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苏科版（2024）八年级下册 8.3 三角形的中位线 分层练习
三角形的中位线定理
1如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，若OE＝2，则AB的长为（　　）
A.2 B.4 C.6 D.8
2如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，则线段EF的长为（　　）
A.2 B. C.1 D.
3如图，DE是△ABC的中位线，DE＝2 cm，AB+AC＝12 cm，则梯形DBCE的周长为　　cm．
4如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O．若BC＝8，则OD＝　　．
5如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．
（1）求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论；
（3）四边形AEDF面积的最大值是 　　．
6如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OEEC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
三角形中位线定理的实际应用
1如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE＝15 m，则池塘两端A，B的距离为（　　）
A.45 m B.30 m C.22.5 m D.7.5 m
2如图，爷爷家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝6米，爷爷想把四边形BCFE用篱笆围成一圈种植蔬菜，则需要篱笆的长是（　　）
A.16米 B.22米 C.27米 D.30米
3如图所示的卡槽中有一块三角形铁片△OAB，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4 cm，则该铁片底边AB的长为_____cm．
4成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP＝ON，OQ＝OM，小明测得线段PQ＝90米，则A，B两点间的距离是 　　米．
5如图，小明在乙楼BE前方的点C处，眼睛贴地观察，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，EF⊥AD于点F，已知D、B、C在一条直线上，甲AD与EB均垂直于CD，求甲楼的高AD．（提示：DF＝BE，EF＝BD）
中点四边形
1如图，在四边形中，分别是的中点．下列结论：
①四边形是平行四边形；
②当时，四边形是菱形；
③当时，四边形是矩形．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
2如图，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①若四边形是平行四边形，则四边形为矩形；
②四边形为平行四边形；
③若四边形是菱形，则四边形是菱形；
④若四边形中与互相垂直且相等，则四边形是正方形．

A.1 B.2 C.3 D.4
3如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为_______．
4在四边形中，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的形状是________．
苏科版（2024）八年级下册 8.3 三角形的中位线 分层练习（参考答案）
1三角形的中位线定理
1如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，若OE＝2，则AB的长为（　　）
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【解析】在 ABCD中，OA＝OC，
∵点E是BC的中点，
∴OE是三角形的中位线，
∴AB＝2OE＝2×2＝4．
故选：B．
2如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，DE是△ABC的中位线，∠ABC的平分线交DE于点F，则线段EF的长为（　　）
A.2 B. C.1 D.
【答案】C
【解析】∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC6＝3，DB＝AB＝2，
∴∠DFB＝∠FBC，
∵BF是∠ABC的平分线，
∴∠DBF＝∠FBC，
∴∠DBF＝∠DFB，
∴DF＝DB＝2，
∴EF＝DE﹣DF＝3﹣2＝1，
故选：C．
3如图，DE是△ABC的中位线，DE＝2 cm，AB+AC＝12 cm，则梯形DBCE的周长为　　cm．
【答案】12
【解析】∵DE是△ABC的中位线，DE＝2 cm，
∴BC＝2DE＝2×2＝4（cm）．
∵DE是△ABC的中位线，
∴BDAB，CEAC，
∴梯形DBCE的周长为BD+CE+DE+BC（AB+AC）+（BD+CE）12+6＝12（cm）．
故答案为：12．
4如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O．若BC＝8，则OD＝　　．
【答案】2
【解析】∵DE是△ABC的中线，
∴DEBC8＝4，
∵D是AB的中点，F是BC的中点，E是AC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DFAC＝AE，DF∥AE，
∴四边形ADFE为平行四边形，
∴ODDE＝2，
故答案为：2．
5如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6．
（1）求四边形AEDF的周长；
（2）EF与AD有怎样的位置关系？证明你的结论；
（3）四边形AEDF面积的最大值是 　　．
【答案】解：（1）∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵E、F分别是AB、AC的中点，AB＝8，AC＝6，
∴DEAB＝4，DFAC＝3，AE＝4，AF＝3，
∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝14；
（2）EF⊥AD，理由如下：
∵DE＝AE，DF＝AF，
∴点E、F在线段AD的垂直平分线上，
∴EF⊥AD；
（3）∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴S△AEDS△ABD，S△AFDS△ACD，
又∵S△AED+S△AFD＝S四边形AEDF，S△ABD+S△ACD＝S△ABC，
∴S四边形AEDFS△ABC；
∵AB＝8，AC＝6，
∴三角形的一边为底，另一边为高时，即AB⊥AC时，S△ABC最大，
此时，S△ABCAB×AC＝24，
∴S四边形AEDFS△ABC＝12，
故答案为：12．
6如图，在△ABC中，ED，EF是中位线，连接EC和DF，交于点O．
（1）求证：OEEC；
（2）若OD＝2，求AB的长．
【答案】（1）证明：∵ED，EF是中位线，
∴ED∥FC，EF∥DC，
∴四边形EFCD是平行四边形，
∵对角线CE和DF相交于点O，
∴OE；
（2）解：∵EC，DF是平行四边形EFCD的对角线，OD＝2，
∴DF＝2OD＝4，
∵ED，EF是△ABC的中位线，
∴点D，F分别是AC，BC的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF，
∴AB＝2DF＝8．
2三角形中位线定理的实际应用
1如图，D，E分别是AC，BC的中点，测得DE＝15 m，则池塘两端A，B的距离为（　　）
A.45 m B.30 m C.22.5 m D.7.5 m
【答案】B
【解析】∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB＝2DE＝2×15＝30（m），
故选：B．
2如图，爷爷家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝6米，爷爷想把四边形BCFE用篱笆围成一圈种植蔬菜，则需要篱笆的长是（　　）
A.16米 B.22米 C.27米 D.30米
【答案】D
【解析】∵点E，F分别是边AB，AC的中点，EF＝6米，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝12米，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝12米，
∵点E，F分别是边AB，AC的中点，
∴BEAB＝6米，FCAC＝6米，
∴四边形BCFE的周长为：6+6+6+12＝30（米），
故选：D．
3如图所示的卡槽中有一块三角形铁片△OAB，点C，D分别是OA，OB的中点，若CD＝4 cm，则该铁片底边AB的长为_____cm．
【答案】8
【解析】∵点C，D分别是OA，OB的中点，
∴CD是△OAB的中位线，
∴AB＝2CD，
∵CD＝4 cm，
∴AB＝2×4＝8（cm），
故答案为：8．
4成都大运会主火炬塔位于东安湖体育公园，如图，小明想测量东安湖A，B两点间的距离，他在东安湖的一侧选取一点O，分别取OA，OB的中点M，N，但M，N之间被障碍物遮挡，故无法测量线段MN的长，于是小明在AO，BO延长线上分别选取P，Q两点，且满足OP＝ON，OQ＝OM，小明测得线段PQ＝90米，则A，B两点间的距离是 　　米．
【答案】180
【解析】在△OMN和△OQP中，
，
∴△OMN≌△OQP（SAS），
∴MN＝PQ＝90米，
∵点M，N分别为OA，OB的中点，
∴MN是△OAB的中位线，
∴AB＝2MN＝180米，
故答案为：180．
5如图，小明在乙楼BE前方的点C处，眼睛贴地观察，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点A和E重合为一点，若B、C相距30米，C、D相距60米，乙楼高BE为20米，EF⊥AD于点F，已知D、B、C在一条直线上，甲AD与EB均垂直于CD，求甲楼的高AD．（提示：DF＝BE，EF＝BD）
【答案】解：∵AD⊥DC，EF⊥AD，
∴EF∥DC，
∴∠AEF＝∠C，
∵B、C相距30米，C、D相距60米，
∴EF＝DB＝BC＝30米，
∵∠AFE＝∠EBC＝90°，
∴△AEF≌△ECB（ASA），
∴AF＝BE，
∵DF＝BE，
∴AD＝2BE＝2×20＝40（米）．
答：甲楼的高AD是40米．
3中点四边形
1如图，在四边形中，分别是的中点．下列结论：
①四边形是平行四边形；
②当时，四边形是菱形；
③当时，四边形是矩形．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】A
【解析】①，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
同理，，，
，，
四边形是平行四边形；
故①正确，符合题意；
②，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
当时，，
四边形是菱形；
当与满足条件时，四边形是菱形，
故②正确，符合题意；
③，
，
，
，
当时，
，
，
，
平行四边形是矩形，
当时，四边形不一定是矩形，
故③错误，不符合题意；
故选：A．
2如图，点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，则下列说法中正确的个数是（ ）
①若四边形是平行四边形，则四边形为矩形；
②四边形为平行四边形；
③若四边形是菱形，则四边形是菱形；
④若四边形中与互相垂直且相等，则四边形是正方形．

A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解析】∵点E，F，G，H分别是四边形的边的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，故②正确，但是证明不出四边形是矩形，故①错误，
若四边形是菱形，则，
同理可得，而，
∴，证明不出四边形是菱形，故③错误，
当与互相垂直且相等，如图：

∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
同上可知，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，故④正确，
故选：B．
3如图，在矩形中，点，，，分别为，，，的中点．若，，则四边形的周长为_______．
【答案】20
【解析】连接，如图，
∵四边形是矩形，
∴
∵点，，，分别为，，，的中点．
∴分别是的中位线，
∴
∴
∴四边形是菱形，
在中，，，
∴
∴菱形的周长,
故答案为：20.
4在四边形中，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的形状是________．
【答案】正方形
【解析】如图所示：
在中，，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理，，．
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
设与交于点，与交于点，
在中，，分别是，的中点，
∴，同理，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是正方形．
故答案为：正方形.

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