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苏科版（2024）八年级下册 9.3 公式法 分层练习
运用完全平方公式因式分解
1若分解因式能用完全平方公式分解因式，则的值为（ ）
A.10 B. C. D.
2下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）．
A. B. C. D.
3下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
4因式分解： ．
5先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成一个整体，设，则原式．
再将代入，得原式．
上述解题方法用到的是“整体思想”．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请写出下列因式分解的结果：
(1)因式分解：______；
(2)因式分解：______；
(3)因式分解：．
6因式分解：
运用平方差公式因式分解
1若，则M，N分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，
2用平方差公式分解因式：（__________），则横线上应填的代数式是（ ）
A. B. C. D.
3因式分解： ．
4因式分解：
5因式分解．
综合运用公式法因式分解
1因式分解的结果为（ ）
A. B. C. D.
2分解因式x2＋2xy＋y2－4的结果是( )
A.(x＋y＋2)(x＋y－2) B.(x＋y＋4)(x＋y－1) C.(x＋y－4)(x＋y＋1) D.不能分解
3因式分解： ．
4因式分解：
提公因式法与公式法的综合应用
1下列因式分解正确的是（ ）
A. B. C. D.
2下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
3把多项式因式分解正确的是（　　）
A. B. C. D.
4因式分解： ．
5把下列各式因式分解
(1)
(2)
因式分解在有理数简算中的应用
1下列算式不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2计算的值为（ ）．
A. B. C. D.
3计算： ．
4用简便方法计算：
5利用乘法公式计算：．
利用因式分解进行求值
1在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A.528024 B.522824 C.248052 D.522480
2已知，，则代数式的值（ ）
A.6 B. C. D.5
3若，则的值是 ．
4已知，则 ．
5常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：
．
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：
(2)，．求的值．
因式分解的实际应用
1如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的面积是（ ）（不计接缝）
A. B. C. D.
2如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽度相等的甬道，其余部分种草，若该场地种草部分的面积为m2，则甬道的宽度是（　　）
A.3 m B.6 m C.9 m D.15 m
3已知正方形的边长为，长方形的相邻两边长分别为，则正方形与长方形的面积之和等于（ ）
A.边长为的正方形的面积 B.相邻两边长分别为的长方形的面积 C.相邻两边长分别为的长方形的面积 D.相邻两边长分别为的长方形的面积
4一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为 ．
5如图，小明同学做手工余下四块长方形或正方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解．
6如图所示，长方形的长为a，宽为b，长方形的两边长之差为6，面积为16，求的值．
苏科版（2024）八年级下册 9.3 公式法 分层练习（参考答案）
1运用完全平方公式因式分解
1若分解因式能用完全平方公式分解因式，则的值为（ ）
A.10 B. C. D.
【答案】C
【解析】
∵多项式能用完全平方公式分解因式，
又∵，
∴ ，
解得 ．
故选：C．
2下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
、，能用完全平方公式分解因式，符合题意；
、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
、不能用完全平方公式分解因式，不符合题意；
故选：．
3下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
A、，不能用完全平方公式进行因式分解；
B、，不能用完全平方公式进行因式分解；
C、，不能用完全平方公式进行因式分解；
D、，能用完全平方公式进行因式分解；
故选：D．
4因式分解： ．
【答案】
【解析】
故答案为：．
5先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成一个整体，设，则原式．
再将代入，得原式．
上述解题方法用到的是“整体思想”．“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请写出下列因式分解的结果：
(1)因式分解：______；
(2)因式分解：______；
(3)因式分解：．
【答案】
（1）解：设
原式
故答案为：；
（2）解：设
原式
故答案为：；
（3）解：设
原式
．
6因式分解：
【答案】
解：原式．
2运用平方差公式因式分解
1若，则M，N分别为（ ）
A.， B.， C.， D.，
【答案】A
【解析】
∵，
∴，；
故选A．
2用平方差公式分解因式：（__________），则横线上应填的代数式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，
所以，横线上应填的代数式是．
故选：C．
3因式分解： ．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
4因式分解：
【答案】
解：（1）原式．
5因式分解．
【答案】
解：
．
3综合运用公式法因式分解
1因式分解的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
原式，
故选：D．
2分解因式x2＋2xy＋y2－4的结果是( )
A.(x＋y＋2)(x＋y－2) B.(x＋y＋4)(x＋y－1) C.(x＋y－4)(x＋y＋1) D.不能分解
【答案】A
【解析】
x2＋2xy＋y2－4=-4= (x＋y＋2)(x＋y－2).
故选A.
3因式分解： ．
【答案】
【解析】
；
故答案为：．
4因式分解：
【答案】
解：
．
4提公因式法与公式法的综合应用
1下列因式分解正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. 故该选项错误，不符合题意．
故选C．
2下列多项式中，不能因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
A、，可以因式分解，不符合题意；
B、，可以因式分解，不符合题意；
C、，不能因式分解，符合题意；
D、，可以因式分解，不符合题意；
故选：C．
3把多项式因式分解正确的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
．
故选：D．
4因式分解： ．
【答案】
【解析】
故答案为：
5把下列各式因式分解
(1)
(2)
【答案】
解：（1）
；
（2）
．
5因式分解在有理数简算中的应用
1下列算式不正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项错误，符合题意．
故选：D．
2计算的值为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
原式，
，
，
，
故选：C．
3计算： ．
【答案】
【解析】
=
故答案为：
4用简便方法计算：
【答案】
解：原式
5利用乘法公式计算：．
【答案】
解：原式
．
6利用因式分解进行求值
1在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取，，则各个因式的值是：，，，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，，用上述方法产生的密码不可能是（ ）
A.528024 B.522824 C.248052 D.522480
【答案】B
【解析】
∵
，
∵，，则各个因式的值为，，，
∴产生的密码不可能是522824，
故选：B．
2已知，，则代数式的值（ ）
A.6 B. C. D.5
【答案】B
【解析】
，
∵，，
∴，
故选：B．
3若，则的值是 ．
【答案】
49
【解析】
，
原式，
故答案为：49.
4已知，则 ．
【答案】
1
【解析】
原式＝（a﹣b）2
∵a﹣b＝1，
∴原式＝12＝1．
故答案为：1
5常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下：
．
这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：
(2)，．求的值．
【答案】
（1）解：
．
（2）解：
，
把，代入，
原式．
7因式分解的实际应用
1如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为，边框每条边的宽度为，则制作边框的面积是（ ）（不计接缝）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
∵
，
∴制作边框的面积是．
故选：A．
2如图，某小区规划在边长为xm的正方形场地上，修建两条宽度相等的甬道，其余部分种草，若该场地种草部分的面积为m2，则甬道的宽度是（　　）
A.3 m B.6 m C.9 m D.15 m
【答案】A
【解析】
，
∴甬道的宽度是3m，
故选 A．
3已知正方形的边长为，长方形的相邻两边长分别为，则正方形与长方形的面积之和等于（ ）
A.边长为的正方形的面积 B.相邻两边长分别为的长方形的面积 C.相邻两边长分别为的长方形的面积 D.相邻两边长分别为的长方形的面积
【答案】D
【解析】
根据题意，可得．
故选：D．
4一个直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，若它的面积为6，斜边长为5，则的值为 ．
【答案】
444
【解析】
∵直角三角形斜边长为a，直角边长分别为b，c，斜边长为5，面积为6，
∴，，
∴，
∴
；
故答案为：
5如图，小明同学做手工余下四块长方形或正方形的边角材料，请你把这四个图形拼成一个大长方形，画出图形，并据此写出一个多项式的因式分解．
【答案】
解：由图得大长方形的面积为，画图如下：
即可得到
6如图所示，长方形的长为a，宽为b，长方形的两边长之差为6，面积为16，求的值．
【答案】
解：∵长方形的长为a，宽为b，长方形的两边长之差为6，面积为16，
∴，，
∴．

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