资源简介

1．(2025·全国一卷)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则 UA中元素的个数为 (　　)
A．0 B．3
C．5 D．8
难度：0.94
命题点：补集的概念及运算．
2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p： x∈R，|x＋1|>1；命题q： x>0，x3＝x．则 (　　)
A．p和q都是真命题
B． p和q都是真命题
C．p和 q都是真命题
D． p和 q都是真命题
难度：0.94
命题点：全称量词命题的否定及其真假判断、存在量词命题的否定及其真假判断、判断命题的真假．
3．(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是 (　　)
A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2}
C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1}
难度：0.9
命题点：分式不等式及一元二次不等式的解法．
4．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则 (　　)
A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2
C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1
难度：0.65
命题点：基本不等式及其应用．
1．重视基本运算
教材经典1．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩( UB)＝{1，3，5，7}，试求集合B．
锚点：集合的交并补运算．
教材经典2．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，是否存在实数a，使得A∪B＝A？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
锚点：集合的运算性质、集合元素的互异性．
2．落实核心概念
教材经典3．判断下列两个集合之间的关系：
(1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1}；
(2)A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}；
(3)A＝{x∈N*|x是4与10的公倍数}，B＝{x|x＝20m，m∈N*}．
锚点：集合间的关系．
教材经典4．判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件；
(2)“x2≠1”是“x≠1”的必要条件；
(3)“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的充分不必要条件；
(4)“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件；
(5)“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的充要条件；
(6)“x∈A∩B”的充要条件是“x∈A”．
锚点：充分、必要条件的判断．
3．培养思维品质
教材经典5．已知x∈(0，＋∞)，求y＝的最大值，以及y取得最大值时x的值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
锚点：利用基本不等式求最值．
教材经典6．学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
锚点：Venn图、容斥原理．
第1课时　集合
[考试要求]　1．了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．2．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集．4．能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算．
1．(人教B版必修第一册P9练习BT4改编)已知集合A＝{a－2，a2＋4a，12}，且－3∈A，则a＝ (　　)
A．－3或－1 B．－3
C．1 D．3
2．(北师大版必修第一册P7练习T1改编)下列表达式中不正确的是 (　　)
A．1∈N　 　　 B． ＝{0}
C．2∈R D．{(1，1)} {(x，y)|y＝}
3．(湘教版必修第一册P12习题1.1T3(2)改编)用列举法表示方程组的解集为______．
4．(苏教版必修第一册P23本章测试T14改编)已知集合A＝{x|05．(人教A版必修第一册P14习题1.3T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<9}，B＝{x|(x－2)·(x－10)<0}，则 R(A∪B)＝__________________，( RA)∩B＝___________．
1．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的两种关系：属于和不属于，分别用符号___________和___________表示．
(3)集合的三种常用表示方法：列举法、描述法和图示法．
(4)五个特定的数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N ______ 　 　 　
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中______________________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A B(或B A)．
(2)真子集：如果集合A B，但___________元素x∈B，且___________，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)．
(3)相等：若A B，且___________，则A＝B．
[二级结论]
(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
(2)若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．
3．集合的基本运算
并集 交集 补集
图形 表示
集合 表示 A∪B＝______ A∩B＝______ UA＝______
[二级结论]
(1)A∩B＝A A B，A∪B＝A B A．
(2)( UA)∩( UB)＝ U(A∪B)；( UA)∪( UB)＝ U(A∩B)．
求解集合问题的常用方法：列举观察法、元素特值法、数形结合法(借助数轴、Venn图)等．
考点一　集合的概念
[典例1]　(1)(2023·上海卷)已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P且x Q}，则M＝ (　　)
A．{1} B．{2}
C．{1，2} D．{1，2，3}
(2)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为 (　　)
A．9 B．8
C．5 D．4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：解决集合含义问题的三个关键点
(1)弄清集合是数集、点集，还是其他集合；
(2)确定元素的限制条件；
(3)注意检验集合中的元素是否满足互异性．
考点二　集合间的基本关系
[典例2]　(1)若集合A＝，B＝，则 (　　)
A．A B B．B A
C．A＝B D．A∩B＝
(2)(2026·辽宁重点高中联考)已知集合A＝{x|mx＝3}，B＝{1，3}，若A B，则m的所有可能取值构成的集合的真子集个数为 (　　)
A．2 B．3
C．6 D．7
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合间的关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题，注意区间端点是否能取到．
[巩固迁移]
1．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B A，则实数m的取值范围是___________．
2．(人教A版必修第一册P9习题1.2T5(1)改编)已知＝{b}，其中a，b∈R，则b＝ (　　)
A．0 B．
C． D．
考点三　集合的基本运算
[典例3]　(1)(2025·天津卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{2，3，5}，则 U(A∪B)＝ (　　)
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}
C．{2，4} D．{4}
(2)(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U(M∪N) B．N∪ UM
C． U(M∩N) D．M∪ UN
(3)(2024·九省联考)已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为___________．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：集合基本运算的方法及注意点
(1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算；
(2)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．
[巩固迁移]
3．已知集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|xA．(－∞，1] B．(－∞，2]
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
4．(2025· 甘肃白银二模)已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≥2}，B＝{x|x2－4x<0}，则图中阴影部分表示的集合为 (　　)
A．{x|－1≤x<0} B．{x|3≤x<4}
C．{x|05．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A U，B U，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，则A∪B＝___________．
第一章　集合、常用逻辑用语、不等式
高考真题范例·明目标
1．C　[U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，
故 UA＝{2，4，6，7，8}，故 UA中有5个元素．故选C．]
2．B　[对于命题p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故命题p是假命题， p是真命题；对于命题q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故命题q是真命题， q是假命题．综上， p和q都是真命题．故选B．]
3．C　[由≥2，得≥0，得≤0，得得－2≤x<1，故选C．]
4．BC　[由x2＋y2－xy＝1，可得(x＋y)2－3xy＝1，而xy≤，
即1＝(x＋y)2－3xy≥(x＋y)2－，
∴(x＋y)2≤4，∴－2≤x＋y≤2，故A错误，B正确；
由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤，
∴x2＋y2≤2，故C正确；取x＝，y＝－，则x2＋y2－xy＝1，且x2＋y2＝<1，故D错误．
故选BC．]
备考锚点聚焦·抓核心
1．教材经典1　解：∵U＝A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩( UB)＝{1，3，5，7}，
∴ UB＝{1，3，5，7}．
故B＝ U( UB)＝{0，2，4，6，8，9，10}．
教材经典2　解：∵A∪B＝A，∴B A，
∴{1，a＋2} {1，3，a2}，
∴
∴a＝2，
∴存在实数a＝2，使得A∪B＝A．
2．教材经典3　解：(1)根据数轴可知，A＝{x|x<0}表示x＝0左边的数的集合，B＝{x|x<1}表示x＝1左边的数的集合，故A B．
(2)A＝{x|x＝3k，k∈N}表示3的整数倍…－6，－3，0，3，6…，
B＝{x|x＝6z，z∈N}表示6的整数倍…－12，－6，0，6，12…．故B A．
(3)A＝{x∈N*|x是4与10的公倍数}，即20的正整数倍，B＝{x|x＝20m，m∈N*}也表示20的正整数倍．
故A＝B．
教材经典4　解：(1)若a>b，当c＝0时，ac2＝bc2，
所以“a>b”不是“ac2>bc2”的充分条件，
所以命题为假命题．
(2)若x≠1，则x2≠1不成立，
所以“x2≠1”不是“x≠1”的必要条件，
所以命题为假命题．
(3)若四边形为正方形，则该四边形为矩形，
若四边形为矩形，则该四边形不一定为正方形，
所以“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的充分不必要条件，故命题为真命题．
(4)若a>b，则a＋c>b＋c，
若a＋c>b＋c，则a>b，
所以“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件，
所以命题为真命题．
(5)若x＝1，则(x－1)(x－2)＝0，
若(x－1)(x－2)＝0，则x＝1或x＝2，
所以“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的充分不必要条件，
所以命题为假命题．
(6)若x∈A∩B，则x∈A．若x∈A，x并不一定属于A∩B，所以x∈A是x∈A∩B的必要不充分条件，所以命题为假命题．
3．教材经典5　解：由题意知，y＝＝1－．
∵x∈(0，＋∞)，∴2x＋≥2＝2，
当且仅当2x＝，即x＝时，取等号．
∴当x＝时，y有最大值1－2．
教材经典6　解：如图．
设同时参加田径和球类比赛的有x人，
则28＝15＋8＋14－3－3－x，∴x＝3，
即同时参加田径和球类比赛的有3人，
而只参加游泳一项比赛的有15－3－3＝9(人)．
第1课时　集合
以题引理·激活思维
No1．深研教材典题
1．B　2．B　3．{(1，4)}　4．[2，＋∞)
5．{x|x≤2或x≥10}　{x|2No2．储备知识要点
1．(2)∈　 　(4)N*(或N+)　Z　Q　R
2．(1)任意一个元素　(2)存在　x A
(3)B A
3．{x|x∈A，或x∈B}　{x|x∈A，且x∈B}　{x|x∈U，且x A}
精研考点·提升素养
考点一
典例1　(1)A　(2)A　[(1)∵P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P且x Q}，∴M＝{1}．故选A．
(2)∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，
∵x∈Z，∴x＝－1，0，1，
当x＝－1时，y＝－1，0，1；
当x＝0时，y＝－1，0，1；
当x＝1时，y＝－1，0，1．
所以共有9个．故选A．]
考点二
典例2　(1)A　(2)D　[ (1)因为集合A＝，B＝，所以A B．
故选A．
(2)当m＝0时，A＝ ，A B成立，
当m≠0时，A＝，
因为A B，故A＝{1}或A＝{3}，此时m＝3或1，
综上，m∈{0，1，3}，故真子集个数为23－1＝7．故选D．]
巩固迁移
1．[－1，＋∞)　[∵B A，∴①当B＝ 时，2m－1>m＋1，解得m>2；
②当B≠ 时，
解得－1≤m≤2．
综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞)．]
2．B　[由题意知，b为方程ax2－4x＋1＝0的根．
当a＝0时，b＝；
当a≠0时，二次方程有两个相等的根，则有此时b＝．故选B．]
考点三
典例3　(1)D　(2)A　(3)5　[(1)由题可得A∪B＝{1，2，3，5}，所以 U(A∪B)＝{4}．故选D．
(2)由题意，M∪N＝{x|x<2}，又U＝R，
所以 U(M∪N)＝{x|x≥2}，故选A．
(3)由A∩B＝A，则A B，
由≤m，得－m＋3≤x≤m＋3，
故有即m≥5，
即m的最小值为5．]
巩固迁移
3．B
4．B　[由题图知，阴影部分表示的集合为A∩B，|x－1|≥2 x－1≥2或x－1≤－2，x2－4x<0 0A＝{x|x－1≥2，或x－1≤－2}＝{x|x≥3，或x≤－1}，B＝{x|05．{1，2，3，5，8，9}　[由已知条件可得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，画出Venn图如图所示．
由图可得A∪B＝{1，2，3，5，8，9}．]
15/15(共81张PPT)
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
1．(2025·全国一卷)已知集合U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，3，5}，则 UA中元素的个数为(　　)
A．0　　B．3　　C．5　　D．8
难度：0.94
命题点：补集的概念及运算．
√
C　[U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{1，3，5}，
故 UA＝{2，4，6，7，8}，故 UA中有5个元素．故选C．]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
2．(2024·新高考Ⅱ卷)已知命题p： x∈R，|x＋1|>1；命题q： x>0，x3＝x．则(　　)
A．p和q都是真命题
B． p和q都是真命题
C．p和 q都是真命题
D． p和 q都是真命题
难度：0.94
命题点：全称量词命题的否定及其真假判断、存在量词命题的否定及其真假判断、判断命题的真假．
√
B　[对于命题p而言，取x＝－1，则有|x＋1|＝0<1，故命题p是假命题， p是真命题；对于命题q而言，取x＝1，则有x3＝13＝1＝x，故命题q是真命题， q是假命题．综上， p和q都是真命题．故选B．]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
3．(2025·全国二卷)不等式≥2的解集是(　　)
A．{x|－2≤x≤1} B．{x|x≤－2}
C．{x|－2≤x<1} D．{x|x>1}
难度：0.9
命题点：分式不等式及一元二次不等式的解法．
√
C　[由≥2，得≥0，得≤0，得得－2≤x<1，故选C．]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
4．(多选)(2022·新高考Ⅱ卷)若实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则
(　　)
A．x＋y≤1 B．x＋y≥－2
C．x2＋y2≤2 D．x2＋y2≥1
难度：0.65
命题点：基本不等式及其应用．
√
√
BC　[由x2＋y2－xy＝1，可得(x＋y)2－3xy＝1，而xy≤，
即1＝(x＋y)2－3xy≥(x＋y)2－，
∴(x＋y)2≤4，∴－2≤x＋y≤2，故A错误，B正确；
由x2＋y2－xy＝1，得x2＋y2－1＝xy≤，
∴x2＋y2≤2，故C正确；取x＝，y＝－，则x2＋y2－xy＝1，且x2＋y2＝<1，故D错误．故选BC．]
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
1．重视基本运算
教材经典1．已知全集U＝A∪B＝{x∈N|0≤x≤10}，A∩( UB)＝{1，3，5，7}，试求集合B．
[解]　∵U＝A∪B＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A∩
( UB)＝{1，3，5，7}，∴ UB＝{1，3，5，7}．
故B＝ U ( UB)＝{0，2，4，6，8，9，10}．
锚点：集合的交并补运算．
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
教材经典2．已知集合A＝{1，3，a2}，B＝{1，a＋2}，是否存在实数a，使得A∪B＝A？若存在，试求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
[解]　∵A∪B＝A，∴B A，
∴{1，a＋2} {1，3，a2}，
∴∴a＝2，
∴存在实数a＝2，使得A∪B＝A．
锚点：集合的运算性质、集合元素的互异性．
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
2．落实核心概念
教材经典3．判断下列两个集合之间的关系：
(1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1}；
(2)A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}；
(3)A＝{x∈N*|x是4与10的公倍数}，B＝{x|x＝20m，m∈N*}．
[解]　(1)根据数轴可知，A＝{x|x<0}表示x＝0左边的数的集合，B＝{x|x<1}表示x＝1左边的数的集合，故A B．
(2)A＝{x|x＝3k，k∈N}表示3的整数倍…－6，－3，0，3，6…，
B＝{x|x＝6z，z∈N}表示6的整数倍…－12，－6，0，6，12…．故B A．
(3)A＝{x∈N*|x是4与10的公倍数}，即20的正整数倍，B＝{x|x＝20m，m∈N*}也表示20的正整数倍．故A＝B．
锚点：集合间的关系．
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
教材经典4．判断下列命题的真假，并说明理由：
(1)“a>b”是“ac2>bc2”的充分条件；
(2)“x2≠1”是“x≠1”的必要条件；
(3)“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的充分不必要条件；
(4)“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件；
(5)“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的充要条件；
(6)“x∈A∩B”的充要条件是“x∈A”．
[解]　(1)若a>b，当c＝0时，ac2＝bc2，
所以“a>b”不是“ac2>bc2”的充分条件，
所以命题为假命题．
(2)若x≠1，则x2≠1不成立，
所以“x2≠1”不是“x≠1”的必要条件，
所以命题为假命题．
(3)若四边形为正方形，则该四边形为矩形，
若四边形为矩形，则该四边形不一定为正方形，
所以“四边形为正方形”是“四边形为矩形”的充分不必要条件，故命题为真命题．
(4)若a>b，则a＋c>b＋c，
若a＋c>b＋c，则a>b，
所以“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件，
所以命题为真命题．
(5)若x＝1，则(x－1)(x－2)＝0，
若(x－1)(x－2)＝0，则x＝1或x＝2，
所以“x＝1”是“(x－1)(x－2)＝0”的充分不必要条件，所以命题为假命题．
(6)若x∈A∩B，则x∈A．若x∈A，x并不一定属于A∩B，所以x∈A是x∈A∩B的必要不充分条件，所以命题为假命题．
锚点：充分、必要条件的判断．
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
3．培养思维品质
教材经典5．已知x∈(0，＋∞)，求y＝的最大值，以及y取得最大值时x的值．
[解]　由题意知，y＝．
∵x∈(0，＋∞)，∴2x＋，
当且仅当2x＝，即x＝时，取等号．
∴当x＝时，y有最大值1－2．
锚点：利用基本不等式求最值．
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
教材经典6．学校举办运动会时，高一(1)班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，同时参加田径和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？
[解]如图．
设同时参加田径和球类比赛的有x人，
则28＝15＋8＋14－3－3－x，∴x＝3，
即同时参加田径和球类比赛的有3人，
而只参加游泳一项比赛的有15－3－3＝9(人)．
锚点：Venn图、容斥原理．
第1课时
集合
[考试要求]　
1．了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系．
2．理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
3．理解两个集合的并集、交集与补集的含义，会求两个简单集合的并集、交集与补集．
4．能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算．
以题引理·激活思维
1．(人教B版必修第一册P9练习BT4改编)已知集合A＝{a－2，a2＋4a，12}，且－3∈A，则a＝(　　)
A．－3或－1 B．－3
C．1 D．3
√
B　[因为集合A＝{a－2，a2＋4a，12}，且－3∈A，
则a－2＝－3或a2＋4a＝－3，所以a＝－1或a＝－3；
当a＝－1时，a－2＝a2＋4a，不合题意(舍)；
当a＝－3时，A＝{－5，－3，12}，符合题意．
故选B．]
2．(北师大版必修第一册P7练习T1改编)下列表达式中不正确的是(　　)
A．1∈N B． ＝{0}
C．2 }
√
B　[对于A，1∈N，A正确；对于B， 中无任何元素，而{0}有一个元素0，B错误；
对于C，2∈R，C正确；对于D，数对(1，1)满足y＝，则D正确．故选B．]
3．(湘教版必修第一册P12习题1.1T3(2)改编)用列举法表示方程组的解集为　　　 　．
{(1，4)}　[由故可表示为{(1，4)}．]
{(1，4)}
4．(苏教版必修第一册P23本章测试T14改编)已知集合A＝{x|0[2，＋∞)　[由数轴可知a≥2．]
[2，＋∞)
5．(人教A版必修第一册P14习题1.3T4改编)设全集为R，集合A＝{x|3≤x<9}，B＝{x|(x－2)(x－10)<0}，则 R(A∪B)＝
　　　 　，( RA)∩B＝　　 　　．
{x|x≤2，或x≥10}　{x|2又由 RA＝{x|x<3，或x≥9}，所以( RA)∩B＝{x|2或9≤x<10}．]
{x|x≤2，或x≥10}
{x|21．集合与元素
(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
(2)元素与集合的两种关系：属于和不属于，分别用符号__和__表示．
(3)集合的三种常用表示方法：列举法、描述法和图示法．
(4)五个特定的数集的表示
集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N ____________ __ __ __
∈

N*(或N+)
Z
Q
R
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A B(或B A)．
(2)真子集：如果集合A B，但____元素x∈B，且______，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)．
(3)相等：若A B，且______，则A＝B．
任意一个元素
存在
x A
B A
[二级结论]　(1)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
(2)若集合A有n(n≥1)个元素，则集合A有2n个子集，有(2n－1)个真子集，有(2n－2)个非空真子集．
3．集合的基本运算
并集 交集 补集
图形 表示
集合 表示 A∪B＝ __________ __________ A∩B＝ __________ __________ UA＝
______________________
{x|x∈A，
或x∈B}
{x|x∈A，
且x∈B}
{x|x∈U，且x A}
[二级结论]
(1)A∩B＝A A B，A∪B＝A B A．
(2)( UA)∩( UB)＝ U (A∪B)；( UA)∪( UB)＝ U (A∩B)．
求解集合问题的常用方法：列举观察法、元素特值法、数形结合法(借助数轴、Venn图)等．
考点一　集合的概念
[典例1]　(1)(2023·上海卷)已知集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P且x Q}，则M＝(　　)
A．{1} B．{2}
C．{1，2} D．{1，2，3}
(2)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)
A．9 B．8
C．5 D．4
精研考点·提升素养
√
√
(1)A　(2)A　[(1)∵P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P且x Q}，∴M＝{1}．故选A．
(2)∵x2＋y2≤3，∴x2≤3，
∵x∈Z，∴x＝－1，0，1，
当x＝－1时，y＝－1，0，1；
当x＝0时，y＝－1，0，1；
当x＝1时，y＝－1，0，1．
所以共有9个．故选A．]
名师点评：解决集合含义问题的三个关键点
(1)弄清集合是数集、点集，还是其他集合；
(2)确定元素的限制条件；
(3)注意检验集合中的元素是否满足互异性．
【教用·备选题】
(2025·广东揭阳二模)已知集合A＝，则A中元素的个数为(　　)
A．7　　　B．9　　　C．11　　　D．13
√
C　[∵x∈Z，y∈Z，∴x2≥0，y2≥0，
又≤1，∴≤1，可得x2≤4，
∴x可能取值为－2，－1，0，1，2，
当x＝－2时，代入≤1，得y2≤0，又y2≥0，
∴y＝0，此时得到元素(－2，0)；
当x＝－1时，代入≤1，得y2≤，∵y∈Z，∴y＝－1，0，1，
此时得到元素(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)；
当x＝0时，代入≤1，得y2≤3，
∴－．∵y∈Z，∴y＝－1，0，1，
此时得到元素(0，－1)，(0，0)，(0，1)；
当x＝1时，代入≤1，得y2≤，∵y∈Z，∴y＝－1，0，1，
此时得到元素(1，－1)，(1，0)，(1，1)；
当x＝2时，代入≤1，得1＋≤1，
∴y＝0，
此时得到元素(2，0)；
满足条件的元素分别为(－2，0)，(－1，－1)，(－1，0)，(－1，1)，(0，－1)，(0，0)，(0，1)，(1，－1)，(1，0)，(1，1)，(2，0)共11个．故选C．]
考点二　集合间的基本关系
[典例2]　(1)若集合A＝，则(　　)
A．A B B．B A
C．A＝B D．A∩B＝
(2)(2026·辽宁重点高中联考)已知集合A＝{x|mx＝3}，B＝{1，3}，若A B，则m的所有可能取值构成的集合的真子集个数为(　　)
A．2 B．3
C．6 D．7
√
√
(1)A　(2)D　[(1)因为集合A＝，B＝，所以A B．
故选A．
(2)当m＝0时，A＝ ，A B成立，
当m≠0时，A＝，
因为A B，故A＝{1}或A＝{3}，此时m＝3或1，
综上，m∈{0，1，3}，故真子集个数为23－1＝7．故选D．]
名师点评：(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合间的关系问题时，必须考虑空集的情况，否则易造成漏解．
(2)已知两个集合间的关系求参数时，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题，注意区间端点是否能取到．
[巩固迁移]
1．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B A，则实数m的取值范围是__________________．
[－1，＋∞)　[∵B A，∴①当B＝ 时，2m－1>m＋1，解得m>2；
②当B≠ 时，
解得－1≤m≤2．
综上，实数m的取值范围是[－1，＋∞)．]
[－1，＋∞)
2．(人教A版必修第一册P9习题1.2T5(1)改编)已知＝{b}，其中a，b∈R，则b＝(　　)
A．0 B．
√
B　[由题意知，b为方程ax2－4x＋1＝0的根．
当a＝0时，b＝；
当a≠0时，二次方程有两个相等的根，则有此时b＝．
故选B．]
【教用·备选题】
设集合A＝{x|1≤x≤3}，集合B＝{x|y＝}，若A C B，写出一个符合条件的集合C，则C＝____________________________．
(写出一个即可)
{x|1≤x≤4}(答案不唯一)　[A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x≥1}，若A C B，则可有C＝{x|1≤x≤4}(答案不唯一)．]
{x|1≤x≤4}(答案不唯一)
考点三　集合的基本运算
[典例3]　(1)(2025·天津卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3}，B＝{2，3，5}，则 U (A∪B)＝(　　)
A．{1，2，3，4} B．{2，3，4}
C．{2，4} D．{4}
(2)(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x|x<1}，N＝{x|－1A． U (M∪N) B．N∪ UM
C． U (M∩N) D．M∪ UN
(3)(2024·九省联考)已知集合A＝{－2，0，2，4}，B＝{x||x－3|≤m}，若A∩B＝A，则m的最小值为________．
√
√
5
(1)D　(2)A　(3)5　[(1)由题可得A∪B＝{1，2，3，5}，
所以 U (A∪B)＝{4}．
故选D．
(2)由题意，M∪N＝{x|x<2}，又U＝R，
所以 U (M∪N)＝{x|x≥2}，故选A．
(3)由A∩B＝A，则A B，
由≤m，得－m＋3≤x≤m＋3，
故有即m≥5，
即m的最小值为5．]
名师点评：集合基本运算的方法及注意点
(1)进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算；
(2)对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况．
[巩固迁移]
3．已知集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|xA．(－∞，1] B．(－∞，2]
C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
√
B　[因为集合A，B满足A＝{x|x>1}，B＝{x|x4．(2025·甘肃白银二模)已知全集U＝R，集合A＝{x||x－1|≥2}，B＝{x|x2－4x<0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{x|－1≤x<0}
B．{x|3≤x<4}
C．{x|0D．{x|x≥4}
√
B　[由题图知，阴影部分表示的集合为A∩B，
|x－1|≥2 x－1≥2或x－1≤－2，x2－4x<0 0A＝{x|x－1≥2，或x－1≤－2}＝{x|x≥3，或x≤－1}，B＝{x|05．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A U，B U，( UB)∩A＝{1，9}，A∩B＝{3}，( UA)∩( UB)＝{4，6，7}，则A∪B＝
_____________________________．
{1，2，3，5，8，9}　[由已知条件可得U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，画出Venn图如图所示．
由图可得A∪B＝{1，2，3，5，8，9}．]
{1，2，3，5，8，9}
【教用·备选题】
1．(2026·云南昭通模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，集合B＝{1，a}．若A∪B＝{－2，1，2}，则实数a的值为(　　)
A．－2 B．－1
C．1 D．2
√
D　[集合A＝{x|x2＋x－2＝0}＝{－2，1}，集合B＝{1，a}．由A∪B＝{－2，1，2}，可知集合B必须包含元素2，即a＝2．
故选D．]
2．已知全集U＝N，集合A＝{x|x＝2k，k∈N}，B＝{x|x＝4k，k∈N}，则(　　)
A．A∩B＝A B．A∩( UB)＝
C．A∪( UB)＝U D．( UA)∪( UB)＝U
√
C　[对于A，因为A＝{x|x＝2k，k∈N}，当k是偶数，令k＝2n，n∈N，此时A＝{x|x＝4n，n∈N}，
当k是奇数，令k＝2n－1，n∈N*，此时A＝{x|x＝4n－2，n∈N*}，
所以B A，所以A∩B＝B，故A错误；
对于B，因为集合A表示非负偶数的集合，集合B表示能被4整除的非负整数的集合，
UB表示自然数中除去能被4整除的数的集合，
所以A∩( UB)≠ ，故B错误；
对于C，因为B A，所以A∪( UB)＝U，故C正确；
对于D，因为B A，所以A∩B＝B．又因为( UA)∪( UB)＝ U (A∩B)＝ UB≠U，故D错误．
故选C．]
3．已知全集U＝＝{1，2}，( UM)∩N＝{4}， U (M∪N)＝{3}，则M∩N＝(　　)
A． 　　　B．
√
C　[如图，画出Venn图，并将条件中的集合标在图中，可知M∩N＝{5}，故选C．]
一、单项选择题
1．(2025·北京卷)已知集合M＝{x|2x－1>5}，N＝{1，2，3}，则M∩N＝(　　)
A．{1，2，3} B．{2，3}
C．{3} D．
D　[因为M＝{x|2x－1>5}＝{x|x>3}，
所以M∩N＝ ．故选D．]
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
课后作业(一)　集合
√
16
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
2．(2025·浙江宁波三模)已知集合A＝{x∈Z|x2－x－2>0}，则 ZA＝
(　　)
A．{－1，0，1，2} B．{0，1，2}
C．{1，2} D．{－1，0}
√
A　[由A＝{x∈Z|(x＋1)(x－2)>0}＝{x∈Z|x<－1，或x>2}，所以 ZA＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1，0，1，2}．
故选A．]
16
3．(2025·湖北武汉一模)已知集合A＝{－3，－2，0，2}，B＝{x|－1A．2 B．4
C．8 D．16
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
B　[由A＝{－3，－2，0，2}，B＝{x|－1则A∩B＝{0，2}，则A∩B子集的个数为4个，故选B．]
16
4．(2025·广东佛山二模)图中阴影部分用集合符号可以表示为
(　　)
A．B∩(A∪C) B．B∩(A∩C)
C．B∩ U(A∪C) D．(A∪B)∩(B∪C)
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
A　[在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，
故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或(A∩B)∪(B∩C)，故A正确．
故选A．]
16
5．(2026·河南省实验中学模拟)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x>1}，则( RA)∩B＝(　　)
A．(1，2) B．(1，2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
D　[由x2－x－2<0，得－1故选D．]
16
6．(2026·湖南长沙模拟)若集合A＝{x|x>3}，B＝{x||x－1|∈A}，则A∪B＝(　　)
A．{x|x>3} B．{x|x>－2}
C．{x|x>1，或x<－2} D．{x|x>3，或x<－2}
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
16
D　[因为A＝{x|x>3}，B＝{x||x－1|∈A}，
所以B＝{x||x－1|>3}，解得B＝{x|x<－2，或x>4}，
所以A∪B＝{x|x>3，或x<－2}．
故选D．]
7．(2026·江苏连云港模拟)已知集合A＝{－1，0，2}，B＝{x|1－mx>0}，若A B，则m的取值范围是(　　)
A．(－1，＋∞)
B．
C．
D．(－∞，－1)∪
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
16
C　[由题意，因为A B，
则解得－1故选C．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
8．(2026·山东泰安模拟)已知全集为R，集合A＝{x|14}，则(　　)
A．A∩B＝A B．A∪B＝R
C．B∩( RA)＝B D．A∪( RB)＝A
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
16
C　[对于A选项，因为A＝{x|14}，所以A∩B＝ ≠A，故A错误；
对于B选项，因为3∈R，但3 A∪B，得A∪B≠R，故B错误；
对于C选项，由A＝{x|14}，则 RA＝{x|x≤1，或x≥2}，所以B∩( RA)＝B，故C正确；
对于D选项，由B＝{x|x>4}，得 RB＝{x|x≤4}，
又A＝{x|1故选C．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
二、多项选择题
9．(2025·河南开封二模)已知集合A＝{x|－3<2x－1<3}， RB A，则(　　)
A．－1 B B．2∈B
C．－1∈A∪B D．2∈A∩B
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
16
√
BC　[A＝{x|－3<2x－1<3}＝{x|－1对于A，若－1 B，则－1∈ RB，则根据 RB A，有－1∈A，显然矛盾，故A错误；
对于B，假设2 B，则2∈ RB，根据 RB A有2∈A，显然矛盾，则2∈B，故B正确；
对于C，由A知，－1∈B，则－1∈A∪B，故C正确；
对于D，显然2 A，必有2 A∩B，故D错误．
故选BC．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
10．设集合A＝，B＝{x|ax－1＝0}，若A∪B＝A，则a的值可以为(　　)
A．1 B．0
C．－ D．－3
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
16
√
√
ABD　[A＝．
因为A∪B＝A，所以B A，
当a＝0时，B＝ A，
当a≠0时，B＝，
则＝1，所以a＝－3或a＝1，
综上所述，a＝－3或0或1．
故选ABD．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
11．(人教A版必修第一册P15阅读与思考改编)某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1 500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1 500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1 500米”都参加的有3人，“400米和1 500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是(　　)
A．三项比赛都参加的有2人
B．只参加100米比赛的有3人
C．只参加400米比赛的有3人
D．只参加1 500米比赛的有1人
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
16
√
√
ABD　[根据题意，设A＝{x|x是参加100米的同学}，
B＝{x|x是参加400米的同学}，
C＝{x|x是参加1 500米的同学}，
则card(A)＝8，card(B)＝7，card(C)＝5，
且card(A∩B)＝4，card(A∩C)＝3，card(B∩C)＝3，
则card(A∩B∩C)＝12－[(8＋7＋5)－(4＋3＋3)]＝2，
所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人，只参加400米比赛的有2人，只参加1 500米比赛的有1人．
故选ABD．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
三、填空题
12．(2025·山东潍坊一模)已知集合A＝{0，1，a＋2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝A，则实数a＝________．
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
0或2　[因为A∪B＝A，所以B A．
根据集合中元素的互异性，可知a2≠1 a≠1且a≠－1．
若a2＝0 a＝0，此时A＝{0，1，2}，B＝{0，1}，满足B A．
若a2＝a＋2 a2－a－2＝0 (a－2)(a＋1)＝0 a＝2或a＝－1(舍去)．
此时A＝{0，1，4}，B＝{0，4}，满足B A．
综上a＝0或2．]
0或2
13．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的元素个数为________．
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
2　[当x＝1，y＝1，2，4时，x－y分别为0，－1，－3，均不能满足x－y∈A，当x＝2，y＝1时，可满足x－y＝1∈A，
当x＝2，y＝2时，x－y＝0，当x＝2，y＝4时，x－y＝－2均不满足x－y∈A，
当x＝4，y＝2时，可满足x－y＝2∈A，当x＝4，y＝1时，x－y＝3，当x＝4，y＝4时，x－y＝0均不满足x－y∈A，
所以B＝{(2，1)，(4，2)}，故集合B的元素有2个．]
2
14．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝____________________，A*B＝_________________________．
题号
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16
{x|－3因此A*B＝{x|x≥3}∪{x|－3{x|－3{x|－315．若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有(　　)
A．A C B．C A
C．A≠C D．A≠
题号
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√
A　[∵A∪B＝B∩C，
∴(A∪B) B，B (B∩C)，
∴A B，B C，即A B C．
对于A，∵A B C，∴A C，A正确；
对于B，当且仅当A＝B＝C时，C A，B错误；
对于C，当A＝B＝C时，满足A B C，C错误；
对于D，当A＝ 时，满足A B C，D错误．
故选A．]
题号
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16．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101 000，并规定空集表示的字符串为000 000．
(1)若N＝{2，3，6}，则 UN表示的6位字符串为____________；
(2)若B＝{5，6}，集合A∪B表示的字符串为011 011，则满足条件的集合A的个数为____________．
题号
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100 110
4
(1)100 110　(2)4　[(1)因为U＝{1，2，3，4，5，6}，N＝{2，3，6}，所以 UN＝{1，4，5}，所以 UN表示的6位字符串为100 110．
(2)因为集合A∪B表示的字符串为011 011，所以A∪B＝{2，3，5，6}，又B＝{5，6}，所以集合A可能为{2，3}，{2，3，5}，{2，3，6}，{2，3，5，6}，即满足条件的集合A的个数为4．]
题号
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谢 谢 ！课后作业(一)　集合
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共83分
一、单项选择题
1．(2025·北京卷)已知集合M＝{x|2x－1>5}，N＝{1，2，3}，则M∩N＝ (　　)
A．{1，2，3} B．{2，3}
C．{3} D．
2．(2025·浙江宁波三模)已知集合A＝{x∈Z|x2－x－2>0}，则 ZA＝ (　　)
A．{－1，0，1，2} B．{0，1，2}
C．{1，2} D．{－1，0}
3．(2025·湖北武汉一模)已知集合A＝{－3，－2，0，2}，B＝{x|－1A．2 B．4
C．8 D．16
4．(2025·广东佛山二模)图中阴影部分用集合符号可以表示为 (　　)
A．B∩(A∪C) B．B∩(A∩C)
C．B∩ U(A∪C) D．(A∪B)∩(B∪C)
5．(2026·河南省实验中学模拟)已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|x>1}，则( RA)∩B＝ (　　)
A．(1，2) B．(1，2]
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
6．(2026·湖南长沙模拟)若集合A＝{x|x>3}，B＝{x||x－1|∈A}，则A∪B＝ (　　)
A．{x|x>3}
B．{x|x>－2}
C．{x|x>1，或x<－2}
D．{x|x>3，或x<－2}
7．(2026·江苏连云港模拟)已知集合A＝{－1，0，2}，B＝{x|1－mx>0}，若A B，则m的取值范围是 (　　)
A．(－1，＋∞)
B．
C．
D．(－∞，－1)∪
8．(2026·山东泰安模拟)已知全集为R，集合A＝{x|14}，则 (　　)
A．A∩B＝A B．A∪B＝R
C．B∩( RA)＝B D．A∪( RB)＝A
二、多项选择题
9．(2025·河南开封二模)已知集合A＝{x|－3<2x－1<3}， RB A，则 (　　)
A．－1 B B．2∈B
C．－1∈A∪B D．2∈A∩B
10．设集合A＝，B＝{x|ax－1＝0}，若A∪B＝A，则a的值可以为 (　　)
A．1 B．0
C．－ D．－3
11．(人教A版必修第一册P15阅读与思考改编)某校“五一田径运动会”上，共有12名同学参加100米、400米、1 500米三个项目，其中有8人参加“100米比赛”，有7人参加“400米比赛”，有5人参加“1 500米比赛”，“100米和400米”都参加的有4人，“100米和1 500米”都参加的有3人，“400米和1 500米”都参加的有3人，则下列说法正确的是 (　　)
A．三项比赛都参加的有2人
B．只参加100米比赛的有3人
C．只参加400米比赛的有3人
D．只参加1 500米比赛的有1人
三、填空题
12．(2025·山东潍坊一模)已知集合A＝{0，1，a＋2}，B＝{1，a2}，若A∪B＝A，则实数a＝___________．
13．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的元素个数为___________．
14．对于任意两集合A，B，定义A－B＝{x|x∈A且x B}，A*B＝(A－B)∪(B－A)，记A＝{x|x≥0}，B＝{x|y＝lg(9－x2)}，则B－A＝___________，A*B＝___________．
15．若A，B，C为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有 (　　)
A．A C B．C A
C．A≠C D．A≠
16．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，用U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如{1，3}表示的是从左往右第1个字符为1，第3个字符为1，其余均为0的6位字符串101 000，并规定空集表示的字符串为000 000．
(1)若N＝{2，3，6}，则 UN表示的6位字符串为__________________；
(2)若B＝{5，6}，集合A∪B表示的字符串为011 011，则满足条件的集合A的个数为__________________　．
课后作业(一)
1．D　2．A
3．B　[由A＝{－3，－2，0，2}，B＝{x|－1则A∩B＝{0，2}，则A∩B子集的个数为4个，故选B．]
4．A　[在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A∩B或x∈B∩C，
故阴影部分所表示的集合为B∩(A∪C)或(A∩B)∪(B∩C)，故A正确．故选A．]
5．D
6．D　[因为A＝{x|x>3}，B＝{x||x－1|∈A}，
所以B＝{x||x－1|>3}，
解得B＝{x|x<－2，或x>4}，
所以A∪B＝{x|x>3，或x<－2}．
故选D．]
7．C　[由题意，因为A B，
则解得－18．C　[对于A选项，因为A＝{x|14}，所以A∩B＝ ≠A，故A错误；
对于B选项，因为3∈R，但3 A∪B，得A∪B≠R，故B错误；
对于C选项，由A＝{x|14}，则 RA＝{x|x≤1，或x≥2}，
所以B∩( RA)＝B，故C正确；
对于D选项，由B＝{x|x>4}，
得 RB＝{x|x≤4}，
又A＝{x|19．BC　[A＝{x|－3<2x－1<3}＝{x|－1对于A，若－1 B，则－1∈ RB，则根据 RB A，有－1∈A，显然矛盾，故A错误；
对于B，假设2 B，则2∈ RB，根据 RB A有2∈A，显然矛盾，则2∈B，故B正确；
对于C，由A知，－1∈B，则－1∈A∪B，故C正确；
对于D，显然2 A，必有2 A∩B，故D错误．故选BC．]
10．ABD　[A＝{x|3x2－2x－1＝0}＝．
因为A∪B＝A，所以B A，
当a＝0时，B＝ A，
当a≠0时，B＝，
则＝－＝1，所以a＝－3或a＝1，
综上所述，a＝－3或0或1．
故选ABD．]
11．ABD　[根据题意，设A＝{x|x是参加100米的同学}，
B＝{x|x是参加400米的同学}，
C＝{x|x是参加1 500米的同学}，
则card(A)＝8，card(B)＝7，card(C)＝5，
且card(A∩B)＝4，card(A∩C)＝3，card(B∩C)＝3，
则card(A∩B∩C)＝12－[(8＋7＋5)－(4＋3＋3)]＝2，
所以三项比赛都参加的有2人，只参加100米比赛的有3人，只参加400米比赛的有2人，只参加1 500米比赛的有1人．故选ABD．]
12．0或2
13．2　[当x＝1，y＝1，2，4时，x－y分别为0，－1，－3，均不能满足x－y∈A，
当x＝2，y＝1时，可满足x－y＝1∈A，
当x＝2，y＝2时，x－y＝0，当x＝2，y＝4时，x－y＝－2均不满足x－y∈A，
当x＝4，y＝2时，可满足x－y＝2∈A，当x＝4，y＝1时，x－y＝3，当x＝4，y＝4时，x－y＝0均不满足x－y∈A，
所以B＝{(2，1)，(4，2)}，故集合B的元素有2个．]
14．{x|－3[由题意，得A＝{x|x≥0}，B＝{x|－315．A　[∵A∪B＝B∩C，∴(A∪B) B，B (B∩C)，
∴A B，B C，即A B C．
对于A，∵A B C，∴A C，A正确；
对于B，当且仅当A＝B＝C时，C A，B错误；
对于C，当A＝B＝C时，满足A B C，C错误；
对于D，当A＝ 时，满足A B C，D错误．故选A．]
16．(1)100 110　(2)4　[(1)因为U＝{1，2，3，4，5，6}，N＝{2，3，6}，所以 UN＝{1，4，5}，所以 UN表示的6位字符串为100 110．
(2)因为集合A∪B表示的字符串为011 011，所以A∪B＝{2，3，5，6}，又B＝{5，6}，所以集合A可能为{2，3}，{2，3，5}，{2，3，6}，{2，3，5，6}，即满足条件的集合A的个数为4．]
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