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2026年八年级数学下册新人教版第二十三章《一次函数》单元评估练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知函数是一次函数．则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
2．已知y是x的正比例函数，且当时，，当时，y的值为（ ）
A．6 B． C．9 D．
3．直线可以由直线（ ）得到
A．向下平移3个单位长度 B．向上平移3个单位长度
C．向下平移2个单位长度 D．向上平移2个单位长度
4．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（ ）
A．小明家和学校距离1200米 B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后与小明相遇 D．小明从家到学校的平均速度为60米/分
5．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线与直线交于点，则关于x，y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．在同一个平面直角坐标系中，乐乐分别画出了四条直线、、与，那么下列说法错误的是（ ）
A．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是平行四边形
B．如果，，那么这四条直线所围成的四边形一定是矩形
C．如果，，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是只有一组对边平行的梯形
D．如果，，，那么这四条直线所围成的四边形一定是菱形
8．已知不等式的解集是，下列有可能是函数的图象的是（ ）
A．B．C． D．
9．如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，，m为正整数．下列说法：其中正确的个数是（ ）
①始终大于；
②函数，点在该函数的图象上，若时，则；
③若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为1010或．
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
11．如图，已知四边形是矩形，点的坐标为，点为边上一点，连接，现将沿折叠，点落在轴上的点处，直线交轴于点，则点的坐标为________．
12．如图，点M的坐标为，点P从出发，以每秒2个单位的速度沿y轴向上移动，同时过点P的直线l也随之平移，且直线l与直线平行，如果点M关于直线l的对称点落在坐标轴上，如果点P的移动时间为t秒，那么t的值可以是______．
13．如图，已知中，，，直线与，分别交于，，且将的面积分成相等的两部分，则的值是___________
14．一次函数和的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_______．
15．已知一次函数，其中为常数，且．当时，函数的最小值为，则的值为______．
16．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地距离为，慢车离乙地的距离为，慢车行驶时间为，两车之间的距离为．，与的函数关系图象如图1所示，与的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中；②当时，两车相遇；③当时，两车相距；④图2中点的坐标为；⑤当或时，两车相距．其中正确的有___________（请写出所有正确判断的序号）
17．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，动点在第一象限内且落在一次函数的图象上，轴于点．动点在轴上运动，连接，．当为等腰直角三角形时，的长为_____．
18．车从甲地驶往乙地，车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设车行驶的时间为，与两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系．车行驶到达目的地，车继续行驶，直至也到达目的地．若在与相遇时，车以车的速度从乙地出发驶往甲地，根据图中的信息，车行驶________小时时与车相距．
三、解答题
19．已知：与成正比例，且当时，y的值为4．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点、点是该函数图象上的两点，其中，试比较、的大小，并说明理由；
(3)将所得的函数图象平移，使它经过点，求平移后的函数解析式．
20．直线经过和与直线：交于点P，直线，与x轴，，分别交于点A，B，C．
(1)求直线解析式；
(2)将直线向上平移4个单位得直线，直接写出直线的解析式；
(3)①若点B，C关于点A对称，求n值；
②若直线与直线，不能围成三角形，直接写出n值．
21．某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
信息一：
A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元）
2 3 340
3 1 300
信息二
A型机器人每台每天可分拣快递24万件； B型机器人每台每天可分拣快递20万件．
(1)求，两种型号智能机器人的单价；
(2)现该企业准备购买，两种型号智能机器人共台，费用不超过万元，选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
22．如图，直线：与轴交于点，直线：经过点，与直线交于点，且与轴交于点．
(1)写出的值为______，并求直线的函数表达式；
(2)根据函数图象，直接写出：当时，的取值范围是______；
(3)在直线上是否存在一点，使的面积是面积的？若存在，请求出满足条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知，一次函数的图象分别与轴，轴交于点，．
(1)在直角坐标系中画出函数图象（不用列表，直接描点、连线）；
(2)请写出A，B两点坐标：A： ；B： ；
(3)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ．
24．某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售．按原定进价，购进1盒A种礼盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元．该店销售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元．
(1)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？
(2)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了，B种礼盒实际进价为原定进价的八折．若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大？最大利润是多少？
25．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点M，与x轴交于点D，点M的横坐标为．
(1)根据图象，直接写出当时，x的取值范围是什么？
(2)求直线的表达式和a的值；
(3)若点P在直线上，且，求点P的坐标．
试卷第1页，共3页
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《2026年八年级数学下册新人教版第二十三章《一次函数》单元评估练习》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B B D C D C
11．
12．或
13．
14．
15．或
16．①③④
17．4或或3
18．4或
19．（1）解：∵与成正比例，
∴设，
∵当时，y的值为4，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
由（1）可得，
∵，
∴随着的增大而增大，
∵点、点是该函数图象上的两点，且，
∴；
（3）解：设平移后的函数解析式为，
将代入解析式可得，
解得，
∴平移后的函数解析式为．
20．（1）解：设直线解析式为，
将和代入得，
解得，
∴直线解析式为；
（2）解：将直线：向上平移4个单位得直线，
则直线的解析式为；
（3）解：①由题意得，，
∵点，关于点对称，
∴，
解得；
②∵直线与直线，不能围成三角形，
∴直线经过交点，
联立得，
解得，
∴当时，直线与直线，不能围成三角形．
21．（1）解：设型智能机器人的单价为万元，型智能机器人的单价为万元，
由题意得，
解得，
答：型智能机器人的单价为80万元，型智能机器人的单价为60万元．
（2）解：设该企业需要购买型智能机器人台，则需要购买型智能机器人台，
由题意，得，解得，
设每天分拣快递万件，则，
∵，
∴随的增大而增大，当时，最大，此时，
∴该企业需要购买型智能机器人4台，购买型智能机器人8台，能使每天分拣快递的件数最多．
22．（1）解：在中，当时，，
，
将，代入直线的解析式得：，
解得：，
直线的解析式为；
（2）解：∵直线与直线的图象交于点，且时直线的图象在直线图象的上方，
∴当时，的取值范围是；
（3）解：在中，当时，，解得：，
，
在中，当时，，解得：，
，
，
；
的面积是面积的，
，
，
，
或，
当时，，解得：，即，
当时，，解得：，即，
综上所述，在上存在一点，使的面积是面积的，或．
23．（1）解：当时，；
当时，，解得；
∴直线经过两点，画图如下：
（2）解：由（1）得；
（3）解：∵，
∴，
∴函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是．
24．（1）解：设A种礼盒每盒原定进价为x元，B种礼盒每盒原定进价为y元，
∴，
解得：，
∴A种礼盒每盒原定进价为110元，B种礼盒每盒原定进价为90元．
（2）解：设购进A种礼盒a盒，全部售出后获得总利润为W元，则购进B种礼盒盒，
根据题意得总利润：，
A种礼盒实际进价为：（元），B种礼盒实际进价为（元），
由总费用不超过8670元可得：，
解得：，
∵，
∴W随a的增大而增大，
∴当a取最大值30时，W取得最大值，
将代入得，最大利润（元），
此时（盒），
∴购进A种礼盒30盒，B种礼盒70盒时获得的利润最大，最大利润为1650元．
25．（1）解：由图象可知，当时，
x的取值范围为；
（2）解：将点，代入，
得：，
解得：，
∴直线的表达式为，
把代入
得，
∴点M的坐标为，
把代入，
得．
（3）解：∵，
∴．
设，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∵，
，
解得或．
∴或
答案第1页，共2页
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