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第3课时　不等式的性质
[考试要求]　1．掌握不等式的性质，并能简单应用．2．会比较两个数的大小．
1．(湘教版必修第一册P43习题2.1T1改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则 (　　)
A．M>N　　 B．M≥N
C．M2．(人教A版必修第一册P43习题2.1T10改编)已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，再添加m克水(m>0)，糖水变淡了．下面式子可以说明这一事实的是 (　　)
A．< B．>
C．< D．<
3．(北师大版必修第一册P26练习T4改编)现有一级小麦m kg，二级小麦n kg，某粮食收购站有两种收购方案．方案一：分两个等级收购小麦，一级小麦a元/kg，二级小麦b元/kg(bA．方案一 B．方案二
C．同样优惠 D．以上均有可能
4．(人教A版必修第一册P42练习T2改编)用不等号“>”或“<”填空．
(1)如果ad，那么a－c___________b－d；
(2)如果a(3)如果c>a>b>0，那么．
5．(人教B版必修第一册P81习题2－2BT3改编)已知a∈(1，3)，b∈(2，3)，则a－2b的取值范围是___________．
1．比较实数a，b大小的基本事实
作差法
2．不等式的性质
性质1　对称性：a>b b性质2　传递性：a>b，b>c a>c；
性质3　可加性：a>b a＋c>b＋c；
性质4　可乘性：a>b，c>0 ac>bc；
a>b，c<0 ac性质5　同向可加性：a>b，c>d a＋c>b＋d；
性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0 ac>bd；
性质7　同正可乘方性：a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2)；
性质8　同正可开方性：a>b>0 >(n∈N，n≥2)．
[二级结论]　糖水不等式
若a>b>0，m>0，则
(1)真分数性质：<<(b－m>0)；
(2)假分数性质：<<(b－m>0)．
比较数(式)大小的常用方法：特值排除法、中间量法、作差(商)法、不等式性质法、函数单调性法．
考点一　数(式)的大小比较
[典例1]　(1)若a＝，b＝，c＝，则 (　　)
A．aC．c(2)若正实数a，b，c满足cA．aaC．ab　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：比较大小的常用方法
(1)作差法：判断差与0的大小关系．
(2)作商法：判断商与1的大小关系．
(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．
(4)找中间量比较大小(如1，－1，0，2，…)．
[巩固迁移]
1．(1)设a＝，b＝，c＝－2，则a，b，c的大小关系是 (　　)
A．a>b>c B．c>a>b
C．a>c>b D．b>c>a
(2)已知a>b>0，则aabb与abba的大小关系为___________．
考点二　不等式的性质
[典例2]　(1)若aA．> B．>
C．|a|>|b| D．a2>b2
(2)(多选)(2025·山东临沂二模)已知a>b>c，则下列不等式正确的是 (　　)
A．< B．ab2>cb2
C．a＋b>c D．a2＋c2>b2
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：判断不等式正误的常用方法
(1)利用不等式的性质进行验证．
(2)利用特殊值法排除错误不等式．
(3)利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较．
[巩固迁移]
2．(2026·北京模拟)已知x>y，则 (　　)
A．< B．x2>y2
C．x|x|>y|y| D．>
考点三　不等式性质的应用
[典例3]　(多选)(2026·湖南长沙模拟)已知实数x，y满足－3A．x的取值范围为(－1，2)
B．y的取值范围为(－2，1)
C．x＋y的取值范围为(－3，3)
D．x－y的取值范围为(－1，3)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
名师点评：在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，如“a[巩固迁移]
3．(1)已知－3A．(1，3)　B．　C．　D．
(2)已知－1<2s＋t<2，3第3课时　不等式的性质
以题引理·激活思维
No1．深研教材典题
1．A　2．A　3．D　4．(1)<　(2)<　(3)>　5．(－5，－1)
No2．储备知识要点
1．>　＝　<
精研考点·提升素养
考点一
典例1　(1)B　(2)C　[(1)法一(作差法)：
a－b＝＝>0，
b－c＝＝>0，
所以c法二(作商法)：
易知a，b，c都是正数，＝log8164<1，所以a>b；＝log6251 024>1，所以b>c．即c法三(单调性法)：
令f (x)＝(x>0)，f '(x)＝．
易知当x>e时，函数f (x)单调递减．
因为e<3<4<5，
所以f (3)>f (4)>f (5)，即c(2)∵c是正实数，且c<1，∴0由c∵＝aa-b>1，∴ab∵，0<<1，a>0，
∴<1，即aa综上可知ab巩固迁移
1．(1)C　(2)aabb>abba
考点二
典例2　(1)B　(2)AD　[(1)法一：由a0，将a，∴A成立；
由a－b>0，∴|a|>|b|，
∴C成立；
由a－b>0，于是(－a)2>(－b)2，
即a2>b2，∴D成立；
由<0，得<，
∴B不成立．
法二(特殊值验证法)：令a＝－2，b＝－1，代入A，B，C，D中，可知选B．
(2)对于A，＝，
因为a>b>c，所以c－b<0，a－c>0，a－b>0，
即<0，所以<，故A正确；
对于B，取a>b＝0>c，此时ab2＝cb2＝0，故B错误；
对于C，取a＝－1>b＝－2>c＝－3，则a＋b＝c＝－3，故C错误；
对于D，若a>b＝0>c，则a2＋c2>b2＝0显然成立，
若a>b>0>c，则a2＋c2>a2>b2成立，
若a>0>b>c，则a2＋c2>c2>b2成立，
综上所述，只要a>b>c，就一定有a2＋c2>b2，故D正确．故选AD．]
巩固迁移
2．C　[根据题意，不妨取x＝1，y＝－1，
代入检验可得<不成立，即A错误．
此时x2＝y2，可得B错误．
对于C，当x>y≥0时，此时x|x|－y|y|＝x2－y2＝(x－y)(x＋y)>0，
即x|x|>y|y|；
当0≥x>y时，此时x|x|－y|y|＝－x2＋y2＝(y－x)(y＋x)>0，即x|x|>y|y|；
当x>0>y时，显然x|x|>0>y|y|；
综上可知当x>y时，x|x|>y|y|成立，即C正确．
对于D，因为指数函数y＝为减函数，因此当x>y时，<，可知D错误．故选C．]
考点三
典例3　ABD　[因为－1<2x－y<4，所以－2<4x－2y<8．因为－3因为－3因为－3所以－<<，
－<<，
则－2因为－3－<<，
则－1巩固迁移
3．(1)A　(2)(1，8)　[(1)∵－3∴4∴1<<3，故选A．
(2)设5s＋t＝m(2s＋t)＋n(s－t)，
则5s＋t＝(2m＋n)s＋(m－n)t，
则
则5s＋t＝2(2s＋t)＋(s－t)，
因为－1<2s＋t<2，所以－2<2(2s＋t)<4，
又因为3所以1<2(2s＋t)＋(s－t)<8，即1<5s＋t<8，
所以5s＋t的取值范围是(1，8)．]
4/4(共62张PPT)
第3课时　不等式的性质
第一章 集合、常用逻辑用语、不等式
[考试要求]　
1．掌握不等式的性质，并能简单应用．
2．会比较两个数的大小．
1．(湘教版必修第一册P43习题2.1T1改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则(　　)
A．M>N　 B．M≥N
C．M以题引理·激活思维
√
A　[因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N．故选A．]
2．(人教A版必修第一册P43习题2.1T10改编)已知b克糖水中有a克糖(b>a>0)，再添加m克水(m>0)，糖水变淡了．下面式子可以说明这一事实的是(　　)
A．
C．
√
A　[向糖水溶液中加入m克水，糖水的浓度变为
．故选A．]
3．(北师大版必修第一册P26练习T4改编)现有一级小麦m kg，二级小麦n kg，某粮食收购站有两种收购方案．方案一：分两个等级收购小麦，一级小麦a元/kg，二级小麦b元/kg(bA．方案一 B．方案二
C．同样优惠 D．以上均有可能
√
D　[方案一：收购费用ω1＝am＋bn，
方案二：收购费用ω2＝．
两种方案的收购费用差值：
Δω＝ω2－ω1＝－(am＋bn)＝，
因为b当m0，方案一更优惠；
当m>n时，Δω<0，方案二更优惠；
当m＝n时，Δω＝0，两种方案同样优惠．
综上，方案一、二均有可能更优惠，也可能同样优惠．故选D．]
4．(人教A版必修第一册P42练习T2改编)用不等号“>”或“<”填空．
(1)如果ad，那么a－c________b－d；
(2)如果a(3)如果c>a>b>0，那么．
<
<
>
5．(人教B版必修第一册P81习题2－2BT3改编)已知a∈(1，3)，b∈(2，3)，则a－2b的取值范围是_______________．
(－5，－1)　[由b∈(2，3)，得－6<－2b<－4，又1(－5，－1)
1．比较实数a，b大小的基本事实
作差法
2．不等式的性质
性质1　对称性：a>b b性质2　传递性：a>b，b>c a>c；
性质3　可加性：a>b a＋c>b＋c；
性质4　可乘性：a>b，c>0 ac>bc；a>b，c<0 ac性质5　同向可加性：a>b，c>d a＋c>b＋d；
性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0 ac>bd；
性质7　同正可乘方性：a>b>0 an>bn(n∈N，n≥2)；
性质8　同正可开方性：a>b>0 (n∈N，n≥2)．
[二级结论]　糖水不等式
若a>b>0，m>0，则
(1)真分数性质：(b－m>0)；
(2)假分数性质：(b－m>0)．
比较数式大小的常用方法：特值排除法、中间量法、作差(商)法、不等式性质法、函数单调性法．
考点一　数(式)的大小比较
[典例1]　(1)若a＝，则(　　)
A．aC．c(2)若正实数a，b，c满足cA．aaC．ab精研考点·提升素养
√
√
(1)B　(2)C　[(1)法一(作差法)：
a－b＝＝>0，
b－c＝＝>0，
所以c法二(作商法)：
易知a，b，c都是正数，＝log8164<1，所以a>b；＝log6251 024>1，所以b>c．即c法三(单调性法)：
令f (x)＝(x>0)，f '(x)＝．
易知当x>e时，函数f (x)单调递减．
因为e<3<4<5，
所以f (3)>f (4)>f (5)，即c(2)∵c是正实数，且c<1，∴0由c∵＝aa-b>1，∴ab∵，0<<1，a>0，
∴<1，即aa综上可知ab故选C．]
名师点评：比较大小的常用方法
(1)作差法：判断差与0的大小关系．
(2)作商法：判断商与1的大小关系．
(3)构造函数，利用函数的单调性比较大小．
(4)找中间量比较大小(如1，－1，0，2，…)．
[巩固迁移]
1．(1)设a＝－2，则a，b，c的大小关系是
(　　)
A．a>b>c B．c>a>b
C．a>c>b D．b>c>a
(2)已知a>b>0，则aabb与abba的大小关系为________________．
√
aabb>abba
(1)C　(2)aabb>abba　[(1)b＝，c＝，
∵＋2，
∴，
∴b又a－c＝>0，故a>c．
则a>c>b．故选C．
(2)因为，
又a>b>0，故>1，a－b>0，
所以>1，即>1，
又abba>0，所以aabb>abba．]
考点二　不等式的性质
[典例2]　(1)若aA．
C．|a|>|b| D．a2>b2
(2)(多选)(2025·山东临沂二模)已知a>b>c，则下列不等式正确的是
(　　)
A． B．ab2>cb2
C．a＋b>c D．a2＋c2>b2
√
√
√
(1)B　(2)AD　[(1)法一：由a0，将a由a－b>0，
∴|a|>|b|，∴C成立；
由a－b>0，于是(－a)2>(－b)2，
即a2>b2，∴D成立；
由<0，得，
∴B不成立．
法二(特殊值验证法)：令a＝－2，b＝－1，代入A，B，C，D中，可知选B．
(2)对于A，＝，
因为a>b>c，所以c－b<0，a－c>0，a－b>0，
即<0，所以，故A正确；
对于B，取a>b＝0>c，此时ab2＝cb2＝0，故B错误；
对于C，取a＝－1>b＝－2>c＝－3，则a＋b＝c＝－3，故C错误；
对于D，若a>b＝0>c，则a2＋c2>b2＝0显然成立，
若a>b>0>c，则a2＋c2>a2>b2成立，
若a>0>b>c，则a2＋c2>c2>b2成立，
综上所述，只要a>b>c，就一定有a2＋c2>b2，故D正确．故选AD．]
名师点评：判断不等式正误的常用方法
(1)利用不等式的性质进行验证．
(2)利用特殊值法排除错误不等式．
(3)利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性来比较．
[巩固迁移]
2．(2026·北京模拟)已知x>y，则(　　)
A． B．x2>y2
C．x|x|>y|y| D．
√
C　[根据题意，不妨取x＝1，y＝－1，
代入检验可得不成立，即A错误．
此时x2＝y2，可得B错误．
对于C，当x>y≥0时，此时x|x|－y|y|＝x2－y2＝(x－y)(x＋y)>0，即x|x|>y|y|；
当0≥x>y时，此时x|x|－y|y|＝－x2＋y2＝(y－x)(y＋x)>0，即x|x|>y|y|；
当x>0>y时，显然x|x|>0>y|y|；
综上可知当x>y时，x|x|>y|y|成立，即C正确．
对于D，因为指数函数y＝为减函数，因此当x>y时，，可知D错误．故选C．]
【教用·备选题】
1．(2025·北京海淀二模)设a，b，c∈R，abc≠0，且a>b>c，则
(　　)
A． <2
C．2a>b＋c D．a＋b>c
√
C　[对于A选项，不妨取a＝2，b＝1，c＝－
＝2－4＝－2<2，A错误；
对于B选项，不妨设a＝－1，b＝－2，c＝－6，则＝2＋3＝5>2，B错误；
对于C选项，因为a>b>c，由不等式的基本性质可得2a>b＋c，C正确；
对于D选项，不妨设a＝－1，b＝－2，c＝－2.5，
则a＋b＝－3<－2.5＝c，D错误．故选C．]
2．(多选)若<0，则下列不等式正确的是(　　)
A． B．|a|＋b>0
C．a－ D．ln a2>ln b2
√
√
AC　[由<0，可知b0，所以<0，>0．故有，即A正确；B中，因为b－b>－a>0，故－b>|a|，即|a|＋b<0，故B错误；C中，因为b0，所以a－，故C正确；D中，因为ba2>0，而y＝
ln x在定义域(0，＋∞)上单调递增，所以ln b2>ln a2，故D错误．故选AC．]
考点三　不等式性质的应用
[典例3]　(多选)(2026·湖南长沙模拟)已知实数x，y满足－3A．x的取值范围为(－1，2)
B．y的取值范围为(－2，1)
C．x＋y的取值范围为(－3，3)
D．x－y的取值范围为(－1，3)
√
√
√
ABD　[因为－1<2x－y<4，所以－2<4x－2y<8．因为－3因为－3－2x＋y<1，所以－10<5y<5，所以－2因为－3所以－，－，
则－2因为－3－，则－1名师点评：在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围，如“a[巩固迁移]
3．(1)已知－3A．(1，3) B．
C．
(2)已知－1<2s＋t<2，3√
(1，8)
(1)A　(2)(1，8)　[(1)∵－3∴4∴1<<3，故选A．
(2)设5s＋t＝m(2s＋t)＋n(s－t)，
则5s＋t＝(2m＋n)s＋(m－n)t，
则
则5s＋t＝2(2s＋t)＋(s－t)，
因为－1<2s＋t<2，所以－2<2(2s＋t)<4，
又因为3所以1<2(2s＋t)＋(s－t)<8，即1<5s＋t<8，
所以5s＋t的取值范围是(1，8)．]
一、单项选择题
1．(2025·海南三亚一模)已知a(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
课后作业(三)　不等式的性质
√
16
A　[若a若a＝1，b＝5，c＝2，d＝－1，满足a＋cd，所以a＋c综上，“c题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
2．已知a>0，b>0，M＝，则M与N的大小关系为(　　)
A．M>N B．MC．M≤N D．M，N大小关系不确定
√
B　[M 2－N 2＝(a＋b)－(a＋b＋2)＝－2<0，
∴M16
3．已知0A．2C．2题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
D　[由－1又∵0∴－216
4．已知aA．abbc
C． <1
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
16
C　[因为a因为a0，所以ac因为a<0因为a－b，所以c－a>c－b>0，
所以>1，故D错误．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
5．下列四个选项中，不能推出的是(　　)
A．b>0>a B．a>0>b
C．0>a>b D．a>b>0
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
B　[<0 ab(a－b)>0，当b>0>a时，ab<0，a－b<0，所以ab(a－b)>0，A正确；当a>0>b时，ab<0，a－b>0，所以ab(a－b)<0，B错误；当0>a>b时，ab>0，a－b>0，所以ab(a－b)>0，C正确；当a>b>0时，ab>0，a－b>0，所以ab(a－b)>0，D正确．]
16
6．eπ·πe与ee·ππ的大小关系为(　　)
A．eπ·πe>ee·ππ B．eπ·πe＝ee·ππ
C．eπ·πe题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
C　[，
又0<<1，0<π－e<1，∴0<<1，
即<1，即eπ·πe16
7．(2026·安徽芜湖模拟)已知－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a＋b的取值范围是(　　)
A．[－3，0] B．[－5，3]
C．[－5，0] D．[－2，5]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
C　[因为3a＋b＝2(a＋b)＋(a－b)，又－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，所以3a＋b的取值范围是[－5，0]．
故选C．]
16
8．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0，1)之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比(　　)
A．不变 B．变小
C．变大 D．变化不确定
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
16
C　[设原来手机屏幕面积为b，整机面积为a，
则屏占比为(a>b>0)，设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(m>0)，升级后屏占比为，∵a>b>0，
∴>0，
即该手机“屏占比”和升级前比变大．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
16
二、多项选择题
9．已知a∈(1，3)，b∈(2，3)，则下面判断正确的是(　　)
A．3C．2题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
ACD　[∵1∴－3<－b<－2，－6<－2b<－4，，
∴316
√
√
10．在5G信号传输中某通信实验室测试两种信号增强器，其增益参数满足2A．a2<3a B．>－1
C．a＋b>1 D．ab>－3
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
14
15
√
16
√
√
ACD　[对于A，因为2对于B，因为－1对于C，因为a>2，b>－1，所以a＋b>2＋(－1)＝1，故C正确；
对于D，因为－1因为2所以－3－3，故D正确．
故选ACD．]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
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15
16
11．(2026·山东聊城模拟)下列命题中，真命题的是(　　)
A．若a>b>0，c∈R，则ac2>bc2
B．若aC．若c>a>b>0，则
D．若ln(a＋2)题号
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1
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√
16
√
BC　[对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；
对于B，由a＝(a－b)<0，所以a3对于C，由c>a>b>0，得00，
又a>b>0，所以>0，因此，故C正确；
对于D，由ln(a＋2)即－2题号
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三、填空题
12．若－，则α－β的取值范围是____________．
题号
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(－π，0)　[由已知，得－，－，
所以－π<α－β<π，又α<β，所以α－β<0，故－π<α－β<0．]
(－π，0)
13．a，b，c，d均为实数，使不等式>0和ad(只要写出符合条件的一组值即可)
题号
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(2，1，－3，－2)(答案不唯一)　[根据不等式>0和ad0，又ad(2，1，－3，－2)(答案不唯一)
14．实数a，b，c，d满足下列三个条件：
①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d那么a，b，c，d的大小关系是____________．(用“>”连接)
题号
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b>d>c>a　[由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得ad⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a．]
b>d>c>a
15．某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间
以速度b匀速跑．若a≠b，则(　　)
A．甲先到达终点
B．乙先到达终点
C．甲、乙同时到达终点
D．无法确定谁先到达终点
题号
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√
A　[由题意，可知对于选手甲，b＝S，则T＝，设选手乙总共用时T'，则对于选手乙，＝T'，则T'＝，又a≠b，则T－T'＝<0，即T故选A．]
题号
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16．(多选)已知实数a，b满足0A． B．a＋b>ab
C．ab题号
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16
√
√
√
BCD　[对于A，由00，所以A错误；
对于B，由a＋b－ab＝a＋b(1－a)>0，则a＋b>ab，所以B正确；
对于C，令f (x)＝(x>0)，可得f '(x)＝，
当00，f (x)单调递增，
因为0即bln a所以ab题号
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16
对于D，由函数g(x)＝2x－lox在上单调递增，因为0所以2a－2b故选BCD．]
题号
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谢 谢 ！课后作业(三)　不等式的性质
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共84分
一、单项选择题
1．(2025·海南三亚一模)已知aA．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
2．已知a>0，b>0，M＝，则M与N的大小关系为 (　　)
A．M>N
B．MC．M≤N
D．M，N大小关系不确定
3．已知0A．2C．24．已知aA．abB．ac>bc
C．
<1
5．下列四个选项中，不能推出的是 (　　)
A．b>0>a B．a>0>b
C．0>a>b D．a>b>0
6．eπ·πe与ee·ππ的大小关系为 (　　)
A．eπ·πe>ee·ππ B．eπ·πe＝ee·ππ
C．eπ·πe7．(2026·安徽芜湖模拟)已知－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，则3a＋b的取值范围是 (　　)
A．[－3，0] B．[－5，3]
C．[－5，0] D．[－2，5]
8．手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在(0，1)之间．设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量，升级为一款新的手机外观，则该手机“屏占比”和升级前比 (　　)
A．不变 B．变小
C．变大 D．变化不确定
二、多项选择题
9．已知a∈(1，3)，b∈(2，3)，则下面判断正确的是 (　　)
A．3C．210．在5G信号传输中某通信实验室测试两种信号增强器，其增益参数满足2A．a2<3a B．>－1
C．a＋b>1 D．ab>－3
11．(2026·山东聊城模拟)下列命题中，真命题的是 (　　)
A．若a>b>0，c∈R，则ac2>bc2
B．若aC．若c>a>b>0，则
D．若ln(a＋2)三、填空题
12．若－，则α－β的取值范围是___________．
13．a，b，c，d均为实数，使不等式>0和ad14．实数a，b，c，d满足下列三个条件：
①d>c；②a＋b＝c＋d；③a＋d那么a，b，c，d的大小关系是___________．(用“>”连接)
15．某次全程为S的长跑比赛中，选手甲总共用时为T，前一半时间以速度b匀速跑．若a≠b，则 (　　)
A．甲先到达终点
B．乙先到达终点
C．甲、乙同时到达终点
D．无法确定谁先到达终点
16．(多选)已知实数a，b满足0A．　　
B．a＋b>ab
C．abD．2a－2b课后作业(三)
1．A　2．B　3．D
4．C　[因为a因为a0，所以ac因为a<0因为a－b，所以c－a>c－b>0，
所以>1，故D错误．]
5．B　[< <0 ab(a－b)>0，当b>0>a时，ab<0，a－b<0，所以ab(a－b)>0，A正确；当a>0>b时，ab<0，a－b>0，所以ab(a－b)<0，B错误；当0>a>b时，ab>0，a－b>0，所以ab(a－b)>0，C正确；当a>b>0时，ab>0，a－b>0，
所以ab(a－b)>0，D正确．]
6．C　[，
又0<<1，0<π－e<1，
∴0<<1，
即<1，即eπ·πe7．C　[因为3a＋b＝2(a＋b)＋(a－b)，又－3≤a＋b≤－2，1≤a－b≤4，所以3a＋b的取值范围是[－5，0]．故选C．]
8．C　[设原来手机屏幕面积为b，整机面积为a，
则屏占比为(a>b>0)，设手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量为m(m>0)，升级后屏占比为，∵a>b>0，
∴＝>0，
即该手机“屏占比”和升级前比变大．]
9．ACD　[∵1∴310．ACD　[对于A，因为2对于B，因为－1对于C，因为a>2，b>－1，所以a＋b>2＋(－1)＝1，故C正确；
对于D，因为－1因为2－3，故D正确．
故选ACD．]
11．BC　[对于A，当c＝0时，ac2＝bc2，故A错误；
对于B，由a所以a3对于C，由c>a>b>0，得0所以>>0，
又a>b>0，所以>>0，因此>，故C正确；
对于D，由ln(a＋2)12．(－π，0)
13．(2，1，－3，－2)(答案不唯一)　[根据不等式>>0和ad>0 >0 >0，又ad14．b>d>c>a　[由题意知d>c①，由②＋③得2a＋b＋d<2c＋b＋d，化简得ad⑤成立，综合①④⑤式得到b>d>c>a．]
15．A　[由题意，可知对于选手甲，a＋b＝S，则T＝，设选手乙总共用时T'，则对于选手乙，＝T'，则T'＝，又a≠b，则T－T'＝＝<0，即T16．BCD　[对于A，由00，所以A错误；
对于B，由a＋b－ab＝a＋b(1－a)>0，则a＋b>ab，所以B正确；
对于C，令f (x)＝(x>0)，
可得f '(x)＝，
当00，f (x)单调递增，
因为0即bln a所以ab对于D，由函数g(x)＝2x－lox在上单调递增，因为0所以2a－2b故选BCD．]
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