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(共78张PPT)
实验一 测量做直线运动物体的瞬时速度
(加速度)
教材原型实验
拓展创新实验
备用习题
◆
◆
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作业手册
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答案核查【作】
一、实验目的
1.练习正确使用打点计时器，学会利用打下点的纸带研究物体的运动.
2.测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度或图像 .
二、实验原理
1.利用纸带判断物体运动性质的方法
(1)沿直线运动的物体，若任意相等时间内的位移相等，则物体做匀速直
线运动.
(2)①沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为、、、
、 ，若 ，则说明物体在做匀
变速直线运动，且.
②利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的图像，
若图像是一条倾斜的直线，则物体做匀变速直线运动.
2.由纸带计算瞬时速度和加速度
(1)“中间点”的瞬时速度：如图所示中的第个点.第个点的瞬时速度
.
(2)利用纸带求物体加速度的两种方法
①逐差法：所测数据全部得到利用，精确度较高.
， ，
.
②图像法：利用 求出打各点时物体的瞬时速度，然后作出
图像，用 图像的斜率求物体运动的加速度.
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、
细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片(或墨粉纸盘).
四、实验步骤
1.仪器安装
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器
固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路.
(2)把一条细绳的一端拴在小车上，细绳跨过滑轮，下端挂上合适的槽码，
纸带穿过打点计时器，并将纸带的一端固定在小
车的后面.实验装置如图所示，放手后，看小车能
否在木板上平稳地加速滑行.
2.测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖
着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，
换上新纸带，重复三次.
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从
后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连
续打点五次的时间作为时间单位，即 ，正确使用毫
米刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离.
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，求得
计数点1、2、3、4、5对应的瞬时速度.
(4)增减所挂槽码数，或在小车上放置重物，再做两次实验.
五、数据处理
1.由实验数据得出图像
根据表格中的、数据，在平面直角坐标系中仔细描点，作一条直线，使
同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀
分布在直线的两侧，偏离直线太远的点可舍去不要，如图所示，这条直线
就是本次实验的图像.小车做匀加速直线运动，加速度就是图像的
斜率.
2.公式法
若 ，则小车做匀变速直线运动，加速度
.
六、误差分析
1.纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差.
2.计数点间距测量有偶然误差.
3.作图有误差.
七、注意事项
1.平行：纸带、细绳要与长木板平行.
2.两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电
源，后取下纸带.
3.防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小
车与滑轮相撞.
4.减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，
加速度大小以能在约的纸带上清楚地取出 个计数点为宜.
5.小车从靠近打点计时器位置释放.
例1 [2025·陕西咸阳模拟] 某同学利用如图甲所示的装置测量木块的加速
度.首先将木板倾斜固定在水平面上，木板与水平面间的夹角为 ，木
板底端固定一打点计时器，将纸带一端固定在木块上，另一端穿过打点计
时器.接通电源，给木块一沿木板向上的初速度，打出的纸带如图乙所示，
测得相邻两计数点之间的距离分别为、 、
、 .已知纸带上相邻两个计数点间还有四个点未
画出，打点计时器使用交流电的频率为， ，重力加速度
取 .
(1) 通过计算纸带数据可得木块运动的加速度大小为____
(计算结果保留2位有效数字).
8.1
[解析] 已知纸带上相邻两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器使
用交流电的频率为 ，所以相邻计数点间的时间间隔为
，根据逐差公式可得木块运动的加速度大小为
.
(2) 该同学按课本“练习与应用”中提到的方法，将图中的4段纸带剪开贴到
坐标纸上，发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上，说明木块做
_____________运动.若此图中直线斜率为
(其中，无单位)，纸带宽为，则加速度
的表达式为___________.
匀减速直线
[解析] 将纸带剪开贴到坐标纸上，纸带上相邻两点间的时间间隔相同，
纸带上的点到横坐标的距离表示相邻相等时间内的位移，若左上顶点在一
条倾斜直线上，说明相邻相等时间内的位移差相等，根据匀变速直线运动
的特点，说明木块做匀变速直线运动，由于速度在减小，所以木块做的是
匀减速直线运动. 已知纸带的宽度为，所以有 ，由直线斜率
可得，因为 表示相邻相等时间内的
位移差，所以在匀变速直线运动中有 ，联立解得
，代入数据解得加速度 的表达式为
.
变式 小华同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，将打点计时器固定
在某处，在细线拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板
上运动，如图甲所示，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸
带的一段，如图乙所示.在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点，
相邻两个计数点之间还有四个点未画出，并用刻度尺测出了各计数点到0
计数点的距离，图中所标数据的单位是，电源频率为 .
(1) 小华利用家庭电源来做实验，因此应该选择________计时器，工作电
压为______.
电火花
[解析] 利用家庭电源来做实验，电压为 ，因此应该选择电火花计时
器，工作电压为 .
(2) 根据纸带提供的信息，小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这
五个计数点时小车的速度大小，请你帮助他计算出打下计数点6时小车的
速度大小为__________(结果保留3位有效数字).
计数点 1 2 3 4 5 6
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.358 0.400 0.440 0.485 0.530
[解析] 根据表格中的数据可知，相邻
计数点之间的时间间隔为 ，
匀变速直线运动中，全程的平均速度
等于中间时刻的瞬时速度，则打下计
数点6时小车的速度大小为 .
计数点 1 2 3 4 5 6
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.358 0.400 0.440 0.485 0.530
(3) 以速度大小为纵坐标、时间 为横坐标在坐标纸上建立直角坐标系，请
根据上表中的、数据，在图丙坐标系中描点并作出小车运动的 图像.
[答案] 如图所示
[解析] 根据表格中的、 数据，在
坐标系中描点，用一条直线将点迹连
接起来，使点迹均匀分布在直线两侧.
计数点 1 2 3 4 5 6
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.358 0.400 0.440 0.485 0.530 0.570
(4) 根据图像可知，小车的加速度大小为_____ (保留2位有效数
字)，计时起点的瞬时速度大小为______ (保留3位有效数字).
0.45
0.300
[解析] 图像的斜率表示加速度，结合上述图像可知，小车的加速度
大小为，上述 图像纵轴的截距表示
计时起点的速度，根据图像可知 .
(5) 如果当时电路中的交流电压频率为 ，而做实验的同学并不知道，
那么加速度的测量值与实际值相比______(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
偏小
[解析] 图像法求加速度的本质与逐差法相同，均是为了减小偶然误差，
根据逐差法可知，如果当时电路中的交流电压频率为 ，
而做实验的同学并不知道，处理数据时，相邻计数点之间的时间间隔偏大，
可知加速度的测量值小于实际值.
考向一 实验器材的创新
例2 [2025·广东惠州模拟] 如图所示，一个小球
沿斜面向下运动，用每间隔 曝光一次的频
闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片，即照片
8.20 9.30 10.40 11.50
上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 ，测得小球在几个连续
相等时间内的位移 (数据见表)，则
(1) 小球在连续相等时间内的位移之差______(选填“相等”或“不相等”)，小
球的运动性质属于________直线运动.
相等
匀加速
[解析] 由表中数据可知 ，即小球在
连续相等时间内的位移之差相等，小球做匀加速直线运动.
(2) 甲、乙两位同学计算小球加速度的方法如下：
甲同学：，，， ；
乙同学：，， .
则甲、乙两位同学中____(选填“甲”或“乙”)同学的计算方法较准确，加速
度为____ .
乙
1.1
[解析] 甲得到的加速度 ，乙得到
的加速度 ，乙同学用到了所有数据，
故所求加速度较准确，加速度为 .
(3) 图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球的瞬时速度为______ .
0.875
[解析] 匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则图
中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球的瞬时速度为
.
考向二 实验方法的创新
例3 [2025·河北张家口模拟] 图甲为用于测量小车加速度的实验装置示意
图.由于设备出现故障，目前仅有一个光电门能够正常工作.为了进行实验，
兴趣小组在小车上安装了一个特殊设计的栅栏(如图乙所示).该栅栏由宽度
相同的不透明条带和宽度相同的透明条带交替排列组成，其中 .
实验步骤如下：
(1) 用游标卡尺测量不透明条带的宽度 ，游标卡尺的示数如图丙所示，
其读数为_____ .
6.60
[解析] 由图丙可知，该游标卡尺为20分度，则分度值为 ，故不透
明条带的宽度为 .
(2)调整栅栏，使栅栏与导轨平行.
(3)将小车从斜面顶端由静止释放，用光电门测出遮光时间依次分别为 、
、、、 .
(4) 小车的加速度_ __________.(用、、和 表示)
[解析] 由运动学公式，可得，，由 ，可
得 .
(5) 为了精确求出加速度，测出释放小车时，各不透明条带到光电门沿斜
面方向的距离、、、、，根据所测量的数据作出 图像，
得到图像的斜率为，则_ ___.(用、 表示)
[解析] 由，可得，所以斜率，则 .
(6) 如果栅栏没有调整到与斜面平行，由此引起的误差会使加速度的测量
值___(选填“ ”“ ”或“ ”)真实值.
[解析] 如果栅栏没有与斜面平行，由 图像可得斜率变小，所以加速
度的测量值小于真实值.在真实数据中，与 成比例增加，由公式
可得，真实的加速度大于测量值.
考向三 数据处理的创新
例4 [2025·福建南平模拟] 如图甲所示为在气垫导轨上研究匀变速直线运
动的示意图，滑块上装有宽度为 的遮光条，滑块在钩码作用下先后通过
两个光电门，用光电计时器记录遮光条通过光电门2的时间 及遮光条从
光电门1运动到光电门2的时间，用刻度尺测出两个光电门之间的距离 .
(1) 用游标卡尺测量遮光条的宽度，示数如图乙所示，则_____ ；
1.14
[解析] 遮光条的宽度 .
(2) 保持其他实验条件不变，只调节光电门2的位置，滑块每次都从同一
位置由静止释放.
① 若记录几组及对应的数据，作出图像如图丙所示，其斜率为 ，
则滑块的加速度大小为_____(用 表示)；
[解析] 滑块从光电门1运动到光电门2，由位移与时间的关系式有
，变化得，结合图像可得 .
② 若记录几组及对应的数据，作出 图像如图丁所示，其斜率
为，则滑块的加速度大小为_ ____(用、 表示).
[解析] 滑块从光电门1运动到光电门2，由
速度与位移的关系有，
变化得，结合图像
得 .
1.图中的甲、乙是高中物理实验中常用的两种打点计时器，请回答下面的
问题：
(1) 图乙是______________(填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”)，电源
采用的是__________(填“交流”“交流 ”或“四节蓄电池”)；
电火花计时器
交流
[解析] 图乙中有墨粉纸盘，所以是电火花计时器，电火花计时器电源采
用的是交流 .
(2) 某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，关于轨道末端
滑轮高度的调节正确的是___；
A. B. C.
√
[解析] 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，为了使小车做匀变
速直线运动，轨道末端滑轮高度应调节至使细线与长木板平行，故选B.
(3) 该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上
确定出、、、、、、 共7个计数点，相邻两点间的距离如图丙
所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，交流电频率为 .
① 试根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下 点时小车的瞬时速度，
并填入下表中；(结果保留三位有效数字)
速度
数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ______
0.721
[解析] 相邻计数点间的时间间隔为，小车在 点的瞬时速度
等于在、 两点间的平均速度，即
.
② 将、、、、 对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并
画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线；
[答案] 如图所示
速度
数值 0.400 0.479 0.560 0.640 ______
0.721
③ 由速度—时间图像可得小车的加速度为___________________________
____________.(结果保留两位小数)
范围内均可
[解析] 图像的斜率表示加速度，所以小车的加速度为
.
2.某同学采用如图甲所示的装置测量瞬时速度.将气垫导轨一端垫高，在底
端装上光电门，带遮光条的滑块从高处由静止释放，宽度为 的遮光条通
过光电门的遮光时间为，当足够小时，可用平均速度 表示遮光条
经过光电门时的瞬时速度.
请完成下列实验内容：
(1) 某次实验，该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙，则
_____ ；
0.06
[解析] 遮光条的宽度 .
(2)改变并测量遮光条的宽度，重复实验，每次释放滑块时，保证遮光条的
前端对应同一位置，记录遮光时间，求出对应的平均速度 ，根据得到的
实验数据，在图丙的坐标系中描点；
(3) 根据所描的点，在图丙中作出随 变化的图线；
[答案] 如图所示
[解析] 使尽可能多的点落在直线上，如图所示.
(4) 结合线，可求得遮光条宽度 趋于0时，经过光电门光线的瞬时速
度______ .(保留三位小数)
2.244
[解析] 遮光条宽度 趋于0时，即遮光时间趋于0时，图中直线与纵轴的交
点即为经过光电门光线的瞬时速度，结合数学知识得 .
3.一位学生设计了一个测定自由落体加速度的实验.如图所示，在一个敞口
容器的底部插入一根细橡皮管，并装上一个夹子，在其下方地面上放一个
金属盘子.调节夹子的松紧，以使第1个水滴落入盘中的瞬间，第2个水滴
(1) 相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为____ .
0.4
[解析] 相邻的两滴水从管口落下的时间间隔为 .
正好从管口落下.调节好后以某次水滴落入盘中瞬间开始计时，此
后水滴落入盘中依次记数为1、2、3、 ，待计数到100时测得
经过的时间为，再用米尺量出管口至盘子的高度为 .
回答下列问题：
(2) 重力加速度为_____ (计算结果保留三位有效数字).
9.78
[解析] 由自由落体运动的规律可得，则 .
(3) 该同学测量重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，
原因可能是___(填选项前的字母).
A.空气对水滴有阻力的作用
B.测得水滴下落的时间间隔偏小
[解析] 重力加速度的测量结果比当地的重力加速度略小，原因可
能是空气对水滴有阻力的作用，也可能是测得水滴下落的时间间
隔偏大，故选A.
√
作业手册
1.[2025·广东佛山模拟] 某实验小组计划利用小钢球的自由落
体运动来测量当地的重力加速度.如图所示，四个光电门水平
固定在竖直杆上，相邻两个光电门发光点之间的间距
，小球直径 ，小球在0号光电门上
方某一高度 处静止释放，数据记录如下：
光电门 0号 1号 2号 3号
下落高度
通过光电门时间
通过光电门的速度 2.79 3.41 3.94
通过光电门的速度的平方 7.78 11.63 15.52
通过光电门的速度的三次 方 21.72 39.65 61.16
(1) 小球由静止下落到2号光电门的高度__________(用和 表示结
[解析] 根据图中数据可知，小球由静止下落到2号光电
门的高度 .
果).
(2) 小球通过0号光电门的瞬时速度_____ (结果保留两位小数).
1.97
[解析] 由于小球直径很小，小球通过光电门的平均速度
近似等于其瞬时速度 .
(3) 以为横坐标，以____(选填“”“”或“ ”)为纵坐标进行作图，获得
[解析] 根据运动学公式有，以 为横坐标，以
为纵坐标进行作图，获得图像为过原点的直线，若图
像的斜率为，则，解得 .
图像为过原点的直线，若图像的斜率为 ，则当地的重
力加速度__ (用符号 表示).
(4) 忽略空气阻力带来的影响，若增大小球在0号光电门上方的释放高度
不变
[解析] 忽略空气阻力带来的影响，若增大小球在0号光
电门上方的释放高度 ，则图像斜率不变，测得的当地
的重力加速度将不变.
，则测得的当地的重力加速度将______(选填“偏大”
“偏小”或“不变”).
2.[2025·北京卷] 利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置
如图甲所示.
(1) 按照图甲安装好器材，下列实验步骤正确
的操作顺序为______(填各实验步骤前的字母).
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置，使细线与木板平行
CBA
[解析] 实验步骤中，首先调整滑轮位置使细线与木板平行，确保力的方
向正确，接着接通打点计时器电源，让计时器先工作，最后释放小车，故
正确的操作顺序为C、B、A.
(2) 实验中打出的一条纸带如图乙所示，、、 为依次选取的三个计数
点(相邻计数点间有4个点未画出)，可以判断纸带的______(选填“左端”或
“右端”)与小车相连.
左端
[解析] 小车做匀加速直线运动时，速度越来越大，纸带上点间距逐渐增
大.图乙中纸带左端间距小，右端间距大，说明纸带左端与小车相连.
(3) 图乙中相邻计数点间的时间间隔为，则打点时小车的速度 _ __.
[解析] 根据匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的
平均速度.点为的中间时刻，、间距离为，时间间隔为 ，则
.
(4) 某同学用打点计时器来研究圆周运动.如图丙所示，将纸带的一端固定
在圆盘边缘处的 点，另一端穿过打点计时器.实验时圆盘从静止开始转动，
选取部分纸带如图丁所示.相邻计数点间的时间间隔为 ，圆盘半径
.则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为_____ ；打
点计时器打点时圆盘上点的向心加速度大小为____ .(结果均保留
两位有效数字)
1.6
[解析] 根据逐差法可知
点是 的中间时
刻点，则有，此时圆盘上 点的速度
，向心加速度 .
3.[2023·全国甲卷] 某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运
动时平均速度与时间的关系.让小车左端和纸带相连.右端用细绳跨过定滑
轮和钩码相连.钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带.某次实验得到
的纸带和相关数据如图乙所示.
甲
乙
(1) 已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为，以打出 点时
小车位置为初始位置,将打出、、、、各点时小车的位移 填到表
中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为和.表中
_______,_____ .
80.0
乙
位移 区间
6.60 14.60 34.90 47.30
66.0 73.0 87.3 94.6
[解析] 根据纸带的数据可得
, 平均速度为 .
(2) 根据表中数据得到小车平均速度随时间 的变化关系，如图丙所示.
补全图丙中实验点.
[答案] 如图所示
[解析] 根据(1)的结果补全图丙中实验点，如图所示.
(3) 从实验结果可知,小车运动的 图线可视为一条直线,此直线用方程
表示,其中_____,_____ .(结果均保留3位有效数字)
59.0
[解析] 从实验结果可知，小车运动的 图线可视为一条直线，图像如
图所示，此直线用方程 表示，由图像可知其中
, .
(4) 根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出 点时
小车速度大小___,小车的加速度大小____.(结果用字母、 表示)
[解析] 小车做匀变速直线运动，由位移公式 ,整理得
，即，故根据图像斜率和截距可得 ,
.
4.[2025·山东威海模拟] 某小组利用如图甲所示的
装置探究小车速度随时间变化的规律，请回答以
下问题：
(1) 除了图甲中已有的器材外，要完成实验还需
要的器材有____.
A. 交流电源
B. 交流电源
C.毫米刻度尺
D.天平
[解析] 图甲中电磁打点计时器需要连接 交流电源，需要用刻度尺测量
纸带上计数点间的距离，本实验不需要用天平测质量，故选B、C.
√
√
(2) 处理数据时，选出一条如图乙所示的纸带，纸带上的数字为相邻两个
计数点间的距离，相邻两计数点间还有4个点没有画出，打点计时器的电
源频率为.根据纸带上的数据，计算打下、、、、 点的瞬时速
度并填在表中，点的瞬时速度为______ .
位置
0.605 0.810 1.175 1.390
0.995
[解析] 相邻两计数点间还有4个点没有画出，则相邻计数点的时间间隔为
，打下 点的瞬时速度为
(3) 在图丙中描出点的位置并画出小车的 图像，根据图像求得小车
的加速度为_____ .(保留三位有效数字)
1.98
[答案] 如图所示
[解析] 根据 图像可得小车的加速度为
(4) 某同学只测量和的长度分别为、 ，如图丁所示，若纸带上
相邻两计数点的时间间隔为 ，则小车的加速度表达式为__________.
[解析] 根据匀变速直线运动推论可得 ，可得小车的
加速度表达式为 .
例1.(1)8.1 (2)匀减速直线
变式.(1)电火花 (2)
(3)如图所示 (4)0.45 0.300 (5)偏小
例2.(1)相等 匀加速 (2)乙 1.1 (3)0.875
例3.(1)6.60 (4) (5) (6)
例4.(1)1.14 (2)① ②
1.(1) (2)1.97 (3) (4)不变
2.(1)CBA (2)左端 (3) (4) 1.6
3.(1) 80.0 (2)如图1所示 (3) 59.0 (4)
4.(1)BC (2)0.995 (3)如图2所示 1.98 (4)
图1
图2实验一　测量做直线运动物体的瞬时速度(加速度)
例1　(1)8.1　(2)匀减速直线　a=100kd
[解析] (1)已知纸带上相邻两个计数点间还有四个点未画出,打点计时器使用交流电的频率为50 Hz,所以相邻计数点间的时间间隔为T=5×=5× s=0.1 s,根据逐差公式可得木块运动的加速度大小为a== m/s2≈8.1 m/s2.
(2)将纸带剪开贴到坐标纸上,纸带上相邻两点间的时间间隔相同,纸带上的点到横坐标的距离表示相邻相等时间内的位移,若左上顶点在一条倾斜直线上,说明相邻相等时间内的位移差相等,根据匀变速直线运动的特点,说明木块做匀变速直线运动,由于速度在减小,所以木块做的是匀减速直线运动. 已知纸带的宽度为d,所以有Δx=d,由直线斜率k=可得Δy=kΔx=kd,因为Δy表示相邻相等时间内的位移差,所以在匀变速直线运动中有Δy=aT2,联立解得aT2=kd,代入数据解得加速度a的表达式为a===100kd.
变式　(1)电火花　220 V　(2)0.570 m/s　(3)如图所示　(4)0.45　0.300　(5)偏小
[解析] (1)利用家庭电源来做实验,电压为220 V,因此应该选择电火花计时器,工作电压为220 V.
(2)根据表格中的数据可知,相邻计数点之间的时间间隔为T=0.1 s,匀变速直线运动中,全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则打下计数点6时小车的速度大小为v6= m/s=0.570 m/s.
(3)根据表格中的v、t数据,在坐标系中描点,用一条直线将点迹连接起来,使点迹均匀分布在直线两侧.
(4)v t图像的斜率表示加速度,结合上述图像可知,小车的加速度大小为a= m/s2=0.45 m/s2,上述v t图像纵轴的截距表示计时起点的速度,根据图像可知v0=0.300 m/s.
(5)图像法求加速度的本质与逐差法相同,均是为了减小偶然误差,根据逐差法可知a=,如果当时电路中的交流电压频率为51 Hz,而做实验的同学并不知道,处理数据时,相邻计数点之间的时间间隔偏大,可知加速度的测量值小于实际值.
例2　(1)相等　匀加速　(2)乙　1.1　(3)0.875
[解析] (1)由表中数据可知x4-x3=x3-x2=x2-x1=1.10 cm,即小球在连续相等时间内的位移之差相等,小球做匀加速直线运动.
(2)甲得到的加速度a===,乙得到的加速度a===,乙同学用到了所有数据,故所求加速度较准确,加速度为a==1.1 m/s2.
(3)匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球的瞬时速度为v== m/s=0.875 m/s.
例3　(1)6.60　(4)　(5)　(6)<
[解析] (1)由图丙可知,该游标卡尺为20分度,则分度值为0.05 mm,故不透明条带的宽度为d=6 mm+12×0.05 mm=6.60 mm.
(4)由运动学公式v=,可得v1=,v2=,由2aL=-,可得a=.
(5)由v2=2ax,可得=x,所以斜率k=,则a=.
(6)如果栅栏没有与斜面平行,由 x图像可得斜率变小,所以加速度的测量值小于真实值.在真实数据中,d与L成比例增加,由公式a=可得,真实的加速度大于测量值.
例4　(1)1.14　　(2)2k1　
[解析] (1)遮光条的宽度d=11 mm+4×0.1 mm=11.4 mm=1.14 cm.
(2)①滑块从光电门1运动到光电门2,由位移与时间的关系式有x=v0t+at2,变化得=v0+at,结合 t图像可得a=2k1.
②滑块从光电门1运动到光电门2,由速度与位移的关系有-=2ax,变化得=+x,结合 x图像得a=.实验一　测量做直线运动物体的瞬时速度(加速度)
1.(1)h0 + 2Δh　(2)1.97　(3)v2　　(4)不变
[解析] (1)根据图中数据可知,小球由静止下落到2号光电门的高度h2=h0+2Δh.
(2)由于小球直径很小,小球通过光电门的平均速度近似等于其瞬时速度v0== m/s=1.97 m/s.
(3)根据运动学公式有v2=2gH,以H为横坐标,以v2为纵坐标进行作图,获得图像为过原点的直线,若图像的斜率为k,则k=2g,解得g=.
(4)忽略空气阻力带来的影响,若增大小球在0号光电门上方的释放高度h0,则图像斜率不变,测得的当地的重力加速度将不变.
2.(1)CBA　(2)左端　(3)　(4)0.81　1.6
[解析] (1)实验步骤中,首先调整滑轮位置使细线与木板平行,确保力的方向正确,接着接通打点计时器电源,让计时器先工作,最后释放小车,故正确的操作顺序为C、B、A.
(2)小车做匀加速直线运动时,速度越来越大,纸带上点间距逐渐增大.图乙中纸带左端间距小,右端间距大,说明纸带左端与小车相连.
(3)根据匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度.B点为AC的中间时刻,A、C间距离为x2,时间间隔为2T,则v=.
(4)根据逐差法可知a== m/s2=0.81 m/s2.B点是AC的中间时刻点,则有vB== m/s=0.4 m/s,此时圆盘上M点的速度vM=vB=0.4 m/s,向心加速度an== m/s2=1.6 m/s2.
3.(1)24.00　80.0　(2)如图所示
(3)70.0　59.0　(4)b　2k
[解析] (1)根据纸带的数据可得ΔxAD=ΔxAB+ΔxBC+ΔxCD=6.60 cm+8.00 cm+9.40 cm=24.00 cm,平均速度为==80.0 cm/s.
(2)根据(1)的结果补全图丙中实验点,如图所示.
(3)从实验结果可知,小车运动的 Δt图线可视为一条直线,图像如图所示,此直线用方程=kΔt+b表示,由图像可知其中k= cm/s2=70.0 cm/s2,b=59.0 cm/s.
(4)小车做匀变速直线运动,由位移公式x=v0t+at2,整理得=v0+at,即=vA+at,故根据图像斜率和截距可得vA=b,a=2k.
4.(1)BC　(2)0.995　(3)如图所示　1.98　(4)a=
[解析] (1)图甲中电磁打点计时器需要连接8 V交流电源,需要用刻度尺测量纸带上计数点间的距离,本实验不需要用天平测质量,故选B、C.
(2)相邻两计数点间还有4个点没有画出,则相邻计数点的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s,打下C点的瞬时速度为vC== m/s=0.995 m/s
(3)根据v t图像可得小车的加速度为a== m/s2=1.98 m/s2
(4)根据匀变速直线运动推论可得Δx=x2-x1=a(3t)2,可得小车的加速度表达式为a=.实验一　测量做直线运动物体的瞬时速度(加速度)
一、实验目的
1.练习正确使用打点计时器,学会利用打下点的纸带研究物体的运动.
2.测量匀变速直线运动的瞬时速度和加速度(Δx=aT2或v t图像).
二、实验原理
1.利用纸带判断物体运动性质的方法
(1)沿直线运动的物体,若任意相等时间内的位移相等,则物体做匀速直线运动.
(2)①沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…,若Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…,则说明物体在做匀变速直线运动,且Δx=aT2.
②利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度,作出物体运动的v t图像,若图像是一条倾斜的直线,则物体做匀变速直线运动.
2.由纸带计算瞬时速度和加速度
(1)“中间点”的瞬时速度:如图所示中的第n个点.第n个点的瞬时速度vn=.
(2)利用纸带求物体加速度的两种方法
①逐差法:所测数据全部得到利用,精确度较高.
a1=,a2=,a3= a==.
②图像法:利用vn=求出打各点时物体的瞬时速度,然后作出v t图像,用v t图像的斜率求物体运动的加速度.
三、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片(或墨粉纸盘).
四、实验步骤
1.仪器安装
(1)把附有滑轮的长木板放在实验桌上,并使滑轮伸出桌面,把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,连接好电路.
(2)把一条细绳的一端拴在小车上,细绳跨过滑轮,下端挂上合适的槽码,纸带穿过打点计时器,并将纸带的一端固定在小车的后面.实验装置如图所示,放手后,看小车能否在木板上平稳地加速滑行.
2.测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处,先接通电源,后放开小车,让小车拖着纸带运动,打点计时器就在纸带上打下一系列的点,随后立即关闭电源,换上新纸带,重复三次.
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的,舍掉开头一些比较密集的点,从后边便于测量的点开始确定计数点,为了计算方便和减小误差,通常用连续打点五次的时间作为时间单位,即T=5×0.02 s=0.1 s,正确使用毫米刻度尺测量并计算每相邻两计数点之间的距离.
(3)利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,求得计数点1、2、3、4、5对应的瞬时速度.
(4)增减所挂槽码数,或在小车上放置重物,再做两次实验.
五、数据处理
1.由实验数据得出v t图像
根据表格中的v、t数据,在平面直角坐标系中仔细描点,作一条直线,使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上,落不到直线上的点,应均匀分布在直线的两侧,偏离直线太远的点可舍去不要,如图所示,这条直线就是本次实验的v t图像.小车做匀加速直线运动,加速度就是v t图像的斜率.
2.公式法
若x2-x1=x3-x2=x4-x3=…,则小车做匀变速直线运动,加速度a=.
六、误差分析
1.纸带运动时摩擦力不均匀,打点不稳定引起误差.
2.计数点间距测量有偶然误差.
3.作图有误差.
七、注意事项
1.平行:纸带、细绳要与长木板平行.
2.两先两后:实验中应先接通电源,后让小车运动;实验完毕应先断开电源,后取下纸带.
3.防止碰撞:在到达长木板末端前应让小车停止运动,防止槽码落地及小车与滑轮相撞.
4.减小误差:小车的加速度应适当大些,可以减小长度测量的相对误差,加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6~7个计数点为宜.
5.小车从靠近打点计时器位置释放.
例1　[2025·陕西咸阳模拟] 某同学利用如图甲所示的装置测量木块的加速度.首先将木板倾斜固定在水平面上,木板与水平面间的夹角为37°,木板底端固定一打点计时器,将纸带一端固定在木块上,另一端穿过打点计时器.接通电源,给木块一沿木板向上的初速度,打出的纸带如图乙所示,测得相邻两计数点之间的距离分别为x1=28.40 cm、x2=20.20 cm、x3=12.10 cm、x4=4.00 cm.已知纸带上相邻两个计数点间还有四个点未画出,打点计时器使用交流电的频率为50 Hz,sin 37°=0.6,重力加速度g取10 m/s2.
(1)通过计算纸带数据可得木块运动的加速度大小为　　　　 m/s2(计算结果保留2位有效数字).
(2)该同学按课本“练习与应用”中提到的方法,将图中的4段纸带剪开贴到坐标纸上,发现这些纸带的左上顶点在一条倾斜直线上,说明木块做　　　　运动.若此图中直线斜率为k(其中k=,k无单位),纸带宽为d,则加速度a的表达式为　　　　.
变式　小华同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中,将打点计时器固定在某处,在细线拉力的作用下小车拖着穿过打点计时器的纸带在水平木板上运动,如图甲所示,由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带的一段,如图乙所示.在打点计时器打出的纸带上确定出八个计数点,相邻两个计数点之间还有四个点未画出,并用刻度尺测出了各计数点到0计数点的距离,图中所标数据的单位是cm,电源频率为50 Hz.
(1)小华利用家庭电源来做实验,因此应该选择　　　　计时器,工作电压为　　　　.
(2)根据纸带提供的信息,小华同学已经计算出了打下1、2、3、4、5这五个计数点时小车的速度大小,请你帮助他计算出打下计数点6时小车的速度大小为　　　　(结果保留3位有效数字).
计数点 1 2 3 4 5 6
t/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
v/(m·s-1) 0.358 0.400 0.440 0.485 0.530
(3)以速度大小v为纵坐标、时间t为横坐标在坐标纸上建立直角坐标系,请根据上表中的v、t数据,在图丙坐标系中描点并作出小车运动的v t图像.
(4)根据v t图像可知,小车的加速度大小为　　　　 m/s2(保留2位有效数字),计时起点的瞬时速度大小为　　　　 m/s(保留3位有效数字).
(5)如果当时电路中的交流电压频率为51 Hz,而做实验的同学并不知道,那么加速度的测量值与实际值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
考向一　实验器材的创新
例2　[2025·广东惠州模拟] 如图所示,一个小球沿斜面向下运动,用每间隔 s曝光一次的频闪相机拍摄不同时刻小球位置的照片,即照片上出现的相邻两个小球的像之间的时间间隔为 s,测得小球在几个连续相等时间内的位移(数据见表),则
x1/cm x2/cm x3/cm x4/cm
8.20 9.30 10.40 11.50
(1)小球在连续相等时间内的位移之差　　　　(选填“相等”或“不相等”),小球的运动性质属于　　　　直线运动.
(2)甲、乙两位同学计算小球加速度的方法如下:
甲同学:a1=,a2=,a3=,a=;
乙同学:a1=,a2=,a=.
则甲、乙两位同学中　　　　(选填“甲”或“乙”)同学的计算方法较准确,加速度为　　　　 m/s2.
(3)图中频闪相机拍摄第二张照片的时刻小球的瞬时速度为　　　　 m/s.
考向二　实验方法的创新
例3　[2025·河北张家口模拟] 图甲为用于测量小车加速度的实验装置示意图.由于设备出现故障,目前仅有一个光电门能够正常工作.为了进行实验,兴趣小组在小车上安装了一个特殊设计的栅栏(如图乙所示).该栅栏由宽度相同的不透明条带和宽度相同的透明条带交替排列组成,其中L d.
实验步骤如下:
(1)用游标卡尺测量不透明条带的宽度d,游标卡尺的示数如图丙所示,其读数为　　　　 mm.
(2)调整栅栏,使栅栏与导轨平行.
(3)将小车从斜面顶端由静止释放,用光电门测出遮光时间依次分别为t1、t2、t3、t4、t5.
(4)小车的加速度a=　　　　.(用d、L、t1和t2表示)
(5)为了精确求出加速度,测出释放小车时,各不透明条带到光电门沿斜面方向的距离x1、x2、x3、x4、x5,根据所测量的数据作出 x图像,得到图像的斜率为k,则a=　　　　.(用k、d表示)
(6)如果栅栏没有调整到与斜面平行,由此引起的误差会使加速度的测量值　　　　(选填“<”“>”或“=”)真实值.
考向三　数据处理的创新
例4　[2025·福建南平模拟] 如图甲所示为在气垫导轨上研究匀变速直线运动的示意图,滑块上装有宽度为d的遮光条,滑块在钩码作用下先后通过两个光电门,用光电计时器记录遮光条通过光电门2的时间Δt及遮光条从光电门1运动到光电门2的时间t,用刻度尺测出两个光电门之间的距离x.
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度d,示数如图乙所示,则d=　　　　 cm;
(2)保持其他实验条件不变,只调节光电门2的位置,滑块每次都从同一位置由静止释放.
①若记录几组x及对应t的数据,作出 t图像如图丙所示,其斜率为k1,则滑块的加速度大小为a=　　　　　(用k1表示);
②若记录几组x及对应Δt的数据,作出 x图像如图丁所示,其斜率为k2,则滑块的加速度大小为a=　　　　　(用k2、d表示). 实验一　测量做直线运动物体的瞬时速度(加速度) (限时40分钟)
1.[2025·广东佛山模拟] 某实验小组计划利用小钢球的自由落体运动来测量当地的重力加速度.如图所示,四个光电门水平固定在竖直杆上,相邻两个光电门发光点之间的间距Δh = 20.0 cm,小球直径d = 1.00 cm,小球在0号光电门上方某一高度h0处静止释放,数据记录如下:
光电门 0号 1号 2号 3号
下落高度 H/m h0 h0 + Δh h0 + 3Δh
通过光电门 时间t/s 0.005 08 0.003 58 0.002 93 0.002 54
通过光电门的 速度v/( m·s-1) 2.79 3.41 3.94
通过光电门的 速度的平方 v2/(m·s-1)2 7.78 11.63 15.52
通过光电门的 速度的三次方 v3/(m·s-1)3 21.72 39.65 61.16
(1)小球由静止下落到2号光电门的高度h2 = 　　　　(用h0和Δh表示结果).
(2)小球通过0号光电门的瞬时速度v0 = 　　　　m/s(结果保留两位小数).
(3)以H为横坐标,以　　　　(选填“v”“v2”或“v3”)为纵坐标进行作图,获得图像为过原点的直线,若图像的斜率为k,则当地的重力加速度g = 　　　　(用符号k表示).
(4)忽略空气阻力带来的影响,若增大小球在0号光电门上方的释放高度h0,则测得的当地的重力加速度将　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”).
2.[2025·北京卷] 利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律,实验装置如图甲所示.
(1)按照图甲安装好器材,下列实验步骤正确的操作顺序为　　　　(填各实验步骤前的字母).
A.释放小车
B.接通打点计时器的电源
C.调整滑轮位置,使细线与木板平行
(2)实验中打出的一条纸带如图乙所示,A、B、C为依次选取的三个计数点(相邻计数点间有4个点未画出),可以判断纸带的　　　　(选填“左端”或“右端”)与小车相连.
(3)图乙中相邻计数点间的时间间隔为T,则打B点时小车的速度v=　　　　.
(4)某同学用打点计时器来研究圆周运动.如图丙所示,将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点,另一端穿过打点计时器.实验时圆盘从静止开始转动,选取部分纸带如图丁所示.相邻计数点间的时间间隔为0.10 s,圆盘半径R=0.10 m.则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为　　　　 m/s2;打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为　　　　 m/s2.(结果均保留两位有效数字)
3.[2023·全国甲卷] 某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系.让小车左端和纸带相连.右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连.钩码下落,带动小车运动,打点计时器打出纸带.某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示.
甲
乙
(1)已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1 s,以打出A点时小车位置为初始位置,将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中,小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和.表中ΔxAD=　　　　 cm,=　　　　cm/s.
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx(cm) 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
(cm/s) 66.0 73.0 87.3 94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系,如图丙所示.补全图丙中实验点.
(3)从实验结果可知,小车运动的 Δt图线可视为一条直线,此直线用方程=kΔt+b表示,其中k=　　　　cm/s2,b=　　　　cm/s.(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动,得到打出A点时小车速度大小vA=　　　　,小车的加速度大小a=　　　　.(结果用字母k、b表示)
4.[2025·山东威海模拟] 某小组利用如图甲所示的装置探究小车速度随时间变化的规律,请回答以下问题:
(1)除了图甲中已有的器材外,要完成实验还需要的器材有　　　　.
A.220 V交流电源
B.8 V交流电源
C.毫米刻度尺
D.天平
(2)处理数据时,选出一条如图乙所示的纸带,纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离,相邻两计数点间还有4个点没有画出,打点计时器的电源频率为50 Hz.根据纸带上的数据,计算打下A、B、C、D、E点的瞬时速度并填在表中,C点的瞬时速度为　　　　 m/s.
位置 A B C D E
v/ 0.605 0.810 1.175 1.390
(3)在图丙中描出C点的位置并画出小车的v t图像,根据图像求得小车的加速度为　　　　 m/s2.(保留三位有效数字)
(4)某同学只测量OC和CF的长度分别为x1、x2,如图丁所示,若纸带上相邻两计数点的时间间隔为t,则小车的加速度表达式为　　　　.

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