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苏科版（2024）八年级下册 10.4 分式的乘除 分层练习
分子与分母均为多项式
1化简的结果正确的是　　
A. B. C. D.
2化简·的结果为
A. B. C. D.
3计算的结果为　　
A. B. C. D.
4若·=，则m=　　　　.
5计算：．
分子与分母为单项式与多项式
1化简的结果为（　　）
A.a﹣1 B.a+1 C. D.
2代数式化简的结果为（　　）
A. B.3x﹣3y C.3x+3y D.
3计算的结果是 　．
4化简：＝ 　．
5（1）分解因式：；
（2）化简：．
6计算：．
分子与分母均为单项式
1如果m和n互为倒数，那么÷的计算结果是
A.1 B. C.49 D.
2化简，正确结果是　　
A. B. C. D.
3化简a÷的结果是(　　)
A.0 B.1 C.a2 D.
4计算：　 　．
5计算：．
6计算：．
分子与分母均为多项式
1化简÷的结果是
A.2 B. C.m D.
2若A=，B=，则A÷B的值可能为
A. B. C. D.0
3若÷有意义，则x的取值范围是　　　　.
4化简：÷·=　　　　.
分子与分母为单项式与多项式
1计算的结果是　　
A.2 B. C.1 D.
2代数式化简的结果为　　
A. B. C. D.
3计算的结果是 ．
4化简： 　．
5计算．
6化简分式：．
分式与整式相除
1下列运算正确的是　　
A. B. C. D.
2下列各式中，计算结果正确的是　　
A.
B.
C.
D.
3计算：　 　．
4化简：　 　．
5（1）计算：；
（2）化简：．
分式乘除混合运算
1计算的结果是（　　）
A.x B.y C. D.
2计算： ÷的结果是（　　）
A.﹣ B. C.﹣ D.
3化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
4计算：＝ 　．
5老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x=-2 025，求代数式÷·的值.琪琪说“老师，这道题目中的x=-2 025是多余的.”请你判断琪琪的说法是否正确.
6为了消除火灾隐患，王欢和李乐决定上门排查.李乐用3a个小时排查了2x户居民，王欢比李乐多排查了50户居民，所用的时间比李乐多了2a小时，则王欢排查的速度是李乐的多少倍？
分式的加减与乘法混合
1化简的结果是（　　）
A.0 B.1 C.a D.a﹣1
2计算的结果为（　　）
A. B. C. D.
3化简＝　 　．
4化简：
（1）；
（2）．
分式的加减与除法混合
1化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
2若的计算结果为正整数，则对x值的描述最准确的是（　　）
A.x为自然数 B.x为大于1的奇数 C.x为大于0的偶数 D.x为正整数
3若的运算结果为整式，则“ ”中的式子不能为（　　）
A.2ab B.3a2b﹣2ab2 C.﹣a3b2 D.a2﹣b2
4化简的结果是 　 　．
5化简：．
6计算：
（1）；
（2）．
已知字母的值求分式的值
1若分式有意义，下列说法错误的是
A.当x<3时，分式的值为正数 B.当x=3时，分式无意义 C.当x=0时，分式的值为0 D.当x=时，分式的值为1
2已知当x=-4时，分式无意义；当x=2时，此分式的值为0，则·-÷的值是(　　)
A. B. C. D.
3有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式：　　　　.
4定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.
如：==+=1+，==+=2+，则和都是“和谐分式”.
(1)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为=　　　+　　　；
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为=　　　　+　　　　；
(3)化简-÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数.
整体代入法求分式的值
1已知非零有理数x，y满足x2-6xy+9y2=0，则=　　　　.
2已知a2-2b+1=0，则的值是　　　　.
3阅读下面的解题过程：已知=，求的值.
解：由=知x≠0，所以=3，即x+=3.
因此=x2+=-2=32-2=7，所以的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知=，求下列各式的值：
(1)x+；
(2).
4如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题.
(1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是　　　　；
(2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整；
(3)若b=ab+a(a，b都不为0)，请直接写出的值.
分式的应用
1将m克含糖20%的糖水与n克含糖30%的糖水混合，混合后糖水的浓度为（　　）
A.25% B. C. D.
2生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯b克的糖水里含有a克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），b＞a＞0，m＞0，则糖水更甜了．根据这一现象，下列不等式正确的是（　　）
A. B. C. D.
3定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”.例如，分式与互为“3阶分式”.则分式：与　　　　互为“5阶分式”.
4因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12m，另一边减少12m，变成边长为a m的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
苏科版（2024）八年级下册 10.4 分式的乘除 分层练习（参考答案）
1分子与分母均为多项式
1化简的结果正确的是　　
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
2化简·的结果为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】·
=·
=.
3计算的结果为　　
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】．
故选：A．
4若·=，则m=　　　　.
【答案】1或4
【解析】∵·=，
∴=1或m-4=0，
∴m=±1或m=4，
∵有意义，
∴m+1≠0，即m≠-1，
∴m=1或4.
5计算：．
【答案】解：原式
．
2分子与分母为单项式与多项式
1化简的结果为（　　）
A.a﹣1 B.a+1 C. D.
【答案】C
【解析】原式＝.
故选：C．
2代数式化简的结果为（　　）
A. B.3x﹣3y C.3x+3y D.
【答案】B
【解析】＝＝3（x﹣y）＝3x﹣3y.
故选：B．
3计算的结果是 　．
【答案】
【解析】原式.
4化简：＝ 　．
【答案】
【解析】原式＝．
5（1）分解因式：；
（2）化简：．
【答案】解：（1）.
（2）．
6计算：．
【答案】解：
＝
＝．
3分子与分母均为单项式
1如果m和n互为倒数，那么÷的计算结果是
A.1 B. C.49 D.
【答案】C
【解析】∵m和n互为倒数，
∴mn=1，
∴÷=·==49.
2化简，正确结果是　　
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】.
故选：D．
3化简a÷的结果是(　　)
A.0 B.1 C.a2 D.
【答案】C
4计算：　 　．
【答案】8
【解析】原式.
5计算：．
【答案】解：原式．
6计算：．
【答案】解：原式．
4分子与分母均为多项式
1化简÷的结果是
A.2 B. C.m D.
【答案】B
【解析】原式=·=.
2若A=，B=，则A÷B的值可能为
A. B. C. D.0
【答案】C
【解析】A÷B=÷=·=，
由题意可知，x≠±3，0，
当x=-2时，A÷B的值为.
3若÷有意义，则x的取值范围是　　　　.
【答案】x≠0且x≠1且x≠-2
【解析】若÷有意义，
那么x+2≠0，x-1≠0，x≠0，
即x≠0且x≠1且x≠-2.
4化简：÷·=　　　　.
【答案】a2
【解析】÷·
=··
=··
=a2.
5分子与分母为单项式与多项式
1计算的结果是　　
A.2 B. C.1 D.
【答案】A
【解析】.
故选：A．
2代数式化简的结果为　　
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B．
3计算的结果是 ．
【答案】
【解析】.
4化简： 　．
【答案】
【解析】．
5计算．
【答案】解：原式
．
6化简分式：．
【答案】解：原式．
6分式与整式相除
1下列运算正确的是　　
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．，不符合题意；
B．，符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意．
故选：B．
2下列各式中，计算结果正确的是　　
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A、原式，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：C．
3计算：　 　．
【答案】
【解析】.
4化简：　 　．
【答案】
【解析】原式.
5（1）计算：；
（2）化简：．
【答案】解：（1）原式.
（2）原式．
7分式乘除混合运算
1计算的结果是（　　）
A.x B.y C. D.
【答案】C
【解析】x÷＝x ＝．
故选：C．
2计算： ÷的结果是（　　）
A.﹣ B. C.﹣ D.
【答案】C
【解析】 ÷＝＝.
故选：C．
3化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】＝＝＝.
故选：B．
4计算：＝ 　．
【答案】
【解析】原式＝.
5老师讲完了分式的乘除一节后，给同学们出了这样一道题，若x=-2 025，求代数式÷·的值.琪琪说“老师，这道题目中的x=-2 025是多余的.”请你判断琪琪的说法是否正确.
【答案】解　÷·
=··
=1，
即只要x的取值使代数式有意义，代数式的值都为1，
所以琪琪的说法正确.
6为了消除火灾隐患，王欢和李乐决定上门排查.李乐用3a个小时排查了2x户居民，王欢比李乐多排查了50户居民，所用的时间比李乐多了2a小时，则王欢排查的速度是李乐的多少倍？
【答案】解　根据题意，得李乐的排查速度是户/小时，
王欢的排查速度是=(户/小时)，
÷=·==，
∴王欢排查的速度是李乐的倍.
8分式的加减与乘法混合
1化简的结果是（　　）
A.0 B.1 C.a D.a﹣1
【答案】B
【解析】＝ +＝+＝＝1.
故选：B．
2计算的结果为（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
＝
＝
＝
＝.
故选：A．
3化简＝　 　．
【答案】x+1
【解析】原式＝﹣1＝x+2﹣1＝x+1．
4化简：
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）＝＝.
（2）
＝
＝
＝
＝m+n．
9分式的加减与除法混合
1化简的结果是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】＝÷＝÷＝ ＝.
故选：D．
2若的计算结果为正整数，则对x值的描述最准确的是（　　）
A.x为自然数 B.x为大于1的奇数 C.x为大于0的偶数 D.x为正整数
【答案】B
【解析】＝＝＝，
∵结果为正整数，∴x为大于1的奇数．
故选：B．
3若的运算结果为整式，则“ ”中的式子不能为（　　）
A.2ab B.3a2b﹣2ab2 C.﹣a3b2 D.a2﹣b2
【答案】D
【解析】A．，是整式，故本选项不符合题意；
B．，是整式，故本选项不符合题意；
C．，是整式，故本选项符合题意；
D．是分式，不是整式，故本选项不符合题意.
故选：D．
4化简的结果是 　 　．
【答案】a+2
【解析】原式＝
＝
＝a+2.
5化简：．
【答案】解：原式＝
＝
＝
＝．
6计算：
（1）；
（2）．
【答案】解：（1）原式＝2×（﹣3）﹣（﹣2）
＝﹣6+2
＝﹣4.
（2）原式＝
＝
＝．
10已知字母的值求分式的值
1若分式有意义，下列说法错误的是
A.当x<3时，分式的值为正数 B.当x=3时，分式无意义 C.当x=0时，分式的值为0 D.当x=时，分式的值为1
【答案】A
【解析】当x<3时，分母3-x>0，但x的值可能是正数也可能是负数，根据“两数相除同号得正，异号得负”可判定分式的值可能是正数，也可能是负数，还可能是0，故A选项错误，符合题意；
当x=3时，分母3-x=0，
所以当x=3时，分式无意义，
故B选项正确，不符合题意；
当x=0时，分母3-x≠0，分子x=0，
所以当x=0时，分式的值为0，
故C选项正确，不符合题意；
当x=时，分母3-x≠0，==1，
当x=时，分式的值为1，
故D正确，不符合题意.
2已知当x=-4时，分式无意义；当x=2时，此分式的值为0，则·-÷的值是(　　)
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵当x=-4时，分式无意义，当x=2时，此分式的值为0，
∴-8+a=0，2-b=0，
解得a=8，b=2，
∴·-÷=·-·=-====，
当a=8，b=2时，原式==.
3有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式：　　　　.
【答案】(答案不唯一)
4定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.
如：==+=1+，==+=2+，则和都是“和谐分式”.
(1)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为=　　　+　　　；
(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为=　　　　+　　　　；
(3)化简-÷，并求x取什么整数时，该式的值为整数.
【答案】解　(1)==2+.
(2)===+.
(3)-÷
=3+-×
=3+-
=3+-1-
=2+，
∴当整数x为-3，-2，0，1时，式子2+的值为整数，x为-2，0，1时原代数式无意义舍去，
∴x为-3时，原代数式的值为整数.
11整体代入法求分式的值
1已知非零有理数x，y满足x2-6xy+9y2=0，则=　　　　.
【答案】
【解析】由条件可得=0，
∴x=3y，
∴==.
2已知a2-2b+1=0，则的值是　　　　.
【答案】2
【解析】∵a2-2b+1=0，
∴a2+1=2b，
∵a2≥0，
∴a2+1≥1，
∴b>0，
∴==2.
3阅读下面的解题过程：已知=，求的值.
解：由=知x≠0，所以=3，即x+=3.
因此=x2+=-2=32-2=7，所以的值为.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知=，求下列各式的值：
(1)x+；
(2).
【答案】解　(1)∵=且x≠0，
∴=5，
∴x+=6.
(2)∵
=+2
=62+2
=38，
∴=.
4如图所示的是小婷同学的数学日记，请仔细阅读，并回答相应的问题.
(1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是　　　　；
(2)请你将“方法2”中的剩余解题过程补充完整；
(3)若b=ab+a(a，b都不为0)，请直接写出的值.
【答案】解　(1)“方法1”中运用了“分式”这一章的数学依据是分式的分子与分母都乘以(或都除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.
(2)∵xy≠0，
∴原式=
=
=，
∵-=2，
∴-=-2，
∴原式==-.
(3)∵b=ab+a，
∴a-b=-ab，
∴
=
=
==1.
12分式的应用
1将m克含糖20%的糖水与n克含糖30%的糖水混合，混合后糖水的浓度为（　　）
A.25% B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，混合后糖水的浓度为：×100%＝×100%.
故选：D．
2生活中有这么一个现象：“糖水加糖就更甜”．设有一杯b克的糖水里含有a克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），b＞a＞0，m＞0，则糖水更甜了．根据这一现象，下列不等式正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：b克的糖水里含有a克糖，糖占糖水的百分比是，加入m克糖后糖占糖水的百分比是，
∵＝＝＝＝，
∵b＞a＞0，m＞0，糖水更甜了，∴a﹣b＜0，b+m＞0，∴＜0，
∴.
故选：A．
3定义：若两个分式的和为n(n为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”.例如，分式与互为“3阶分式”.则分式：与　　　　互为“5阶分式”.
【答案】
【解析】由新定义的“5阶分式”可得，
5-===.
4因城市建设的需要，某市将长方形广场的一边增加12m，另一边减少12m，变成边长为a m的正方形广场，试问改建前后广场的面积比是多少？面积变大了吗？
【答案】解：改建前中心广场的面积为（a+12）（a﹣12）m2，改建后中心广场的面积a2（m2），
故改建前后广场的面积比是，
∵（a+12）（a﹣12）＝a2﹣144，
∴a2＞（a+12）（a﹣12），则广场的面积增加了．

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