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第3讲 自由落体运动与竖直上抛运动
必备知识自查
核心考点探究
备用习题
◆
◆
听课手册
作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、自由落体运动
1.基本规律
(1)从静止开始的、只受重力作用的匀加速直线运动.
(2) 基本公式：____;_ _____; .
2.自由落体运动推论比例公式
可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题.
(1) 从运动开始连续相等的时间内位移之比为___________.
(2)从运动开始的一段时间内的平均速度 .
(3) 连续相等的时间内位移的增加量相等,即 _____.
二、竖直上抛运动
1.基本规律
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为 ，上升阶段做匀减速运动，
下降阶段做自由落体运动.
(2)基本公式
①速度与时间的关系式：____________；
②位移与时间的关系式： ___________.
2.竖直上抛运动的特性
(1)对称性
①时间对称：物体上升过程中从所用时间和下降过程中从
所用时间相等.
②速度对称：物体上升过程经过点的速度与下降过程经过点的速度大
小相等.
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也
可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性.
【辨别明理】
1.同一地点，轻重不同的物体 值一样大.( )
√
2.自由落体运动中相等时间内速度变化量相同.( )
√
3.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间
隔 内的位移之差恒定.( )
√
4.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.( )
×
5.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.
( )
√
考点一 自由落体运动
例1 [2025· 陕西咸阳模拟] 巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中，运动员
在跳台上倒立静止，然后下落，前一半位移完成技术动作，后一半位移完
成姿态调整后几乎无水花进入水面.假设整个下落过程近似为自由落体运
动，则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 运动员下落过程的总时间 ，用于完成技术动作的时间
，用于姿态调整的时间 ，则运动
员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比 ，故选D.
例2 如图所示，用一把直尺可以测量神经系统的反应速度.请
你的同学用手指拿着一把长 的直尺，你在零刻度线做抓
尺的准备，当他松开直尺，你见到直尺向下落时，立即用手
抓住直尺，记录抓住处的刻度，重复以上步骤多次.现有甲、
乙、丙三位同学相互测定神经系统的反应速度得到以下数据
(单位：，取 ，不计空气阻力)，下列说法正确的
是( )
第一次 第二次 第三次
甲 23 22 20
乙 24 9 21
丙 19 16 12
A.甲同学的最快的反应时间为
B.乙同学第二次实验的测量数据是准确的
C.若将该直尺的刻度改造成“反应时间”，则其刻度均匀
D.若某同学的反应时间约为 ，则不能用该直尺测量他的
反应时间
√
第一次 第二次 第三次
甲 23 22 20
乙 24 9 21
丙 19 16 12
[解析] 根据自由落体运动的位移公式，可得，反应时间 ，
可知下落高度 越小，则反应越快，则甲同学的最快的反应时间
，故A错误；乙同学第二次实验的测量数据差异太大，
是不准确的，故B错误；根据，可知， 与 不成正比，故改造后刻度
分布不均匀，故C错误；若某同学的反应时间约为 ，则该直尺下降
的高度 ，则不能用该直尺测量他的反应时
间，故D正确.
例3 (多选)[2025·河北廊坊模拟] 小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释
放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中0、1、2、3、4所示.已知连续两次
闪光的时间间隔均为，每块砖的厚度为，重力加速度为 ，空气阻力不
计.由此可知( )
A.小球下落过程中的加速度大小为
B.小球经过位置2时的瞬时速度大小为
C.小球经过位置3时的瞬时速度大小为
D.小球从位置1到位置4过程中的平均速度大小为
√
√
[解析] 由逐差法 ，可得小球在下落过程中的加速度为
，故A正确；小球经过位置2时的瞬时
速度大小为 ，故B错误；
小球经过位置3时的瞬时速度大小为
，故C错误；小球从位
置1运动到位置4过程中的平均速度大小
，故D正确.
考点二 竖直上抛运动
竖直上抛运动的两种研究方法
分段法 上升阶段： 的匀减速直线运动；下降阶段：自由落体运动
全程法 初速度向上、加速度向下的匀变速直线运动， ，
(以竖直向上为正方向)
(1)若，物体上升，若 ，物体下落
(2)若，物体在抛出点上方，若 ，物体在抛出点下方
例4 [2025·湖北孝感调研] 在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面
高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚
全长的中点，跃起后重心升高 达到最高点，落水时身体竖直，手先
(1) 运动员起跳时的速度大小 ；
[答案]
[解析] 上升阶段有
代入数据解得 .
入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：
计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质
点，取
例4 [2025·湖北孝感调研] 在某次跳水比赛中，一位运动员从离水面
高的平台上向上跃起，举起双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚
全长的中点，跃起后重心升高 达到最高点，落水时身体竖直，手先
(2) 从离开跳台到手接触水面所经历的时间 (本问结果可保
留根号).
[答案]
入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，求：
计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质
点，取
[解析] 解法一：分段法
上升阶段有
代入数据解得
自由落体运动过程有
其中
解得
所以从离开跳台到手接触水面所经历的时间
.
解法二：全程法
取竖直向上为正方向，初速度 ，位移为
由匀变速直线运动位移与时间的关系得
解得 ，另一解为负值，舍去.
[技法点拨]
1.多过程问题的解题步骤
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观
呈现物体运动的全过程.
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，
设出中间量.
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间
的关联方程.
2.多过程问题的解题关键
多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点
速度的求解往往是解题的关键.
例5 高抛发球是网球发球的一种，是指运动员把网球竖直向上抛出，在网
球下降过程中某时刻将网球击出.若某次竖直抛出的网球在上升的过程中，
开始内上升的高度与最后内上升的高度之比为 ，不计空气阻
力，重力加速度取 ，则网球( )
A.最后内上升的高度为
B.最初中间时刻的速度大小为
C.上升过程的时间为
D.上升的最大高度为
√
[解析] 根据题意，由逆向思维可知，竖直上抛最后 即自由落体开始
，则最后内上升的高度为 ，
故A错误；最初上升的高度为 ，由中间时刻的瞬时
速度等于这段时间的平均速度可得，最初 中间时刻的速度大小为
，故B错误；从最初 中间时刻到最高点的时间为
，上升过程的时间为 ，上升的最大高度
为 ，故C错误，D正确.
考点一 自由落体运动
1.某同学制作了一把“人的反应时间测量尺”，重力加速度
取 ，关于该测量尺样式正确的是( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据，可得，当时， ；
当时，；当时， ；
当时， ，故选A.
2.(多选)观察水龙头，发现当水龙头出水口水的流量(单位时间内通过任一
横截面的水的体积)稳定，且自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出
的水会形成一水柱.现测得某水龙头处高为的水柱上端横截面面积为 ，
下端横截面面积为，重力加速度为 ，不计空气阻力，以下说法正确的
是( )
A.水柱是上细下粗
B.水柱是上粗下细
C.该水龙头出水口水的流量是
D.该水龙头出水口水的流量是
√
√
[解析] 由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等，设 时间内通
过水柱任一横截面的水的体积为， ，开始时水流速度小，横截
面面积大，向下运动过程中速度增大，横截面面积变小，所以水柱是上粗
下细，A错误，B正确；高为的水柱上端速度为 ，下端速度为
，根据，解得出水口水的流量 ，C
正确，D错误.
3.如图是小球自由下落的频闪照片.频闪仪每隔
闪光一次.照片中的数字是小球距释放点的距离.由题
目的已知条件和照片所给的信息，可以判断出( )
A.照片中数字的单位是
B.小球受到的空气阻力不可忽略
C.无法求出小球运动到 位置的速度
D.释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光
√
[解析] 若释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光且小球做自由落体运动，则第
一段时间内的位移
，可知
照片中数字的单位是 最合适，故A错误；设小球运动
的加速度为 ，根据逐差法可得
，
可知小球受到的空气阻力不可忽略，故B正确；
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则
小球经过点时的速度 ，代入数据即可求
出小球运动到位置的速度为 ，故C错误；
若释放小球的瞬间频闪仪刚好闪光且小球做加速度为
的匀加速直线运动，则第一段时间内的位移
，
可知先释放小球，再打开的频闪仪，故D错误.
考点二 竖直上抛运动
4.一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低的点 的时间间隔是
，两次经过一个较高点的时间间隔是，重力加速度为，则、 之
间的距离为( )
A. B. C. D.
[解析] 根据时间的对称性，物体从点到最高点的时间为，从 点到最
高点的时间为，所以点到最高点的距离， 点到最
高点的距离，故、 之间的距离为
，故A正确.
√
5.(多选)在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出，抛出点为 ，物体上升的最大
高度为.不计空气阻力，取 ，设塔足够高，则物体位移大小
为 时，物体运动的时间可能为( )
A. B. C. D.
[解析] 物体在塔顶边缘的点抛出，位移大小为 的位置有两处，如图
所示，一处在点之上，另一处在点之下.在 点之上时，
通过位移大小为处有上升和下降两种过程；在点之
下时，通过位移大小为 处只有下降一种过程.
√
√
√
方法一：分段法
由，解得，设物体上升过程离点时速度为 ，有
，解得 ，则物体运动的时间
，故A正确；物体从抛出到下落
至点上方 处时，运动的时间
，故B正确；物体从最高点到
下落至点下方处时，有 ，解得
，故物体从抛出到下落至点下方 处时，
运动的时间 ，故C正确，D错
误.
方法二：全程法
取竖直向上为正方向，物体的位移为，当物体位于 点上
方处时，，解得， ，故选项A、
B正确.当物体位于点下方处时， ，解
得， (舍去)，故选项C正
确，D错误.
作业手册
1.(多选)伽利略为了研究自由落体运动的规律，将落
体实验转化为著名的“斜面实验”，如图所示.下列说法
正确的是( )
A.让小球沿长直斜面滚下，使运动时间变长，方便更准确地观察与测量
B.实验中需要测量的物理量是速度和时间，来验证速度是否与时间成正比
C.实验中需要验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间是否成正比
D.实验发现，沿不同倾角的斜面运动，小球都做匀变速直线运动，由此类
推至斜面倾角为 (即自由下落)时，小球仍做匀变速直线运动
√
√
[解析] 让小球沿长直斜面滚下，可减小其加速度，使运动时间变长，方
便更准确地观察与测量，A正确；实验中需要测量的物理量是位移和时间，
验证从静止开始滚下的小球，运动的位移与时间的平方是否成正比，得出
小球做匀变速直线运动的结论，B、C错误；实验发现，沿不同倾角的斜
面运动，小球都做匀变速直线运动，由此类推
至斜面倾角为 (即自由下落)时，小球仍做
匀变速直线运动，D正确.
2.[2025·辽宁本溪二模] 位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近
的梅溪湖音乐喷泉，其喷泉喷水高度可达 左右，是目前中国大型音
乐喷泉之一.梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演，成了当地
的一个著名景点，吸引了大量游客前来观赏.如果某时刻喷泉喷出的高度
为，重力加速度取 ，则水离开喷头的初速度大小约为
( )
A. B. C. D.
[解析] 根据竖直上抛运动的规律有 ，可得
，故选C.
√
3.[2025·河北秦皇岛模拟] 随着社会的进步，世界各地建筑物的高度越来
越高.一同学为了估测某建筑物的高度，由楼顶静止释放一物体，测得物
体落地前内下落的高度为，重力加速度取 ，则该建筑物
的高度约为( )
A. B. C. D.
[解析] 设物体下落的时间为，测得物体落地前 内下落的高度为
，解得 ，则该建筑物的高度约为
，故选B.
√
4.[2023·广东卷] 铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中, 可视为质
点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度.随后激光关闭，铯原子团仅在重力
的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动.取竖直向上为正方向.
下列可能表示激光关闭后铯原子团速度或加速度随时间 变化的图像是 ( )
A. B.
C. D.
√
[解析] 铯原子团先做竖直上抛运动,后做自由落体运动,加速度不变, 图
像是一条倾斜的直线,A、B错误;取竖直向上为正方向,加速度方向一直竖直
向下,加速度的数值一直为负值且恒定,C错误,D正确.
A. B. C. D.
5.如图所示，调节家中水龙头，让水一滴一滴由静止开始不断下落，每两
个相邻水滴之间时间间隔相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在
水滴落地前，下列说法正确的是( )
A.1、2两水滴之间的距离保持不变
B.1、2两水滴在下落过程中距离越来越大
C.1、2两水滴之间的速度差越来越大
D.以水滴3为参考系，水滴1做匀加速直线运动
√
[解析] 设两水滴之间的时间间隔为，则第2滴水滴下落时间 时，1、2两
水滴的距离，则随时间 的增
加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大，选项A错误，B正确；1、2两
水滴之间的速度差 ，保持不变，选项C错误；
以水滴3为参考系，因水滴的加速度均相同，可知水滴1做匀速
直线运动，选项D错误.
6.(多选)[2025·云南曲靖模拟] 某同学在墙前连续拍照时，恰好有一白色小
石子从墙前的某高处由静止落下，拍摄到石子下落过程中的一张照片如图
所示.由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹.已知每层砖的
平均厚度为，这个照相机的曝光时间为，则
取 ( )
A.石子下落到位置时的速度约为
B.石子下落到位置时的速度约为
C.石子下落到位置所需的时间约为
D.石子下落到位置所需的时间约为
√
√
[解析] 由图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约有两层砖的厚
度，所以段的平均速度为 ，由于时间极
短，石子下落到 位置的速度近似等于曝光时间内的平
均速度，则有，根据 ，可得石
子下落到位置所需的时间约为 ，
故选B、C.
7.如图所示，有三架无人机静止在空中，离地面的高度之比
.若同时由静止释放炸弹、、 ,不计空气阻力，则以下
说法正确的是( )
A.、、下落时间之比为
B.、、落地前瞬间速度大小之比为
C.与落地的时间差等于与 落地的时间差
D.与落地的时间差小于与 落地的时间差
√
[解析] 根据，可得，可知、、 下落时间之比为
，则与落地的时间差与与 落地的时间差之比为
，可知与落地的时间差小于与 落地的时间差，故A、
C错误，D正确；根据，可知、、 落地前瞬间速度大小之比为
，故B错误.
8.(多选)[2025·陕西商洛二模] 小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放
(先释放下方的甲球)，以乙球释放的时刻为计时起点，测得两球间的高度差
随时间变化的关系如图所示，图线的斜率为，图线在纵轴上的截距为 .
重力加速度大小为 ，两球均视为质点，不计空气阻力.下列说法正确的是
( )
A.两球释放的时间差为
B.两球释放的时间差为
C.甲球释放时，两球间的高度差为
D.甲球释放时，两球间的高度差为
√
√
[解析] 设两球释放的时间差为，以乙球释放的时刻为计时起点，则在
时刻，根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为 ，
乙球下落的高度为，位移间的关系为 ，联立
整理可得，结合题图可知斜率为 ，解得两球
释放的时间差为 ，结合题图可知截距为
，解得甲球释放时，两球间的高度差
为 ，故选A、D.
9.(多选)如图所示，两个小球、通过长为 的轻绳连接，现用手拿着上端
的小球由静止释放两球，释放时小球距离地面的高度为 ，两个小球相
继落地的时间间隔为 ，两个小球落地后不再反弹，不考虑空气阻力，则
下列说法中正确的是( )
A.小球落地速度比小球 落地速度小
B.两个小球从释放至最后都落地的过程中，轻绳的拉力一直
为零
C.若增大，则两个小球相继落地的时间间隔 变小
D.若增大，则两个小球相继落地的时间间隔 变大
√
√
[解析] 落地前，以、 为整体，可知整体做自由落体运动，轻绳的拉力
为0，落地后，绳子松弛，轻绳的拉力仍为0， 继续做自由落体运动，则
有，，可知小球落地速度比小球 落地速度大，
故A错误，B正确；若增大，则小球落地时，小球的速度
增大，则根据匀变速直线运动规律有 ，
可知两个小球相继落地的时间间隔 一定变小，故C正确，D
错误.
10.(多选)[2025·陕西咸阳模拟] 某同学用一氦气球悬挂一重物(可视为质点)，
从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，过了一段时间
后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好落到地面.已知细
线断裂时重物的高度为 ，细线断裂后重物仅受到重力作用，重力加速度大
小为 .下列说法正确的是( )
A.细线断裂前重物的加速度大小为
B.细线断裂时重物的速度大小为
C.重物上升的最大高度为
D.重物落地时的速度大小为
√
√
[解析] 设重物匀加速上升的加速度大小为，时间为 ，根据题意有
，解得 ，故A正确；设细线断裂
时重物的速度大小为，有，解得 ，故B
错误；细线断裂后，重物向上做匀减速运动，有 ，
解得，则重物上升的最大高度 ，故C正
确；根据 ，可得重物落地时的速度大小为
，故D错误.
11.[2025·吉林长春二模] 某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发
地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物.
重物经过、两点的时间间隔为 ，各
楼层平均高度约为 ，阴影部分为第14层
的消防通道.重物可视为由静止坠落，忽略
空气阻力，重力加速度取 .请估算：
(1) 重物开始坠落的楼层；
[答案] 16楼
[解析] 由图片可知，在时间内下落了约 的高度，设重
物由点开始下落，的距离为，重物经过
的时间为 ，则有
，
解得
结合图片中 点位置，可确定重物从16楼开始坠
落.
11.[2025·吉林长春二模] 某小区发生一起高空坠物案件，警方在调取事发
地监控后截取了两个画面，合成图片如图所示，图中黑点为坠落的重物.
重物经过、两点的时间间隔为，各楼层平均高度约为 ，阴影部
(2) 重物刚接触地面时的速度大小(计算结果取
整数).
[答案] 或
分为第14层的消防通道.重物可视为由静止坠落，
忽略空气阻力，重力加速度取 .请估算：
[解析] 设到地面的距离为，重物刚接触地面的速度为 ，由(1)问结果
可知
解得或
12.[2025·四川南充三模] 如图甲所示，将、 两小球从空中同一位置以相
等速率在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出，它们的 图像如图乙
所示，已知球在时触地，重力加速度为 ，忽略空气阻力.下列说法正
确的是( )
A.抛出点到地面的高度为
B.球在 时回到抛出点
C.落地前球相对 球做匀加速直线运动
D.球在第一个内和第二个内的位移之比为
√
[解析] 根据题意，由运动学公式可得，抛出点到地面的高度为
，故A错误；根据题意，结合图乙，
由对称性可知，球在时回到抛出点，故B正确；取向下为正方向，
球的速度为，球的速度为，则落地前 球相
对球的速度为，即落地前球相对 球做匀速直线运动，
故C错误；
根据题意，由运动学公式可得，球在第一个 内位移为
，球在第二个内的位移 ，可
知，球在第一个内和第二个内的位移之比不是 ，故D错误.
必备知识自查
一、1.(2) 2.(1) (3)
二、1.（2）① ②
【辨别明理】1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.√
核心考点探究
例1.D 例2.D 例3.AD 例4.(1) (2) 例5.D
基础巩固练
1.AD 2.C 3.B 4.D 5.B 6.BC 7.D
综合提升练
8.AD 9.BC 10.AC 11.(1)16楼 (2)或
拓展挑战练
12.B第3讲　自由落体运动与竖直上抛运动
例1　D　[解析] 运动员下落过程的总时间t=,用于完成技术动作的时间t1==,用于姿态调整的时间t2=t-t1=,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比t1∶t2=∶1,故选D.
例2　D　[解析] 根据自由落体运动的位移公式h=gt2,可得,反应时间t=,可知下落高度h越小,则反应越快,则甲同学的最快的反应时间t= s=0.2 s,故A错误;乙同学第二次实验的测量数据差异太大,是不准确的,故B错误;根据t=,可知,t与h不成正比,故改造后刻度分布不均匀,故C错误;若某同学的反应时间约为t0=0.3 s,则该直尺下降的高度h0=g=45 cm>30 cm,则不能用该直尺测量他的反应时间,故D正确.
例3　AD　[解析] 由逐差法Δx=aT2,可得小球在下落过程中的加速度为a==,故A正确;小球经过位置2时的瞬时速度大小为v2===,故B错误;小球经过位置3时的瞬时速度大小为v3===,故C错误;小球从位置1运动到位置4过程中的平均速度大小==,故D正确.
例4　(1)3 m/s　(2) s
[解析] (1)上升阶段有0-=-2gh
代入数据解得v0=3 m/s.
(2)解法一:分段法
上升阶段有0=v0-gt1
代入数据解得t1=0.3 s
自由落体运动过程有H=g
其中H=10 m+0.45 m=10.45 m
解得t2= s
所以从离开跳台到手接触水面所经历的时间t=t1+t2=0.3 s+ s= s.
解法二:全程法
取竖直向上为正方向,初速度v0=3 m/s,位移为x=-10 m
由匀变速直线运动位移与时间的关系得x=v0t-gt2
解得t= s,另一解为负值,舍去.
例5　D　[解析] 根据题意,由逆向思维可知,竖直上抛最后0.6 s即自由落体开始0.6 s,则最后0.6 s内上升的高度为h1=gt2=×10×0.62 m=1.8 m,故A错误;最初0.6 s上升的高度为h2=4h1=7.2 m,由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得,最初0.6 s中间时刻的速度大小为v1==12 m/s,故B错误;从最初0.6 s中间时刻到最高点的时间为t==1.2 s,上升过程的时间为t升=t+Δt=1.5 s,上升的最大高度为h=g=×10×1.52 m=11.25 m,故C错误,D正确.第3讲　自由落体运动与竖直上抛运动
1.AD　[解析] 让小球沿长直斜面滚下,可减小其加速度,使运动时间变长,方便更准确地观察与测量,A正确;实验中需要测量的物理量是位移和时间,验证从静止开始滚下的小球,运动的位移与时间的平方是否成正比,得出小球做匀变速直线运动的结论,B、C错误;实验发现,沿不同倾角的斜面运动,小球都做匀变速直线运动,由此类推至斜面倾角为90°(即自由下落)时,小球仍做匀变速直线运动,D正确.
2.C　[解析] 根据竖直上抛运动的规律有=2gh,可得v0== m/s=60 m/s,故选C.
3.B　[解析] 设物体下落的时间为t,测得物体落地前1 s内下落的高度为Δh=gt2-g(t-1)2=95 m,解得t=10 s,则该建筑物的高度约为h=gt2=×10×102 m=500 m,故选B.
4.D　[解析] 铯原子团先做竖直上抛运动,后做自由落体运动,加速度不变,v t图像是一条倾斜的直线,A、B错误;取竖直向上为正方向,加速度方向一直竖直向下,加速度的数值一直为负值且恒定,C错误,D正确.
5.B　[解析] 设两水滴之间的时间间隔为Δt,则第2滴水滴下落时间t时,1、2两水滴的距离Δh=g(t+Δt)2-gt2=gΔt·t+g(Δt)2,则随时间t的增加1、2两水滴在下落过程中距离越来越大,选项A错误,B正确;1、2两水滴之间的速度差Δv=g(t+Δt)-gt=gΔt,保持不变,选项C错误;以水滴3为参考系,因水滴的加速度均相同,可知水滴1做匀速直线运动,选项D错误.
6.BC　[解析] 由图可以看出,在曝光的时间内,石子下降了大约有两层砖的厚度,所以AB段的平均速度为== m/s=6.0 m/s,由于时间极短,石子下落到A位置的速度近似等于曝光时间内的平均速度,则有vA==6.0 m/s,根据vA=gt,可得石子下落到A位置所需的时间约为t== s=0.6 s,故选B、C.
7.D　[解析] 根据h=gt2,可得t=∝,可知a、b、c下落时间之比为ta∶tb∶tc=∶∶1,则a与b落地的时间差与b与c落地的时间差之比为=<1,可知a与b落地的时间差小于b与c落地的时间差,故A、C错误,D正确;根据v=gt,可知a、b、c落地前瞬间速度大小之比为va∶vb∶vc=ta∶tb∶tc=∶∶1,故B错误.
8.AD　[解析] 设两球释放的时间差为t0,以乙球释放的时刻为计时起点,则在t时刻,根据自由落体运动公式可得甲球下落的高度为h甲=g,乙球下落的高度为h乙=gt2,位移间的关系为d=h甲-h乙+h0,联立整理可得d=gt0t+g+h0,结合题图可知斜率为k=gt0,解得两球释放的时间差为t0=,结合题图可知截距为d0=g+h0,解得甲球释放时,两球间的高度差为h0=d0-,故选A、D.
9.BC　[解析] b落地前,以a、b为整体,可知整体做自由落体运动,轻绳的拉力为0,b落地后,绳子松弛,轻绳的拉力仍为0,a继续做自由落体运动,则有vb=,va=,可知小球a落地速度比小球b落地速度大,故A错误,B正确;若增大h,则小球b落地时,小球a的速度v增大,则根据匀变速直线运动规律有l=v·Δt+g·(Δt)2,可知两个小球相继落地的时间间隔Δt一定变小,故C正确,D错误.
10.AC　[解析] 设重物匀加速上升的加速度大小为a,时间为t,根据题意有at2=-at·t+gt2,解得a=g,故A正确;设细线断裂时重物的速度大小为v1,有=2ah,解得v1=,故B错误;细线断裂后,重物向上做匀减速运动,有=2gh',解得h'=,则重物上升的最大高度H=h+h'=h,故C正确;根据2gH=v2,可得重物落地时的速度大小为v==2,故D错误.
11.(1)16楼　(2)30 m/s或31 m/s
[解析] (1)由图片可知,在Δt=0.6 s时间内下落了约Δh=6 m的高度,设重物由O点开始下落,OA的距离为h,重物经过OA的时间为t,则有
h=gt2,h+Δh=g
解得h=2.45 m
结合图片中A点位置,可确定重物从16楼开始坠落.
(2)设O到地面的距离为H,重物刚接触地面的速度为v,由(1)问结果可知45 m≤H≤48 m
v2=2gH
解得v=30 m/s或31 m/s
12.B　[解析] 根据题意,由运动学公式可得,抛出点到地面的高度为h=v0·2t0+g=2v0t0+2g,故A错误;根据题意,结合图乙,由对称性可知,A球在2t0时回到抛出点,故B正确;取向下为正方向,A球的速度为vA=-v0+gt,B球的速度为vB=v0+gt,则落地前B球相对A球的速度为v=vB-vA=2v0,即落地前B球相对A球做匀速直线运动,故C错误;根据题意,由运动学公式可得,B球在第一个t0内位移为x1=v0t0+g,B球在第二个t0内的位移x2=h-x1=v0t+g,可知,B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比不是1∶3,故D错误.第3讲　自由落体运动与竖直上抛运动
一、自由落体运动
1.基本规律
(1)从静止开始的、只受重力作用的匀加速直线运动.
(2)基本公式:v=　　　　;h=　　　　;v2=2gh.
2.自由落体运动推论比例公式
可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题.
(1)从运动开始连续相等的时间内位移之比为　　　 　.
(2)从运动开始的一段时间内的平均速度===gt.
(3)连续相等的时间T内位移的增加量相等,即Δh=　　　　.
二、竖直上抛运动
1.基本规律
(1)运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速运动,下降阶段做自由落体运动.
(2)基本公式
①速度与时间的关系式:　　　　　　;
②位移与时间的关系式:x=　　　　　　.
2.竖直上抛运动的特性
(1)对称性
①时间对称:物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等.
②速度对称:物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.
(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性.
【辨别明理】
1.同一地点,轻重不同的物体g值一样大. (　)
2.自由落体运动中相等时间内速度变化量相同. (　)
3.不计空气阻力,物体从某高度由静止下落,任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差恒定. (　)
4.物体做竖直上抛运动,速度为负值时,位移也一定为负值. (　)
5.做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度变化量方向是竖直向下的. (　)
　自由落体运动
例1　[2025·陕西咸阳模拟] 巴黎奥运会女子单人10米跳台比赛中,运动员在跳台上倒立静止,然后下落,前一半位移完成技术动作,后一半位移完成姿态调整后几乎无水花进入水面.假设整个下落过程近似为自由落体运动,则运动员用于完成技术动作和姿态调整的时间之比为 (　)
A.1∶1
B.1∶
C.∶1
D.∶1
[反思感悟]
例2　如图所示,用一把直尺可以测量神经系统的反应速度.请你的同学用手指拿着一把长30 cm的直尺,你在零刻度线做抓尺的准备,当他松开直尺,你见到直尺向下落时,立即用手抓住直尺,记录抓住处的刻度,重复以上步骤多次.现有甲、乙、丙三位同学相互测定神经系统的反应速度得到以下数据(单位:cm,g取10 m/s2,不计空气阻力),下列说法正确的是 (　)
第一次 第二次 第三次
甲 23 22 20
乙 24 9 21
丙 19 16 12
A.甲同学的最快的反应时间为0.4 s
B.乙同学第二次实验的测量数据是准确的
C.若将该直尺的刻度改造成“反应时间”,则其刻度均匀
D.若某同学的反应时间约为0.3 s,则不能用该直尺测量他的反应时间
[反思感悟]
例3　(多选)[2025·河北廊坊模拟] 小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放,用频闪方法拍摄的小球位置如图中0、1、2、3、4所示.已知连续两次闪光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d,重力加速度为g,空气阻力不计.由此可知 (　)
A.小球下落过程中的加速度大小为
B.小球经过位置2时的瞬时速度大小为2gT
C.小球经过位置3时的瞬时速度大小为3gT
D.小球从位置1到位置4过程中的平均速度大小为
　竖直上抛运动
竖直上抛运动的两种研究方法
分段法 上升阶段:a=g的匀减速直线运动;下降阶段:自由落体运动
全程法 初速度v0向上、加速度g向下的匀变速直线运动,v=v0-gt,h=v0t-gt2(以竖直向上为正方向) (1)若v>0,物体上升,若v<0,物体下落 (2)若h>0,物体在抛出点上方,若h<0,物体在抛出点下方
例4　[2025·湖北孝感调研] 在某次跳水比赛中,一位运动员从离水面10 m高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开台面,此时其重心位于从手到脚全长的中点,跃起后重心升高0.45 m达到最高点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),求:(计算时,可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点,g取10 m/s2)
(1)运动员起跳时的速度大小v0;
(2)从离开跳台到手接触水面所经历的时间t(本问结果可保留根号).
【技法点拨】
1.多过程问题的解题步骤(1)准确选取研究对象,根据题意画出物体在各阶段运动的示意图,直观呈现物体运动的全过程.(2)明确物体在各阶段的运动性质,找出题目给定的已知量、待求未知量,设出中间量.(3)合理选择运动学公式,列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.2.多过程问题的解题关键多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带,因此,对连接点速度的求解往往是解题的关键.
例5　高抛发球是网球发球的一种,是指运动员把网球竖直向上抛出,在网球下降过程中某时刻将网球击出.若某次竖直抛出的网球在上升的过程中,开始0.6 s内上升的高度与最后0.6 s内上升的高度之比为4∶1,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则网球 (　)
A.最后0.6 s内上升的高度为2.1 m
B.最初0.6 s中间时刻的速度大小为15 m/s
C.上升过程的时间为1.7 s
D.上升的最大高度为11.25 m
一、1.(2)gt　gt2　2.(1)1∶3∶5∶7∶…　(3)gT2
二、1.(2)①v=v0-gt　②v0t-gt2
【辨别明理】
1.√　2.√　3.√　4.×　5.√第3讲　自由落体运动与竖直上抛运动 (限时40分钟)
　　　　　 　　　　　 　　　　　
1.(多选)伽利略为了研究自由落体运动的规律,将落体实验转化为著名的“斜面实验”,如图所示.下列说法正确的是 (　)
A.让小球沿长直斜面滚下,使运动时间变长,方便更准确地观察与测量
B.实验中需要测量的物理量是速度和时间,来验证速度是否与时间成正比
C.实验中需要验证从静止开始滚下的小球,运动的位移与时间是否成正比
D.实验发现,沿不同倾角的斜面运动,小球都做匀变速直线运动,由此类推至斜面倾角为90°(即自由下落)时,小球仍做匀变速直线运动
2.[2025·辽宁本溪二模] 位于湖南省长沙市梅溪湖国际文化艺术中心附近的梅溪湖音乐喷泉,其喷泉喷水高度可达200 m左右,是目前中国大型音乐喷泉之一.梅溪湖音乐喷泉结合了音乐、灯光和水柱的表演,成了当地的一个著名景点,吸引了大量游客前来观赏.如果某时刻喷泉喷出的高度为180 m,重力加速度g取10 m/s2,则水离开喷头的初速度大小约为 (　)
A.18 m/s B.36 m/s
C.60 m/s D.180 m/s
3.[2025·河北秦皇岛模拟] 随着社会的进步,世界各地建筑物的高度越来越高.一同学为了估测某建筑物的高度,由楼顶静止释放一物体,测得物体落地前1 s内下落的高度为95 m,重力加速度g取10 m/s2,则该建筑物的高度约为 (　)
A.450 m B.500 m
C.550 m D.600 m
4.[2023·广东卷] 铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置.在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度.随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动.取竖直向上为正方向.下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是 (　)
5.如图所示,调节家中水龙头,让水一滴一滴由静止开始不断下落,每两个相邻水滴之间时间间隔相等,忽略空气阻力和水滴间的相互影响,则在水滴落地前,下列说法正确的是 (　)
A.1、2两水滴之间的距离保持不变
B.1、2两水滴在下落过程中距离越来越大
C.1、2两水滴之间的速度差越来越大
D.以水滴3为参考系,水滴1做匀加速直线运动
6.(多选)[2025·云南曲靖模拟] 某同学在墙前连续拍照时,恰好有一白色小石子从墙前的某高处由静止落下,拍摄到石子下落过程中的一张照片如图所示.由于石子的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹.已知每层砖的平均厚度为6.0 cm,这个照相机的曝光时间为2.0×10-2 s,则(g取10 m/s2) (　)
A.石子下落到A位置时的速度约为12 m/s
B.石子下落到A 位置时的速度约为 6.0 m/s
C.石子下落到A位置所需的时间约为0.6 s
D.石子下落到A 位置所需的时间约为1.2 s
7.如图所示,有三架无人机静止在空中,离地面的高度之比h1∶h2∶h3=3∶2∶1.若同时由静止释放炸弹a、b、c,不计空气阻力,则以下说法正确的是 (　)
A.a、b、c下落时间之比为3∶2∶1
B.a、b、c落地前瞬间速度大小之比为3∶2∶1
C.a与b落地的时间差等于b与c落地的时间差
D.a与b落地的时间差小于b与c落地的时间差
8.(多选)[2025·陕西商洛二模] 小王将甲、乙两球从不同高度处由静止释放(先释放下方的甲球),以乙球释放的时刻为计时起点,测得两球间的高度差d随时间t变化的关系如图所示,图线的斜率为k,图线在纵轴上的截距为d0.重力加速度大小为g,两球均视为质点,不计空气阻力.下列说法正确的是 (　)
A.两球释放的时间差为
B.两球释放的时间差为
C.甲球释放时,两球间的高度差为d0
D.甲球释放时,两球间的高度差为d0-
9.(多选)如图所示,两个小球a、b通过长为l的轻绳连接,现用手拿着上端的小球a由静止释放两球,释放时小球a距离地面的高度为h,两个小球相继落地的时间间隔为Δt,两个小球落地后不再反弹,不考虑空气阻力,则下列说法中正确的是 (　)
A.小球a落地速度比小球b落地速度小
B.两个小球从释放至最后都落地的过程中,轻绳的拉力一直为零
C.若增大h,则两个小球相继落地的时间间隔Δt变小
D.若增大h,则两个小球相继落地的时间间隔Δt变大
10.(多选)[2025·陕西咸阳模拟] 某同学用一氦气球悬挂一重物(可视为质点),从地面释放后沿竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,过了一段时间后,悬挂重物的细线断裂,又经过相同的时间,重物恰好落到地面.已知细线断裂时重物的高度为h,细线断裂后重物仅受到重力作用,重力加速度大小为g.下列说法正确的是 (　)
A.细线断裂前重物的加速度大小为
B.细线断裂时重物的速度大小为
C.重物上升的最大高度为h
D.重物落地时的速度大小为2
11.[2025·吉林长春二模] 某小区发生一起高空坠物案件,警方在调取事发地监控后截取了两个画面,合成图片如图所示,图中黑点为坠落的重物.重物经过A、B两点的时间间隔为0.6 s,各楼层平均高度约为3 m,阴影部分为第14层的消防通道.重物可视为由静止坠落,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.请估算:
(1)重物开始坠落的楼层;
(2)重物刚接触地面时的速度大小(计算结果取整数).
12.[2025·四川南充三模] 如图甲所示,将A、B两小球从空中同一位置以相等速率v0在0时刻分别竖直向上和竖直向下抛出,它们的v t图像如图乙所示,已知B球在2t0时触地,重力加速度为g,忽略空气阻力.下列说法正确的是 (　)
A.抛出点到地面的高度为2g
B.A球在2t0时回到抛出点
C.落地前B球相对A球做匀加速直线运动
D.B球在第一个t0内和第二个t0内的位移之比为1∶3

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