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人教版八年级下册数学第二十一章四边形期末练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．平行四边形中，若，则的度数为（ 　）
A． B． C． D．
2．正九边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将矩形放置在刻度尺上，顶点，对应的刻度（单位：）分别为 和，则的长为（ ）．
A． B． C． D．
4．已知一个菱形的对角线的长分别为4和3，则这个菱形的面积为（ ）
A．5 B．6 C．9 D．12
5．如图，在4×6的网格中，点M，N，P，Q都在格点上，能与格点O，A，B连接得到平行四边形的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
6．如图，在四边形中，，，，分别是，的中点，则的长度为（ ）
A． B． C．2 D．
7．如图，在平行四边形中，点是边上一点，连接，沿折叠使点落在点，延长交于点，且．若，则，两点之间的距离是（ ）
A． B． C．3 D．4
8．如图，正方形的边长为，为边上一点，为延长线上一点，为线段的中点，连接并延长交边于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点是对角线上一点，已知且，都经过点，连接，，下列结论错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在菱形中，按如下步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，；②连接直线，直线恰好经过点，与交于点，连接，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．在中，，则______，______．
12．如图，矩形中，，，将矩形沿对角线对折，的对应边与相交于点，则的长为______．
13．如图，在矩形中，，点是的中点，连接，将沿翻折，得到，延长交于点，若点恰好是的中点，则__________．
14．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，点是的中点，如果，那么的周长是________．
15．如图，E是平行四边形内部一点，连接，，，，若，则平行四边形的面积为____．
三、解答题
16．某同学在中，根据以下步骤作图：
①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于，两点；
②分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）连接，，得到四边形；
③作射线．
(1)四边形的形状是________（选填：矩形、菱形），平分的理由是_______；
(2)若，，求的长度．
17．如图，在中，是的中点，，．求证：四边形为菱形．
18．如图，在中，，平分，是的中点，连接并延长到点，使得．连接，．
(1)证明：四边形是矩形；
(2)若，，求的长．
19．如图，已知平行四边形，是的平分线，交于点E．
(1)求证：；
(2)若点E是的中点，，求的度数．
20．如图，四边形是矩形，O是对角线的中点，连接，分别过点A，D作，，F是对角线延长线上的点，且，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求的长．
21．如图，在正方形中，点、分别在、上，且，垂足为．
(1)求证：；
(2)若点是的中点，连接，请你判断线段与之间的数量关系，并说明理由．
22．综合与实践
【教材再现】
三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且．
【回顾证法】
(1)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程．
【实践应用】
(2)如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离 米．
【深入探究】
(3)如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论．
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第二十一章四边形期末练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C B B D B C B D
11． 60 120
12．
13．
14．10
15．16
16．（1）解：由作图知，
∴四边形是菱形；
∵菱形的对角线平分每一组对角，
∴平分．
（2）解：过点作于点，
∵四边形是菱形，，
，
∴．
在中，根据勾股定理得：
．
，
．
即．
17．证明：，，
四边形是平行四边形，
在中，，为的中点，
，
四边形为菱形．
18．（1）证明：连接
∵是的中点，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，，平分，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴四边形是矩形，
（2）解：∵，
∵，
∴
∵
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴．
19．（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
20．（1）证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
是的中点，
，
四边形是菱形；
（2）解：过点F作交的延长线于点G，
，
四边形是矩形，
，，，
，
在与中，
，
，
，，
，
在中，．
21．（1）证明：在正方形中，，，
∴，
∵，垂足为，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）解：，理由：
在正方形中，，，
延长、，交于点，则，
∴，
由（1）得，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴点是的中点，
又∵，
∴．
22．（1）解：选择方法一：
如图，延长到点F，使，连接，，，
∵E是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，且；
选择方法二：
如图，取中点G，连接并延长到点F，使，连接，
∵E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵G为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
∵D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，；
（2）解：∵D、E分别为，的中点，
∴，
∵的长度为12米，
∴米；
（3）解：与互相平分；理由如下：
如图，连接，，
∵是的中位线，是边上的中线，
∴D、E、F分别是、、的中点，
∴，且，
又，
∴，且，
∴四边形是平行四边形，
∴与互相平分．
答案第1页，共2页
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