端”中的“向上”两个字删掉,对答案有什么影响
例4　[2025·福建福州联考] 北京时间2025年7月16日,中国男足最终以排名第三的成绩,结束了2025年东亚杯征程,如图所示为一个足球被踢出后每隔0.1 s拍下的频闪照片,x1=1.05 m,x2=0.75 m,x3=0.45 m,x4=0.15 m,由此可以判定 (　)
A.足球做匀变速直线运动
B.足球的加速度大小为20 m/s2
C.足球的初速度大小v=15 m/s
D.整个过程中足球的平均速度大小为8 m/s
[反思感悟]
例5　[2025·山东潍坊二模] 如图所示,子弹垂直射入并排在一起固定的相同木块,穿过第12块木块后速度变为0.子弹视为质点,在各木块中运动的加速度都相同.从子弹射入开始,到分别接触第4、7、10块木块所用时间之比为 (　)
A.3∶2∶1
B.∶∶1
C.∶∶1
D.∶∶
[反思感悟]
1.加速度　
2.(1)v0+at　(2)v0t+at2　(3)v2-　
3.(1)aT2　(m-n)　(2)　(3)
4.(1)1∶2∶3∶…∶n　(2)1∶4∶9∶…∶n2　(3)1∶3∶5∶…∶(2n-1)　(4)1∶∶∶…∶　(5)1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)
【辨别明理】
1.×　2.×　3.√　4.√　5.×　6.√第2讲　匀变速直线运动的规律与应用 (限时40分钟)
1.[2025·新课标卷] 我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450 km/h.若以120 m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组,匀减速运行14.4 km后停止,则减速运动中其加速度的大小为 (　)
A.0.1 m/s2 B.0.5 m/s2
C.1.0 m/s2 D.1.5 m/s2
2.[2025·湖北武汉三模] 某场足球比赛中,一球员不小心踢歪了球,足球往边界滚去.足球距离边界35 m时,速度v0=12 m/s,加速度大小a=2 m/s2,若将足球的运动看作匀减速直线运动,下列说法正确的是 (　)
A.足球到达不了边界
B.经过6 s,足球越过了边界
C.经过7 s,足球恰好到达边界
D.经过8 s,足球距离边界3 m
3.[2025·山东济南二模] 如图所示,一条直线上分布着等间距的a、b、c、d、e、f点,一质点从ab间的P点(未画出)以初速度v0沿直线做匀减速运动,运动到f点时速度恰好为零.若此质点从P点以的初速度出发,以相同加速度沿直线做匀减速运动,质点速度减为零的位置在 (　)
A.b、c之间的某点 B.c、d之间的某点
C.d、e之间的某点 D.e、f之间的某点
4.汽车在平直的公路上行驶,发现险情紧急刹车,汽车立即做匀减速直线运动直到停止,已知汽车刹车时第1 s内的位移为13 m,最后1 s内的位移为2 m,则下列说法正确的是 (　)
A.汽车在第1 s末的速度大小可能为10 m/s
B.汽车加速度大小可能为3 m/s2
C.汽车在第1 s末的速度大小一定为11 m/s
D.汽车的加速度大小一定为4.5 m/s2
5.[2025·云南昆明三模] 考驾照需要进行“定点停车”的考核.路旁有一标志杆,在车以18 km/h的速度匀速行驶的过程中,当车头与标志杆的距离为5 m时,学员刹车,车立即做匀减速直线运动,车头恰好停在标志杆处.则汽车从刹车到停下的过程中 (　)
A.运动时间为1.5 s
B.加速度大小为2 m/s2
C.平均速度大小为2.5 m/s
D.车头距标志杆2.5 m时,车的速度大小为2.5 m/s
6.[2024·山东卷] 如图所示,固定的光滑斜面上有一木板,其下端与斜面上A点距离为L.木板由静止释放,若木板长度为L,通过A点的时间间隔为Δt1;若木板长度为2L,通过A点的时间间隔为Δt2.Δt2∶Δt1为 (　)
A.(-1)∶(-1)
B.(-)∶(-1)
C.(+1)∶(+1)
D.(+)∶(+1)
7.[2025·河南南阳模拟] 如图所示是一景区游客观光滑道的示意图.一游客沿倾斜直滑道下滑的过程中,测得通过长x1=2 m的ab段历时1 s,通过bc段历时2 s,通过长x2=8 m的cd段历时1 s,若视游客匀加速直线下滑,则下列说法正确的是 (　)
A.游客下滑的加速度大小为2 m/s2
B.游客经过a点时的速度大小为1.5 m/s
C.bc段的长度为12 m
D.游客经过ad段的平均速度大小为4 m/s
8.如图所示为港珠澳大桥上连续四段长均为110 m的等跨钢箱梁桥,桥墩所在的位置依次标记为a、b、c、d、e,若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动,通过ab段的时间为t,则 (　)
A.通过cd段的时间为t
B.通过de段的时间为t
C.ac段的平均速度小于b点的瞬时速度
D.ac段的平均速度大于b点的瞬时速度
9.[2025·山东青岛二模] 如图所示,某景区中A、B两景点间可通过缆车往返,当甲车以6 m/s的速度开始减速时,对向的乙车从B景点由静止启动,两车加速度大小均为0.5 m/s2,甲车到B景点速度减为零.则甲、乙相遇时,甲到B景点的距离为 (　)
A.9 m B.18 m C.27 m D.36 m
10.[2025·安徽江淮十校二模] 一款新车上市前往往需要对汽车制动性能进行检测,一辆检测车刹车时通过位移传感器,测得第1秒内的位移为32 m,在第5秒内位移为1 m.设汽车在做匀变速直线运动.则下列说法正确的是 (　)
A.汽车的加速度大小为7.75 m/s2
B.汽车的加速度大小为8.0 m/s2
C.汽车的初速度为32 m/s
D.汽车的位移为80 m
11.(多选)[2025·河北保定模拟] 一辆汽车从甲地驶向目的地丙地,正常行驶情况:汽车以加速度a0匀加速启动,然后以v0匀速行驶,接近目的地时以大小为2a0的加速度减速停车.司机在行驶途中接到求助电话,在行驶至距离出发地(d为甲、丙两地的距离)的乙地临时停靠了Δt时间,接一位危重病人前往丙地就医.已知汽车的启动加速度大小始终为a0,减速停车的加速度大小始终为2a0.则下列说法正确的是 (　)
A.汽车原定到达丙地的时间为+
B.若接上病人后中途依然以v0的速度匀速行驶,则由于救助病人耽误的时间是Δt+
C.若接上病人后中途依然以v0的速度匀速行驶,则由于救助病人耽误的时间是Δt+
D.如果仍想按原定时间到达丙地,该车在乙地加速后的速度为v,则必须满足关系式=++Δt
12.[2024·全国甲卷] 为抢救病人,一辆救护车紧急出发,鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动,加速度大小a=2 m/s2,在t1=10 s时停止加速开始做匀速运动,之后某时刻救护车停止鸣笛,t2=41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声.已知声速v0=340 m/s,求:
(1)救护车匀速运动时的速度大小;
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离.
13.[2025·江西新余二模] 弹道凝胶是用来模拟测试子弹对人体破坏力的一种凝胶,它的密度、性状等物理特性都非常接近于人体肌肉组织.某实验者在桌面上紧挨着固定放置6块完全相同的透明凝胶,枪口对准凝胶的中轴线射击,子弹即将射出第6块凝胶时速度恰好减为0,子弹在凝胶中运动的总时间为t,假设子弹在凝胶中的运动可看作匀减速直线运动,子弹可看作质点,则以下说法正确的是 (　)
A.子弹穿透第3块凝胶时,速度为刚射入第1块凝胶时的一半
B.子弹穿透前2块凝胶所用时间为t
C.子弹穿透第2块凝胶所用时间为t
D.子弹穿透第1块与最后1块凝胶的平均速度之比为∶1

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