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苏科版（2024）七年级下册 7.1 同底数幂的乘法 分层练习
底数是单项式的同底数幂的乘法
1、x x2 _____＝x6，横线上填（　　）
A.x4 B.x3 C.x2 D.x
2、m6可以写成（　　）
A.m3 m2 B.m2 m4 C.m m6 D.m3+m3
3、（﹣y）5 （﹣y）4 （﹣y）7＝　 　．
4、 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．若某视频文件的大小约为2GB，则2GB＝　　B．
5、计算：﹣（x2） （﹣x）3 （﹣x）4．
6、计算：a （﹣a5） （﹣a6） （﹣a）7 （﹣a）2．
底数是多项式的同底数幂的乘法
1、计算（x﹣y）5 （y﹣x）2＝（　　）
A.（x﹣y）7 B.（y﹣x）7 C.﹣（x﹣y）7 D.（x+y）7
2、（a﹣b）m （b﹣a）2与（a﹣b）m+2的关系是（　　）
A.相等
B.互为相反数
C.当m为偶数时互为相反数，当m为奇数时相等
D.当m为偶数时相等，当m为奇数时为互为相反数
3、计算：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝　 　．（结果用幂的形式表示）
4、用（x﹣y）的幂的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝　 　．
利用同底数幂的乘法求待定字母的值
1、若2×22×2n＝210，则n等于（　　）
A.7 B.4 C.2 D.6
2、若3×3m×33m＝39，则m的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
3、若3×32m×33m＝311，则m的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
4、若m 22＝24，则m＝　 　．
5、若22m+7＝26×24m，求m．
利用同底数幂的乘法求字母间的关系
1、如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．则a、b和c的关系是 （　　）
A.ab＝c B.ab＝c C.a+b＝c D.无法确定
2、已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是（　　）
A.c＝2b﹣1 B.c＝a+b C.b＝a﹣1 D.c＝ab
3、阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考：如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：因为62＝36，所以[6，36]＝2．
（1）[2，4]＝　 　，　 　；
（2）分别计算[2，16]、[2，64]的值，试猜想[2，4]、[2，16]、[2，64]之间的等量关系式；
（3）若记[3，x]＝5m，[3，y+1]＝5m+1，请用含x的代数式表示y．
4、先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．
例如：34＝81，记为log381（即log381＝4），则4叫做以3为底81的对数．92＝81可以记为log981＝2．
（1）①计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　；
②log24、log216、log264之间的数量关系是 　 　；
（2）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　 　（结果用含a，M，N的式子表示）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并写出证明过程．
运用同底数幂的乘法求代数式的值
1、已知xa＝2，xb＝3，则xa+b的值（　　）
A.8 B.9 C.5 D.6
2、已知2x＝5，则2x+3的值是（　　）
A.8 B.15 C.40 D.125
3、若 x xa xb xc＝x2024（x≠1），则a+b+c＝　 　．
4、我们知道，同底数幂的乘法法则为am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m） f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．
例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3） f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3） f（3） f（3）＝2×2×2＝8．
（1）若f（2）＝5，
①填空：f（6）＝　 　；
②当f（2n）＝25，求n的值；
（2）若f（a）＝3，化简：f（a） f（2a） f（3a） … f（10a）．
科学计数法中的乘法运算
1、一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）

A. B. C. D.
2、计算式子（2×103）×（3×105）的结果用科学记数法表示为（　　）
A.6×108 B.6×109 C.6×1010 D.6×1015
3、（4×105）×（25×103）的计算结果是（　　）
A.100×108 B.1×1017 C.1×1010 D.100×1015
4、计算，结果用科学记数法表示：（﹣3×105）×（5×103）＝　 ．
5、卫星绕地球的速度是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程．
6、已知长方形的长为7.9×104mm，宽为2×104mm，求长方形的面积．
苏科版（2024）七年级下册 7.1 同底数幂的乘法 分层练习（参考答案）
1底数是单项式的同底数幂的乘法
1、x x2 _____＝x6，横线上填（　　）
A.x4 B.x3 C.x2 D.x
【答案】B
【解析】根据同底数幂相乘法则进行解答即可．
∵x x2 x3＝x1+2+3＝x6，
∴横线上填x3，
故选：B．
2、m6可以写成（　　）
A.m3 m2 B.m2 m4 C.m m6 D.m3+m3
【答案】B
【解析】先分别计算各选项的结果，再作比较即可．
m3 m2＝m5，故A不符合题意；
m2 m4＝m6，故B符合题意；
m m6＝m7，故C不符合题意；
m3+m3＝2m3，故D不符合题意；
故选：B．
3、（﹣y）5 （﹣y）4 （﹣y）7＝　 　．
【答案】y16．
【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
（﹣y）5 （﹣y）4 （﹣y）7＝（﹣y）5+4+7＝（﹣y）16＝y16．
故答案为：y16．
4、 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．若某视频文件的大小约为2GB，则2GB＝　　B．
【答案】231．
【解析】根据同底数幂的运算法则计算即可．
根据题意，得2GB＝2×210×210×210B＝231B，
故答案为：231．
5、计算：﹣（x2） （﹣x）3 （﹣x）4．
【答案】解：原式＝﹣x2 （﹣x3） x4
＝x9．
6、计算：a （﹣a5） （﹣a6） （﹣a）7 （﹣a）2．
【答案】解：a （﹣a5） （﹣a6） （﹣a）7 （﹣a）2
＝a （﹣a5） （﹣a6） （﹣a7） a2
＝﹣a21．
2底数是多项式的同底数幂的乘法
1、计算（x﹣y）5 （y﹣x）2＝（　　）
A.（x﹣y）7 B.（y﹣x）7 C.﹣（x﹣y）7 D.（x+y）7
【答案】A
【解析】将（y﹣x）2化简为（x﹣y）2，故原式可化简为（x﹣y）5 （x﹣y）2，再根据同底数幂的乘法法则即可得答案．
原式＝（x﹣y）5 （x﹣y）2
＝（x﹣y）7，
故选：A．
2、（a﹣b）m （b﹣a）2与（a﹣b）m+2的关系是（　　）
A.相等
B.互为相反数
C.当m为偶数时互为相反数，当m为奇数时相等
D.当m为偶数时相等，当m为奇数时为互为相反数
【答案】A
【解析】利用同底数幂的乘法的法则是进行运算，再比较即可．
（a﹣b）m （b﹣a）2
＝（a﹣b）m （a﹣b）2
＝（a﹣b）m+2，
故选：A．
3、计算：（a+1）3（﹣a﹣1）2＝　 　．（结果用幂的形式表示）
【答案】（a+1）5．
【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
（a+1）3（﹣a﹣1）2
＝（a+1）3（a+1）2
＝（a+1）3+2
＝（a+1）5．
故答案为：（a+1）5．
4、用（x﹣y）的幂的形式表示：（x﹣y）5（y﹣x）4＝　 　．
【答案】（x﹣y）9．
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．
（x﹣y）5（y﹣x）4＝（x﹣y）5（x﹣y）4＝（x﹣y）9．
故答案为：（x﹣y）9．
3利用同底数幂的乘法求待定字母的值
1、若2×22×2n＝210，则n等于（　　）
A.7 B.4 C.2 D.6
【答案】A
【解析】根据同底数幂乘法的计算法则解答即可．
∵2×22×2n＝210，
∴1+2+n＝10，
解得n＝7，
故选：A．
2、若3×3m×33m＝39，则m的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
3×3m×33m＝39，
31+m+3m＝39，
∴1+m+3m＝9，
解得：m＝2．
故选：A．
3、若3×32m×33m＝311，则m的值为（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加可得1+2m+3m＝11，再解即可．
∵3×32m×33m＝311，
∴31+2m+3m＝311，
∴1+2m+3m＝11，
m＝2，
故选：A．
4、若m 22＝24，则m＝　 　．
【答案】4．
【解析】利用同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
∵m 22＝24，
∴m＝22＝4．
故答案为：4．
5、若22m+7＝26×24m，求m．
【答案】解：∵22m+7＝26×24m，
∴22m+7＝26+4m，
∴2m+7＝6+4m，
解得：m．
4利用同底数幂的乘法求字母间的关系
1、如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．则a、b和c的关系是 （　　）
A.ab＝c B.ab＝c C.a+b＝c D.无法确定
【答案】C
【解析】根据题意，得到4a＝12，4b＝5，4c＝60．再根据同底数幂的乘法法则，进而解决此题．
由题意得，4a＝12，4b＝5，4c＝60．
∴4a 4b＝4c．
∴4a+b＝4c．
∴a+b＝c．
故选：C．
2、已知2a＝3，2b＝6，2c＝18，那么a，b，c之间满足的等量关系成立的是（　　）
A.c＝2b﹣1 B.c＝a+b C.b＝a﹣1 D.c＝ab
【答案】B
【解析】根据同底数幂的乘法法则即可求解．
∵2a＝3，2b＝6，2c＝18，
∵18＝3×6，
∴2c＝2a×2b＝2a+b，
∴c＝a+b，
故选：B．
3、阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考：如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：因为62＝36，所以[6，36]＝2．
（1）[2，4]＝　 　，　 　；
（2）分别计算[2，16]、[2，64]的值，试猜想[2，4]、[2，16]、[2，64]之间的等量关系式；
（3）若记[3，x]＝5m，[3，y+1]＝5m+1，请用含x的代数式表示y．
【答案】解：（1）[2，4]＝2，
，
故答案为：2，3．
（2）依题意，[2，4]＝2，[2，16]＝4、[2，64]＝6，
∴[2，4]+[2，16]＝[2，64]；
（3）根据题意得：
x＝35m，y+1＝35m+1，
∴y+1＝35m+1＝35m×3＝3x，
∴y＝3x﹣1．
4、先阅读下列材料，再解答后面的问题．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．
例如：34＝81，记为log381（即log381＝4），则4叫做以3为底81的对数．92＝81可以记为log981＝2．
（1）①计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　；
②log24、log216、log264之间的数量关系是 　 　；
（2）猜想一般性的结论：logaM+logaN＝　 　（结果用含a，M，N的式子表示）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），并写出证明过程．
【答案】解：（1）①∵22＝4，24＝16，26＝64，
∴log24＝2，log216＝4，log264＝6；
故答案为：2，4，6；
②∵2+4＝6，
∴log24+log216＝log264；
故答案为：log24+log216＝log264；
（2）猜想logaM+logaN＝loga（MN）．
证明：设logaM＝b，logaN＝c，则ab＝M，ac＝N，
故可得MN＝ab ac＝ab+c，b+c＝loga（MN），
即logaM+logaN＝loga（MN）．
故答案为：loga（MN）．
5运用同底数幂的乘法求代数式的值
1、已知xa＝2，xb＝3，则xa+b的值（　　）
A.8 B.9 C.5 D.6
【答案】D
【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
xa+b＝xa xb＝2×3＝6，
故选：D．
2、已知2x＝5，则2x+3的值是（　　）
A.8 B.15 C.40 D.125
【答案】C
【解析】利用同底数幂的乘法的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
∵2x＝5，
∴2x+3
＝2x×23
＝5×8
＝40．
故选：C．
3、若 x xa xb xc＝x2024（x≠1），则a+b+c＝　 　．
【答案】2023．
【解析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算，进而得出答案．
∵x xa xb xc＝x2024，
∴1+a+b+c＝2024，
∴a+b+c＝2023．
故答案为：2023．
4、我们知道，同底数幂的乘法法则为am an＝am+n（其中a≠0，m、n为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：f（m） f（n）＝f（m+n）（其中m、n为正整数）．
例如，若f（3）＝2，则f（6）＝f（3+3）＝f（3） f（3）＝2×2＝4．f（9）＝f（3+3+3）＝f（3） f（3） f（3）＝2×2×2＝8．
（1）若f（2）＝5，
①填空：f（6）＝　 　；
②当f（2n）＝25，求n的值；
（2）若f（a）＝3，化简：f（a） f（2a） f（3a） … f（10a）．
【答案】解：（1）①∵f（2）＝5，
∴f（6）＝f（2+2+2）
＝f（2） f（2） f（2）
＝5×5×5
＝125；
故答案为：125；
②∵25＝5×5
＝f（2） f（2）
＝f（2+2），
f（2n）＝25，
∴f（2n）＝f（2+2），
∴2n＝4，
∴n＝2；
（2）∵f（2a）
＝f（a+a）
＝f（a） f（a）
＝3×3
＝31+1
＝32，
f（3a）
＝f（a+a+a）
＝f（a） f（a） f（a）
＝3×3×3
＝31+1+1
＝33，
…，
f（10a）＝310，
∴f（a） f（2a） f（3a） … f（10a）
＝3×32×33×…×310
＝31+2+3+…+10
＝355．
6科学计数法中的乘法运算
1、一头非洲大象质量的最高纪录为，则头这样的大象的质量为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查了单项式与单项式的乘法运算，根据运算法则计算，再写成科学记数法的形式即可．
．
故选A．
2、计算式子（2×103）×（3×105）的结果用科学记数法表示为（　　）
A.6×108 B.6×109 C.6×1010 D.6×1015
【答案】A
【解析】先根据他同底数幂相乘得出结果，再运用科学记数法进行解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
（2×103）×（3×105）
＝2×3×103×105
＝6×108．
故选：A．
3、（4×105）×（25×103）的计算结果是（　　）
A.100×108 B.1×1017 C.1×1010 D.100×1015
【答案】C
【解析】运用单项式乘单项式和科学记数法知识进行求解、辨别．
（4×105）×（25×103）
＝（4×25）×（105×103）
＝100×108
＝1×1010，
故选：C．
4、计算，结果用科学记数法表示：（﹣3×105）×（5×103）＝　 ．
【答案】﹣1.5×109．
【解析】运用整式乘法的运算法则和科学记数法知识进行运算．
（﹣3×105）×（5×103）
＝[（﹣3）×5]×（105×103）
＝﹣15×108
＝﹣1.5×109
故答案为：﹣1.5×109．
5、卫星绕地球的速度是7.9×103米/秒，求卫星绕地球运行2×102秒走过的路程．
【答案】解：卫星绕地球运行2×102秒走过的路程为：7.9×103×2×102＝1.58×106（m）．
6、已知长方形的长为7.9×104mm，宽为2×104mm，求长方形的面积．
【答案】解：根据题意得：7.9×104×2×104＝1.58×109（mm2），
则长方形的面积为：1.58×109mm2．

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