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人教版八年级下册数学第二十章勾股定理期末练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（ ）
A．4，5，6 B．12，15，25 C．6，8，11 D．3，4，5
2．如图，在中，，以，为边向外作正方形，正方形，若，则正方形和正方形的面积和为（ ）
A．150 B．200 C．225 D．256
3．如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个长方形，以表示0的点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是（　　）．
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（ ）
A．2.4 B．3 C．4 D．4.8
5．如图，在中，按以下步骤作图：
①以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；
②分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
③画射线交于点．若，，．则下列结论一定正确的是（ ）
A．垂直平分线段 B．
C． D．
6．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点和点，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P．连接并延长交于点．若，则的面积为（ ）
A． B． C．2 D．
7．已知直角三角形的两条边长分别是4和5，那么这个三角形的第三条边的长为（ ）
A．4 B．3 C．3或 D．4或
8．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（ ）
A．12 B．6 C．7 D．8
9．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是（）
A．18 B．19 C．26 D．34
10．如图，长方体的长，宽，高，点 M 在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M ，需要爬行的最短距离是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，，那么P、Q两点间距离为______．
12．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位，书中记载了一道“荡秋千”问题．其译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千长为x尺，则可列方程为_______________．
13．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为____．
14．若三角形的三边长为a、b、c，且满足，则该三角形的面积为________．
15．如图，小亮拿着等腰三角板不小心掉到两墙之间，，，从三角板的刻度可知，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是 ______（结果保留根号）
三、解答题
16．如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接．且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
17．由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内）
18．在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明．
19．如图，在四边形中，，，，．如果，判断与是否也垂直，并说明理由．
20．如图，在中，，，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接并延长交于点D．若，求的周长．
21．完成以下问题
(1)问题提出
如图1，在中，点是边的中点，则________；（填“”、“”或“”）
(2)问题探究
如图2，在四边形中，，，，，点是边上的一点，连接，若线段平分四边形的面积，求出的长度；
(3)问题解决
如图3，某公园有一块四边形空地，，，，．园区管理员计划用这块空地种植花卉，现已过点修了一条笔直的小路，点在边上，且满足．为了后期方便游客观赏，再准备过点修一条笔直的小路，要求点在边上，且使得小路平分四边形的面积，最后在区域种植郁金香，剩余区域种植牡丹．请问：是否存在这样的点？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．（小路宽度均忽略不计）
试卷第1页，共3页
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《人教版八年级下册数学第二十章勾股定理期末练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B A C A C C A D
11．5
12．
13．3
14．6
15．
16．（1）略
（2）解：在中，，，，
∴，
∵是的角平分线，，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得：．
17．解：过点作交的延长线于点，，，
由题可知，
在中，，
，
在中，，
，
折断前甲树的高度为．
18．(1)
(2)不（1）解：如图所示，
过点作于点，则，，，
在中，，
；
（2）不能成功，理由如下：假设能上升，如图所示，
延长至点，连接，则，
，
在中，，
，余线仅剩，
，
不能上升，即不能成功．
19．解：．理由如下：
∵，即，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．
20．解：，，
，
由作图可得，平分；
，
，
，
，
，
的周长．
21．（1）解：设底边边上的高为，
点是边的中点，
，
，，
；
（2）解：设，则，
，，，
，
．
线段平分四边形的面积，
，
解得，
即的长度为；
（3）解：如图，连接，，且与交于点，
，，，
，
，
垂直平分，
．·
，，，
，
，
．
设，则，
，即，
解得，即，
，
，
，
，
，
．
如图，过点作于点，
则，即，
．
点在线段上，且平分四边形的面积，
，
即，
解得，
即存在点，且的长度为．
答案第1页，共2页
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