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第13讲 人造卫星 宇宙速度
必备知识自查
核心考点探究
素养提升
备用习题
◆
◆
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作业手册
答案核查【听】
答案核查【作】
一、人造地球卫星的分类
如图所示，人造地球卫星按轨道类型分为三种卫星
1.同步卫星
(1) 周期一定:与地球自转周期相等, _____.
(2) 角速度一定:与地球自转的角速度______.
(3) 离地高度一定:固定不变,约为 ____________.
(4) 运行速率不变，约为 _________.
相同
2.近地卫星：轨道在__________附近的卫星,其轨道半径 ____________,
运行速度等于第一宇宙速度 _________(人造地球卫星的最大圆轨道运
行速度),周期约为 _______(人造地球卫星的最小周期).
地球表面
(地球半径)
3.极地卫星：运行时每圈都经过南、北两极,由于地球自转,极地卫星可以
实现全球覆盖.
二、宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)人造卫星的最小发射速度.
(2)人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度.
(3)地球的第一宇宙速度为
2.第二宇宙速度
卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，约为.
3.第三宇宙速度
卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，约为.
【辨别明理】
1.围绕地球稳定运行的人造卫星其轨道所在平面一定都通过地心.( )
√
2.绕同一中心天体运行的两颗行星，公转半径越大，向心加速度越大.( )
×
3.绕同一中心天体运行质量不同的两颗行星，若轨道半径相同，速率不一
定相等.( )
×
4.不同的地球同步卫星的质量不一定相同，但离地面的高度是相同的.( )
√
5.近地卫星不能通过地球的南、北两极.( )
×
6.任何星球的第一宇宙速度都是 .( )
×
考点一 人造卫星沿圆周轨道运行规律
考向一 卫星(行星)运行参量与轨道半径的关系
环绕同一天体的不同轨道高度的卫星(行星)运行参量比较
由 可推导出:
例1 如图所示,、、 三颗卫星在各自的轨道上绕地球做匀速圆周运动,轨
道半径 ,但三颗卫星受到地球的万有引力大小相等,下列说法正
确的是( )
A.三颗卫星的加速度大小关系为
B.三颗卫星的质量关系为
C.三颗卫星的运行速度大小关系为
D.三颗卫星的运行周期关系为
√
[解析] 对卫星有,加速度 ,因为
,所以三颗卫星的加速度大小关系为 ,A错误;速度
,所以三颗卫星的运行速度大小关系为 ,C错误;周期
,所以三颗卫星的运行周期关系为,D错误; ,
因为三颗卫星受到的万有引力大小相等,所以三颗
卫星的质量关系为 ,B正确.
例2 [2025·重庆卷] “金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表
面的小黑点.在地球上间距为 的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小
黑点相距为 ，如图所示.地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，
太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的( )
A.轨道半径之比为
B.周期之比为
C.线速度大小之比为
D.向心加速度大小之比为
√
[解析] 太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意
结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为 ，故
A错误；根据万有引力提供向心力有
，解得， ，
，故可得周期之比为 ，线速度大小之比为
，向心加速度大小之比为 ，故B、C错误，
D正确.
考向二 地球同步卫星
例3 (多选)某手机的卫星通信功能可以让我们在无信号环境下，通过“天通
一号”系列卫星与外界进行联系.“天通一号”系列卫星为地球静止卫星，则
下列说法正确的是( )
A.地球静止卫星的轨道半径一定都相等
B.地球静止卫星可以在天津上空相对地面静止
C.地球静止卫星的线速度大小都相同
D.地球静止卫星的运动周期大于地球自转周期
√
√
[解析] 因为地球静止卫星的运行周期等于地球自转周期，即 ，根
据万有引力提供向心力有，解得 ，可知地球静
止卫星的轨道半径一定都相等，故A正确，D错误；地球静止卫星只能在
赤道上空相对地面静止，天津不在赤道上，所以地球静止卫星不可以在天
津上空相对地面静止，故B错误；根据万有引力提供
向心力有, 解得 ,可知地球静止卫
星的线速度大小都相等，故C正确.
考向三 地球同步卫星、近地卫星和赤道上的物体比较
例4 (多选)[2025·福建福州二模] 如图所示，甲是地球赤道上的一个物体，
乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约 )，丙是地球静止卫星，它们运行
的轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动.下列有关说法中
正确的是( )
A.它们运动的向心加速度大小关系是
B.它们运动的线速度大小关系是
C.它们运动的周期大小关系是
D.卫星乙的运行速度大于地球的第一宇宙速度
√
√
[解析] 根据万有引力提供向心力有 ，得
，， ，据题可知，地球静止卫星丙的周期为
，大于乙的周期，则丙的轨道半径大于乙的轨道半径，根据线速度、
加速度与轨道半径的关系，可知， ，又因为甲与丙的角
速度相等，根据 可知， ，根据
可知，，所以有 ，
，
甲和丙的周期相同，而丙的周期大于乙，则 ，故A、C正确，
B错误；乙的半径大于地球半径，由 可知，乙的运行速度小于地
球的第一宇宙速度，故D错误.
[技法点拨]
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
比较项目 近地卫星 、、、 同步卫星 、、 、 赤道上随地球自转的
物体、、 、
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径
角速度
线速度
向心加速度
考点二 地球的三个宇宙速度
1.第一宇宙速度的推导
方法一：由 得
方法二：由 得
此时它的运行周期最短，
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)时，卫星绕地球做匀速圆周运动.
(2)时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆.
(3)时，卫星绕太阳做椭圆运动.
(4)时，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间.
例5 [2025·甘肃卷] 如图，一小星球与某恒星中心距离为 时，小星球的
速度大小为、方向与两者中心连线垂直.恒星的质量为，引力常量为 .
下列说法正确的是( )
A.若 ，小星球做匀速圆周运动
B.若 ，小星球做抛物线运动
C.若 ，小星球做椭圆运动
D.若 ，小星球可能与恒星相撞
√
[解析] 根据题意，由万有引力提供向心力有，解得 ，
若 ，小星球做匀速圆周运动，故A正确；结合A分析可知，若
，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的
向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球
做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误；若 ，
这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物
线运动，而不是椭圆运动，故C错误；若 ，小星球
将脱离恒星引力束缚，不可能与恒星相撞，故D错误.
变式1 (多选)[2024·湖南卷] 2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移
轨道，正式开启月球之旅.相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登
陆月球背面进行月壤采集，并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回
舱再通过返回轨道返回地球.设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球
半径.已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的 .关
于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是 ( )
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
√
√
[解析] 返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则由万
有引力提供向心力，有 ，根据在月球表面万有引力和重力
的关系有，联立解得 ，由于第一宇宙速度为近
地卫星的环绕速度，同理可得 ，则
，所以 ，故A错误，B正确；根据线
速度和周期的关系有，则 ，故C错误，
D正确.
例6 任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都会形成一个黑洞，此时它
的第二宇宙速度等于光速.已知引力常量 ，
光速，第二宇宙速度为第一宇宙速度的 倍.如果把一个
约为 的物体“压缩”成为球形黑洞，该黑洞半径的数量级约为( )
A. B. C. D.
[解析] “被压缩”后的物体成为球形黑洞，根据万有引力定律，此黑洞的第
一宇宙速度为，则有 ，第一宇宙速度与光速关系为
，物体的质量约，代入数据解得 ，A、B、
D错误，C正确.
√
[技法点拨]
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸,科学家一般
通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度
(逃逸速度为其第一宇宙速度的 倍)超过光速时,该天体就是黑洞.
考点三 天体的“追及相遇”问题
1.天体“追及相遇”，指两天体在各自轨道绕中心天体公转时，周期性地追
赶至相距最近或最远.
如图甲所示,以地球和太阳系内其他某地外行星为例，某时刻行星与地球
最近(“行星冲日”)，此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转
方向相同.
2.解决天体“追及相遇”问题的两种方法
(1)根据角度关系列式
设从图甲位置至又相距最近所用时间为 ，则
可解得 .
(2)根据圈数关系列式
设从图甲位置至又相距最近所用时间为，则
可解得 .
3.设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为 ，同理有关系
式：或 .
例7 [2025·四川卷] 某人造地球卫星运行轨
道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向
相同.该卫星持续发射信号，位于赤道的某
观测站接收到的信号强度随时间变化的规
律如图所示， 为地球自转周期.已知该卫
A. B. C. D.
星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为，引力常量为 .则该卫星轨
道半径为 ( )
√
[解析] 设卫星转动的周期为，根据题意可得 ，可得
，根据万有引力提供向心力有，可得 ，代
入，可得 ，故选A.
变式2 (多选)[2025·河南南阳模拟] 我国的天链一号卫星是地球静止卫星，
可为中、低轨道资源卫星提供数据中继服务.图为天链一号卫星 、赤道平
面内的低轨道卫星、地球三者间的位置关系示意图，为地心，卫星 的
轨道半径是卫星的轨道半径的4倍.已知卫星、绕地球同向运行，卫星
的周期为 .下列说法正确的是( )
A.卫星的线速度是卫星的线速度的
B.卫星的线速度是卫星 的线速度的2倍
C.卫星、从相距最近到相距最远的最短时间为
D.卫星、从相距最近到相距最远的最短时间为
√
√
[解析] 设卫星、的轨道半径分别为和，地球半径为 ，根据万有引
力提供向心力有，则，而，卫星 的线速度
是卫星的线速度的，选项A正确，B错误；根据 ，则
，可得卫星的周期为，卫星、 从相距最
近到相距最远满足 ，解得最短时间
，选项C错误，D正确.
素养提升 三体问题(拉格朗日点)
拉格朗日点又称为平动点,指一个质量远小于两个大物体的小物体在这两
个大物体的万有引力作用下,始终相对于这两大物体基本保持相对静止的
五个特殊点、、、、 .
例8 (多选)由20个国家持续25年、投入数万名科学家
倾力合作的詹姆斯·韦伯太空望远镜被成功发射,被送
入日—地拉格朗日点,如图所示的、、、 、
为法籍意大利数学家拉格朗日指出的太阳和地球所
在同一平面上的5个拉格朗日点.詹姆斯·韦伯太空望远镜位于 点上,在太
阳与地球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳
做圆周运动.下列说法正确的是( )
A.詹姆斯·韦伯太空望远镜绕太阳运动线速度比地球绕
太阳运动的线速度小
B.詹姆斯·韦伯太空望远镜绕太阳运动的向心加速度大
于地球绕太阳运动的向心加速度
C.詹姆斯·韦伯太空望远镜在 点处于平衡状态
D.同一飞行器稳定在 处所受太阳和地球引力的合力
比稳定在 处大
√
√
[解析] 詹姆斯·韦伯太空望远镜位于拉格朗日 点,其运行半径比地球运行
半径大,由于詹姆斯·韦伯太空望远镜在拉格朗日 点与地球同步绕太阳做
圆周运动,即两者角速度相等,根据, ,可知詹姆斯·韦伯太空望
远镜绕太阳运动线速度比地球绕太阳运动的线速度大,詹姆斯·韦伯太空望
远镜绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度,A错误,B
正确;
由于詹姆斯·韦伯太空望远镜保持与地球同步绕太阳做圆周运动,合力不为
零,则詹姆斯·韦伯太空望远镜在 点处于非平衡状态,C错误;由于飞行器在
拉格朗日点保持与地球同步绕太阳做圆周运动,即角速度与地球绕太阳公
转的角速度相等,根据,由于同一飞行器稳定在 处的半径比稳定
在处大,可知同一飞行器稳定在 处所受太阳和
地球引力的合力比稳定在 处大,D正确.
变式3 [2025·安徽合肥模拟] 为顺利完成月球
背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信，我
国研制的“鹊桥二号”中继通信卫星定位在地月
拉格朗日 点，位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下
与月球以相同角速度绕地球做匀速圆周运动(即地球、月球、 点始终三
点共线)，如图所示，地、月中心间的距离约为 点与月球中心距离的6倍.
已知地球半径为且地球表面的重力加速度为 ，地月中心之间的距离大
约是地球半径的60倍，不考虑地球自转.已知引力常量为 .下列不能求出
的物理量是( )
A.地球的质量
B.“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的周期
C.“鹊桥二号”的质量
D.“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的向心加
速度
√
[解析] 在地球表面有，可得地球的质量为 ，故A不满足
题意要求；月球绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
，可得绕地球做匀速圆周运动的周期为
，由于“鹊桥二号”的运行周期等于月球的运行周期，则能
求出“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的周期，
故B不满足题意要求；
“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的向心加速度为
，能求出“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的向
心加速度，故D不满足题意要求；“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动，则
有 ，由于“鹊桥二号”的质量被约去，所以
不能求出 “鹊桥二号”的质量，故C满足题意要求.
考点一 人造卫星沿圆周轨道运行规律
1.利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持
无线电通信.目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍.假设地
球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转
周期的最小值约为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星的公转周期
也应随之变小，由开普勒第三定律可知卫星离地球的高度应变小，要实现
三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由几何关系可作出卫星间
的位置关系如图所示,卫星的轨道半径为
,由得 ，解
得 ，故选B.
2.(多选)有、、、四颗地球卫星，卫星 还未发射，在赤道表面上随
地球一起转动，卫星是近地轨道卫星，卫星是地球同步卫星，卫星 是
高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则
( )
A.卫星的向心加速度等于重力加速度，卫星的向心加速度大于卫星
的向心加速度
B.在相同时间内卫星转过的弧长最长，卫星、 转过的弧长对应的角度
相等
C.卫星在4小时内转过的圆心角是，卫星在2小时内转过的圆心角是
D.卫星的周期一定小于卫星的周期，卫星 的周期一定小于24小时
√
√
[解析] 卫星 在地球表面随地球一起转动，其万有引力的分力提供向心力，
且重力远大于向心力，故卫星的向心加速度远小于重力加速度 ，对于
卫星、、，根据牛顿第二定律和万有引力提供向心力，有 ，
解得向心加速度为，由于卫星的轨道半径大于卫星 的轨道半径，
所以卫星的向心加速度大于卫星 的向心加速度，A错误；
地球同步卫星 绕地球运动的角速度与地球自转角速度相同，相同时间内
卫星、转过的弧长对应的角度相等，由可得 ，轨道
半径越小速度越大，则，又卫星与卫星 角速度相等，且卫
星的轨道半径小于卫星的轨道半径，故，即卫星 的速度最大，
所以在相同时间内卫星转过的弧长最长，B正确；卫星、 角速度相同，
在4小时内转过的圆心角都为 ，
在2小时内转过的圆心角都为 ，
C正确；
卫星和卫星的轨道半径都小于卫星 的轨道半径，由开普勒第三定律可
知，卫星的运动周期一定小于卫星的运动周期，卫星 的运动周期一定
大于卫星 的运动周期(24小时)，D错误.
考点二 地球的三个宇宙速度
3.2024年6月2日，嫦娥六号重演“翩然落
广寒”的精彩剧目.为了估算从月球表面
发射卫星的第一宇宙速度，某同学通过
A. B. C. D.
观察嫦娥六号着陆月球的过程，作如下假设：嫦娥六号在距离月球表面高
度为处悬停，开始做自由落体，自由落体过程的时间为 .另外在地球上
用肉眼观察满月时，发现月球对眼睛的张角为 ( 很小，为弧度制)，已
知地月距离为， 远大于地球和月球的半径，如图所示.忽略月球的自转，
则月球的第一宇宙速度约为( )
√
[解析] 设月球表面重力加速度为，则有，解得 ，设月球
半径为，根据图中几何关系可得，可得 ，由万有引
力提供向心力得 ，可得月球的第一宇宙速度为
，故选A.
4.使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的
最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度与第一宇宙速度 的
关系是.已知某星球的半径为地球半径 的4倍，质量为地球质量
的2倍，地球表面重力加速度为 .不计其他星球的影响，则该星球的第
二宇宙速度为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 地球的第一宇宙速度为 ，星球表面的重力加速度为
，星球的第一宇宙速度为
，该星球的第二宇宙速度为
，故选项C正确.
考点三 天体的“追及相遇”问题
5.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动.当地球恰
好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文
学称为“行星冲日”；当某行星恰好运行到地球和太阳之间，且三者几乎排
成一条直线的现象，天文学称为“行星凌日”.已知地球及各行星绕太阳运动
的轨道半径如表所示.根据题中信息，下列说法正确的是( )
行星 水星 金星 地球 火星
轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5
行星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 5.2 9.5 19 30
A.会发生金星冲日现象
B.火星公转的运行速率大于地球的运行速率
C.地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
D.木星相邻两次冲日的时间间隔约为1.1年
[解析] 行星处在太阳与地球之间，三者排列成一条直线时会发生凌日现
象，由此可知，只有位于地球和太阳之间的行星(水星和金星)才能发生凌
日现象，地球在绕日运行过程中处在太阳与行星之间，三者排列成一条直
线时会发生冲日现象，所以只有位于地球公转轨道之外的行星才会发生冲
√
日现象，所以金星会发生凌日现象，木星会发生冲日现象，A错误；对各
行星，由万有引力提供向心力有，解得 ，则火星的运
行速率小于地球的运行速率，B错误；海王星的公转周期最大，设地球外
一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为，则，解得 ，
则越大， 越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，
C错误；由开普勒第三定律，可知其轨道半径的三次方与周期 的平方的
比值都相等，对木星有，其中 年，代
入，可得 年，D正确.
6.[2023·湖北卷] 2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三
者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平
面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为
，如图所示.根据以上信息可以得出( )
A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
√
[解析] 火星和地球均绕太阳做圆周运动，由于火星与地球的公转轨道半
径之比约为，根据开普勒第三定律有,可得 ,故
A错误；火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星
与地球相距最远时，两者的速度方向相反，此时两者相
对速度最大，故B正确；
若不考虑星球自转，在星球表面有 ,由于火星和地球的质量之
比及半径之比未知，故无法求得火星和地球表面的自由落体加速度大小之
比，故C错误；火星和地球均绕太阳做匀速圆周运动，要发生下一次火星
冲日则有 ,得 ,可知下一次“火星冲日”将出
现在2023年12月8日之后，故D错误.
作业手册
1.[2025·湖北卷] 甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动，甲的轨道半径比乙
的小.忽略两行星之间的万有引力作用，下列说法正确的是( )
A.甲运动的周期比乙的小 B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小 D.甲运动的向心加速度比乙的小
√
[解析] 由题意可知 ，根据万有引力提供向心力，可得
，则， ，
， ，A正确.
2.[2025·河南洛阳模拟] 北斗三号系统包括5颗静止轨道卫星和25颗非静止
轨道卫星，为全球提供定位和通信服务的系统.静止轨道卫星是轨道倾角
(轨道平面和赤道平面的夹角)为零的圆形地球静止卫星.假设某非静止轨道
卫星离地高度与静止轨道卫星相同，但轨道平面和赤道平面的夹角为 ，
自西南向东北绕地球运行.下列说法正确的是( )
A.5颗静止轨道卫星在任一时刻的线速度是相同的
B.该非静止轨道卫星的发射速度大小约为
C.静止轨道卫星每天都要准时经过首都北京的正上方
D.该非静止轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同
√
[解析] 静止轨道卫星的轨道半径相同，线速度大小相等，但方向不同，
因此不线速度不同，故A错误； 是第一宇宙速度(近地轨道运行速
度)，发射到更高轨道需更大能量，实际发射速度需通过火箭多次加速，
最终进入同步轨道的运行速度约为 ，但发射速度应大于
，故B错误；静止轨道卫星位于赤道上空固定点，北京位于北纬
约 ，不在赤道上，因此不会经过北京正上方，故C错误；该非静止轨
道卫星离地高度与静止轨道卫星相同，所以周期相同，其运行周期与地球
自转周期相同，故D正确.
3.我国自主研发的“天通一号”卫星移动通信系统，实现国产手机的全球卫
星通话功能.如图所示，、为天通一号卫星系统中的两颗卫星，其中
与位于地球同步圆轨道上， 为位于较低圆轨道上的其他卫星.关于这三
颗卫星，下列说法正确的是( )
A.线速度大小的关系为
B.角速度大小的关系为
C.向心加速度大小的关系为
D.向心力大小的关系为
√
[解析] 由牛顿第二定律有，根据可知 ，
故A错误；由牛顿第二定律有，根据 可知
，故B正确；由牛顿第二定律有，根据 可
知，故C错误；向心力为 ，由于不知道卫星质量的大小
关系，故无法比较向心力的大小，故D错误.
4.[2025·山东潍坊二模] 中国空间站绕地球运行方向如图所示，由于地球
遮挡阳光，空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出.太阳光看作平
行光，空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为 ，则空间站线速度
大小与第一宇宙速度大小之比为( )
A. B. C. D.
√
[解析] 根据题意可知，空间站的轨道半径为 ，根据万有引力提供
向心力可得，，联立可得 ，故选B.
5.(多选)卫星是人类的“千里眼”“顺风耳”，如图所示三颗静止卫星就能实
现全球通信，已知卫星之间的距离均为，地球自转的角速度为 ，地球
的半径为，引力常量为 ，下列说法正确的是( )
A.地球的质量为
B.三颗静止卫星的轨道可以经过南极点上空
C.三颗静止卫星受到的万有引力的大小均相等
D.静止卫星的线速度与地球的第一宇宙速度之比为
√
√
[解析] 根据万有引力提供向心力有 ，由几何关系有
，联立解得 ，故A正确；三颗静止卫星只能定点在赤
道上空，不经过南极点上空，故B错误；根据 ，由于三颗卫星的
质量不一定相等，所以其受到的万有引力大小不一定相
等，故C错误；设地球的第一宇宙速度为 ，有
，得，对于卫星有 ，有
，所以有 ，故D正确.
6.[2025·河北承德模拟] 如图所示，物块位于纬度为 的地球表面上，与
地球保持相对静止，人造地球卫星、均做匀速圆周运动，卫星 为地球
静止卫星.若某时刻、、与地心在同一平面内，其中、、 在一条
直线上，且 ，下列说法正确的是( )
A.、的周期之比为
B.、的线速度之比为
C.物块的角速度大于卫星 的角速度
D.物块的向心加速度大于卫星 的向心加速
度
√
[解析] 由牛顿第二定律有，得，则、 的周期
之比为，又因卫星 为地球静止卫星，
所以，则 ，A正确；由牛顿第二定律有
，得，则、 的线速度之比为 ，B错误；
由牛顿第二定律有，得，由图可知 ，则
，又，则，C错误；由， ，
，故，由牛顿第二定律有，得 ，由
，有，故 ，D错误.
7.(多选)[2025·广西柳州模拟] 宇航员在离地球表面高 处由静止释放一小
球，经时间 小球落到地面.若他在某星球表面同样高处由静止释放一小球，
需经时间 小球落到星球表面(星球和地球上的空气阻力均不计).已知该星
球的半径与地球的半径之比为 ，则星球与地球的( )
A.第一宇宙速度之比为 B.第一宇宙速度之比为
C.密度之比为 D.密度之比为
√
√
[解析] 小球做自由落体运动，则，可得 ，可得星球表面附
近的重力加速度之比为 ，根据万有引力提供向心力有
，根据万有引力与重力的关系有，可得 ，
第一宇宙速度之比为 ，故A错误，B正确；根据
万有引力与重力的关系有，球体体积为 ，密度为
，联立可得，密度之比为 ，故C错误，
D正确.
8.[2025·河北衡水中学三模] 地球和月球可视作一
个双星系统，它们同时绕它们连线上的 点转动.同
时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这
些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下
也绕 点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变.如图
所示，在拉格朗日点 处存在一个中继卫星，它的主要作用是用于登月行
动的通信；在拉格朗日点 处存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心
的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫星的工作情
况.若地球的质量为月球的81倍，则下列说法正确的是 ( )
A.地球球心与月球球心到点的距离之比为
B.稳定运行时，监测卫星的加速度小于月球的加速度
C.监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期
D.若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失，
则中继卫星会做离心运动
√
[解析] 双星系统中，根据，
即 ，地球球心与月球球心到点的距离之比为 ，
A错误；地球、月球以及在任意一个拉格朗日点上的卫星
都具有相同的运行周期(这样才能保持不变的相对位置)，
监测卫星的运行周期等于中继卫星的运行周期，C错误；根据，
监测卫星到点的距离大于月球到 点的距离，结合两者周期一致，因此监
测卫星的加速度应大于月球的加速度，B错误；中继卫星是在月球和地球
的共同吸引下做匀速圆周运动，若月球引力消失，则所受实际合力小于圆
周运动所需的向心力，中继卫星做离心运动，D正确.
9.(多选)[2025·安徽合肥模拟] 假如宇航员乘坐宇宙飞船登上火星，在火星
“北极”距星球表面附近处自由释放一个小球，测得落地时间为 ，已知火
星半径为，自转周期为，引力常量为 .下列说法正确的是( )
A.火星的质量为
B.火星的第一宇宙速度为
C.宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期可能为
D.如果火星存在一颗同步卫星，其距星球表面高度为
√
√
[解析] 小球自由下落有，可得火星表面重力加速度 ，由重
力大小等于万有引力有，解得 ，故A错误；第一宇宙
速度为近火卫星的环绕速度，则有，解得 ，故
B正确；当宇宙飞船在火星表面附近运行时，轨道半径为 ，则有
，解得周期为，代入 ，
解得，若不在表面运行，则运行半径大于，则 ，
不可能为，故C错误；同步卫星周期为，则有 ，解
得，代入，解得 ，解得高度为
，故D正确.
10.据报道，“ 恒星系统”由1颗红矮星和7颗(如图所示)围绕它
运行的行星组成，若地球半径为，则行星的半径如表所示.据推测行星
和的密度大致相同，若行星的第一宇宙速度为，则行星 的第一宇宙
速度约为( )
行星
半径
A. B. C. D.
√
[解析] 设行星的半径为 ，在行星表面重力大小与万有引力相等，则有
，可得行星的质量为 ，行星的体积为 ，
可得行星的密度为 ，由于行星和 的密度大致相同，可得
行星和表面的重力加速度之比为 ，由万有引力提供向心力有
，可得行星的第一宇宙速度为 ，即行星
和的第一宇宙速度之比为 ，其中行星 的第一
宇宙速度为，则行星的第一宇宙速度约为 ，故选B.
11.[2025·甘肃白银模拟] 某科幻电影中，在赤道平面上有空间站和卫星
同向自西向东绕地球做匀速圆周运动，两者的轨道半径之比为 ，
空间站 处于地球同步轨道上，用超轻高强度材料做成的“天梯”连接地面
和空间站，卫星 每次经过“天梯”旁时(对“天梯”没有影响)会监测“天梯”
的工作状况.从卫星某次经过“天梯”旁开始计时，之后内卫星 经过
“天梯”的次数为( )
A.6次 B.7次 C.8次 D.9次
√
[解析] 空间站为地球同步卫星，周期 ，根据开普勒第三定律，
轨道半径的三次方与周期的平方成正比，可得 ，则
，代入，得卫星的周期为，空间站 的
角速度为，卫星的角速度为 ，两
者的角速度差为 ，相遇
时间间隔为，在24小时内，相遇次数为次
次，故选B.
12.[2025·山东日照三模] 2024年12月19日，我国将
天启星座04组卫星送入近地轨道，有效解决了地
面网络覆盖盲区的问题.如图所示为天启星座04组
卫星中的卫星与北斗导航卫星 绕地球的运动轨
A. B. C. D.
道，两卫星的轨道均视为圆轨道，且两轨道平面不共面.某时刻，卫星 恰
好位于卫星的正下方，一段时间后，在另一位置从 的正下方经过，已
知卫星的轨道半径为，则卫星 的轨道半径不可能为( )
√
[解析] 设卫星周期为 ，则它运动到地球另一侧经过的时间为
，设导航卫星周期为 ，则
它运动到地球另一侧经过的时间，
由于卫星 轨道更低，周期更短，则有，卫星再从导航卫星 正下
方经过，
满足，解得，设导航卫星的半径为 ，根据开普勒第三
定律有，联立解得卫星的轨道半径，其中、 取
整数且，若，，则有，若， ，则有
；若，，则有 ，本题选不可能的，故选B.
必备知识自查
一、1.(1) (2)相同 (3) (4)
2.地球表面 (地球半径)
【辨别明理】
1.√ 2.× 3.× 4.√ 5.× 6.×
核心考点探究
例1.B 例2.D 例3.AC 例4.AC 例5.A 变式1.BD 例6.C
例7.A 变式2.AD
素养提升 三体问题(拉格朗日点)
例8.BD 变式3.C
基础巩固练
1.A 2.D 3.B 4.B 5.AD 6.A
综合提升练
7.BD 8.D 9.BD 10.B 11.B
拓展挑战练
12.B第13讲　人造卫星　宇宙速度
例1　B　[解析] 对卫星有G=ma=m=mr,加速度a=,因为raab>ac,A错误;速度v=,所以三颗卫星的运行速度大小关系为va>vb>vc,C错误;周期T=2,所以三颗卫星的运行周期关系为Ta例2　D　[解析] 太阳直径远小于金星的轨道半径,太阳直径忽略不计,根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为=,故A错误;根据万有引力提供向心力有=mr=m=ma,解得T=,v=,a=,故可得周期之比为=,线速度大小之比为=,向心加速度大小之比为=,故B、C错误,D正确.
例3　AC　[解析] 因为地球静止卫星的运行周期等于地球自转周期,即T=24 h,根据万有引力提供向心力有G=mr,解得r=,可知地球静止卫星的轨道半径一定都相等,故A正确,D错误;地球静止卫星只能在赤道上空相对地面静止,天津不在赤道上,所以地球静止卫星不可以在天津上空相对地面静止,故B错误;根据万有引力提供向心力有G=m,解得v=,可知地球静止卫星的线速度大小都相等,故C正确.
例4　AC　[解析] 根据万有引力提供向心力有G=mr=m=ma,得T=2,a=,v=,据题可知,地球静止卫星丙的周期为24 h,大于乙的周期,则丙的轨道半径大于乙的轨道半径,根据线速度、加速度与轨道半径的关系,可知a乙>a丙,v乙>v丙,又因为甲与丙的角速度相等,根据v=rω可知,v丙>v甲,根据a=rω2可知,a丙>a甲,所以有a乙>a丙>a甲,v乙>v丙>v甲,甲和丙的周期相同,而丙的周期大于乙,则T甲=T丙>T乙,故A、C正确,B错误;乙的半径大于地球半径,由v=可知,乙的运行速度小于地球的第一宇宙速度,故 D错误.
例5　A　[解析] 根据题意,由万有引力提供向心力有=m,解得v=,若v=,小星球做匀速圆周运动,故A正确;结合A分析可知,若,小星球将脱离恒星引力束缚,不可能与恒星相撞,故D错误.
变式1　BD　[解析] 返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径,则由万有引力提供向心力,有G=m,根据在月球表面万有引力和重力的关系有G=mg月,联立解得v月=,由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度,同理可得v地=,则===,所以v月例6　C　[解析] “被压缩”后的物体成为球形黑洞,根据万有引力定律,此黑洞的第一宇宙速度为v1,则有G=m,第一宇宙速度与光速关系为c=v1,物体的质量约70 kg,代入数据解得r==10-25 m,A、B、D错误,C正确.
例7　A　[解析] 设卫星转动的周期为T',根据题意可得·-·=2π,可得T'=,根据万有引力提供向心力有G=mr,可得r=,代入T'=,可得r=,故选A.
变式2　AD　[解析] 设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2,地球半径为R,根据万有引力提供向心力有G=m,则v=,而r1=4r2,卫星a的线速度是卫星b的线速度的,选项A正确,B错误;根据G=mr,则T=2,可得卫星b的周期为,卫星a、b从相距最近到相距最远满足(-)t1=π,解得最短时间t1=,选项C错误,D正确.
例8　BD　[解析] 詹姆斯·韦伯太空望远镜位于拉格朗日L2点,其运行半径比地球运行半径大,由于詹姆斯·韦伯太空望远镜在拉格朗日L2点与地球同步绕太阳做圆周运动,即两者角速度相等,根据v=ωr,a=ω2r,可知詹姆斯·韦伯太空望远镜绕太阳运动线速度比地球绕太阳运动的线速度大,詹姆斯·韦伯太空望远镜绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度,A错误,B正确;由于詹姆斯·韦伯太空望远镜保持与地球同步绕太阳做圆周运动,合力不为零,则詹姆斯·韦伯太空望远镜在L2点处于非平衡状态,C错误;由于飞行器在拉格朗日点保持与地球同步绕太阳做圆周运动,即角速度与地球绕太阳公转的角速度相等,根据F=mω2r,由于同一飞行器稳定在L2处的半径比稳定在L1处大,可知同一飞行器稳定在L2处所受太阳和地球引力的合力比稳定在L1处大,D正确.
变式3　C　[解析] 在地球表面有=mg,可得地球的质量为M=,故A不满足题意要求;月球绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力可得=m月·60R,可得绕地球做匀速圆周运动的周期为T=,由于“鹊桥二号”的运行周期等于月球的运行周期,则能求出“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的周期,故B不满足题意要求;“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的向心加速度为a=ω2·70R=·70R,能求出“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的向心加速度,故D不满足题意要求;“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动,则有+=m鹊·70R,由于“鹊桥二号”的质量被约去,所以不能求出“鹊桥二号”的质量,故C满足题意要求.第13讲　人造卫星　宇宙速度
1.A　[解析] 由题意可知r甲v乙,ω甲>ω乙,a甲>a乙,A正确.
2.D　[解析] 静止轨道卫星的轨道半径相同,线速度大小相等,但方向不同,因此不线速度不同,故A错误;7.9 km/s是第一宇宙速度(近地轨道运行速度),发射到更高轨道需更大能量,实际发射速度需通过火箭多次加速,最终进入同步轨道的运行速度约为3.07 km/s,但发射速度应大于7.9 km/s,故B错误;静止轨道卫星位于赤道上空固定点,北京位于北纬约40°,不在赤道上,因此不会经过北京正上方,故C错误;该非静止轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同,所以周期相同,其运行周期与地球自转周期相同,故D正确.
3.B　[解析] 由牛顿第二定律有=m,根据v=可知vA=vB4.B　[解析] 根据题意可知,空间站的轨道半径为r=,根据万有引力提供向心力可得G=m,G=m,联立可得=,故选B.
5.AD　[解析] 根据万有引力提供向心力有=mω2r,由几何关系有r=,联立解得M=,故A正确;三颗静止卫星只能定点在赤道上空,不经过南极点上空,故B错误;根据F=G,由于三颗卫星的质量不一定相等,所以其受到的万有引力大小不一定相等,故C错误;设地球的第一宇宙速度为v1,有=m,得v1=,对于卫星有=,有v2=,所以有v2∶v1=,故D正确.
6.A　[解析] 由牛顿第二定律有G=mr,得T=2,则Q、R的周期之比为TQ∶TR=∶=∶1,又因卫星R为地球静止卫星,所以TR=TP,则TQ∶TP=∶1,A正确;由牛顿第二定律有G=m,得v=,则Q、R的线速度之比为∶1,B错误;由牛顿第二定律有G=mω2r,得ω=,由图可知rQωR,又ωP=ωR,则ωP<ωQ,C错误;由a=ω2r,ωP=ωR,rPaR,故aQ>aP,D错误.
7.BD　[解析] 小球做自由落体运动,则h=gt2,可得g=,可得星球表面附近的重力加速度之比为==,根据万有引力提供向心力有G=m,根据万有引力与重力的关系有G=mg,可得v=,第一宇宙速度之比为===,故A错误,B正确;根据万有引力与重力的关系有G=mg,球体体积为V=R3,密度为ρ=,联立可得ρ=,密度之比为===,故C错误,D正确.
8.D　[解析] 双星系统中,根据G=Mω2r1=mω2r2,即=,地球球心与月球球心到A点的距离之比为1∶81,A错误;地球、月球以及在任意一个拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期(这样才能保持不变的相对位置),监测卫星的运行周期等于中继卫星的运行周期,C错误;根据ma=r,监测卫星到A点的距离大于月球到A点的距离,结合两者周期一致,因此监测卫星的加速度应大于月球的加速度,B错误;中继卫星是在月球和地球的共同吸引下做匀速圆周运动,若月球引力消失,则所受实际合力小于圆周运动所需的向心力,中继卫星做离心运动,D正确.
9.BD　[解析] 小球自由下落有h=gt2,可得火星表面重力加速度g=,由重力大小等于万有引力有mg=G,解得M=,故A错误;第一宇宙速度为近火卫星的环绕速度,则有mg=G=m,解得v=,故B正确;当宇宙飞船在火星表面附近运行时,轨道半径为R,则有G=mR,解得周期为T近=2,代入GM=gR2=,解得T近=2πt,若不在表面运行,则运行半径大于R,则T'≥2πt,不可能为πt,故C错误;同步卫星周期为T,则有G=mr,解得r3=,代入GM=gR2=,解得r=,解得高度为-R,故D正确.
10.B　[解析] 设行星的半径为R',在行星表面重力大小与万有引力相等,则有=mg' ,可得行星的质量为M= ,行星的体积为V=R'3 ,可得行星的密度为ρ== ,由于行星g和h的密度大致相同,可得行星h和g表面的重力加速度之比为= ,由万有引力提供向心力有G=m ,可得行星的第一宇宙速度为v1== ,即行星h和g的第一宇宙速度之比为==≈0.7 ,其中行星g的第一宇宙速度为v,则行星h的第一宇宙速度约为vh1=0.7v,故选B.
11.B　[解析] 空间站A为地球同步卫星,周期TA=24 h,根据开普勒第三定律,轨道半径的三次方与周期的平方成正比,可得==43=64,则TA=8TB,代入TA=24 h,得卫星B的周期为TB= h=3 h,空间站A的角速度为ωA== rad/h,卫星B的角速度为ωB== rad/h,两者的角速度差为Δω=ωB-ωA= rad/h- rad/h= rad/h,相遇时间间隔为T== h= h,在24小时内,相遇次数为n=次=7次,故选B.
12.B　[解析] 设卫星A周期为T0,则它运动到地球另一侧经过的时间为Δt=mT0+=(m=0,1,2,3,…),设导航卫星B周期为T,则它运动到地球另一侧经过的时间Δt'=nT+=,由于卫星A轨道更低,周期更短,则有T>T0,卫星A再从导航卫星B正下方经过,满足Δt=Δt',解得=,设导航卫星B的半径为r',根据开普勒第三定律有=,联立解得卫星B的轨道半径r'=r,其中m、n取整数且m>n,若m=1,n=0,则有r'=r,若m=2,n=0,则有r'=r;若m=2,n=1,则有r'=r,本题选不可能的,故选B.第13讲　人造卫星　宇宙速度
一、人造地球卫星的分类
如图所示,人造地球卫星按轨道类型分为三种卫星
1.同步卫星
(1)周期一定:与地球自转周期相等,T=　　　　.
(2)角速度一定:与地球自转的角速度　　　　.
(3)离地高度一定:固定不变,约为h=　　　　　　.
(4)运行速率不变,约为v=　　　　　.
2.近地卫星:轨道在　　　　　　附近的卫星,其轨道半径r=　　　　　　　　,运行速度等于第一宇宙速度v=　　　　　(人造地球卫星的最大圆轨道运行速度),周期约为T=　　　　　(人造地球卫星的最小周期).
3.极地卫星:运行时每圈都经过南、北两极,由于地球自转,极地卫星可以实现全球覆盖.
二、宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)人造卫星的最小发射速度.
(2)人造卫星做匀速圆周运动的最大环绕速度.
(3)地球的第一宇宙速度为7.9 km/s
2.第二宇宙速度
卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度,约为11.2 km/s.
3.第三宇宙速度
卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,约为16.7 km/s.
【辨别明理】
1.围绕地球稳定运行的人造卫星其轨道所在平面一定都通过地心. (　)
2.绕同一中心天体运行的两颗行星,公转半径越大,向心加速度越大. (　)
3.绕同一中心天体运行质量不同的两颗行星,若轨道半径相同,速率不一定相等. (　)
4.不同的地球同步卫星的质量不一定相同,但离地面的高度是相同的. (　)
5.近地卫星不能通过地球的南、北两极. (　)
6.任何星球的第一宇宙速度都是7.9 km/s. (　)
　人造卫星沿圆周轨道运行规律
考向一　卫星(行星)运行参量与轨道半径的关系
环绕同一天体的不同轨道高度的卫星(行星)运行参量比较
由G=m=mω2r=mr=man可推导出:
当r增大时
例1　如图所示,a、b、c三颗卫星在各自的轨道上绕地球做匀速圆周运动,轨道半径raA.三颗卫星的加速度大小关系为aaB.三颗卫星的质量关系为maC.三颗卫星的运行速度大小关系为vaD.三颗卫星的运行周期关系为Ta>Tb>Tc
例2　[2025·重庆卷] “金星凌日”时,从地球上看,金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点.在地球上间距为d的两点同时观测,测得金星在太阳表面的小黑点相距为L,如图所示.地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动,太阳直径远小于金星的轨道半径,则地球和金星绕太阳运动的 (　)
A.轨道半径之比为
B.周期之比为
C.线速度大小之比为
D.向心加速度大小之比为
考向二　地球同步卫星
例3　(多选)某手机的卫星通信功能可以让我们在无信号环境下,通过“天通一号”系列卫星与外界进行联系.“天通一号”系列卫星为地球静止卫星,则下列说法正确的是 (　)
A.地球静止卫星的轨道半径一定都相等
B.地球静止卫星可以在天津上空相对地面静止
C.地球静止卫星的线速度大小都相同
D.地球静止卫星的运动周期大于地球自转周期
考向三　地球同步卫星、近地卫星和赤道上的物体比较
例4　(多选)[2025·福建福州二模] 如图所示,甲是地球赤道上的一个物体,乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约 90 min),丙是地球静止卫星,它们运行的轨道示意图如图所示,它们都绕地心做匀速圆周运动.下列有关说法中正确的是 (　)
A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙>a丙>a甲
B.它们运动的线速度大小关系是v乙C.它们运动的周期大小关系是T甲=T丙>T乙
D.卫星乙的运行速度大于地球的第一宇宙速度
【技法点拨】
同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
比较项目 近地卫星 (r1、ω1、 v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、 v2、a2) 赤道上随地球 自转的物体 (r3、ω3、v3、a3)
向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力
轨道半径 r2>r1=r3
角速度 ω1>ω2=ω3
线速度 v1>v2>v3
向心加速度 a1>a2>a3
　地球的三个宇宙速度
1.第一宇宙速度的推导
方法一:由G=m得 v1== m/s=7.9×103 m/s
方法二:由mg=m得 v1== m/s=7.9×103 m/s 此时它的运行周期最短,Tmin=2π =5075 s≈85 min
2.宇宙速度与运动轨迹的关系
(1)v发=7.9 km/s时,卫星绕地球做匀速圆周运动.
(2)7.9 km/s(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时,卫星绕太阳做椭圆运动.
(4)v发≥16.7 km/s时,卫星将挣脱太阳引力的束缚,飞到太阳系以外的空间.
例5　[2025·甘肃卷] 如图,一小星球与某恒星中心距离为R时,小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直.恒星的质量为M,引力常量为G.下列说法正确的是 (　)
A.若v=,小星球做匀速圆周运动
B.若C.若v=,小星球做椭圆运动
D.若v>,小星球可能与恒星相撞
[反思感悟]
变式1　(多选)[2024·湖南卷] 2024年5月3日,“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道,正式开启月球之旅.相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”,本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集,并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱,返回舱再通过返回轨道返回地球.设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道,半径近似为月球半径.已知月球表面重力加速度约为地球表面的,月球半径约为地球半径的.关于返回舱在该绕月轨道上的运动,下列说法正确的是 (　)
A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍
例6　任何具有质量的物质压缩到一定的体积后都会形成一个黑洞,此时它的第二宇宙速度等于光速.已知引力常量G=6.67×10-11 N·m2·kg-2,光速c=3×108 m/s,第二宇宙速度为第一宇宙速度的倍.如果把一个约为70 kg的物体“压缩”成为球形黑洞,该黑洞半径的数量级约为 (　)
A.10-21 m B.10-23 m
C.10-25 m D.10-27 m
【技法点拨】
黑洞是一种密度极大、引力极大的天体,以至于光都无法逃逸,科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞.当天体的逃逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的倍)超过光速时,该天体就是黑洞.
　天体的“追及相遇”问题
1.天体“追及相遇”,指两天体在各自轨道绕中心天体公转时,周期性地追赶至相距最近或最远.
如图甲所示,以地球和太阳系内其他某地外行星为例,某时刻行星与地球最近(“行星冲日”),此时行星、地球与太阳三者共线且行星和地球的运转方向相同.
2.解决天体“追及相遇”问题的两种方法
(1)根据角度关系列式
设从图甲位置至又相距最近所用时间为t,则ω1t-ω2t=n·2π(n=1,2,3,…)
可解得t=(n=1,2,3,…).
(2)根据圈数关系列式
设从图甲位置至又相距最近所用时间为t,则-=n(n=1,2,3,…)
可解得t=(n=1,2,3,…).
3.设从图甲相距最近位置到相距最远位置(图乙)所用时间为t',同理有关系式:ω1t'-ω2t'=(2n-1)π(n=1,2,3,…)或-=(n=1,2,3,…).
例7　[2025·四川卷] 某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同.该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期.已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G.则该卫星轨道半径为 (　)
A. B.
C. D.
变式2　(多选)[2025·河南南阳模拟] 我国的天链一号卫星是地球静止卫星,可为中、低轨道资源卫星提供数据中继服务.图为天链一号卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者间的位置关系示意图,O为地心,卫星a的轨道半径是卫星b 的轨道半径的4倍.已知卫星a、b绕地球同向运行,卫星a的周期为T.下列说法正确的是 (　)
A.卫星a的线速度是卫星b的线速度的
B.卫星a的线速度是卫星b的线速度的2倍
C.卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为
D.卫星a、b从相距最近到相距最远的最短时间为
素养提升　三体问题(拉格朗日点)
拉格朗日点又称为平动点,指一个质量远小于两个大物体的小物体在这两个大物体的万有引力作用下,始终相对于这两大物体基本保持相对静止的五个特殊点(L1、L2、L3、L4、L5).
例8　(多选)由20个国家持续25年、投入数万名科学家倾力合作的詹姆斯·韦伯太空望远镜被成功发射,被送入日—地拉格朗日L2点,如图所示的L1、L2、L3、L4、L5为法籍意大利数学家拉格朗日指出的太阳和地球所在同一平面上的5个拉格朗日点.詹姆斯·韦伯太空望远镜位于L2点上,在太阳与地球共同引力作用下,可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动.下列说法正确的是 (　)
A.詹姆斯·韦伯太空望远镜绕太阳运动线速度比地球绕太阳运动的线速度小
B.詹姆斯·韦伯太空望远镜绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度
C.詹姆斯·韦伯太空望远镜在L2点处于平衡状态
D.同一飞行器稳定在L2处所受太阳和地球引力的合力比稳定在L1处大
变式3　[2025·安徽合肥模拟] 为顺利完成月球背面的“嫦娥六号”探测器与地球间的通信,我国研制的“鹊桥二号”中继通信卫星定位在地月拉格朗日L2点,位于拉格朗日点上的卫星可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球以相同角速度绕地球做匀速圆周运动(即地球、月球、L2点始终三点共线),如图所示,地、月中心间的距离约为L2点与月球中心距离的6倍.已知地球半径为R且地球表面的重力加速度为g,地月中心之间的距离大约是地球半径的60倍,不考虑地球自转.已知引力常量为G.下列不能求出的物理量是 (　)
A.地球的质量
B.“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的周期
C.“鹊桥二号”的质量
D.“鹊桥二号”绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
一、1.(1)24 h　(2)相同　(3)3.6×107 m　(4)3.1 km/s　2.地球表面　R(地球半径)　7.9 km/s　85 min
【辨别明理】
1.√　2.×　3.×　4.√　5.×　6.×第13讲　人造卫星　宇宙速度 (限时40分钟)
　
　　　　 　　　　　 　　　　　
1.[2025·湖北卷] 甲、乙两行星绕某恒星做圆周运动,甲的轨道半径比乙的小.忽略两行星之间的万有引力作用,下列说法正确的是 (　)
A.甲运动的周期比乙的小
B.甲运动的线速度比乙的小
C.甲运动的角速度比乙的小
D.甲运动的向心加速度比乙的小
2.[2025·河南洛阳模拟] 北斗三号系统包括5颗静止轨道卫星和25颗非静止轨道卫星,为全球提供定位和通信服务的系统.静止轨道卫星是轨道倾角(轨道平面和赤道平面的夹角)为零的圆形地球静止卫星.假设某非静止轨道卫星离地高度与静止轨道卫星相同,但轨道平面和赤道平面的夹角为30°,自西南向东北绕地球运行.下列说法正确的是 (　)
A.5颗静止轨道卫星在任一时刻的线速度是相同的
B.该非静止轨道卫星的发射速度大小约为7.9 km/s
C.静止轨道卫星每天都要准时经过首都北京的正上方
D.该非静止轨道卫星的运行周期与地球自转周期相同
3.我国自主研发的“天通一号”卫星移动通信系统,实现国产手机的全球卫星通话功能.如图所示,A、B为天通一号卫星系统中的两颗卫星,其中A与B位于地球同步圆轨道上,C为位于较低圆轨道上的其他卫星.关于这三颗卫星,下列说法正确的是 (　)
A.线速度大小的关系为vA=vB>vC
B.角速度大小的关系为ωA=ωB<ωC
C.向心加速度大小的关系为aA=aB>aC
D.向心力大小的关系为FA=FB4.[2025·山东潍坊二模] 中国空间站绕地球运行方向如图所示,由于地球遮挡阳光,空间站内宇航员在一天内会经历多次日落日出.太阳光看作平行光,空间站经历一次日落到日出转过的圆心角为2θ,则空间站线速度大小与第一宇宙速度大小之比为 (　)
A.
B.
C.
D.sin θ
5.(多选)卫星是人类的“千里眼”“顺风耳”,如图所示三颗静止卫星就能实现全球通信,已知卫星之间的距离均为L,地球自转的角速度为ω,地球的半径为R,引力常量为G,下列说法正确的是 (　)
A.地球的质量为M=
B.三颗静止卫星的轨道可以经过南极点上空
C.三颗静止卫星受到的万有引力的大小均相等
D.静止卫星的线速度与地球的第一宇宙速度之比为
6.[2025·河北承德模拟] 如图所示,物块P位于纬度为θ的地球表面上,与地球保持相对静止,人造地球卫星Q、R均做匀速圆周运动,卫星R为地球静止卫星.若某时刻P、Q、R与地心O在同一平面内,其中O、P、Q在一条直线上,且∠OQR=90°,下列说法正确的是 (　)
A.Q、P的周期之比为∶1
B.Q、R的线速度之比为∶1
C.物块P的角速度大于卫星Q的角速度
D.物块P的向心加速度大于卫星Q的向心加速度
7.(多选)[2025·广西柳州模拟] 宇航员在离地球表面高h处由静止释放一小球,经时间t小球落到地面.若他在某星球表面同样高处由静止释放一小球,需经时间4t小球落到星球表面(星球和地球上的空气阻力均不计).已知该星球的半径与地球的半径之比为=,则星球与地球的 (　)
A.第一宇宙速度之比为=
B.第一宇宙速度之比为=
C.密度之比为=
D.密度之比为=
8.[2025·河北衡水中学三模] 地球和月球可视作一个双星系统,它们同时绕它们连线上的A点转动.同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点,在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作用下也绕A点转动,并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变.如图所示,在拉格朗日点L2处存在一个中继卫星,它的主要作用是用于登月行动的通信;在拉格朗日点L4处存在一个监测卫星,与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形,其主要作用是监测其他月球卫星的工作情况.若地球的质量为月球的81倍,则下列说法正确的是 (　)
A.地球球心与月球球心到A点的距离之比为81∶1
B.稳定运行时,监测卫星的加速度小于月球的加速度
C.监测卫星的运行周期小于中继卫星的运行周期
D.若某一瞬间月球对中继卫星的引力突然消失,则中继卫星会做离心运动
9.(多选)[2025·安徽合肥模拟] 假如宇航员乘坐宇宙飞船登上火星,在火星“北极”距星球表面附近h处自由释放一个小球,测得落地时间为t,已知火星半径为R,自转周期为T,引力常量为G.下列说法正确的是 (　)
A.火星的质量为
B.火星的第一宇宙速度为
C.宇宙飞船绕火星做圆周运动的周期可能为πt
D.如果火星存在一颗同步卫星,其距星球表面高度为-R
10.据报道,“TRAPPIST 1恒星系统”由1颗红矮星和7颗(如图所示)围绕它运行的行星组成,若地球半径为R,则行星的半径如表所示.据推测行星g和h的密度大致相同,若行星g的第一宇宙速度为v,则行星h的第一宇宙速度约为 (　)
行星 b c d e f g h
半径 1.12R 1.10R 0.78R 0.91R 1.05R 1.15R 0.77R
A.0.5v B.0.7v C.1.5v D.2.3v
11.[2025·甘肃白银模拟] 某科幻电影中,在赤道平面上有空间站A和卫星B同向自西向东绕地球做匀速圆周运动,两者的轨道半径之比为rA∶rB=4∶1,空间站A处于地球同步轨道上,用超轻高强度材料做成的“天梯”连接地面和空间站A,卫星B每次经过“天梯”旁时(对“天梯”没有影响)会监测“天梯”的工作状况.从卫星B某次经过“天梯”旁开始计时,之后24 h内卫星B经过“天梯”的次数为 (　)
A.6次 B.7次 C.8次 D.9次
12.[2025·山东日照三模] 2024年12月19日,我国将天启星座04组卫星送入近地轨道,有效解决了地面网络覆盖盲区的问题.如图所示为天启星座04组卫星中的卫星A与北斗导航卫星B绕地球的运动轨道,两卫星的轨道均视为圆轨道,且两轨道平面不共面.某时刻,卫星A恰好位于卫星B的正下方,一段时间后,A在另一位置从B的正下方经过,已知卫星A的轨道半径为r,则卫星B的轨道半径不可能为 (　)
A.r
B.r
C.r
D.r

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