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浙江省温州市第十七中学等校2025-2026学年八年级第二学期期中数学素养检测
1．若二次根式 有意义，则字母a的取值范围是（　　)
A．a≥-2 B．a≥2 C．a>-2 D．a≥0
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，
∴有意义需满足a+2≥0，
解不等式得a≥-2.
故答案为：A.
【分析】利用二次根式被开方数为非负数的性质列不等式求解即可得到答案.
2．下列选项中的方程，属于一元二次方程的是（　　)
A．x-1=2x-3 B． C．3x-1=y D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：4、整理原方程得x-2=0，只含一个未知数，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合题意；
B、3x-x2=0只含有一个未知数x，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，符合题意；
C、含有x和y两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
D、分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2的整式方程，解答即可.
3．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（　　)
A．最高分与最低分 B．平均数
C．中位数 D．众数
【答案】D
【知识点】常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：由题意可得，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，最值得关注的是众数，
故答案为：D.
【分析】全校师生最爱吃的粽子肯定是在全校做调查时被选中的次数最多的一家专卖店，根据方差平均数、中位数、众数各自的特点可知，只有众数能反映“次数最多”，故应关注众数.
4．对于两组数据甲和乙，如果 且 则（　　)
A．这两组数据的波动相同 B．数据甲的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据乙的波动小一些
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴数据甲的波动比数据乙的波动小
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的意义即可判断结果.
5．下列运算正确的是（　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：A、，正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、表示16的算术平方根，结果为非负数，即，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式混合运算的法则逐个计算判断即可.
6．一元二次方程 经过配方可变形为（　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-1=0
x2-4x=1.
x2-4x+4=1+4，
整理得(x-2)2=5
故答案为：B.
【分析】先移项将常数项移到等号右侧，再在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边整理为完全平方形式即可得到结果.
7．如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为（　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：x2-x+k=0，
∵a=1，b=-1，c=k，
∴ =(-1)2-4×1×k=0
化简得：1-4k=0，
解得：
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当方程有两个相等的实数根时，根的判别式满足 =b2-4ac=0，列方程求解k即可.
8．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x，y都是实数，且
∴
∴x=4
∴
∴x+y=4+26=30
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果.
9．已知x1，x2是方程. 的两个根，则 的值为（　　)
A．2 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根
∴由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=2，x1·x2=-1
∵，
∴代入得
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形求解.
10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入较大的正方形内.若正方形ABED 和正方形BCGF 的面积分别为4和9，则两块阴
影部分的面积为（　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABED、四边形ACJH和四边形BCGF都是正方形，
根据对称性可得两块阴影部分的面积相等，
∵，，
∴由勾股定理得，
∴阴影部分的面积为
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理以及二次根式的混合运算进行求解.
11．比较大小：3　 　 （填“＞”、“＜”或“=”）．
【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵3= ，
∴ ＞ ，
即3＞ ．
故答案为：＞．
【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可.
12．已知x=2是方程 的一个根，则m的值是　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有一个根是2，
∴22+2×m+1=0
解得
故答案为：.
【分析】把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值.
13．已知点P（-1，4)是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为　 　.
【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，点P到原点的距离为
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求解.
14．为帮助一名患“白血病”的初中生，某班16名同学积极募捐，他们捐款的数额如下表：
捐款的数额（元) 10 20 30 50 100
人数（名) 3 5 4 3 1
那么这16名同学所捐款的数额的中位数是　 　.
【答案】25
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有16个数据，将捐款数额从小到大排列后，中位数为第8个和第9个数据的平均数，
由表格得第8个数据为20，第9个数据为30，
则中位数为
故答案为：25.
【分析】根据中位数的定义求解，先确定数据个数，找到从小到大排列后最中间的两个数据，计算其平均数即可得到中位数.
15．若代数式 的值为10，则代数式（ 的值为　 　.
【答案】-8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2-3x+6=10
∴x2-3x=4
∴当x2-3x=4时，原式=-2(x2-3x)=-2×4=-8
故答案为：-8.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
16．某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为 500 元，连续两次降价，最终售价为 320 元，则平均每次降价的百分率m的值为　 　.
【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为m，
根据题意列方程得：
500(1-m)2=320
解得m1=0.2=20%，m2=1.8(舍去)
故答案为：20%.
【分析】设平均每次降价的百分率为m，初始售价为500元，降价两次后售价为320元，代入公式即可列出方程，进而即可求解.
17．如图，大坝横截面为梯形 ABCD， CD∥AB，它的迎水坡 AD 的坡比（DE：AE)为4： 3，背水坡 BC的坡比为2：5，已知迎水坡AD=50m，坝顶宽 CD=20m，则大坝横截面面积为　 　m2.
【答案】3400
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：由题意知：DE⊥AB，CF⊥AB
∴DE//CF，∠DEF=90°=∠AED
∵CD//AB，CD=20，AD=50
∴四边形CDEF是平行四边形
∵∠DEF=90°
∴四边形CDEF是矩形
∴DE=CF，EF=CD=20
∵迎水坡AD的坡比(DE：AE)为4：3，即DE：AE=4：3
∴
在Rt△ADE中，
∴AE=30
∴
∵背水坡BC的坡比为2：5，即CF：BF=2：5，
∴，
∴AB=AE+EF+FB=30+20+100=150
∴(m2)
则大坝横截面面积为3400m2，
故答案为：3400.
【分析】证明四边形CDEF是矩形，得DE=CF，EF=CD=20，根据勾股定理求出AE和DE，再根据坡比求出FB，最后根据梯形的面积公式即可求得答案.
18．如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC=8， AD为BC边上的高线，动点P从点A出发，沿AD的方向以每秒 个单位长度的速度向点D 运动，记△ABP 的面积为S1，长方形 PDFE 的面积为S2，设运动时间为t，若 则t的值为　 　秒.
【答案】1
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形-动点问题；等积变换
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=8
∴由勾股定理得
∵AD为BC边上的高线
∴，
∵四边形PDFE为长方形
∴∠APE=90°
∴△APE为等腰直角三角形
∴AP=PE.
由面积相等得，
∴，
由题意得，，则，，
∵
∴，
解得t=5或t=1
当t=5时，，不符合题意，舍去
∴t的值为1
故答案为：1.
【分析】利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求出相关线段的长度，然后根据面积列出一元二次方程求解.
19．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：
=2-3-5
=-6
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题以二次根式的混合运算为背景，考查了二次根式的化简、合并同类二次根式、平方差公式及二次根式的平方。
(1) 先将各二次根式化为最简形式，再合并同类项。
(2) 利用平方差公式计算前两项，再计算()2，最后求差。

20． 解方程：
（1）
（2）2
【答案】（1）解：
x(2-x)=0
（2）解：
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解解一元二次方程即可；
(2)利用配方法解一元二次方程即可.
21．在如图所示4×4方格中，每个小方格的边长都为1 ，AB=3
（1） 在图中画出△ABC， 使得 顶点都在格点上.
（2）求点A 到直线 BC的距离.
【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求：，

（2）解：设点A到直线BC的距离为h，
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作三角形；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)借助网格利用勾股定理画图；
(2)利用等面积求解.
22．已知一元二次方程 有两个实数根为：
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式 成立 如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：∵ =b2-4ac=4-4(k+1)≥0
∴1-k-1≥0
∴k≤0
（2）解：由根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+1，
∴
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合 ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+1，结合，即可得出关于k的方程，解之经检验后即可得出结论.
23．【数据收集】某AI实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在 10 轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（%)：
甲模型： 100， 95， 85， 60， 90， 75， 90， 95， 70， 90
乙模型： 90， 80， 70， 85， 85， 90， 80， 100， 80， 90
【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：
【数据分析】
（1）若利用平均数、方差进行分析（如图1)，通过计算平均数， 　 　%再计算方差， 　 　.
准确率 最小值、四分位数和最大值
最小值 m2s mso m75 最大值
甲 60 75 ② 95 100
乙 70 ① 85 ③ 100
（2）若利用四分位数、箱线图（如图 2)进行分析。①处应填　 　%，②处应填　 　%，③处应填　 　%。
（3）【作出决策】
请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由。（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析)
【答案】（1）85；60
（2）80；90；90
（3）解：选择乙模型，因为两个模型的平均数相同，但乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定.(选择甲模型，因为甲模型的上四分位数和中位数都要好，整体水平更好.)
【知识点】平均数及其计算；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：(1)
故答案为：85，60.
(2)解：根据四分位数、箱线图①处应填80%，②处应填90%，③处应填90%；
故答案为：80，90，90.
【分析】(1)利用平均数的公式以及方差公式求解；
(2)利用四分位数、箱线图的定义求解；
(3)平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策.
24．根据以下素材，探索完成任务
素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1 是果园的平面图，其中AB=100米，BC=160米.准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路宽度都为2x 米，左右两条纵向道路宽度都为 x 米，中间部分种植草莓.出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过6米，且不小于2.5米.
素材2 该果园的草莓成熟后，某水果商向农户按市场价8元/千克，一次性收购了 1000千克草莓，随即存入冷库待售.已知： ① 草莓市场价格每天上涨0.4元/千克； ② 每天损耗10千克草莓（损耗部分无法出售)； ③ 冷库每天支出费用200元； ④ 草莓最多保存 16 天.
问题解决
任务 1 解决果园路面宽度的设计对种植面积的影响. （1）若x=5，则种植面积为　 　平方米. （2）若中间部分种植面积是13552 m2，则路面设置的宽度是否符合要求.
任务2 解决水果商收购草莓的预期利润问题. （总利润=总销售额-收购总成本-冷库总费用) （3）该水果商存放草莓一段时间后，按当天市场价一次性出售，获得利润为800元，请问在第几天出售 （4）请写出此次收购的草莓一次性出售的最大利润为 ▲ 元.
【答案】解：(1)12000；(2)当中间部分种植面积是13552m2，则有：(100-4x)(160-2x)=13552整理得：x2-105x+306=0，解得，x1=3，x2=102，∵2.5≤x≤6，∴x=102 不符合题意，∴x=3，答：小路的宽为3米符合要求.(3)设草莓存放了m天，根据题意得：(8+0.4m)(1000-10m)-8000-200m=800整理得：m2-30m+200=0解得，m1=10，m2=20(超出最大保存期限，舍去)答：在第10天出售.(4) 900
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：种植区域的纵向长度为100-2×2x=100-4x；种植区域的横向长度为160-2x，
∴种植面积S=(100-4x)(160-2x)，
当x=5时，S=(100-4×5)(160-2×5)=(100-20)(160-10)=80×150=12000(平方米).
故答案为：12000.
(4) 设总利润为W，则：W=(8+0.4t)(1000-10t)-8000-200t
=-4t2+120t
=-4(t2-30t)
=-4(t-15)+900，
∵(t-15)2≥0，即-4(t-15)2≤0，
∴-4(t-15)2+900≤900，
∴当t=15时，W取得最大值900.
故答案为：900.
【分析】(1)根据题意得：种植区域的纵向长度为100-2×2x=100-4x；种植区域的横向长度为160-2x，由长方形面积公式得S=(100-4x)(160-2x)，再代入x=5即可得出结论；
(2)令S=13352，得一元二次方程，求解方程得x的值，再进行取值即可；
(3)设草莓存放了m天，根据利润=总销售额-收购成本-冷库费用，且利润为800元列一元二次求解即可；
(4)设总利润为W，得W=(8+0.4t)(1000-10t)-8000-200t，整理为=-4(t-15)2+900，然后对等号右边的多项式运用配方法求解最大值即可.
1 / 1浙江省温州市第十七中学等校2025-2026学年八年级第二学期期中数学素养检测
1．若二次根式 有意义，则字母a的取值范围是（　　)
A．a≥-2 B．a≥2 C．a>-2 D．a≥0
2．下列选项中的方程，属于一元二次方程的是（　　)
A．x-1=2x-3 B． C．3x-1=y D．
3．在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下列选项中的统计量，最值得关注的是（　　)
A．最高分与最低分 B．平均数
C．中位数 D．众数
4．对于两组数据甲和乙，如果 且 则（　　)
A．这两组数据的波动相同 B．数据甲的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据乙的波动小一些
5．下列运算正确的是（　　)
A． B． C． D．
6．一元二次方程 经过配方可变形为（　　)
A． B． C． D．
7．如果关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则k的值为（　　)
A． B． C． D．
8．若x，y都是实数，且 则x+y的值为 （　　)
A．26 B．28 C．30 D．32
9．已知x1，x2是方程. 的两个根，则 的值为（　　)
A．2 B．4 C．5 D．6
10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入较大的正方形内.若正方形ABED 和正方形BCGF 的面积分别为4和9，则两块阴
影部分的面积为（　　)
A． B． C． D．
11．比较大小：3　 　 （填“＞”、“＜”或“=”）．
12．已知x=2是方程 的一个根，则m的值是　 　.
13．已知点P（-1，4)是平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为　 　.
14．为帮助一名患“白血病”的初中生，某班16名同学积极募捐，他们捐款的数额如下表：
捐款的数额（元) 10 20 30 50 100
人数（名) 3 5 4 3 1
那么这16名同学所捐款的数额的中位数是　 　.
15．若代数式 的值为10，则代数式（ 的值为　 　.
16．某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为 500 元，连续两次降价，最终售价为 320 元，则平均每次降价的百分率m的值为　 　.
17．如图，大坝横截面为梯形 ABCD， CD∥AB，它的迎水坡 AD 的坡比（DE：AE)为4： 3，背水坡 BC的坡比为2：5，已知迎水坡AD=50m，坝顶宽 CD=20m，则大坝横截面面积为　 　m2.
18．如图，在Rt△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC=8， AD为BC边上的高线，动点P从点A出发，沿AD的方向以每秒 个单位长度的速度向点D 运动，记△ABP 的面积为S1，长方形 PDFE 的面积为S2，设运动时间为t，若 则t的值为　 　秒.
19．计算：
（1）
（2）
20． 解方程：
（1）
（2）2
21．在如图所示4×4方格中，每个小方格的边长都为1 ，AB=3
（1） 在图中画出△ABC， 使得 顶点都在格点上.
（2）求点A 到直线 BC的距离.
22．已知一元二次方程 有两个实数根为：
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式 成立 如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
23．【数据收集】某AI实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在 10 轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（%)：
甲模型： 100， 95， 85， 60， 90， 75， 90， 95， 70， 90
乙模型： 90， 80， 70， 85， 85， 90， 80， 100， 80， 90
【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图：
【数据分析】
（1）若利用平均数、方差进行分析（如图1)，通过计算平均数， 　 　%再计算方差， 　 　.
准确率 最小值、四分位数和最大值
最小值 m2s mso m75 最大值
甲 60 75 ② 95 100
乙 70 ① 85 ③ 100
（2）若利用四分位数、箱线图（如图 2)进行分析。①处应填　 　%，②处应填　 　%，③处应填　 　%。
（3）【作出决策】
请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由。（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析)
24．根据以下素材，探索完成任务
素材1 某农户承包了一块长方形果园ABCD，图1 是果园的平面图，其中AB=100米，BC=160米.准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路宽度都为2x 米，左右两条纵向道路宽度都为 x 米，中间部分种植草莓.出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过6米，且不小于2.5米.
素材2 该果园的草莓成熟后，某水果商向农户按市场价8元/千克，一次性收购了 1000千克草莓，随即存入冷库待售.已知： ① 草莓市场价格每天上涨0.4元/千克； ② 每天损耗10千克草莓（损耗部分无法出售)； ③ 冷库每天支出费用200元； ④ 草莓最多保存 16 天.
问题解决
任务 1 解决果园路面宽度的设计对种植面积的影响. （1）若x=5，则种植面积为　 　平方米. （2）若中间部分种植面积是13552 m2，则路面设置的宽度是否符合要求.
任务2 解决水果商收购草莓的预期利润问题. （总利润=总销售额-收购总成本-冷库总费用) （3）该水果商存放草莓一段时间后，按当天市场价一次性出售，获得利润为800元，请问在第几天出售 （4）请写出此次收购的草莓一次性出售的最大利润为 ▲ 元.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，
∴有意义需满足a+2≥0，
解不等式得a≥-2.
故答案为：A.
【分析】利用二次根式被开方数为非负数的性质列不等式求解即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：4、整理原方程得x-2=0，只含一个未知数，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合题意；
B、3x-x2=0只含有一个未知数x，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，符合题意；
C、含有x和y两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
D、分母含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的项的最高次数是2的整式方程，解答即可.
3．【答案】D
【知识点】常用统计量的选择；众数
【解析】【解答】解：由题意可得，对全校师生爱吃哪家店的粽子做调查，最值得关注的是众数，
故答案为：D.
【分析】全校师生最爱吃的粽子肯定是在全校做调查时被选中的次数最多的一家专卖店，根据方差平均数、中位数、众数各自的特点可知，只有众数能反映“次数最多”，故应关注众数.
4．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：∵，
∴数据甲的波动比数据乙的波动小
故答案为：B.
【分析】根据平均数和方差的意义即可判断结果.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的乘法
【解析】【解答】解：A、，正确，符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、表示16的算术平方根，结果为非负数，即，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据二次根式混合运算的法则逐个计算判断即可.
6．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2-4x-1=0
x2-4x=1.
x2-4x+4=1+4，
整理得(x-2)2=5
故答案为：B.
【分析】先移项将常数项移到等号右侧，再在等号两边同时加上一次项系数一半的平方，将左边整理为完全平方形式即可得到结果.
7．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：x2-x+k=0，
∵a=1，b=-1，c=k，
∴ =(-1)2-4×1×k=0
化简得：1-4k=0，
解得：
故答案为：C.
【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当方程有两个相等的实数根时，根的判别式满足 =b2-4ac=0，列方程求解k即可.
8．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵x，y都是实数，且
∴
∴x=4
∴
∴x+y=4+26=30
故答案为：C.
【分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再把x、y的值代入x+y求出结果.
9．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个根
∴由一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=2，x1·x2=-1
∵，
∴代入得
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式的变形求解.
10．【答案】D
【知识点】勾股定理；正方形的性质
【解析】【解答】解：四边形ABED、四边形ACJH和四边形BCGF都是正方形，
根据对称性可得两块阴影部分的面积相等，
∵，，
∴由勾股定理得，
∴阴影部分的面积为
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理以及二次根式的混合运算进行求解.
11．【答案】＞
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵3= ，
∴ ＞ ，
即3＞ ．
故答案为：＞．
【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可.
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有一个根是2，
∴22+2×m+1=0
解得
故答案为：.
【分析】把x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值.
13．【答案】
【知识点】点的坐标；勾股定理
【解析】【解答】解：由勾股定理得，点P到原点的距离为
故答案为：.
【分析】利用勾股定理求解.
14．【答案】25
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：共有16个数据，将捐款数额从小到大排列后，中位数为第8个和第9个数据的平均数，
由表格得第8个数据为20，第9个数据为30，
则中位数为
故答案为：25.
【分析】根据中位数的定义求解，先确定数据个数，找到从小到大排列后最中间的两个数据，计算其平均数即可得到中位数.
15．【答案】-8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2-3x+6=10
∴x2-3x=4
∴当x2-3x=4时，原式=-2(x2-3x)=-2×4=-8
故答案为：-8.
【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.
16．【答案】20%
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为m，
根据题意列方程得：
500(1-m)2=320
解得m1=0.2=20%，m2=1.8(舍去)
故答案为：20%.
【分析】设平均每次降价的百分率为m，初始售价为500元，降价两次后售价为320元，代入公式即可列出方程，进而即可求解.
17．【答案】3400
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【解答】解：由题意知：DE⊥AB，CF⊥AB
∴DE//CF，∠DEF=90°=∠AED
∵CD//AB，CD=20，AD=50
∴四边形CDEF是平行四边形
∵∠DEF=90°
∴四边形CDEF是矩形
∴DE=CF，EF=CD=20
∵迎水坡AD的坡比(DE：AE)为4：3，即DE：AE=4：3
∴
在Rt△ADE中，
∴AE=30
∴
∵背水坡BC的坡比为2：5，即CF：BF=2：5，
∴，
∴AB=AE+EF+FB=30+20+100=150
∴(m2)
则大坝横截面面积为3400m2，
故答案为：3400.
【分析】证明四边形CDEF是矩形，得DE=CF，EF=CD=20，根据勾股定理求出AE和DE，再根据坡比求出FB，最后根据梯形的面积公式即可求得答案.
18．【答案】1
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；三角形-动点问题；等积变换
【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AB=AC=8
∴由勾股定理得
∵AD为BC边上的高线
∴，
∵四边形PDFE为长方形
∴∠APE=90°
∴△APE为等腰直角三角形
∴AP=PE.
由面积相等得，
∴，
由题意得，，则，，
∵
∴，
解得t=5或t=1
当t=5时，，不符合题意，舍去
∴t的值为1
故答案为：1.
【分析】利用勾股定理和等腰直角三角形的性质求出相关线段的长度，然后根据面积列出一元二次方程求解.
19．【答案】（1）解：

（2）解：
=2-3-5
=-6
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】本题以二次根式的混合运算为背景，考查了二次根式的化简、合并同类二次根式、平方差公式及二次根式的平方。
(1) 先将各二次根式化为最简形式，再合并同类项。
(2) 利用平方差公式计算前两项，再计算()2，最后求差。

20．【答案】（1）解：
x(2-x)=0
（2）解：
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解解一元二次方程即可；
(2)利用配方法解一元二次方程即可.
21．【答案】（1）解：如图，△ABC即为所求：，

（2）解：设点A到直线BC的距离为h，
【知识点】三角形的面积；尺规作图-作三角形；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【分析】(1)借助网格利用勾股定理画图；
(2)利用等面积求解.
22．【答案】（1）解：∵ =b2-4ac=4-4(k+1)≥0
∴1-k-1≥0
∴k≤0
（2）解：由根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+1，
∴
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【分析】(1)根据方程的系数结合 ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；
(2)根据根与系数的关系可得出x1+x2=2，x1x2=k+1，结合，即可得出关于k的方程，解之经检验后即可得出结论.
23．【答案】（1）85；60
（2）80；90；90
（3）解：选择乙模型，因为两个模型的平均数相同，但乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定.(选择甲模型，因为甲模型的上四分位数和中位数都要好，整体水平更好.)
【知识点】平均数及其计算；方差；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：(1)
故答案为：85，60.
(2)解：根据四分位数、箱线图①处应填80%，②处应填90%，③处应填90%；
故答案为：80，90，90.
【分析】(1)利用平均数的公式以及方差公式求解；
(2)利用四分位数、箱线图的定义求解；
(3)平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策.
24．【答案】解：(1)12000；(2)当中间部分种植面积是13552m2，则有：(100-4x)(160-2x)=13552整理得：x2-105x+306=0，解得，x1=3，x2=102，∵2.5≤x≤6，∴x=102 不符合题意，∴x=3，答：小路的宽为3米符合要求.(3)设草莓存放了m天，根据题意得：(8+0.4m)(1000-10m)-8000-200m=800整理得：m2-30m+200=0解得，m1=10，m2=20(超出最大保存期限，舍去)答：在第10天出售.(4) 900
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：种植区域的纵向长度为100-2×2x=100-4x；种植区域的横向长度为160-2x，
∴种植面积S=(100-4x)(160-2x)，
当x=5时，S=(100-4×5)(160-2×5)=(100-20)(160-10)=80×150=12000(平方米).
故答案为：12000.
(4) 设总利润为W，则：W=(8+0.4t)(1000-10t)-8000-200t
=-4t2+120t
=-4(t2-30t)
=-4(t-15)+900，
∵(t-15)2≥0，即-4(t-15)2≤0，
∴-4(t-15)2+900≤900，
∴当t=15时，W取得最大值900.
故答案为：900.
【分析】(1)根据题意得：种植区域的纵向长度为100-2×2x=100-4x；种植区域的横向长度为160-2x，由长方形面积公式得S=(100-4x)(160-2x)，再代入x=5即可得出结论；
(2)令S=13352，得一元二次方程，求解方程得x的值，再进行取值即可；
(3)设草莓存放了m天，根据利润=总销售额-收购成本-冷库费用，且利润为800元列一元二次求解即可；
(4)设总利润为W，得W=(8+0.4t)(1000-10t)-8000-200t，整理为=-4(t-15)2+900，然后对等号右边的多项式运用配方法求解最大值即可.
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