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广东省广州市2026年中考数学猜题卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，只需比较各选项数的绝对值大小，绝对值越小信号越强，即可得到答案.
【详解】解：∵ ，，，，
且 ，
∴ 的绝对值最小，根据题意得信号最强的是
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是掌握：在平面内，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形；如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此判断即可．
【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C．该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
3．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107
【答案】D
【详解】试题解析：55000000=5.5×107，
故选D．
考点：科学记数法—表示较大的数
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：．
5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
【答案】C
【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数．
【详解】29，32，33，35，35，40，
这组数据的众数：35，
这组数据的中位数：．
故选：C．
【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法．
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
【答案】C
【详解】试题分析：当n=时，n（n+1）=（+1）=2+＜15；
当n=2+时，n（n+1）=（2+）（3+）=6+5+2=8+5＞15，
则输出结果为8+5．
故选C．
考点：实数的运算．
7．如图，已知与位似，位似中心为点，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵与位似，且与的周长之比是，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故选：B．
8．如图，已知是的直径，为的弦，，连接，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于一点．直线交于点，连接．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由等边对等角得，由平行线的性质得，，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
∵，
∴，．
∴．
9．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）发生变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示，当时，．观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，ρ的变化范围是
【答案】C
【分析】设，把代入求出k，即可判断A；令，求出V，即可判断B；结合图象即可判断C；当或9时，求出的对应值，即可判断D.
【详解】选项A：设，把代入函数关系式，则，正确，不符合题意；
选项B：将代入，得，结论正确，不符合题意；
选项C：反比例函数中，
，在时，随增大而减小．
当时，对应，不是，结论错误，符合题意；
选项D：当时，，当时，，
∴当时，，结论正确，不符合题意．
10．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】D
【分析】本题考查一次函数与x轴交点问题，二次函数图象性质，二次函数的最值．根据二次函数的图象与轴最多有一个公共点，得，求得，再根据的最小值为3，分类讨论，求出t值即可．
【详解】解：∵二次函数的图象与轴最多有一个公共点，
∴
化简得
解得：，
∵，
∵，抛物线开口向上，
当时，∵，y随m增大而增大，
∴时y值最小，此时最小值为
∵的最小值为3，
∴
解得：；
当时，
当时，y有最小值
∵的最小值为3，
∴
此时t无解；
当时，∵，y随m增大而减小，
∴ ，y值最小，此时最小值为
∵的最小值为3，
∴
解得（舍去）；
综上，若的最小值为3，则．
故选：D．
二、填空题（共18分）
11．要使二次根式有意义，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解．
【详解】解：由二次根式有意义的条件可知，被开方数为非负数，
因此得，
解得：．
12．已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为_________．
【答案】9
【分析】先由中位数的定义求得x=1，再根据平均数和方差的公式计算.
【详解】共有6个数据，排序后1总在中间，中位数应该是排序后的第3个和第4个数的平均数，则有，
∴x=1，
∴这组数据的平均数=，
∴方差==9，
故答案为：9.
【点睛】此题考查中位数的定义，平均数的计算公式，方差的计算公式，根据中位数的定义求出x=1是解题的关键.
13．已知代数式的值是，则代数式的值是______．
【答案】
【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，把代数式变形成还有已知式子的代数式，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
14．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为________．
【答案】
【分析】本题主要考查了弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题关键．
利用弧长公式 （为圆心角度数，为半径）直接计算即可求解．
【详解】解：的长为 ．
故答案为： ．
15．如图，，，…都是等腰直角三角形，点，，…，按图中规律，的坐标是_______．
【答案】
【分析】通过计算，，… 的长度发现 ，通过观察点的位置发现每个点为一个循环周期，利用除以 的余数确定 所在的象限位置，结合等腰直角三角形性质得出坐标．
【详解】解：∵，，…都是等腰直角三角形，，
∴ ，
由勾股定理得：．
∵，
∴．
同理可得， ……，
∴，
∴，
观察图形可知，点的位置每个一循环，即 在 轴负半轴，在第二象限角平分线上，在 轴正半轴，……，
∵，
∴的位置与方向相同，在第二象限角平分线上， 设 的坐标为 ，则 ，且 ，
由勾股定理得， 即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的坐标为，
故答案为 ．
16．如图，在等边中，，连接交于点．若，的面积为，则的长是________．
【答案】
【分析】过点作于点，过点作交延长线于点，先求出等边的面积，然后根据平行进行等积转化得到，再证明，求出，最后解即可．
【详解】解：过点作于点，过点作交延长线于点，
∵在等边中，，
∴，
∴
∴
∵
∴，
∵的面积为，
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
∴，
∴
∴．
三、解答题（共72分）
17．（4分）计算：．
【答案】
【详解】解：
．
18．（4分）已知： 如图，，，． 求证：
【答案】见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
先由平行线的性质得，从而利用判定，再根据全等三角形的性质即可得结论．
【详解】证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
19．（6分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺作出符合要求的图形：
(1)在图1中作出的中点P；
(2)在图2中的线段上取一点H，连接，使点H满足．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）取格点E，F，连接交于点P，则点P即为所求作的点；
（2）取格点E，F，连接交于点H，则点H即为所求作的点．
【详解】（1）解：如图，点P即为所求作的点，
∵四边形是矩形，
∴，
∴点P是的中点；
（2）解：如图所示，点H即为所求作的点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵与同高，
∴．
20．（6分）如图，汽车在转弯时，两个前轮（转向轮）分别沿着两个半径不相等的同心圆行进才会使车身平稳转向，因此两个前轮转动的角度不相同，两个前轮转动角度的差（即）叫“阿克曼角”.分别过两个前轮的中心点A，B作两个前轮所在直线的垂线交于点E，经过实验研究当点E恰好落在后轮轴所在直线上，此时为完美阿克曼角．如图某款中大型轿车，轴距（线段的长）为米，在转向时经测量完美阿克曼角（）约为，此时，且四边形为矩形，请求出该款轿车的车身宽（线段的长）为多少米？（结果保留一位小数）（参考数据：）
【答案】该款轿车的车身宽约为米
【分析】本题主要考查矩形的性质，三角函数值的应用，熟练掌握三角函数值的应用是解题的关键．根据矩形得到米，，根据求出，再根据求出，即可得到．
【详解】解：四边形为矩形
米，
，
点E在直线上，
，
在中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
米．
答：该款轿车的车身宽约为米．
21．（8分）央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度；
（4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．
【答案】（1）200名；（2）作图见解析；（3）79.2；（4）．
【分析】（1）根据C的人数和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）用360°乘以C种支付方式所占的百分比即可得出在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角的度数；
（4）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】解：（1）44÷22%=200（名）
答：本次一共调查了200名购买者．
（2）A种支付方式的有：200×30%=60人，
D种支付方式的有：200-56-44-60=40人
补全统计图如图所示：
（3）C种支付方式所对应的圆心角为360°×22%=79.2°
故答案为：79.2；
（4）由题意可得：
一共产生了9种等可能的结果，
其中两人恰好选择同一种付款方式的结果有3种，
所以两人恰好选择同一种付款方式的概率为．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图以及用列树状图法求概率，明确题意，灵活运用相关数据解题是关键．
22．（10分）请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 近年来，人们的生活方式、消费方式都在转变．露营成为了时下一种热门的旅游方式，而营地作为露营旅游的基地，不仅能为游客出行增添选项，更为乡村振兴注入新活力．某露营地为提升游客体验，计划购买甲、乙两种型号的营地房车．
素材一 购买2辆甲型房车和3辆乙型房车共需94万元；
素材二 购买5辆甲型房车和4辆乙型房车共需158万元；
素材三 该露营地计划购买甲、乙两种型号的营地房车共35辆（两种型号的房车均需购买），且购买乙型房车的数量不少于15辆．
请完成下列任务：
(1)每辆甲型房车，每辆乙型房车的价格分别是多少万元？
(2)给出最节省费用的购买方案．
【答案】(1)每辆甲型房车的价格是14万元，每辆乙型房车的价格是22万元
(2)购买甲型房车20辆，乙型房车15辆时，最节省费用
【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的应用，根据题意列出方程组和不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
（1）设每辆甲型房车的价格是x万元，每辆乙型房车的价格是y万元，根据题意列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲型房车m辆，则购买乙型房车辆，总费用为W万元，根据题意列出不等式，求出的取值范围，再求出总费用与的关系式，利用一次函数的性质求解即可．
【详解】（1）解：设每辆甲型房车的价格是x万元，每辆乙型房车的价格是y万元，
由题可得：，
解得： ，
答：每辆甲型房车的价格是14万元，每辆乙型房车的价格是22万元；
（2）解：设购买甲型房车m辆，则购买乙型房车辆，总费用为W万元，
由题可得，，
，
总费用，
，
W随m的增大而减少，
为正整数，
当时，W取得最小值，
此时，，
答：购买甲型房车20辆，乙型房车15辆时，最节省费用．
23．（10分）如图，在中，，D为边上的一点，以为直径的圆经过点A．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，M为的中点，求的长．
【答案】(1)证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
为的切线；
(2)
【分析】（1）连接，证明即可；
（2）连接，设圆的半径为x，则，，求得，连接，根据勾股定理，三角函数求解即可；
【详解】（1）略
（2）解：连接，设圆的半径为x，则，，
由（1）可知，
，
，
解得，
，
，
，
，
，
连接，
M为的中点，
，
，
过点M作于点N，
，，
，
，
．
24．（12分）综合与探究
问题情境：
在正方形中，E是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点B的对应点落在正方形内．
猜想证明：
（1）如图1，连接并延长，交边于点F．求证：．
（2）如图2，当E是边的中点时，连接并延长，交边于点H，将沿直线翻折，点D恰好落在直线上的点处，交于点M，交于点N．试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）四边形是矩形；理由见解析（3）
【分析】（1）设和相交于点O，证明，即可得到；
（2）根据折叠的性质证明，即可证明四边形是矩形；
（3）连接交于点G，求出，证明，得到，，由等积法求出，由，求出，即可求出，得到四边形的面积．
【详解】（1）证明：如图，设和相交于点O，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
由折叠可知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：四边形是矩形；理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵E是边的中点，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形；
（3）解：连接交于点G，如图2，
∵四边形是正方形，
∴，
∵E是边的中点，
∴，
由（2）得，，，
∴，，
∵，
∴，
由折叠可知：，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
同理可证，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
由折叠可知：，，
∴，，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴四边形的面积为．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的判定和性质、正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、解直角三角形、勾股定理、全等三角形的判定和性质、轴对称的性质等知识，添加必要的辅助线构造全等是解题的关键．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，P为直线上方抛物线上的一点，过点P分别作轴交直线于点D，交x轴于点E．点M，N分别为直线上的两点（点M在点N上方），，连接，，当取得最大值时，求点P的坐标及此时的最小值；
(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点Q为新抛物线上一点．若，直接写出所有满足条件的点Q的坐标．
【答案】(1)
(2)，
(3)点Q的坐标为或
【分析】（1）利用待定系数法求解抛物线；
（2）先由得出，证为等腰直角三角形，，由得，延长交轴于，可得为等腰直角三角形，从而，设分别表示和，将化为关于的二次函数，配方求最大值确定点坐标．对于的最小值，将沿射线方向平移个单位得，由且证四边形为平行四边形，从而，问题转化为的最小值，即．
（3）先由等腰得，由得，由题意．沿射线方向平移个单位长度确定新抛物线．设直线交轴于，分两种情况讨论：当在右侧时，，由中，得；当在和之间时，，由得1，．分别用待定系数法求出直线的方程，联立新抛物线求出满足条件的点共两个：和．
【详解】（1）解：（1）∵抛物线过点，点，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：对于，令，则，
，
又，
为等腰直角三角形，
，
交轴于点，
，
延长交轴于点，
轴，
轴，
，
都 在轴上，
，
在中，，
为等腰直角三角形，
，
设直线的解析式为：，
把代入，得，
解得，，
直线的解析式为：，
设，则，
，
，
，
，，
当时，有最大值，此时，
将沿射线方向平移个单位长度得到即向右平移1个单位长度，向下平移1个单位长度，
，
，
四边形为平行四边形，
，
；
（3）解：设直线交轴于，
情况一：在右侧（在外侧)，
，
在中，，
，
在中，，
在中，，
，
设过点和的 直线为，
∴，解得，
∴直线，
解方程组
解得，（负值舍去），
，
情况二：在和之间（在和之间），
，
在中，，
在中，，
，
∵，，
∴同理可得直线，
解方程组消去得，，
解这个一元二次方程，得
（舍去），
当时，，
．
综上，满足条件的点Q的坐标为或．中小学教育资源及组卷应用平台
广东省广州市2026年中考数学猜题卷
满分120分 时间120分钟
一、选择题（共30分）
1．手机信号的强度通常采用负数来表示．绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ）
A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，34
6．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（　　）
A．14 B．16 C．8+5 D．14+
7．如图，已知与位似，位似中心为点，且与的周长之比是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知是的直径，为的弦，，连接，．分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，并使两弧交于一点．直线交于点，连接．若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）发生变化时，气体的密度ρ（单位：）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，其图象如图所示，当时，．观察图象，下列说法不正确的是（ ）
A．ρ与V的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，ρ的变化范围是
10．已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点，若的最小值为3，则的值为（ ）
A． B．或 C．或 D．
二、填空题（共18分）
11．要使二次根式有意义，则实数的取值范围是______．
12．已知一组数据-3，-2，1，3，6，x的中位数为1，则其方差为_________．
13．已知代数式的值是，则代数式的值是______．
14．如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为________．
15．如图，，，…都是等腰直角三角形，点，，…，按图中规律，的坐标是_______．
16．如图，在等边中，，连接交于点．若，的面积为，则的长是________．
三、解答题（共72分）
17．（4分）计算：．
18．（4分）已知： 如图，，，． 求证：
19．（6分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺作出符合要求的图形：
(1)在图1中作出的中点P；
(2)在图2中的线段上取一点H，连接，使点H满足．
20．（6分）如图，汽车在转弯时，两个前轮（转向轮）分别沿着两个半径不相等的同心圆行进才会使车身平稳转向，因此两个前轮转动的角度不相同，两个前轮转动角度的差（即）叫“阿克曼角”.分别过两个前轮的中心点A，B作两个前轮所在直线的垂线交于点E，经过实验研究当点E恰好落在后轮轴所在直线上，此时为完美阿克曼角．如图某款中大型轿车，轴距（线段的长）为米，在转向时经测量完美阿克曼角（）约为，此时，且四边形为矩形，请求出该款轿车的车身宽（线段的长）为多少米？（结果保留一位小数）（参考数据：）
21．（8分）央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果显示，目前支付方式有：A微信、B支付宝、Ｃ现金、D其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次一共调查了多少名购买者？
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，C种支付方式所对应的圆心角为______度；
（4）在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款，请用树状图或列表法求出两人恰好选择同一种付款方式的概率．
22．（10分）请你根据下列素材，完成有关任务．
背景 近年来，人们的生活方式、消费方式都在转变．露营成为了时下一种热门的旅游方式，而营地作为露营旅游的基地，不仅能为游客出行增添选项，更为乡村振兴注入新活力．某露营地为提升游客体验，计划购买甲、乙两种型号的营地房车．
素材一 购买2辆甲型房车和3辆乙型房车共需94万元；
素材二 购买5辆甲型房车和4辆乙型房车共需158万元；
素材三 该露营地计划购买甲、乙两种型号的营地房车共35辆（两种型号的房车均需购买），且购买乙型房车的数量不少于15辆．
请完成下列任务：
(1)每辆甲型房车，每辆乙型房车的价格分别是多少万元？
(2)给出最节省费用的购买方案．
23．（10分）如图，在中，，D为边上的一点，以为直径的圆经过点A．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，M为的中点，求的长．
24．（12分）综合与探究
问题情境：
在正方形中，E是边上的一个动点，连接将沿直线翻折，得到，点B的对应点落在正方形内．
猜想证明：
（1）如图1，连接并延长，交边于点F．求证：．
（2）如图2，当E是边的中点时，连接并延长，交边于点H，将沿直线翻折，点D恰好落在直线上的点处，交于点M，交于点N．试判断四边形的形状，并说明理由．
问题解决：
（3）在（2）的条件下，若，请直接写出四边形的面积．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，P为直线上方抛物线上的一点，过点P分别作轴交直线于点D，交x轴于点E．点M，N分别为直线上的两点（点M在点N上方），，连接，，当取得最大值时，求点P的坐标及此时的最小值；
(3)如图2，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点Q为新抛物线上一点．若，直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

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