资源简介

苏科版（2024）八年级下册 10.5 分式方程 分层练习
分式方程的一般解法
1分式方程-1+=0的解为
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=0
2嘉淇解方程的过程，下列判断正确的是
+3=.
解：方程两边乘(x-2)，得1+3=-，第一步
整理，得1+3x-6=x-1，第二步
解得x=2，所以原方程的解为x=2.第三步
A.第一步开始出错 B.第二步开始出错 C.第三步开始出错 D.嘉淇解方程的过程正确
3解方程=1-，去分母后正确的是
A.3=1-x B.3=-x C.3=-x D.3=1-x
4分式方程=的解为　　　　.
5已知与互为相反数，则x=　　　　.
6解分式方程：-1=.
分式方程的增根
1若关于的方程有增根，则的值是　　
A.7 B.3 C.4 D.0
2若关于x的分式方程=+3有增根，则关于x的不等式<2mx-14的最小整数解为
A.4 B.3 C.2 D.1
3分式方程=的增根是
A.-1 B.1 C.±1 D.2
4已知关于x的方程=2+有增根，那么a=　　　　.
5若关于x的分式方程+=有增根，则m的值为　　　　.
6小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：+3=.
(1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
(2)小华的妈妈说“我看到标准答案是方程的增根是x=2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
7已知关于x的分式方程-=.
(1)若方程的增根为x=3，求a的值；
(2)若方程的解为非负数，求a的取值范围.
根据方程解的取值确定字母系数的值（范围）
1如果关于x的分式方程+=2无解，那么实数m的值是
A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1
2若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程-1=有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为
A.11 B.14 C.16 D.9
3若关于x的分式方程-=1的解是负数，则k的取值范围是　　　　.
4已知x=-1是分式方程-4=的解，求m的值.
行程问题
1某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为km/h，下列方程正确的是　　
A. B. C. D.
2斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是
A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒
3近年来，电动汽车因环保，低噪，节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃油汽车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费.
(1)设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，根据题意，用含有x的式子填空：燃油汽车平均每千米的加油费是　　　　元；充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程是　　　　千米，加油费为200元时燃油汽车可行驶的总路程是　　　　千米；
(2)列出方程，完成本题解答.
4八年级学生去距离学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
工程问题
1 “某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路m，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是　　
A.每天比原计划多修10m，结果延期20天完成
B.每天比原计划多修10m，结果提前20天完成
C.每天比原计划少修10m，结果延期20天完成
D.每天比原计划少修10m，结果提前20天完成
2随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药　　
A.32亩 B.45亩 C.60亩 D.75亩
3，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等．，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？　　
A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60
4为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树　　　　棵.
5用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
定价、利润问题
1某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是　　
A.20元 B.18元 C.15元 D.10元
2记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■.”其大意为“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■.”设绫布有x尺，则可得方程为120-=，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是
A.每尺绫布比每尺罗布贵120文 B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D.绫布的总价比罗布总价便宜120文
32025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票.某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套.其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1 050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元.聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程：
聪聪：-=55；
明明：+=35.
下列判断正确的是(　　)
A.聪聪设的未知量x表示“小版邮票册”的单价 B.聪聪设的未知量x表示“小版邮票册”的数量 C.明明设的未知量y表示“小版邮票册”的单价 D.明明设的未知量y表示“小版邮票册”的数量
4某商店销售A，B两款吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元.若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为　　　　元.
5
苏科版（2024）八年级下册 10.5 分式方程 分层练习（参考答案）
1分式方程的一般解法
1分式方程-1+=0的解为
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=0
【答案】B
【解析】-1+=0，
-x-2+1=0，
-x=1，
x=-1，
检验：当x=-1时，x+2≠0，
∴x=-1是原方程的根.
2嘉淇解方程的过程，下列判断正确的是
+3=.
解：方程两边乘(x-2)，得1+3=-，第一步
整理，得1+3x-6=x-1，第二步
解得x=2，所以原方程的解为x=2.第三步
A.第一步开始出错 B.第二步开始出错 C.第三步开始出错 D.嘉淇解方程的过程正确
【答案】C
【解析】第三步开始出现错误，这一步错误的原因是没有对分式方程的解进行检验.
3解方程=1-，去分母后正确的是
A.3=1-x B.3=-x C.3=-x D.3=1-x
【答案】B
【解析】方程两边同乘以(x+1)(x-1)，得3=-x.
4分式方程=的解为　　　　.
【答案】x=1
【解析】原方程去分母，得6x=3，去括号，得6x=3x+3，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的解.
5已知与互为相反数，则x=　　　　.
【答案】-
【解析】根据题意可知，+=0，
∴2+3=0，
∴2x+4+6x-3=0，
解得x=-，
检验：当x=-时，≠0，
∴原方程的解是x=-.
6解分式方程：-1=.
【答案】解　原方程去分母，得x-=2，
去括号，得x2+x-x2+1=2x-2，
合并同类项，得x+1=2x-2，
解得x=3，
经检验，x=3是原方程的根.
2分式方程的增根
1若关于的方程有增根，则的值是　　
A.7 B.3 C.4 D.0
【答案】A
【解析】分式方程去分母得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程得：.
故选：A．
2若关于x的分式方程=+3有增根，则关于x的不等式<2mx-14的最小整数解为
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
【解析】=+3，
2x=m+3，2x=m+3x-9，解得x=9-m，当方程有增根时，增根为x=3，代入得9-m=3，解得m=6，将m=6代入不等式<2mx-14，得5<12x-14，解得x>，故不等式的最小整数解为1.
3分式方程=的增根是
A.-1 B.1 C.±1 D.2
【答案】B
【解析】方程两边同乘以，
得2=x+1，
解得x=1，当x=1时，x2-1=0，
所以x=1是原分式方程的增根.
4已知关于x的方程=2+有增根，那么a=　　　　.
【答案】1
【解析】方程两边同乘以(x-3)，得x-2=2+a，
解得x=4-a，
∵关于x的方程=2+有增根，
∴x-3=0，即x=3，
∴4-a=3，
解得a=1.
5若关于x的分式方程+=有增根，则m的值为　　　　.
【答案】-4或-12
【解析】+=，
两边都乘以得，+m=，
整理得2x=8+m，
由分式有增根，则=0，
∴x=-2或x=2，
把x=-2代入2x=8+m，得-4=8+m，解得m=-12；
把x=2代入2x=8+m，得4=8+m，解得m=-4.
6小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：+3=.
(1)她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
(2)小华的妈妈说“我看到标准答案是方程的增根是x=2，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？
【答案】解　(1)方程两边同时乘以(x-2)，得5+3=-1，
解得x=0，
经检验，x=0是原分式方程的解.
(2)设“？”为m，
方程两边同时乘以(x-2)，得m+3=-1，
由于x=2是原分式方程的增根，
所以把x=2代入上面的等式，得m+3=-1，m=-1，
所以原分式方程中“？”代表的数是-1.
7已知关于x的分式方程-=.
(1)若方程的增根为x=3，求a的值；
(2)若方程的解为非负数，求a的取值范围.
【答案】解　(1)去分母，得4x-3=a，
4x-3x+9=a，
x=a-9，
∵x=3是原方程的增根，
∴3=a-9，解得a=12.
(2)去分母并整理得x=a-9，
∵方程的解为非负数，
∴x≥0，即a-9≥0，
∴a≥9，
又∵x=3或x=0时，该分式方程无解，
∴a-9≠3且a-9≠0，
∴a≠12且a≠9，
综上所述，a的取值范围为a>9且a≠12.
3根据方程解的取值确定字母系数的值（范围）
1如果关于x的分式方程+=2无解，那么实数m的值是
A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1 D.m≠1且m≠-1
【答案】C
【解析】方程去分母，得mx-x=2，
整理，得x=2，
∵原方程无解，
∴①整式方程无解，则m+1=0，解得m=-1；
②分式方程有增根，则1-x=0，解得x=1，
把x=1代入x=2，得m+1=2，解得m=1，
综上，m=1或m=-1.
2若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程-1=有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为
A.11 B.14 C.16 D.9
【答案】A
【解析】解不等式≤，得x≤1.
解不等式x+1>，得x>a-2.
∵关于x的不等式组无解，
∴a-2≥1.
∴a≥3.
∵-1=，
∴3-ay-=-6.
∴3-ay-3+y=-6.
∴y=-6.
∴y=-.
∵关于y的分式方程-1=有正整数解，
∴-≠3且1-a=-1或-2或-3或-6.
∴a=2或a=3(当a=3，此时y=3是增根，故舍去)或a=4或a=7.
综上，a=4或7.
∴满足条件的整数a的和为4+7=11.
3若关于x的分式方程-=1的解是负数，则k的取值范围是　　　　.
【答案】k>1且k≠2
【解析】根据题意可知，化简分式方程可得，2-k=x+1，
解得x=1-k，
∵1-k<0，且1-k≠-1，
∴k>1且k≠2.
4已知x=-1是分式方程-4=的解，求m的值.
【答案】解　当x=-1时，-4=，
解得m=-7.
4行程问题
1某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为km/h，下列方程正确的是　　
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】骑车学生的速度为km/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，汽车的速度为km/h．
依题意得：，即．
故选：D．
2斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是
A.0.5米/秒 B.1米/秒 C.1.5米/秒 D.2米/秒
【答案】B
【解析】设通过AB路段时的速度是x米/秒，
根据题意可列方程+=22，
解得x=1，
经检验，x=1是原方程的解且符合题意.
所以通过AB路段时的速度是1米/秒.
3近年来，电动汽车因环保，低噪，节能等优势深受顾客喜爱，经过对某款电动汽车和某款燃油汽车的对比调查发现，电动汽车平均每千米的充电费比燃油汽车平均每千米的加油费少0.4元，若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的5倍，求这款电动汽车平均每千米的充电费.
(1)设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，根据题意，用含有x的式子填空：燃油汽车平均每千米的加油费是　　　　元；充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程是　　　　千米，加油费为200元时燃油汽车可行驶的总路程是　　　　千米；
(2)列出方程，完成本题解答.
【答案】解　(1)设这款电动汽车平均每千米的充电费为x元，
则燃油汽车平均每千米的加油费为(x+0.4)元，
充电费为200元时电动汽车可行驶的总路程是千米，
则加油费为200元时燃油汽车可行驶的总路程是千米.
(2)根据题意，得=×5，
解得x=0.1，
经检验，x=0.1是原方程的解，且符合题意.
即这款电动汽车平均每千米的充电费为0.1元.
4八年级学生去距离学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.
【答案】解　设骑车学生的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，
由题意得-=，
解得x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
即骑车学生的速度为15 km/h.
5工程问题
1 “某学校改造过程中整修门口3000m的道路，但是在实际施工时，，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路m，可得方程，则题目中用“”表示的条件应是　　
A.每天比原计划多修10m，结果延期20天完成
B.每天比原计划多修10m，结果提前20天完成
C.每天比原计划少修10m，结果延期20天完成
D.每天比原计划少修10m，结果提前20天完成
【答案】B
【解析】设实际每天整修道路m，则(x-10)m表示：实际施工时，每天比原计划多修10m，
方程，其中表示原计划施工所需时间，表示实际施工所需时间，
原方程所选用的等量关系为实际施工比原计划提前20天完成．
故选：B．
2随着科学技术的不断发展，“无人机”在农业生产中得到广泛应用．经实践调查，一架无人机每小时喷洒农药的亩数是一个人每小时喷洒农药亩数的7.5倍，120亩的农田利用一架无人机喷洒比一个人喷洒节约13小时，则一架无人机平均每小时喷洒农药　　
A.32亩 B.45亩 C.60亩 D.75亩
【答案】C
【解析】设一个人平均每小时喷洒农药亩，则一架无人机平均每小时喷洒农药亩，
根据题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则一架无人机平均每小时喷洒农药亩.
故选：C．
3，两种机器人都被用来搬运化工原料，型机器人比型机器人每小时多搬运30千克，型机器人搬运900千克所用时间与型机器人搬运600千克所用时间相等．，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？　　
A.60，30 B.90，120 C.60，90 D.90，60
【答案】D
【解析】设型机器人每小时搬运千克化工原料，则型机器人每小时搬运千克化工原料，
根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
，
型机器人每小时搬运90千克化工原料，型机器人每小时搬运60千克化工原料．
故选：D．
4为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵.由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树　　　　棵.
【答案】80
【解析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树x棵，
根据题意得-=4，
解得x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
∴原计划每天种树80棵.
5用计算机处理数据时，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致.两人各输入2 640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
【答案】解　设乙每分钟能输入x个数据，则甲每分钟能输入2x个数据.根据题意，得
=-2×60，
解得x=11.
经检验，x=11是原方程的解.并且，当x=11时，2x=2×11=22，所以乙用了240 min，甲用了120 min，甲比乙少用了120 min，符合题意.
即甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.
6定价、利润问题
1某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是　　
A.20元 B.18元 C.15元 D.10元
【答案】A
【解析】设文学类图书平均价格为元本，则科普类图书平均价格为元本，
依题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
故选：A．
2记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■.”其大意为“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■.”设绫布有x尺，则可得方程为120-=，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是
A.每尺绫布比每尺罗布贵120文 B.每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C.每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D.绫布的总价比罗布总价便宜120文
【答案】C
【解析】设绫布有x尺，则罗布有3×10-x=尺，
则可得方程为120-=，
∴缺失的条件为每尺绫布和每尺罗布一共需要120文.
32025年3月14日是第六个“国际数学日”，中国邮政发行《数学之美》特种邮票.某网店在“6-18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册”和“邮票合集套装”共35套.其中，“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1 050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元.聪聪和明明根据这一情境，分别列出如下方程：
聪聪：-=55；
明明：+=35.
下列判断正确的是(　　)
A.聪聪设的未知量x表示“小版邮票册”的单价 B.聪聪设的未知量x表示“小版邮票册”的数量 C.明明设的未知量y表示“小版邮票册”的单价 D.明明设的未知量y表示“小版邮票册”的数量
【答案】B
【解析】聪聪的方程为-=55，
方程左边为两个分式相减，右边为单价差55，
∵“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元，
∴为“小版邮票册”的单价，为“邮票合集套装”的单价，
∴x表示“小版邮票册”的数量，
故选项B正确，选项A错误；
明明的方程为+=35，
方程左边为两个分式相加，右边为总数量35，
∵“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为1 050元，
∴为“小版邮票册”的数量，为“邮票合集套装”的数量，
∴y表示“邮票合集套装”的单价，
故选项C，D均错误.
4某商店销售A，B两款吉祥物，已知A款吉祥物的单价比B款吉祥物的单价高20元.若顾客花800元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同，则A款吉祥物的单价为　　　　元.
【答案】80
【解析】设A款吉祥物的单价为x元，则B款吉祥物的单价为(x-20)元，
根据题意得=，
解得x=80，
经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意，
即A款吉祥物的单价为80元.
5
【答案】解　(1)设A种型号无人机平均每小时喷洒x公顷农田，则B种型号无人机平均每小时喷洒(x+2)公顷农田，
由题意得=，
解得x=8，
经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，
∴x+2=8+2=10，
即A种型号无人机平均每小时喷洒8公顷农田，B种型号无人机平均每小时喷洒10公顷农田.
(2)设购买A型无人机m架，则购买B型无人机(20-m)架，
由题意得8m+10≥180，
解得m≤10，
∵A型无人机5万元/架，B型无人机6万元/架，
设总成本为w元，则w=5m+6(20-m)=-m+120，
∴m取最大值时，总成本最低，∴m=10，
∴20-m=20-10=10，
最低成本为10×5+10×6=110(万元)，
即购买A型无人机10架，B型无人机10架，才能使总成本最低，最低成本为110万元.

展开更多......

收起↑