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课题 11.3.1两数和乘以这两个数的差
信息化 教学环境 多媒体教学环境；□混合学习环境；□智慧学习环境；□其他
目 标 依 据 课 标 分 析 学生经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，理解公式的结构特征，能够运用公式进行简单的整式乘法运算，并能解决一些实际问题。在学习过程中，注重培养学生的观察、归纳、推理能力以及数学应用意识，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思想方法，感受数学知识之间的内在联系
教 材 分 析 "两数和乘以这两数的差" 是华师大版八年级上册整式乘法章节中的重要内容。平方差公式作为整式乘法的特殊形式，是在学生已经学习了多项式乘法的基础上进行深入探究的。它不仅是对多项式乘法的一种简化运算工具，为后续学习因式分解、分式运算等知识奠定基础，而且在解决几何图形面积计算、实际生活中的数量关系等问题时有着广泛的应用，在初中数学知识体系中起着承上启下的关键作用。
学 情 分 析 八年级学生已经具备了一定的整式运算基础，理解数式同性，掌握了多项式乘以多项式的运算法则，这为学习两数和乘以这两数的差公式提供了知识储备。在认知能力方面，学生正处于从形象思维向抽象思维过渡的阶段，他们对具体、直观的实例比较感兴趣，能够通过观察、分析简单的数学现象发现一些规律，但在归纳总结规律并用数学语言准确表达以及对公式的灵活运用方面还需要进一步加强训练。
核 心 素 养 目 标 1.数学运算：掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。 2.逻辑推理：学生能够经历探索两数和乘以这两数的差公式的过程，理解公式的推导过程，进一步发展符号感和推理能力。 3.数学抽象：通过观察、分析、归纳、验证等数学活动，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高学生的归纳概括能力和逻辑推理能力。
教 学 重 点 掌握两数和乘以这两数的差公式的结构特征，能够准确运用公式进行简单的整式乘法运算。
教 学 难 点 1．理解平方差公式的几何意义，体会数形结合的数学思想。 2．灵活运用平方差公式解决实际问题，能够准确判断题目是否符合平方差公式的结构特征，并能对式子进行适当变形后运用公式。
信息技术运 用 多媒体课件； 视频展台；
教 学 环 节 教学活动 设计意图
（一） 创设情境导入新知（5分钟） 2025年12月18日，海南自贸港将全岛封关运作，这一消息一出引起海南房价的上涨，某房地产开发商为了”庆国庆迎中秋“双节限购活动销售。隔壁老王乘此次活动决定在海南购买一套房子，隔壁老王预定了一套边长为a米的正方形户型，到了交房的日子，开发商对老王说：“ 你定的那套房子结构及采光不好，我给你换一个长方形的户型，比原来的一边增加b米，另一边减少b米，这样好多了，房子总价还一样，你也没有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了. 思考： 你觉得老王吃亏了吗？你能在原来的图形中画出表示出老王现在的实际住房面积吗？ 你能用式子表示出隔壁老王的住房面积吗？ 结果是多少？你是如何计算的？有没有更简便的方法？ 借助海南自贸港的封关运作购买房子时出现的问题，让学生动手画图初步感知 带着探究欲望进入本节课的内容学习。
（二） 自主探究 获取新知 （15分钟） 任务一： 用多项式乘法法则计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）(x+1)(x-1)=_______________； （2）(m+2)(m-2)=_______________； （3）(2x+1)(2x-1)=_______________. 问题1.观察上述算式，等号左边相乘的两个多项式有什么共同点？ 问题2.观察计算结果，你又发现了什么规律？ 2.得出结论：两个数的和与这两个数的差的乘积,等于这两个数的平方差. 3.式子表示： 4.你能用多项式乘多项式的乘法法则证明你的结论吗？ 5.加深对公式理解：课堂小练 试一试：计算 （1）(x ＋ 3)(x － 3) （2）(2b＋a)(a－2b) （3）(-4m＋n)(-4m－n) （4）( x-y)( x+y) 问题1.平方差公式和整式乘法有何关系？ 问题2.平方差公式有什么结构特点？ 6.分析归纳公式特征 平方差公式：(a+b)(a b)= 左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项， “b与—b”是相反项； 右边是一个二项式，相同项的平方减去相反项的平方 任务二：平方差公式的几何意义 我们知道老王吃亏了，吃亏在哪？你能从手中所画的图形剪拼说明吗？ 方法一：隔壁老王的实际住房面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即 方法二：隔壁老王的实际住房为一个长为，宽为的长方形，其面积为 由此可证明： 学生根据已有知识多项式乘以多项式的法则进行计算，对比分析发现规律，激发学生求知的好奇心及探究的欲望，进一步巩固学习数学的一般思路从一般到特殊，和养成解决问题时择优的习惯 任务二从不同的角度求相同图形的面积，进一步验证平方差公式，学习过程，帮助学生利数形结合的数学思想；
（三） 运用新知 提升能力 （10分钟） 例1.用平方差公式计算 计算：（x+2y)(x-2y) 归纳计算步骤： （1）.先把要计算的式子与公式对照, （2）.再确定哪个是 a(相同项) 哪个是 b(相反项). （3）.最后用相同项的平方减去相反项的平方 例2.计算 (1)(a+3)(a-3) (2)(2a+3b)(2a-3b) (3)(1+2c)(1-2c) (4)(-2x-y)(2x-y) 速算王的“绝招” 例3.计算 (1)21x19 (2)103x97 （3）1998x2002 例4 .街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统 一规 划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？ 例1、2的直接利用公式进行计算，考查学生的对平方差公式的掌握情况。 例3是在例1的基础上，利用平方差公式进行简便运算，拓展学生思维，考查学生综合应用以及灵活运用的能力。
（四） 检测评价 体验收获 （8分钟） 计算 计算： （1） 3.用一定长度的篱笆围成一个长方形区域，小明认为围成一个正方形区域可使面积最大，而小亮认为不一定。你认为如何？说说你的道理。 练习1是计算题题呈现，主要考查学生平方差公式的理解； 练习2是教材中的习题，检测学生利用平方差公式进行简便运算； 练习3综合应用题，主要考查学生分析问题和的综合运用知识的能力。
（五） 课堂评价 反思提升 （2分钟） 这节课你有什么收获？有何疑惑？ 请你根据本节课学习的知识点进行归纳总结（绘制思维导图） 一个公式：(a+b)(a b)= a2 b2 两种作用：（1）简化某些多项式的乘法运算； （2）提供有理数乘法的速算方法 三个表示：公式中的a，b可表示 (1)具体数 (2)单项式 (3)多项式 3.今天所学内容，你展示 次，质疑 次，参与 次，错题共有 题. 4.请你对这节课的表现进行评价（ ）. A.很认真，值得表扬 B.还可以，继续努力 C.还得加油 利用板书设计，理解和帮助学生对本节知识的梳理和记忆，培养学生归纳、概括能力。
（六） 巩固迁移 布置作业 1.订正并完成本节课的导学案； 2.请认真完成课本P44A组练习的第1题； 3.自主探究学习 (a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式运算吗 若能结果是哪两数的平方差 (a+b+c)(a+b-c) = 〔(a+b)+c〕〔(a+b)-c〕 =(a+b)2-c2 (a+b)2又该如何计算，它是否也有简便的算法期待我们下一节课一起探究。 作业布置要体现分层作业（基础性作业和研究性作业），要求学生提前预习，以培养学生自主学习的习惯。
板书设计 11.3.1两数和乘以这两个数的差 一个公式：(a+b)(a b)= a2 b2 两种作用：（1）简化某些多项式的乘法运算； （2）提供有理数乘法的速算方法 三个表示：公式中的a，b可表示 (1)具体数 (2)单项式 (3)多项式 板书是为了更好地突出本节课的教学重点难点，让学生更明确本节课的学习目标，对本节课的知识点进行归纳整理，以便 形成知识链。

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