资源简介

小升初数学总复习《图形与几何》（综合训练）
一、填空。
1.半圆的半径为2厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
1. 半圆的半径为2厘米
周长：半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径
面积：半圆面积 = 圆面积的一半
答案：周长约厘米，面积约平方厘米。
2. 半径是10 cm的圆外面和里面各有一个正方形（如图）。外面正方形的面积是（ ），里面正方形的面积是（ ）。
2. 半径10cm的圆内外正方形
外面正方形：边长 = 直径 = 20cm
里面正方形：对角线 = 直径 = 20cm，面积 =
答案：外面 cm ，里面 cm 。
3.如图1所示，把一个底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
（1）拼成的长方体的表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。
（2）拼成的长方体体积是（ ）立方厘米。
3. 圆柱切拼成长方体（底面直径10cm，高10cm）
（1）表面积增加：增加了2个长为高、宽为半径的长方形
（2）体积：与原圆柱体积相等
答案：（1）；（2）约。
4. 在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2厘米的圆钢。如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10厘米，如果把水中的圆钢露出水面6厘米，那么，这时桶里的水就下降3厘米。这根圆钢的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
4. 圆钢放入水桶
圆钢露出6cm，水面下降3cm → 6cm圆钢体积 = 水桶底面积×3
完全放入时水面上升10cm → 圆钢总体积 = 水桶底面积×10
设圆钢高为：
圆钢体积：
答案：高厘米，体积约立方厘米。
二、选择。
1. 下面图形中，①空白部分与阴影部分面积相等。②空白与阴影部分周长不相等。同时符合这两个条件的图形是（ ）。
1. 空白与阴影面积相等、周长不相等的图形
答案：
2.右图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（ ）cm。
A.15 B.6 C.8 D.18
2. 密封容器倒放后水面高度
容器总高30cm，圆锥高15cm，圆柱高15cm。
圆锥体积 = 同底圆柱体积 → 15cm圆锥体积 = 5cm圆柱体积。
故水面高度 = cm。
答案：（8）
三、计算。
1. 求阴影部分的面积。
左上图：将左侧阴影移至右侧，阴影为正方形面积。
右上图：阴影为扇形，半径4cm，圆心角45°
中间图：两个小半圆面积 + 直角三角形面积 - 大半圆面积 = 三角形面积
右下图：将左侧阴影移至右侧，阴影为梯形面积
2.求表面积和体积。（单位：dm）
立体图形表面积和体积（单位：dm）
表面积：大长方体表面积 + 小长方体4个侧面面积
体积：两个长方体体积之和
答案：表面积 dm ，体积 dm 。
四、作图题。
1、下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？画一画。
正面：3列，左列2层，中列1层，右列1层。
上面：3列，左列2个，中列1个，右列1个。
左面：2列，左列2层，右列1层。
五、解决问题。
1.一张长方形铁皮，按下图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面积。
步骤解析：
设未知数并建立方程
设圆柱底面直径为 厘米。
从图中可知：长方形铁皮的总长 = 底面直径 + 圆柱底面周长，即：
则底面半径 厘米，圆柱的高 厘米（由图中两个圆叠放可知高为2倍直径）。
计算圆柱表面积
圆柱表面积 = 2个底面积 + 侧面积
最终答案
圆柱的表面积是 平方厘米
2. 一个圆环形跑道（如图）外沿的周长是314米，跑道的宽是2米。这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.05吨，共需沙子多少吨？
环形跑道铺沙子
外沿周长314m → 外半径m，内半径m。
环形面积：
沙子重量：
答案：共需沙子约吨。
3.一个圆锥形沙堆底面周长是18.84米，高3米。用这堆沙在2米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
底面周长18.84m → 半径m。
沙堆体积：
铺路面体积 = 长×宽×厚 → 长 = m。
答案：能铺米。
4. 李叔叔要在新家添置一个底面半径是2 dm、高是9 dm的圆柱形玻璃鱼缸（无盖）。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个盛有水的鱼缸里浸没一个底面积为的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3 dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？
（1）无盖玻璃面积 = 底面积 + 侧面积
（2）圆锥饰品高：水面上升体积 = 圆锥体积
答案：（1）约 dm ；（2） dm。
5.生日蛋糕做成了组合形状，示意图如图所示。要在蛋糕的表面（除了最下层蛋糕的底面）涂抹奶油，涂抹奶油的面积是多少平方厘米？这个生日蛋糕的体积是多少立方厘米？
奶油面积：大圆柱侧面积 + 中圆柱侧面积 + 小圆柱侧面积 + 大圆柱上底面积
体积：三个圆柱体积之和
答案：奶油面积约 cm ，体积约 cm 。
6.如图，圆柱形（甲）容器中有2 cm深的水，长方体（乙）容器中水深6.28 cm。将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时甲容器中水深多少厘米？（容器厚度均忽略不计）
乙容器水体积： cm 。
甲容器底面积： cm 。
倒入后水面上升高度： cm。
总水深： cm。
答案：厘米。
7.一个底面周长是的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10 cm、底面半径为3 cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
圆锥体积： cm 。
圆柱容器底面周长25.12cm → 半径cm，底面积 cm 。
水面下降高度： cm。
答案：厘米。
8.一个棱长为12 dm的正方体水箱中装有一些水，水深6 dm，把一块底面半径是6 dm，高是6 dm的圆柱形铁块完全浸没后（水未溢出），水深多少分米？
原有水体积： dm 。
铁块体积： dm 。
总体积： dm 。
水箱底面积： dm 。
水深： dm。
答案：约分米。
9.下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是2dm，小齿轮的半径是8cm，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？
大齿轮半径2dm = 20cm，小齿轮半径8cm。
周长比 = 半径比 = 。
转动周数与周长成反比 → 小齿轮周数 = 周。
答案：周。小升初数学总复习《图形与几何》（综合训练）
一、填空。
1.半圆的半径为 2厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘
米。
1. 半圆的半径为 2 厘米
周长：半圆周长 = 圆周长的一半 + 直径
1
C = × 2πr + 2r = π × 2 + 4 = 2π+ 4 ≈ 10.28 厘米
2
面积：半圆面积 = 圆面积的一半
1 1
S = πr2 = π × 4 = 2π ≈ 6.282 2 平方厘米
答案：周长约 10.28 厘米，面积约 6.28 平方厘米。
2.半径是 10 cm的圆外面和里面各有一个正方形（如图）。外面正方形的面积
是（ ）cm2，里面正方形的面积是（ ）cm2。
2. 半径 10cm 的圆内外正方形
外面正方形：边长 = 直径 = 20cm
S外 = 20 × 20 = 400 cm
2
2
对角线里面正方形：对角线 = 直径 = 20cm，面积 =
2
202
S 2内 = = 200 cm2
答案：外面 400 cm ，里面 200 cm 。
3.如图 1所示，把一个底面直径和高都为 10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一
个近似的长方体。
第 1页 共 9页
（1）拼成的长方体的表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。
（2）拼成的长方体体积是（ ）立方厘米。
3. 圆柱切拼成长方体（底面直径 10cm，高 10cm）
（1）表面积增加：增加了 2个长为高、宽为半径的长方形
增加面积 = 2 × (10 × 5) = 100 平方厘米
（2）体积：与原圆柱体积相等
V = πr2h = π× 52 × 10 = 250π ≈ 785 立方厘米
答案：（1）100；（2）约 785。
4.在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是 2厘米的圆钢。如果把它完全
放入水中，桶里的水就上升 10厘米，如果把水中的圆钢露出水面 6厘米，那
么，这时桶里的水就下降 3厘米。这根圆钢的高是（ ）厘米，体积是
（ ）立方厘米。
4. 圆钢放入水桶
圆钢露出 6cm，水面下降 3cm → 6cm 圆钢体积 = 水桶底面积×3
完全放入时水面上升 10cm → 圆钢总体积 = 水桶底面积×10
设圆钢高为 h：
6 3
= h = 20
h 10 厘米
圆钢体积：
V = πr2h = π × 22 × 20 = 80π ≈ 251.2 立方厘米
答案：高 20 厘米，体积约 251.2 立方厘米。
二、选择。
1.下面图形中，①空白部分与阴影部分面积相等。②空白与阴影部分周长不相
等。同时符合这两个条件的图形是（ ）。
第 2页 共 9页
1. 空白与阴影面积相等、周长不相等的图形
答案：
2.右图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（ ）cm。
A.15 B.6 C.8 D.18
2. 密封容器倒放后水面高度
容器总高 30cm，圆锥高 15cm，圆柱高 15cm。
1圆锥体积 = ×同底圆柱体积 → 15cm 圆锥体积 = 5cm 圆柱体积。
3
1故水面高度 = 15 × + (18 15) = 8cm。
3
答案： （8）
三、计算。
1.求阴影部分的面积。
左上图：将左侧阴影移至右侧，阴影为正方形面积 9 cm2。
右上图：阴影为扇形，半径 4cm，圆心角 45°
45
S = π × 42 = 2π ≈ 6.28 cm2
360
中间图：两个小半圆面积 + 直角三角形面积 - 大半圆面积 = 三角形面积
1
S = × 3 × 4 = 6 cm2
2
右下图：将左侧阴影移至右侧，阴影为梯形面积
第 3页 共 9页
(4 + 8) × 4
S = = 24 cm2
2
2.求表面积和体积。（单位：dm）
立体图形表面积和体积（单位：dm）
表面积：大长方体表面积 + 小长方体 4 个侧面面积
S = 2 × (6 × 6 + 6 × 12 + 6 × 12) + 2 × (6 × 6 + 6 × 6) = 504 dm2
体积：两个长方体体积之和
V = 6 × 6 × 12 + 6 × 6 × 6 = 648 dm3
答案：表面积 504 dm ，体积 648 dm 。
四、作图题。
1、下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？画一画。
正面：3 列，左列 2 层，中列 1层，右列 1 层。
上面：3 列，左列 2 个，中列 1个，右列 1 个。
左面：2 列，左列 2 层，右列 1层。
五、解决问题。
1.一张长方形铁皮，按下图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面
积。
第 4页 共 9页
步骤解析：
1. 设未知数并建立方程
设圆柱底面直径为 厘米。
从图中可知：长方形铁皮的总长 =底面直径 +圆柱底面周长，即：
+ = 24.84
(1 + 3.14) = 24.84
4.14 = 24.84
24.84
= = 6 厘米
4.14
6
则底面半径 = = 3厘米，圆柱的高 = 2 = 12厘米（由图中两个圆叠放可知高为 2倍直
2
径）。
2. 计算圆柱表面积
圆柱表面积 = 2个底面积 +侧面积
= 2 2 + 2
= 2 × 3.14 × 32 + 2 × 3.14 × 3 × 12
= 56.52 + 226.08
= 282.6 平方厘米
最终答案
圆柱的表面积是 282.6平方厘米
2.一个圆环形跑道（如图）外沿的周长是 314米，跑道的宽是 2米。这个跑道
要铺上沙子，每平方米需要沙子 0.05吨，共需沙子多少吨？
环形跑道铺沙子
R = 314外沿周长 314m → 外半径 = 50m，内半径 r = 50 2 = 48m。
2π
环形面积：
第 5页 共 9页
S = π(R2 r2) = π(2500 2304) = 196π ≈ 615.44 m2
沙子重量：
615.44 × 0.05 = 30.772 吨
答案：共需沙子约 30.77 吨。
3.一个圆锥形沙堆底面周长是 18.84米，高 3米。用这堆沙在 2米宽的公路上铺
5厘米厚的路面，能铺多少米？
18.84底面周长 18.84m → 半径 r = = 3m。
2π
沙堆体积：
1 1
V = πr2h = π × 9 × 3 = 9π ≈ 28.263 3 m
3
28.26铺路面体积 = 长×宽×厚 → 长 = = 282.6m。
2×0.05
答案：能铺 282.6 米。
4.李叔叔要在新家添置一个底面半径是 2 dm、高是 9 dm的圆柱形玻璃鱼缸（无
盖）。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个盛有水的鱼缸里浸没一个底面积为 3.14 dm2的圆锥形装饰品，这时
水面上升 0.3 dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？
（1）无盖玻璃面积 = 底面积 + 侧面积
S = π× 22 + 2π × 2 × 9 = 4π+ 36π = 40π ≈ 125.6 dm2
（2）圆锥饰品高：水面上升体积 = 圆锥体积
2 1π× 2 × 0.3 = × 3.14 × h h = 3.6 dm
3
第 6页 共 9页
答案：（1）约 125.6 dm ；（2）3.6 dm。
5.生日蛋糕做成了组合形状，示意图如图所示。要在蛋糕的表面（除了最下层蛋
糕的底面）涂抹奶油，涂抹奶油的面积是多少平方厘米？这个生日蛋糕的体积
是多少立方厘米？
奶油面积：大圆柱侧面积 + 中圆柱侧面积 + 小圆柱侧面积 + 大圆柱上底面
积
S = 2π × 15 × 10 + 2π × 10 × 8 + 2π × 5 × 6 +π × 152
= 300π+ 160π+ 60π+ 225π = 745π ≈ 2340.5 cm2
体积：三个圆柱体积之和
V = π× 152 × 10 +π × 102 × 8 +π × 52 × 6 = 2250π+ 800π+ 150π
= 3200π ≈ 10048 cm3
答案：奶油面积约 2340.5 cm ，体积约 10048 cm 。
6.如图，圆柱形（甲）容器中有 2 cm深的水，长方体（乙）容器中水深 6.28
cm。将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时甲容器中水深多少厘米？（容器厚
度均忽略不计）
乙容器水体积：10 × 10 × 6.28 = 628 cm 。
甲容器底面积：π × 42 = 16π ≈ 50.24 cm 。
628倒入后水面上升高度： = 12.5 cm。
50.24
第 7页 共 9页
总水深：2 + 12.5 = 14.5 cm。
答案：14.5 厘米。
7.一个底面周长是 25.12 cm 的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为 10 cm、
底面半径为 3 cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的
水面下降了多少厘米？
1圆锥体积： π × 32 × 10 = 30π cm 。
3
25.12圆柱容器底面周长 25.12cm → 半径 r = = 4cm，底面积 16π cm 。
2π
30π水面下降高度： = 1.875 cm。
16π
答案：1.875 厘米。
8.一个棱长为 12 dm的正方体水箱中装有一些水，水深 6 dm，把一块底面半径
是 6 dm，高是 6 dm的圆柱形铁块完全浸没后（水未溢出），水深多少分米？
原有水体积：12 × 12 × 6 = 864 dm 。
铁块体积：π × 62 × 6 = 216π ≈ 678.24 dm 。
总体积：864 + 678.24 = 1542.24 dm 。
水箱底面积：12 × 12 = 144 dm 。
1542.24水深： ≈ 10.71 dm。
144
答案：约 10.71 分米。
9.下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是 2dm，小齿轮的半径是 8cm，如
果大齿轮转动 200周，小齿轮要转动多少周？
大齿轮半径 2dm = 20cm，小齿轮半径 8cm。
周长比 = 半径比 = 20: 8 = 5: 2。
5转动周数与周长成反比 → 小齿轮周数 = 200 × = 500 周。
2
第 8页 共 9页
答案：500 周。
第 9页 共 9页小升初数学总复习《图形与几何》（综合训练）
一、填空。
1.半圆的半径为2厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
2. 半径是10 cm的圆外面和里面各有一个正方形（如图）。外面正方形的面积是（ ），里面正方形的面积是（ ）。
3.如图1所示，把一个底面直径和高都为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
（1）拼成的长方体的表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。
（2）拼成的长方体体积是（ ）立方厘米。
4. 在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是2厘米的圆钢。如果把它完全放入水中，桶里的水就上升10厘米，如果把水中的圆钢露出水面6厘米，那么，这时桶里的水就下降3厘米。这根圆钢的高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。
二、选择。
1. 下面图形中，①空白部分与阴影部分面积相等。②空白与阴影部分周长不相等。同时符合这两个条件的图形是（ ）。
2.右图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（ ）cm。
A.15 B.6 C.8 D.18
三、计算。
1. 求阴影部分的面积。
2.求表面积和体积。（单位：dm）
四、作图题。
1、下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？画一画。
五、解决问题。
1.一张长方形铁皮，按下图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面积。
2. 一个圆环形跑道（如图）外沿的周长是314米，跑道的宽是2米。这个跑道要铺上沙子，每平方米需要沙子0.05吨，共需沙子多少吨？
3.一个圆锥形沙堆底面周长是18.84米，高3米。用这堆沙在2米宽的公路上铺5厘米厚的路面，能铺多少米？
4. 李叔叔要在新家添置一个底面半径是2 dm、高是9 dm的圆柱形玻璃鱼缸（无盖）。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个盛有水的鱼缸里浸没一个底面积为的圆锥形装饰品，这时水面上升0.3 dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？
5.生日蛋糕做成了组合形状，示意图如图所示。要在蛋糕的表面（除了最下层蛋糕的底面）涂抹奶油，涂抹奶油的面积是多少平方厘米？这个生日蛋糕的体积是多少立方厘米？
6.如图，圆柱形（甲）容器中有2 cm深的水，长方体（乙）容器中水深6.28 cm。将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时甲容器中水深多少厘米？（容器厚度均忽略不计）
7.一个底面周长是的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为10 cm、底面半径为3 cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的水面下降了多少厘米？
8.一个棱长为12 dm的正方体水箱中装有一些水，水深6 dm，把一块底面半径是6 dm，高是6 dm的圆柱形铁块完全浸没后（水未溢出），水深多少分米？
9.下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是2dm，小齿轮的半径是8cm，如果大齿轮转动200周，小齿轮要转动多少周？小升初数学总复习《图形与几何》（综合训练）
一、填空。
1.半圆的半径为 2厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘
米。
2.半径是 10 cm的圆外面和里面各有一个正方形（如图）。外面正方形的面积
是（ ）cm2，里面正方形的面积是（ ）cm2。
3.如图 1所示，把一个底面直径和高都为 10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一
个近似的长方体。
（1）拼成的长方体的表面积比圆柱增加了（ ）平方厘米。
（2）拼成的长方体体积是（ ）立方厘米。
4.在一个圆柱形的水桶里，垂直放入一段半径是 2厘米的圆钢。如果把它完全
放入水中，桶里的水就上升 10厘米，如果把水中的圆钢露出水面 6厘米，那
么，这时桶里的水就下降 3厘米。这根圆钢的高是（ ）厘米，体积是
（ ）立方厘米。
二、选择。
1.下面图形中，①空白部分与阴影部分面积相等。②空白与阴影部分周长不相
等。同时符合这两个条件的图形是（ ）。
2.右图是一个密封的容器，如果把它倒放，那么里面水的高度是（ ）cm。
A.15 B.6 C.8 D.18
三、计算。
1.求阴影部分的面积。
第 1页 共 4页
2.求表面积和体积。（单位：dm）
四、作图题。
1、下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状分别是什么？画一画。
五、解决问题。
1.一张长方形铁皮，按下图剪下阴影部分，恰好能制成一个圆柱，求圆柱的表面
积。
2.一个圆环形跑道（如图）外沿的周长是 314米，跑道的宽是 2米。这个跑道
要铺上沙子，每平方米需要沙子 0.05吨，共需沙子多少吨？
第 2页 共 4页
3.一个圆锥形沙堆底面周长是 18.84米，高 3米。用这堆沙在 2米宽的公路上铺
5厘米厚的路面，能铺多少米？
4.李叔叔要在新家添置一个底面半径是 2 dm、高是 9 dm的圆柱形玻璃鱼缸（无
盖）。
（1）制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个盛有水的鱼缸里浸没一个底面积为 3.14 dm2的圆锥形装饰品，这时
水面上升 0.3 dm（水未溢出），圆锥形装饰品的高是多少分米？
5.生日蛋糕做成了组合形状，示意图如图所示。要在蛋糕的表面（除了最下层蛋
糕的底面）涂抹奶油，涂抹奶油的面积是多少平方厘米？这个生日蛋糕的体积
是多少立方厘米？
第 3页 共 4页
6.如图，圆柱形（甲）容器中有 2 cm深的水，长方体（乙）容器中水深 6.28
cm。将乙容器中的水全部倒入甲容器，这时甲容器中水深多少厘米？（容器厚
度均忽略不计）
7.一个底面周长是 25.12 cm 的圆柱形容器中装有一些水，将一个高为 10 cm、
底面半径为 3 cm的圆锥浸没在水中（水没有溢出），当取出圆锥后，容器中的
水面下降了多少厘米？
8.一个棱长为 12 dm的正方体水箱中装有一些水，水深 6 dm，把一块底面半径
是 6 dm，高是 6 dm的圆柱形铁块完全浸没后（水未溢出），水深多少分米？
9.下图是两个相互咬合的齿轮，大齿轮的半径是 2dm，小齿轮的半径是 8cm，如
果大齿轮转动 200周，小齿轮要转动多少周？
第 4页 共 4页

展开更多......

收起↑