资源简介

高 2025 级高一下学期第三次学情调研
数学试题
满分：150 分 考试时间：120 分钟
第 I 卷 （客观性试题 58 分）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.）
1．复数 z i 2 3i ，则 z的虚部为（ ）
A． 2 B． 3 C． 2i D．3i

2．已知向量 a (m,1),b (m 3,2)，若a / /b，则m （ ）
A． 3 B．1 C． 2 D．1或 2
3．利用斜二测画法画水平放置的边长为 2的正三角形的直观图，该直观图的面积
为（ ）
A 3． B 6 6． 3 C． D．
2 4 2
4．在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．若 a 13，b 3，c 2，
则角 A （ ）
A．30 B．60 C．120 D．150
5．圆锥的底面半径为 1，高为 3，则该圆锥的表面积为（ ）
A．2π B．3π C． 4π D．10
6 cos ．已知 3 tan
π

cos sin ，则 4 （ ）
A． 2 3 3 1 B．2 3 1 C． D．1 3
2

7．在△OAB中， 2AD 3DB OA a ，记 ，OB b，则OD （ ）
2 3 A． a b B 3 a 2 b C 7 a 2 b 2． ． a 7 b
5 5 5 5 5 5 D． 5 5
8．设函数 f x 3sin x cos x 0,
π

2 ，若
f x 的图象经过点 0,1 ，

且 f x 在 0, π 上恰有 2个零点，则实数 的取值范围是（ ）
5 , 11 ,17 11,17 11A． 3 B． 6 6 C

．
6 6
D．

,
6
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，
第 1 页 共 4页
有多项是符合题目要求的，部分选对得部分分.）
9．已知 , 为不同的平面， a,b为不同的直线，则下列说法错误的是（ ）
A．若a ,b ，则 a与b是异面直线
B．若 a,b不同在任何一个平面内，则 a与b异面
C．若 a / / ,a / / ，则 / /
D．若a ,b ,a / / ,b / / ，则 / /

10．已知向量a 1,2 ，b 3,4 ， c (m 1,m)，则（ ）

A 2． a ,b的夹角为锐角 B．若 a // c，则m 3
3 4
C．若 a 与 xa b垂直，则 x=1 D

． a

在b上的投影向量是 ,
5 5
11．在 ABC中，a，b，c分别为内角 A，B，C的对边，下列叙述正确的有（ ）
A．若 A 45 ，a 2，b 3，则 ABC有两解
B a b．若 ABCcosB cos A，则 为等腰三角形
C．若 sin A : sin B : sinC 2 : 3 : 4，则 ABC为钝角三角形
D．若 ABC为锐角三角形，则 sin A cosB
第Ⅱ卷 （主观性试题 92 分）
三、填空题（本大题共 4 题，每小题 5 分，共 15 分）
12 π．把函数 f (x) sin x 3 π的图象向右平移 个单位后得到函数 g (x)的图象，则 g(0)6
的值为____________．
π
13 tan ．已知 1，则cos 4 __________．
14．在棱长为3的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M 为线段CC1上靠近C的三等分点，
过点 A、M 、D1的平面截正方体得到一个截面图形，则该截面图形的面积
为 .
四、解答题（本大题共 5 题，77 分，要求写出文字说明，过程）
15．（13 2分）已知复数 z m m (m 3)i，m R（ i为虚数单位）.
(1)当m 2时，求 | z |；
(2)若复数 z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围.
第 2 页 共 4页
16．（15分）在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，满足 a2 b2 c2 bc，
a 2,sin B sinC 2 sin A .
(1)求 A及 ABC的周长；
(2)求 ABC的面积．
17．（15分）如图所示，直三棱柱 ABC A1B1C1的底面是边长为 2的正三角形，点
E，F分别是棱CC1， BB1上的点，点 M是线段 AC的中点，
EC 2FB 2．
(1)求证 BM //平面 AEF；
(2)若C1E BF，求多面体 AEF A1B1C1的体积
第 3 页 共 4页
18．（17分）如图 1所示，在 ABC中，点D在线段 BC上，满足 3CD 2DB，G是
线段 AB上的点，线段CG与线段 AD交于点O .

(1)若 AD xAB yAC，求实数 x， y的值；

(2)若2AG GB，且满足 AO t AD，
①求实数 t的值；

②如图 2，过点O的直线与边 AB，AC分别交于点 E，F，设 AE AB，AF AC，
( 0， 0）求 的最小值.
π
19．（17分）已知函数 f (x) 2sin( x ) 0,

2 ，其图象相邻两条对称轴之
π
间的距离为 ，且经过点(0,1)．
2
(1)求函数 f (x)的解析式；
(2)将函数 f (x)的图象向右平移 m个单位长度，所得图象关于 y轴对称，求 m的
最小正值；
f (x) a 0 0, 7π(3) 若方程 区间 上恰有三个实数根 x1, x2 , x3，且 x1 x6 2
x3，求 a及

sin x1 x2 x3 的取值范围．
第 4 页 共 4页高2025级高一下学期第三次学情调研数学参考答案
题号
1
2
4
6
8
10
答案
B
B
A
ACD
ABD
题号
11
答案
ACD
2.205
13.0
14.2√22
15.(1)5
(2)(0,1)
16.()4=号，2+2
23
6
1.I)取AE的中点0，连接OF,OM,由O,M分别为AB,4C的中点，
A
B
得OMICE,OM-CE,而BFIICE,且EC=2FB=2,则OMFB,
且OM=FB,四边形OMBF为平行四边形，BMIIOF,
又BM丈平面AEF,OFC平面AEF,所以BM∥平面AEF.
(2)在棱柱ABC-ABC中，取BC中点G,连接AG,则AG为四棱锥A-BCEF的高，
而4G=5,S-20+2-3,四棱锥A-BCEF的体积m青nm4G=5。
2
由CE=BF,得CC=3,三棱柱ABC-A,B,C,的体积
VGCC
AB 2.CC=33,
所以多面体EF-ABG的体积为'，ac-44G-V4-r=2V5.
2
3
201-g:②5+26
5
18.(0)x=5,y=5
19.0/)=2m2x+
8as2.m+5*1号

展开更多......

收起↑