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2025-2026学年曲周县九年级数学模拟考试
考试时间：120分钟
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人得分
一、单选题
1．对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（ ）
A．都是因式分解 B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
2．若，，且的绝对值与它的相反数相等，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．2或6
3．如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接，，如下4个结论：；②为中点；③；④．其中正确结论的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，某同学结合统计图分析得到如下结论：
①该书店4月份的营业总额为45万元；②5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元；③4月份“党史”类书籍的营业额最高；④5月份“党史”类书籍的营业额最高，则上述结论中正确的是（ ）
A．④ B．②③ C．①②③ D．①②④
5．已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点A（﹣1，1），则ab有（　　）
A．最小值0 B．最大值1
C．最大值2 D．有最小值﹣
6．如图所示，是由正八边形与正方形构成的组合图案，图中阴影部分为植草区域，若正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则植草区域的面积为（ ）
A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2
7．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：
数据x 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤99
个数 800 2000 1200
平均数 78 85 92
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（ ）
A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
8．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使 ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．②④
9．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（ ）
A．2.3×105辆 B．3.2×105辆 C．2.3×106辆 D．3.2×106辆
10．如图，直线经过点，则不等式的解集为（　　）

A． B． C． D．
11．如图，矩形中，，，动点E，F分别从点A，C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿，向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则的最大值为（ ）

A． B． C．2 D．1
12．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若∠DBA＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．40° B．30° C．15° D．10°
评卷人得分
二、填空题
13．当实数b0＝_______，对于给定的两个实数m和n，使得对任意的实数b，有(m－b0) ＋(n－b0) ≤ (m－b) ＋(n－b) ．
14．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．
15．如图，在矩形中，，．点E在上且．点G在上且，点P为边上的一个动点，F为的中点，则的最小值为______．
16．如图，在正方形中，，点E在边上，，将线段绕点A旋转，得到线段，连接，，当最大时，的长为______．
评卷人得分
三、解答题
17．【基础巩固】
（1）如图①，在中，D，E，F分别为，，上的点，，，
交于点M，求证：．
【尝试应用】
（2）如图②，在（1）的条件下，连接，．若，，，求的值；
【拓展提高】
（3）如图③，在中，，与交于点O，E为上一点，交于点M，交于点F．若，平分，，求的长．
18．解不等式组：．
19．（1）计算： ；
（2）先化简，再求值：，其中；
（3）解方程：；
（4）解不等式组：．
20．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．

(1)画出三角形，并求其面积；
(2)如图，是由经过怎样的平移得到的？
(3)已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______
21．如图，在中，．
(1)尺规作图：在上找一点D，使得点D到的距离等于；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)在（1）的条件下，证明：．
22．为缓解扬州城区交通压力，城市南部快速通道已于4.18开工建设．某工程队承担了某道路900米长的改造任务．工程队在改造完360米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
23．国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有四场网络直播，这四场直播分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，“D．专家系统”为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．甲，乙两位同学准备各自听一场网络直播，然后两人互相分享．若甲同学先从这四类中随机选择一类，并进入直播间听讲解，然后乙同学从剩下的三类中随机选择一类进入直播间听讲解．
(1)甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求甲、乙两位同学中一人选择“B．计算机视觉”，另外一人选择“C．自然语言处理”的概率．
24．如图，中，点D，E分别是上的点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，试求的度数．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
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) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，共3页
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《2025-2026学年曲周县九年级数学模拟考试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C D D D A B B C D
题号 11 12
答案 D D
1．D
【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，也叫分解因式判断即可．将多项式×多项式变得多项式，是乘法运算．
【详解】解：①，从左到右的变形是整式的乘法；②，从左到右的变形是因式分解；
所以①是乘法运算，②因式分解．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解与乘法运算的定义的认识，解题的关键是掌握因式分解及乘法运算的定义．
2．C
【分析】由，，可确定两个a的值与两个b的值，则可计算出a+b的所有可能值，再由的绝对值与它的相反数相等，可判断出a+b的符号是非正数，从而最后可得到a+b的值．
【详解】∵，
∴a=±4，b=±2
∴a+b=6，2， 6， 2
∵的绝对值与它的相反数相等，即
∴a+b≤0
∴或 2
故选：C
【点睛】本题考查了绝对值的性质，注意：a与b的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数必定是非正数．
3．D
【分析】①正确．证明∠GCF=∠GCB，∠ECD=∠ECF即可；②正确．可以证明BG=GA=FG；③正确．证明AF⊥BF，CG⊥BF即可；④正确．证明EF:EG=2:5，求出△AFE的面积即可．
【详解】解：如图，连接BF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠GAE=∠CBG=∠CDE=∠BCD=90°，
由翻折可知：CD=CF，∠CDE=∠CFE=∠CFG=90°，DE=EF=4，∠DCE=∠ECF，
∵∠CFG=∠CBG=90°，CG=CG，CB=CF，
∴Rt△CGB≌Rt△CGF（HL），
∴BG=FG，∠GCF=∠GCB，
设BG=FG =x，
∴∠ECG=∠ECF+∠GCF=（∠DCF+∠BCF）=45°，故①正确，
在Rt△EAG中，∵EG2=EA2+AG2，
∴(4+x)2=82+(12-x)2，
∴x=6，
∵AB=AD=AE+ED=12，
∴AG=BG=6，
∴G为AB中点，故②正确，
∵GF=GA=GB，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥BF，
∵CB=CF，GB=GF，
∴CG是线段BF的垂直平分线，即CG⊥BF，
∴AF∥CG，故③正确，
∵S△AEG=×6×8=24，EF:FG =4:6=2:3，
∴EF:EG=2:5，
∴S△AFE=×24=，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题时常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
4．D
【分析】用1 ~ 5月的营业总额减去其他月份的总额，求出4月份的营业额，故①正确；用5月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出，故②正确；用4月份的营业额乘以“党史”类书籍所占的百分比即可求出4月份“党史”类书籍营业额，和5月份比较，故③错误；先判断出1 - 3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，再由③的结论，故④正确．
【详解】解：该书店4月份的营业总额是：182- (30+ 40+ 25+ 42) = 45（万元），故①正确；5月份“党史”类书籍的营业额是42 ×25% = 10.5(万元)，故②正确；4月份“党史”类书籍的营业额是45 ×20% = 9(万元)，10.5＞9，故③错误；1一3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业额的百分比都低于4、5月份，而4月份“党史”类书籍的营业额又小于5月份“党史”类书籍的营业额，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了的是条形统计图和折线统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息．
5．D
【分析】把点A（-1，1）代入y=ax2+bx，可得出a与b的关系，用含a的代数式表示b，进而得出ab与a的函数关系式，最后根据函数的性质得出结果．
【详解】解：点A（-1，1）代入y=ax2+bx得，
a-b=1，b=a-1，
ab=a（a-1）=a2-a=（a-；
所以有最小值-．
故选D．
6．A
【详解】试题分析：如图所示，正八边形与其内部小正方形的边长都为a，所以内部小正方形的面积=；四个直角三角形是全等的等腰直角三角形，斜边长是a,所以四个等腰直角三角形的边长为x,则，解得x=, 则四个等腰直角三角形的面积=，所以植草区域的面积为（图中阴影部分的面积）=2
考点：正方形，三角形的面积
点评：本题考查正方形，三角形的面积，解答本题的关键是熟悉正方形，三角形的面积的公式，掌握勾股定理的内容
7．B
【分析】先计算这4000个数的平均数，即样本的平均数，再利用样本的平均数估计总体的平均数即可得．
【详解】由表可知，样本的平均数为
则估计这4万个数据的平均数约为
故选：B．
【点睛】本题考查了频数分布表、平均数的计算公式、用样本估计总体，利用平均数的公式求出样本的平均数是解题关键．
8．B
【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选B．
9．C
【详解】试题分析：2014年底机动车的数量为：．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
10．D
【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】解：观察图象知：当时，，
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．
11．D
【分析】本题主要考查了矩形的性质、动点轨迹、与圆有关的位置关系等知识，根据矩形的性质以及直角三角形斜边中线的性质确定G的轨迹是本题解题的关键．
连接，交于点，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质，可以得出的轨迹，从而求出的最大值．
【详解】解：连接，交于点，取中点，连接，如图所示：

∵四边形是矩形，
∴，，，
∴在中，，
∴，
∵，
，
在与中，
，
，
，，共线，
，是中点，
∴在中，，
的轨迹为以为圆心，为半径即为直径的圆弧．
∴的最大值为的长，即．
故选：D．
12．D
【分析】连接AD，根据圆周角、弧的关系得到∠DAC=40°，根据直角三角形的两锐角互余得到∠DAB=50°，再根据角的和差即可得解．
【详解】解：连接AD，
∵D是 的中点，
∴ ＝ ，
∴∠DBA＝∠DAC，
∵∠DBA＝40°，
∴∠DAC＝40°，
∵AB是直径，
∴∠D＝90°，
∴∠DAB+∠DBA＝90°，
∴∠DAB＝50°，
∴∠BAC＝∠DAB﹣∠DAC＝10°，
故选：D．
【点睛】此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
13．
【详解】分析：由于b是任意的，所以可令b=x,把(m－b) ＋(n－b) 整理配方，根据二次函数的性质即可求得答案.
详解：令b=x,
则(m－b) ＋(n－b)
=(m－x) ＋(n－x)
=2x2-2mx-2nx+m2+n2
=2x2-2mx-2nx+m2+n2
=2[x2-(m+n)x] +m2+n2
=2(x-)2 +m2+n2-
=2(x-)2 + ，
∴当x=时，2(x-) + 取得最小值，
∴当b0=时，有(m－b0) ＋(n－b0) ≤ (m－b) ＋(n－b) 总成立．
故答案为.
点睛：本题考查了配方法的应用和利用二次函数求最值，熟练掌握配方的方法和二次函数的性质是解答本题的关键.
14．0或1/1或0
【详解】分类讨论：
①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；
②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数，
根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．
∴当m=0或m=1时，函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点．
故答案为：0或1
15．5
【分析】本题考查中位线定理，矩形的性质，轴对称最短路径问题(将军饮马问题)，勾股定理等知识，掌握中位线定理和将军饮马模型是解题的关键．连接，结合，，，得点G为的中点， F为的中点，得到，，从而把的最小值转化为即的最小值问题，利用轴对称最短路径问题，勾股定理解答即可．
【详解】解：连接，
∵，，，
∴，
∴点G为的中点，
∵F为的中点，
∴，，
∴，
作 A关于直线的对称点H，连接，交于点M，
∵，，
∴当P与M重合时，取得最小值，
∵矩形中，，，点E在上且．
∴，
∴，
∴的最小值为5．
故答案为：．
16．或
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，切线的性质，正方形的性质，勾股定理，由题意可得点的运动轨迹是以点为圆心，为半径长的圆，当与相切时，最大，分两种情况：当点在左侧时；当点在右侧时；分别利用相似三角形的性质以及勾股定理计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵点E在边上，，将线段绕点A旋转，得到线段，
∴点的运动轨迹是以点为圆心，为半径长的圆，
当与相切时，最大
如图，当点在左侧时，
，
根据题意可得：，，
∵，
∴，
过点作交的延长线于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，，
∴，
∴；
如图，当点在右侧时，过点作于点，
，
同理可得：，，
∴，
∴；
综上所述，的长为或，
故答案为：或．
17．（1）见解析（2）（3）1+
【分析】（1）由可得，，根据对应边成比例得出，结合，可得；
（2）由垂直平分，可得，由可得，根据对应边成比例可得的值；
（3）延长交于点N，连接，过点N作 于点P，由四边形为平行四边形，可得，仿照（2）中求解过程可得，求出，利用含30度角的直角三角形的性质及勾股定理解即可．
【详解】（1）证明:∵ ，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：延长交于点N，连接，过点N作 于点P，
∵四边形为平行四边形，
∴
∵，
由（1）同理可证，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质等，第3问有一定难度，正确作出辅助线是解题的关键．
18．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．正确掌握一元一次不等式组解集确定方法是解题的关键．
【详解】解：解，得，
解，得，
该不等式组的解集是．
19．（1）；（2） x-1 ，；（3）x=0 ；（4）-2≤x<4
【分析】（1）按实数混合运算法则进行计算．
（2）先把分式通分、因式分解再化简，然后进行计算．
（3）先确定最简共分母为（x+2）（x-2），再按分式方程的解法步骤计算，注意解完方程必须检验．
（4）分别计算两个不等式的解集，再求其公共解集．
【详解】（1）原式=-1+（）2=6-1+=5;
（2）（x-）÷=＝＝x 1
∵x=
∴原式=-1=
（3）
两边同时乘以（x+2）（x-2），得：
4+（x+2）（x-2）=x（x+2）
4+x2-4=x2+2x
2x=0
x=0
检验：当x=0时，（x+2）（x-2）≠0
∴原方程的解为x=0
（4）解不等式①：7（x+1）≥5x+3
7x+7≥5x+3
7x-5x≥3-7
2x≥-4
x≥-2
解不等式②：
3x＞4（x-1）
3x＞4x-4
3x-4x＞-4
x＜4
∴不等式组的解集为-2≤x＜4
【点睛】本题考查了实数的混合运算，零指数幂和负整数指数幂，分式的运算，解分式方程，解一元一次不等式组，是常考题，解题关键细心计算．
20．(1)画图见解析，三角形面积：8
(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
(3)
【分析】（1）根据点的坐标画出三角形，利用割补法求出三角形面积即可；
（2）根据点坐标变换的规律确定平移的方式即可．
（3）利用平移方式确定点坐标变换结果即可．
【详解】（1）如图，即为所求，
；
（2）∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、，
∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，
（3）∵点为内的一点，
∴点P在内的对应点的坐标是，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变换——平移，网格与三角形面积．理解题意，熟练掌握割补法计算三角形面积，点坐标变换规律与点平移方式的关系，是解题关键．
21．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线，相似三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）作的平分线交于，则点即为所求；
（2）过点D作于点E，证明，得出，即有．由角平分线的性质定理可得，即可得证．
【详解】（1）解：如图：点即为所求，
（2）证明：过点D作于点E，
在和中，，且为公共角，
所以，
因此，即有．
而由（1）作图知，为的平分线，
所以，
因此．
22．30米.
【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：
，
解得：x=30，
经检验：x=30是原分式方程的解，
答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．
23．(1)
(2)
【分析】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）由题意知，共有种等可能的结果，其中甲同学选择“A．机器人技术”直播的结果有种，利用概率公式解答即可；
（2）列表可得出所有等可能的结果数以及甲、乙两位同学中一人选择“B．计算机视觉”，另外一人选择“C．自然语言处理”的结果数，再利用概率公式解答即可．
【详解】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中甲同学选择“A．机器人技术”直播的结果有种，
甲同学选择“A．机器人技术”直播的概率是，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
A B C D
A （A,B） （A,C） （A,D）
B （B,A） （B,C） （B,D）
C （C,A） （C,B） （C,D）
D （D,A） （D,B） （D,C）
共有种等可能的结果，其中甲、乙两位同学中一人选择“B．计算机视觉”，另外一人选择“C．自然语言处理”的结果有种，
甲、乙两位同学中一人选择“B．计算机视觉”，另外一人选择“C．自然语言处理”的概率为．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查相似三角形的综合问题，熟练掌握三角形相似的判定方法、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及方程思想方法的应用是解题关键．
（1）由已知可得，结合，可以得到；
（2）设，则由（1）和已知条件可以得到关于x的方程，解方程即可得到问题解答．
【详解】（1）证明：∵，
∴，，
∴，
而，
∴；
（2）解：设，由（1）可知，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页2025-2026学年曲周县九年级数学模拟考试一模试题答题卡
(
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姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内
3
、
选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂
缺考
标记
！
只能
由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
１、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ２、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ３、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ４、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ５、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ６、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ７、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ８、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ９、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12、[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
13题、
14题、
15题、
16题、
17题、
18题、
19题、
20题、
21题、
22题、
23题、
24题、2025-2026学年曲周县九年级数学模拟考试
整体难度：容易
考试范围：数与式,图形的性质,统计与概率,函数,图形的变化,方程与不等式
试卷题型
题型 数量
单选题 12
填空题 4
解答题 8
试卷难度
难度 题数
适中 23
困难 1
细目表分析
题号 难度系数 详细知识点
一、单选题
1 0.65 计算多项式乘多项式；判断是否是因式分解
2 0.65 绝对值的几何意义；有理数加法运算
3 0.65 正方形折叠问题
4 0.65 折线统计图；求条形统计图的相关数据
5 0.65 y=ax +bx+c的图象与性质
6 0.65 根据正方形的性质求面积；用勾股定理解三角形
7 0.65 求加权平均数；用样本平均数（方差）估计总体平均数（方差）
8 0.65 添一个条件使四边形是正方形
9 0.65 用科学记数法表示绝对值大于1的数
10 0.65 由直线与坐标轴的交点求不等式的解集
11 0.65 斜边的中线等于斜边的一半；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
12 0.65 圆周角定理
二、填空题
13 0.65 y=ax +bx+c的最值
14 0.65 抛物线与x轴的交点问题
15 0.65 与三角形中位线有关的求解问题；线段问题(轴对称综合题)；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
16 0.65 根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
三、解答题
17 0.4 含30度角的直角三角形；相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
18 0.65 求不等式组的解集
19 0.65 分式化简求值；解分式方程（化为一元一次）
20 0.65 由平移方式确定点的坐标；已知点平移前后的坐标，判断平移方式；已知图形的平移，求点的坐标；坐标与图形
21 0.65 相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
22 0.65 分式方程的工程问题
23 0.65 根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
24 0.65 根据等边对等角证明；三角形内角和定理的应用；利用两角对应相等判定相似
知识点分析
序号 知识点 对应题号
1 数与式 1,2,9,19
2 图形的性质 3,6,8,11,12,15,16,17,21,24
3 统计与概率 4,7,23
4 函数 5,10,13,14,20
5 图形的变化 15,16,17,20,21,24
6 方程与不等式 18,19,22

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