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苏科版（2024）八年级下册 8.1 平行四边形 分层练习
有关平行四边形的角的性质
1如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线BE与CD边相交于点E．若∠A＝44°，则∠BEC的度数为（　　）
A.68° B.44° C.56° D.88°
2已知 ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠D的度数是（　　）
A.50° B.65° C.115° D.130°
3在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（　　）
A.50° B.130° C.100° D.65°
4如图，在 ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝　　　　°．
5如图，在 ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，连接AE，CF，且AE∥CF．
求证：（1）∠1＝∠2；
（2）△ABE≌△CDF．
求与已知三点组成的平行四边形的另一点
1如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（1，3），（6，5）．若四边形AOCB是平行四边形，则点C的坐标为（　　）
A.（4，3） B.（5，2） C.（5，3） D.（5，4）
2在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）
A.（4，3） B.（5，3） C.（3，6） D.（6，3）
3如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（﹣2，0），C（0，﹣1）三点，现以A，B，C，D为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 　　　　　　　．
4如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 　　　　．
平行四边形性质的综合应用
1如图，在 ABCD中，一定正确的是（　　）
A.AD＝CD B.AO＝BO C.∠ABC＝∠BCD D.AB∥CD
2在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，AB＝2，则CD长度为（　　）
A.1 B. C.2 D.
3如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE沿BC方向平移得到△DCF，S＝12，h＝3，则△ABE的平移距离为 　　．
4如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为 　　．
5如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．
利用定义或”一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形
1如图，AD＝BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（　　）
A.AB∥CD B.∠BAC＝∠DCA C.∠1＝∠2 D.∠B＝∠1
2下列说法不正确的是（　　）
A.五边形的内角和是540°
B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
3四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，当CD＝　　时，这个四边形是平行四边形．
4在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC 　　AD，则四边形ABCD为平行四边形．
5如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OA＝OC，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形“判定平行四边形
1在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
2依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
3下面给出的是四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A.1：2：3：4 B.2：2：3：3 C.2：3：2：3 D.2：3：3：2
4在四边形ABCD中，如果AD＝6 cm，AB＝4 cm，那么当BC＝　　cm，CD＝　　cm时，四边形ABCD为平行四边形．
5如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含30°）的直角边重合拼成如图①，图②的四边形ABCD．
（1）判断四边形ABCD的形状为 　　　　；
（2）连接AC，若直角三角板斜边的长为12，请从图①，图②中选择一个图形，求对角线AC的长度．
6已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定平行四边形
1如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A.OA＝OB，OC＝OD
B.OA＝OC，OB＝OD
C.OB＝AB，OD＝CD
D.OA＝OB，AC＝BD
2如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A.OA＝OC，OB＝OD
B.AB＝CD，AO＝CO
C.AB＝CD，AD＝BC
D.∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
3在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形有 　　　　（填序号）．
4如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，现有三个条件：①AD＝BC；②OB＝OD；③AB＝CD．其中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有__________（只写序号即可）．
平行四边形的性质与判定的综合应用
1在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A.AB＝CD B.AO＝CO C.AD＝BC D.∠ABC＝∠ADC
2如图，一组平行线l1，l2被另外一组平行线l3，l4（与l1，l3不垂直）所截，交点分别为A，B，C，D，此时四边形ABCD为平行四边形，判定的依据是（　　）
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
3如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，请添加一个条件 　　　　　，使四边形AFCE是平行四边形（填一个即可）
4如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 　　．
苏科版（2024）八年级下册 8.1 平行四边形 分层练习（参考答案）
1有关平行四边形的角的性质
1如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线BE与CD边相交于点E．若∠A＝44°，则∠BEC的度数为（　　）
A.68° B.44° C.56° D.88°
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝44°，
∴∠ABC＝136°，AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE∠ABC＝68°＝∠BEC，
故选：A．
2已知 ABCD中，∠A+∠C＝130°，则∠D的度数是（　　）
A.50° B.65° C.115° D.130°
【答案】C
【解析】在 ABCD中，∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，
∵∠A+∠C＝130°，
∴∠A＝∠C＝65°，
∴∠D＝180°﹣∠A＝115°，
故选：C．
3在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于（　　）
A.50° B.130° C.100° D.65°
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°，
∵∠B+∠D＝100°，
∴∠B＝∠D＝50°，
∴∠A＝130°，
故选：B．
4如图，在 ABCD中，∠D＝45°，∠CAD＝30°，则∠BAC＝　　　　°．
【答案】105
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝45°，AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝135°﹣30°＝105°，
故答案为：105．
5如图，在 ABCD中，E，F分别是边BC和AD上的点，连接AE，CF，且AE∥CF．
求证：（1）∠1＝∠2；
（2）△ABE≌△CDF．
【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，
又∵AE∥CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴∠1＝∠2（平行四边形对角相等）．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝FC，AF＝CE，
∴BE＝FD，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
2求与已知三点组成的平行四边形的另一点
1如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（1，3），（6，5）．若四边形AOCB是平行四边形，则点C的坐标为（　　）
A.（4，3） B.（5，2） C.（5，3） D.（5，4）
【答案】B
【解析】过点A作AE∥x轴，过点B作BE⊥AE交BE于点E，过点C作CD⊥x轴交x轴于点D，延长DC交AB于点F；
∴DF∥BE，
∴∠AFC＝∠ABE，
∵四边形AOCB是平行四边形，
∴AB＝OC，AB∥OC，
∴∠AFC＝∠OCD，
∴∠OCD＝∠ABE，
∵∠BEA＝∠CDO＝90°，
∴△ABE≌△OCD（AAS），
∴OD＝AE，CD＝BE；
∵A，B两点的坐标分别为（1，3），（6，5），
∴AE＝5，BE＝2，
∴OD＝5，CD＝2，
∴C（5，2）．
故选：B．
2在平面直角坐标系中， ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0），（4，0），（2，3），则顶点C的坐标是（　　）
A.（4，3） B.（5，3） C.（3，6） D.（6，3）
【答案】D
【解析】如图，∵ ABCD的顶点A（0，0），B（4，0），D（2，3），
∴AB＝CD＝4，C点纵坐标与D点纵坐标相同，
∴顶点C的坐标是：（6，3）．
故选：D．
3如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（﹣2，0），C（0，﹣1）三点，现以A，B，C，D为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是 　　　　　　　．
【答案】（4，2）或（0，4）或（﹣4，﹣4）
【解析】如图，
当平行四边形以AC为对角线时，D1的坐标是（4，2），
当平行四边形以AB为对角线时，D2的坐标是（0，4），
当平行四边形以CB为对角线时，D3的坐标是（﹣4，﹣4），
∴第四个顶点D的坐标是（4，2）或（0，4）或（﹣4，﹣4）．
故答案为：（4，2）或（0，4）或（﹣4，﹣4）．
4如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为 　　　　．
【答案】（﹣2，﹣1）
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD，AD∥BC，
∵点A的坐标为（﹣1，2），点D的坐标为（3，2），
∴AD＝1+3＝4，
∴BC＝AD＝4，
∵点C的坐标为（2，﹣1），
∴点B的坐标为（2﹣4，﹣1），
即B（﹣2，﹣1），
故答案为：（﹣2，﹣1）．
3平行四边形性质的综合应用
1如图，在 ABCD中，一定正确的是（　　）
A.AD＝CD B.AO＝BO C.∠ABC＝∠BCD D.AB∥CD
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，AB∥CD，AD∥BC，
故选：D．
2在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，AB＝2，则CD长度为（　　）
A.1 B. C.2 D.
【答案】C
【解析】∵∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，
∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠B＝180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝2，
故选：C．
3如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE沿BC方向平移得到△DCF，S＝12，h＝3，则△ABE的平移距离为 　　．
【答案】4
【解析】∵S＝ah，S＝12，h＝3，
∴a＝4．
∴△ABE的平移距离为4．
故答案为：4．
4如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为 　　．
【答案】14
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵AC+BD＝16，
∴，
∴△BOC的周长＝OB+OC+BC＝14，
故答案为：14．
5如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．
【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．
4利用定义或”一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形
1如图，AD＝BC，要使四边形ABCD成为平行四边形，还需要补充下列条件中的（　　）
A.AB∥CD B.∠BAC＝∠DCA C.∠1＝∠2 D.∠B＝∠1
【答案】C
【解析】∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：C．
2下列说法不正确的是（　　）
A.五边形的内角和是540°
B.三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角
C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】C
【解析】A、五边形的内角和（5﹣2）×180°＝540°，本选项正确，不符合题意；
B、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，本选项正确，不符合题意；
C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，本选项错误，符合题意；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，本选项正确，不符合题意．
故选：C．
3四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，当CD＝　　时，这个四边形是平行四边形．
【答案】3
【解析】∵当AB＝CD，AB∥CD时，四边形ABCD是平行四边形，
∴当CD＝AB＝3时，这个四边形是平行四边形．
故答案为：3.
4在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC 　　AD，则四边形ABCD为平行四边形．
【答案】∥
【解析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可知：
∵AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：∥．
5如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，OA＝OC，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：∵AD∥BC，
∴∠OAD＝∠OCB，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
5利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形“判定平行四边形
1在四边形ABCD中，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD中任选两个使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）
A.6种 B.5种 C.4种 D.3种
【答案】C
【解析】任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（1）（2）；（3）（4）；（1）（3）；（2）（4）共四种．
故选：C．
2依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】A、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形的上下一组对边平行，但不能判定左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故A不符合题意；
B、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形左右一组对边平行，不能判定四边形的上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故B不符合题意；
C、由两组对边分别相等的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，故C符合题意；
D、四边形的左右一组对边相等，但上下一组对边不一定相等，不能判定四边形是平行四边形，故D不符合题意．
故选：C．
3下面给出的是四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长度之比，其中能满足四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A.1：2：3：4 B.2：2：3：3 C.2：3：2：3 D.2：3：3：2
【答案】C
【解析】根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知C正确．
故选：C．
4在四边形ABCD中，如果AD＝6 cm，AB＝4 cm，那么当BC＝　　cm，CD＝　　cm时，四边形ABCD为平行四边形．
【答案】6；4
【解析】因为对边相等的四边形为平行四边形，
所以当BC＝AD＝6 cm，CD＝AB＝4 cm时，
四边形ABCD为平行四边形．
故答案为：6；4．
5如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含30°）的直角边重合拼成如图①，图②的四边形ABCD．
（1）判断四边形ABCD的形状为 　　　　；
（2）连接AC，若直角三角板斜边的长为12，请从图①，图②中选择一个图形，求对角线AC的长度．
【答案】解：（1）∵两个直角三角板全等，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：平行四边形；
（2）选择图①，
AC和BD交于O，
∵∠CBD＝30°，∠CDB＝90°，
∴CDBC12＝6，
∴BD＝6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ODBD＝3，AC＝2OC，
∴OC3，
∴AC＝2OC＝6．
6已知如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【答案】证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD＝∠CDB＝90°，
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL），
∴AB＝CD，
又AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
6利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定平行四边形
1如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A.OA＝OB，OC＝OD
B.OA＝OC，OB＝OD
C.OB＝AB，OD＝CD
D.OA＝OB，AC＝BD
【答案】B
【解析】A、OA＝OB，OC＝OD，不能判定四边形ABCD为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、OA＝OC，OB＝OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
C、OB＝AB，OD＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、OA＝OB，AC＝BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：B．
2如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A.OA＝OC，OB＝OD
B.AB＝CD，AO＝CO
C.AB＝CD，AD＝BC
D.∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
【答案】B
【解析】A、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、由AB＝CD，AO＝CO不能判断四边形ABCD是平行四边形，故选项B符合题意；
C、∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：B．
3在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形有 　　　　（填序号）．
【答案】①②④⑤
【解析】①AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
④OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
⑤∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形；
故答案为：①②④⑤．
4如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，现有三个条件：①AD＝BC；②OB＝OD；③AB＝CD．其中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有__________（只写序号即可）．
【答案】①②
【解析】①∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故①符合题意；
②∵AD∥BC，
∴∠OBC＝∠ODA，
又∵OB＝OD，∠BOC＝∠DOA，
∴△OBC≌△ODA（ASA），
∴OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故②符合题意；
③由AD∥BC，AB＝CD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故③不符合题意；
故答案为：①②．
7平行四边形的性质与判定的综合应用
1在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB∥CD．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A.AB＝CD B.AO＝CO C.AD＝BC D.∠ABC＝∠ADC
【答案】C
【解析】A．由题意可得：AB＝CD，AB∥CD，则四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
B．由AB∥CD可以得到∠BAO＝∠DCO，
又∵AO＝CO，∠AOB＝COD，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
C．由题意可得：AB∥CD，AD＝BC，一组对边平行，另一组对边相等，不能得到四边形ABCD是平行四边形，也可能是等腰梯形，符合题意；
D．由AB∥CD可以得到∠ABC+∠BCD＝180°，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；
故选：C．
2如图，一组平行线l1，l2被另外一组平行线l3，l4（与l1，l3不垂直）所截，交点分别为A，B，C，D，此时四边形ABCD为平行四边形，判定的依据是（　　）
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
【答案】A
【解析】∵一组平行线l1，l2被另外一组平行线l3，l4（与l1，l3不垂直）所截，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
故选：A．
3如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，请添加一个条件 　　　　　，使四边形AFCE是平行四边形（填一个即可）
【答案】BF＝DE（答案不唯一）
【解析】添加的条件为BF＝DE；
连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵BF＝DE，
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
故答案为：BF＝DE（答案不唯一）．
4如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为 　　．
【答案】8
【解析】∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠DFC，
∵DF平分∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDF，
∴∠DFC＝∠CDF，
∴CF＝CD，
同理BE＝AB，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∴AB＝BE＝CF＝CD＝5，
∴BC＝BE+CF﹣EF＝5+5﹣2＝8，
∴AD＝BC＝8，
故答案为：8．

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