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28 盈亏问题
例1 方敏阿姨给幼儿园小朋友分苹果,如果每人分3个,多16个苹果,如果每人
分5个,那么就差4个苹果.问有多少个小朋友 有多少个苹果
解析:比较两种分法,第二次与第一次总共相差苹果4+16=20(个)。每人相差5-
3=2(个),所以有小朋友20÷2=10(人)。
幼儿园有小朋友(4+16)÷(5-3)=10(人)
苹果共3×10+16=46(个)
答:这个幼儿园有10个小朋友,苹果的总数是46个。
说明 在盈亏问题中,两次结果的差÷两次分配数的差=人数。
例2 小聪用一根绳子来测量一口井的深度,他把绳子的一端放入井底,井口外绳
子长9米,小聪把这根绳子对折后,将一端放入井底,这时在井口外的绳子还有3
米,求这口井的深度。
解析:两次测量井外绳子长度相差9-3×2=3(米),井内绳子相差“折数”为2-1=
1(折)。
(9-3×2)÷(2-1)=3(米)
答:这口井深为3米。
例3 重阳节那天,三(1)班的少先队员带了一些苹果去敬老院慰问老人。如果每
人分11只,则剩下39只;如果每人分14只,则只剩下12只,问有多少个老人 有
多少只苹果
解析:两种分配方法,一共相差多少只苹果 每个老人相差多少只苹果
(1)两种分配方法,一共相差多少只苹果
39-12=27(只)
(2)两种分配方法,每个老人相差多少只苹果
14-11=3(只)
(3)有多少个老人
27÷3=9(个)
(4)有多少只苹果
11×9+39=138(只)或14×9+12=138(只)
答:有9个老人,有138只苹果。
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1.幼儿园分饼干,若每人分3块,则余14块;若每人分4块,则还有3个小朋友没
分到。一共有小朋友多少人 饼干多少块
2.少先队员植树,如果每人种5棵,则剩下13棵;若每人种7棵,则差21棵,参加
植树的少先队员是多少人 这批树有多少棵
3.希望小学在一次大扫除中,有一部分同学被分配擦玻璃。如果每人擦5块,就会
多出10块玻璃没有人擦;如果每人擦6块,刚好擦完。问擦玻璃的同学有多少
人 需要擦的玻璃有多少块
4.如果每一条长椅坐4名学生,就有3名学生没地方坐;如果每一条长椅坐5名学
生,就有2个空座位,一共有多少名学生
5.有一堆苹果分给小朋友,如果每人分3个,还剩下2个苹果;如果每人分4个,还
缺2个苹果,求有几个小朋友 一共有几个苹果
56() 位是两个相邻的整数,且个位没有向十位借位。第20天 综合测试 4 (2)选择解题突破口。由(1)的分析可知,选择被
一、 炒菜 1 31. 2. 3.55 35 145 4.8 减数与减数的个位作为解题突破口
。为了叙述
5 5 方便,我们用A,B,C,D,E 表示待填的数字(如
5 下图),B,E 是两个相邻的整数,且个位没有向十
二、1.A 2.C 3.B 4.C 位借位。由于D>2,所以十位必须向百倍借一
三、1.统计图略。 2.长江 黄河 5300 作十,因此有
10+A=D+9,即1+A=D,说明
四、1.(答案不唯一)每个小区有多少户 90×(3× A 和D 也是两个相邻的整数,且十位向百位借1。
12)=3240(户) 答:每个小区有3240户。
1 3 1 5 6 A B
2. + 答:林芳和爸爸一共吃了8 8+8=8 - C D E
这个月饼的5。 2 9 1
8 (3)确定各空格中的数。
第21天 综合测试(5) 百位上6=C+2+1,所以C=3.由题意,这时剩
下两对相邻的整数4和5、7和8.于是得到以下
一、 1
1. 8 2.一共有多少个班 18×12= 两个答案:4
5 6 4 8 6 7 5
216(盆) 1296 3.288 4.9 5.319 - 3 5 7 - 3 8 4
二、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.B 2 9 1 2 9 1
三、1.
5 1 2 第23天 奇偶分析
2.7 7 7 1.要使和为35,这五个数中应至少有1个奇数,可
四、1.687-88=599(天) 答:火星绕太阳转一圈 图中的9个数均为偶数,所以选不出5个数的和
比水星多599天。 是35。
2.88+687-410=365(天) 答:地球绕太阳转 2.这1994个自然数中,若第一个数是奇数,则最后
一圈要365天。 一个数是偶数;若第一个数是偶数,则最后一个
第二部分 智力比拼 数是奇数,所以无论第一个是什么数,奇数和偶
数都一样多,都有1994÷2=997(个),997个偶数
第22天 算式谜 相加和是偶数,997个奇数相加和是奇数,奇数+
偶数=奇数,所以它们的总和是奇数。
1.(1) 3 8 4 (2) 6 5 1 1 答:它们的总和是奇数。
+ 6 5 7 - 5 6 3 8 3.因为这11个奇数中间的一个数,也就是第6个
1 0 4 1 8 7 3 数,是这11个数的平均数,即1991÷11=181,所
() () 以这11个奇数中最小的数是2.1 2 181-
(6-1)×
5 8 2 9 1 1 2=171。
- 3 8 7 + 8 9 9 答:这11个数中最小的数是171。
1 9 5 1 8 1 0 4.由题中可以看出,加数是连续奇数,共有(2135-
注:本题中的两小题答案不唯一。 1987)÷2+1=75(个),75是奇数,而奇数个奇数
3.两个数字相加和最大是9+9=18.现在和的个位 相加的和是奇数,所以所得的和是奇数。
是9,所以两个加数的个位数字和就是9,没有发 答:所得的和是奇数。
生进位,从而可知两个加数的十位数字的和为 5.把这24个偶数前后配对,共24÷2=12(对),每
14,所以被盖住的四个数字的总和是14+9=23。 对和都相等,所以每对和是1992÷12=166。中
4.(1)审题。这是一个减法算式,被减数、减数和差 间两个数,也就是第12,13个数的和也是166.所
都是三位数。差的个位、十位、百位均已给出,分 以第12个偶数是(166-2)÷2=82,最大的偶数
别是1,9,2,被减数的百位是6,减数的个位不能 是82+(24-12)×2=106。
填9(题目要求),所以被减数的个位与减数的个 答:其中最大的偶数是106。
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6.这列数的规律是:第1,3,5,7,9,…个数均是奇 4×3+1=13(个)
数:3,9,15,21,…第2,4,6,8,10,…个数均是偶 答:共有13个角。
数:6,12,18,…,所以第891个数是奇数。 5.5×5+4×4+3×3+2×2+1×1=55(个)
7.因为三个连续偶数的和减去最小的一个偶数,就 答:一共有55个正方形。
是后两个偶数的和,所以14就是后两个偶数的 第 天
。 26 归一问题和 中间的偶数是(14-2)÷2=6,最小的偶数
是6-2=4,最大的偶数是6+2=8。 1.44÷4=11(千米/时) 55÷11=5(时)
答:这三个偶数分别是4,6,8。 答:需要5小时。
2.1800÷3=600(本) 4800÷600=8(时)
第24天 除法与余数 答:需要8小时。
1.27-1=26。 3.24÷4=6(个) (48-24)÷6=4(时)
答:余数最大是26。 答:加工完剩下的零件还要4小时。
2.余数最大为25-1=24,被除数为25×104+ 4.400÷5=80(克) 1600÷80=20(只) 20-15=
24=2624。 5(只)
答:前一格填2624,后一格填24。 答:还需加入5只鸡蛋才合乎规定的分量。
3.80÷6=13……2,6个为一个周期,共13个周期, 5.45÷3=15(吨) 60÷15+3=7(次)
最后多两个黑色的三角形。每个周期内有3个白 答:共需要运7次。
色的三角形,13个周期有39个白色的三角形。 6.100÷5=20(个) 20÷4=5(个)
答:有39个白色的三角形。 5×6=30(个) 30×8=240(个)
4.1992÷9=221……3 答:6个工人8小时生产零件240个。
第1992个字母是C。 第27天 鸡兔同笼问题
5.我们把从左边算起的第一个数记作a1(a1=8),
依次编号为a1,a2,a (3,…,a11。 1.10×310-2340)÷(10-6)=190(张)
从每三个相邻数字和都是24可知: 310-190=120(张)
a1+a 答:售出甲种票 张,乙种票 张。2+a3=a2+a3+a4=a3+a4+a5=24 120 190
因为a =8,所以a +a =16,而a +a +a = 2.如果13天全是晴天,共行35×13=455(里),比1 2 3 2 3 4
24,所以a =8,同理a =8,a =8,由此可见这 实际多行了455-403=52(里),而每一个雨天便4 7 10
个数字的周期是3。因为a =9,所以a =7,由 少行了35-22=13(里),所以雨天有11 9 52÷13=
此可知这列数是以8,9,7这三个数字为循环周期 4(天)
的,因此这个11位数是89789789789。 答:这期间雨天有4天。
3.(35×11-350)÷(35-28)=5(天)
第25天 数图形 11-5=6(天)
1.(1)4条 (2)9条 答:这期间晴天有6天。
2.1+2+3+4=10(个) 4.假设这14张邮票都是6角一张的,则共用钱6×
答:图中有10个角。 14=84(角),比实际少用100-84=16(角)
3.(1)1+2+3+4=10(个) 这16角是把要买的8角邮票换成6角邮票后少
5+(1+2+3+4)=15(条) 花的钱,将一张8角邮票换成一张6角邮票少用
答:有10个三角形,15条线段。 钱8-6=2(角)。所以8角邮票有16÷2=8(张)
(2)1+2=3(个) 6角邮票有14-8=6(张)
1+2+3=6(个) 答:6角邮票和8角邮票分别有6张,8张。
(1+2)×6=18(条) 5.(3×100-100)÷(3×3-1)=25
答:有6个三角形,18条线段。 3×25=75(人)
4.我们可视∠1、∠2、∠3、∠4为4个基本角,由2 100-75=25(人)
个基本角组成的有:∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与 答:大和尚有25人,小和尚有75人。
∠4、∠4与∠1,共4个角。由3个基本角组成的
: 、 ; 、 ; 、 第28天 盈亏问题角有 ∠1 ∠2与∠3 ∠2 ∠3与∠4 ∠3 ∠4与
∠1;∠4、∠1与∠2,共4个角。由4个基本角组 1.第二种方案,有3个小朋友没分到,也就是缺少
成的角只有一个。 4×3=12(块)饼干;第一种方案多出14块饼干,
95

两种方案相差14+12=26(块)饼干,每人相差 900÷40=22……20
4-3=1(块),所以一共有26÷1=26(人),饼干 2 2 2 2 8 8 0
26×3+14=92(块)。 40 9 0 0 验
2.两种分法相差13+21=34(棵)树,每人相差7- 8 0 算:
× 4 0 + 2 0
5=2(棵),所以少先队员有34÷2=17(人),这批 8 8 0 9 0 0
树有17×5+13=98(棵)。
1 0 0
3.擦玻璃的同学有(10+0)÷(6-5)=10(人) 8 0
需要擦的玻璃有5×10+10=60(块) 2 0
4.两种坐法相差3+2=5(个)座位,每一条长椅相
差5-4=1(名)学生,所以有5÷1=5(条)长椅, 第32天 两、三位数除以两位数(2)
有4×5+3=23(名)学生。 1.两 30 大
5.(2+2)÷(4-3)=4(人) 2.4 50 大
3×4+2=14(个) 3.4 个 大 7
答:有4个小朋友,一共有14个苹果。 4.2 30 大
第三部分 探究先飞 5.90 20 360
第一单元 两、三位数除以两位数
6.< = < =
7.492÷32=15……12 648÷27=24
第29天 两、三位数除以整十数(1) 1 5 2 4
1.90 1 54 18 480 420 7 18 29 9 32 4 9 2 27 6 4 8
2.3 3 2 5 4
3.600÷10=60(米) 900÷60=15(分) 答:需要 1 7 2 1 0 8
用15分钟。 1 6 0 1 0 8
第30天 两、三位数除以整十数(2) 1 2 0
1.300÷(3×20)=300÷60=5(天) 答:这瓶止咳 560÷63=8
……56
糖浆可以喝5天。 8 6 3
2.840÷40=21(天),21÷7=3(周)。 答:这部纪 63 5 6 0 验 × 8
录片可以播放3周。 5 0 4 算: 5 0 4
3.学生人数:20×24=480(人),现在每行站的人数: 5 6 + 516
20+10=30(人),现在可以站:480÷30=16(行)。
: 5 6 0 答 现在可以站16行。
第31天 两、三位数除以两位数(1) 第33天 练习
1.30 大 一、1.40 2.60 除数 小 3.21……2 4.18
2.4 个 大 14 5.9 1300
3.3 6 5 二、224÷28=8 875÷43=20……15
4.50 大 0,1,2 5 8 2 0
5.448÷56=8 328÷24=13……16 28 2 2 4 43 8 7 5
8 2 2 4 8 6
56 4 4 8 1 3
24 3 2 8 0 1 5 4 4 8
2 4 640÷78=8……160
8 8 8
78 6 4 07 2
6 2 4
1 6
1 6
96

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