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2026届初中毕业班数学适应性练习
一、选择题 (本大题共 10小题.每小题都有四个选项,其中有且只有一个选项正确)
1.下列实数中,无理数是( )
A. - 3 B. 0 C. 2 D. 3.14
2.2025年 5月 29日“天问二号”成功发射,开启了小行星伴飞取样探测的新篇章.某校航天兴趣小组制作了
一个航天器模型,其中某个部件使用 3D打印完成如图 1所示,其俯视图是( )
3.掷一枚质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,下列事件是不可能事件的是( )
A.点数是奇数 B.点数是偶数 C.点数是 2 D.点数是 7
4.如图 2,⊙O经过点 A, B, C,∠BOC=100°,则∠BAC的度数为( )
A. 30° B. 50° C. 80° D. 100°
5.下列运算正确的是( )
A. 3m+n=3mn B.m3 m3=1 C. m3 m3=m9 D. m8÷m3=m5
6.《天工开物》中记载我国古代的提水工具“桔棒(jié gāo)”,它是由竖立的架子和一根细长的杠杆组成.如
图 3是“桔槔”的简易装置图,图中与∠1是内错角的是( )
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D. ∠5
7.2026年厦门市文旅部门数据显示, “五一”期间鼓浪屿等热门景点累计接待市民游客约为 6.73×10 人次,
下列选项中与 6.73×10 相等的是( )
A. 67300 B. 673000 C. 6730000 D. 67300000
8.厦门某公园计划种植凤凰木和落羽杉两种花木.已知种植凤凰木的数量比落羽杉的 2倍少 15株,设落羽
杉种植 x株,一共种植花木 285株,则符合题意的方程是( )
A. x+2x-15=285 B. 2x-15=285 C. x+2x+15=285 D. 2x+15=285
1
{#{QQABIYKs4gCwkgTACb4KQUV0CUiYspCgJGgExUAeKA4CiRFIFAA=}#}
k
9.如图 4,在平面直角坐标系 xOy中,点 M是矩形 OABC边 BC上的点.若反比例函数 y (k 0, x 0)
x
的图象经过顶点 B(3,2),其上另一点 D与点 A关于点M成中心对称,则点 D的坐标为( )
A. (4, 3 ) B. (3, 2) C. ( 3, 4) D. (2, 3)
2 2
10.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)过点 A(x1, y1), B(2, y2) ,当 2 y2,则下列结论一
定成立的是( )
A. y1c C. y2c
二、填空题(本大题共 6小题)
11. 1若分式 有意义,则 x的取值范围是 .
x 1
12.如图 5,在△ABC中, D是 AB上一点, AD=AC,AE⊥CD于点 E,点 F是 BC的中点.若 BD=10,则 EF的长
为 .
x 2 0
13.不等式组 的解集是 .
x 3 0
14.在同一平面内,将边长相等的一个正五边形和一个正六边形如图 6拼接,则∠1的度数是 .
15.一只不透明的袋子中,装有 2个白球和若干个红球,这些球除颜色外无其它差别,如果搅匀后从中任意摸
1
出一个球,摸到白球的概率为 ,那么袋中球的总数是 个.
3
16.如图 7,四边形 ABCD中, AB=AC, ∠ADB=90°,过 A,B,D三点的圆交边 BC于点 E.若∠BAC=2∠ACD,
EC
∠BAD=∠BDC,则 的值为 .
AB
2
{#{QQABIYKs4gCwkgTACb4KQUV0CUiYspCgJGgExUAeKA4CiRFIFAA=}#}
三、解答题(本大题共 9小题)
17.计算: 20260+∣1 3∣+tan45 ,
18.如图 8,点 B, E, C, F在同一条直线上, BE=CF,AB=DF, ∠B=∠F,求证: ∠A=∠D.
a+ 4 4a a
2 2a
19.先化简,再求值: ÷ ,其中 a= 2.
a a
20.考古学家通过古人肱骨长度推测身高.某次考古发现商王朝南部“长”国的部落男性的身高 y(单位: cm)
与肱骨长度 x (单位: cm)近似满足一次函数关系.根据考古数据,部分肱骨长度对应身高数据如表一:
表一
肱骨长度 x/cm 28 30 32.5 35 36
身高 y/ cm 153.4 159 166 173 175.8
(1)求身高 y关于肱骨长度 x的函数解析式；(不要求写出自变量取值范围)
(2)结合该部落古人骨骼数据,得到该部落成年男性肱骨长度的范围约为 29≤x≤34之间,试求该部落成年男
性身高 y的取值范围.
3
{#{QQABIYKs4gCwkgTACb4KQUV0CUiYspCgJGgExUAeKA4CiRFIFAA=}#}
21.6月 5 日是“世界环境日”.某区环保局测量该地 A、B两个工业区各 40个噪声点在某时刻的噪声污
染指数(单位:dB)、A工业区噪声污染指数统计结果如表二,B工业区噪声污染指数统计结果如图 9:
表二
噪声污染指数/dB 55≤x<60 60≤x<65 65≤x<70 70≤x<75 75≤x≤80
频数 7 5 12 13 3
注:环保部门制定的噪声污染指数等级:
55-65dB(轻度污染),65-70dB(中度污染),70dB以上 (重度污染) .
(1)请合理估计 A工业区噪声污染指数的中位数；(直接写出)
(2)求 B工业区噪声污染指数的平均数；
(3)根据该区噪声管理相关规定,若工业区的噪声污染指数超过 65dB,必须开始噪声治理工作.那么,该区
优先选取哪个工业区开展治理,请说明理由.
4
{#{QQABIYKs4gCwkgTACb4KQUV0CUiYspCgJGgExUAeKA4CiRFIFAA=}#}
22. 如图 10, △ABC是等边三角形, 点 D,E分别在边 AC,BC上, CD=CE,连接 BD.将线段 BD绕点 B按
逆时针方向旋转 60°得到线段 BF,连接 AF,EF.
(1)若∠FBA=20°,求∠AFB的度数;
(2)求证:四边形 ACEF为平行四边形.
23.如图 11,点 B是线段 AB和 BC的公共点,点 O是 BC所在圆的圆心,若 OB⊥AB,则称线段 AB和 BC在
点 B平滑连接.
生活中,为了兼顾美观与安全,公园步道的转弯处常设计为线段和弧的平滑连接.某公园步道的一部分如
图 12所示,线段 AB,BC,线段 CD,DE,线段 EF在点 B,C,D,E处依次平滑连接.
已知 AB∥EF, AB=EF=120米, CD=60米. BC=DE,BC所在圆的半径为 30米,所对的圆心角为 90°.
请完成下列问题:
(1)求图 12中公园步道的总长度；
(2)现对公园进行改造:在直线 AF右侧新建步道 AF, 连接 BA和 EF,并在公园中间区域设立一处公共服
务空间(记为点 R),满足点 R到 A,B,E,F四个点的距离相等.
① 尺规作图:求作 AF,使得线段 BA,AF,线段 FE分别在点 A,F处依次平滑连接；
(要求:不写作法,保留作图痕迹)
② 在点 R 处增设户外 WiFi装置,通常情况下 WiFi信号可接收的范围可以近似看成一个半径为 110米
的圆.已知点 M位于 AF上,MF=72 米,请判断点 M处能否接收到 WiFi信号,并说明理由.(参考数据:
2≈1.414, 3≈1.732)
5
{#{QQABIYKs4gCwkgTACb4KQUV0CUiYspCgJGgExUAeKA4CiRFIFAA=}#}
24.已知抛物线 y=ax2+bx a≠0 过点 A(x1, p)和点 B(x2, p)且 p≠0.
(1)若 2a-b=0,判断点 C(-2, 0)是否在该抛物线上,并说明理由;
(2)若 b<0,抛物线上最低点 D到 x轴的距离为 2.
①当 a=2时,求抛物线的对称轴；
bx
: 1
+8 8
②求证 = .
p bx2+8
25.如图 13,点 E是矩形 ABCD的边 CD上任意一点,点 C关于 BE的对称点是点 F,连接 BF,EF.
(1)如图 13,当点 F在边 AD上时,求证:△ABF∽△DFE;
(2) 如图 14,AB=AD,连接 CF并延长交 BE于点 N, 交 AD于点 H, 连接 AF并延长交边 DC于点
M,交 BE的延长线于点 P.
①求证: FN=PN;
②若 AP=24,DH=DE,求ME的长
.
6
{#{QQABIYKs4gCwkgTACb4KQUV0CUiYspCgJGgExUAeKA4CiRFIFAA=}#}2026 届海沧区初中毕业年级适应性练习
数学参考答案
说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分标
准相应评分.
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C B D B D A C A C B
二、填空题（本大题共 6小题，每题 4分，共 24分）
11．x≠1． 12．5 ． 13．－2＜x≤3 ．
14．132°． 15．6 ． 16 1． ．
3
三、解答题（本大题共 9小题，共 86分）
17．（本题满分 8分）
解：原式＝1＋ 3 －1＋1 …………6分
＝ 3 ＋1 …………8分
18．（本题满分 8分）
证明：如图，
∵ BE＝CF，
∴ BE＋EC＝CF＋EC，
∴ BC＝EF． …………2分
∵ AB＝DF，∠B＝∠F，
∴ △ABC≌△DFE． …………6分
∴ ∠A＝∠D． …………8分
19．（本题满分 8分）
a2 4 4a a
解：原式＝ · …………3分a a a 2
a 2 2 a
＝ · …………4分a a a 2
a 2
＝ ． …………6分
a
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当 a＝ 2 2 2时，原式＝ ＝1－ 2 ． …………8分
2
20．（本题满分 8分）
解：（1）设 y＝kx＋b（k≠0）， …………1分
把(30，159)和(35，173)代入 y＝kx＋b得．
30k＋b＝159，
…………2分
35k＋b＝173．
k＝2.8，
解得 …………3分
b＝75．
∴ y＝2.8x＋75．
经检验：(28，153.4)，(32.5，166)，(36，175.8)均满足 y＝2.8x＋75．
（2）∵ k＝2.8＞0，
∴ y随 x的增大而增大， …………5分
当 x＝29时，y＝156.2， …………6分
当 x＝34时，y＝170.2， …………7分
∴ 156.2≤y≤170.2． …………8分
答：该部落成年男性身高的取值范围为 156.2≤y≤170.2．
21．（本题满分 8分）
解：（1）数值在 65≤x＜70范围内均正确． …………2分
（2）B工业区的平均数是
57.5 4 62.5 10 67.5 12 72.5 10 77.5 4
＝67.5db． …………5分
40
答：B工业区平均噪声污染指数为 67.5db．
3 13 3 16 2（ ）∵ P（A工业区重度污染）＝ ＝ ＝ ，…………6分
40 40 5
10 4 14 7
P（B工业区重度污染）＝ ＝ ＝ ， …………7分
40 40 20
2 7
∵ ＞ ；
5 20
∴ A工业区需要优先治疗． …………8分
22．（本题满分 10分）
解：（1）由旋转得：BF＝BD，∠FBD＝60°，…………1分
∵ △ABC是等边三角形， F A
∴ AB＝BC，∠ABC＝60°．…………2分
∵ ∠FBD＝∠ABC＝60°，
∴ ∠FBD－∠ABD＝∠ABC－∠ABD． D
∴ ∠FBA＝∠DBC＝20°． …………3分
又∵BF＝BD，AB＝BC， B E C
图 10
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∴ △AFB≌△CDB． …………4分
∴∠AFB＝∠BDC．
又∵∠BDC＝180°－60°－20°＝100°，
∴ ∠AFB＝100°． …………5分
（2）由（1）△AFB≌△CDB，
∴AF=CD，∠FAB=∠C=60°． …………6分
∵CD＝CE，
∴AF=CE． …………7分
∵∠FAC=∠FAB+∠BAC=120°，∠C=60°，
∴∠FAC+∠C=180°．
∴AF∥BC． …………9分
∵AF∥CE，AF=CE，
∴四边形 ACEF是平行四边形． …………10分
23.（本题满分 10分）
︵ ︵
解：（1）∵ BC所在圆的半径为 30 m，BC所对的圆心角为 90°
︵
BC l nπR∴ 的长 ＝ …………1分
180
90×π×30
＝
180
＝15π ...................................2分
︵
∵BC＝ D E
∴ D E的长 l＝15π
∴总长度＝120＋120＋60＋15π＋15π＝（300＋30π）米 ...................................3分
（2）①如图即为所求. ...................................6分（尺规 2分，结论 1分）
B A
· ·
C·
D·
·
E ·F
② 连接 AF，BE，
∵AB∥EF，AB＝EF，
∴四边形 ABEF为平行四边形．
︵
∵线段 AB，BC，线段 CD， D E，线段 EF
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分别在点 B，点 C，点 D，点 E处依次平滑连接，
∴BE A＝120＝EF，∠ABE＝90°． B· ·
∵BE＝120＝EF， C·
∴平行四边形 ABEF是菱形． R·
∵∠ABE＝90°，
D· ·
∴菱形 ABEF是正方形． M
· ·
∵点 R到 A，B，E，F四个点的距离相等， E F
∴点 R位于正方形 ABEF对角线交点处， ...................................7分
∴R点位于 AF为直径的圆上，RA＝RF．
︵
由（2）①可知，AF是半圆，AF是直径，
∴∠RAM＋∠RFM＝180°，∠AMF＝∠ARF＝90°，
∴AM＝ AF2－FM2＝ 1202－722＝96． ...................................8分
延长 MF至点 K，使得 FK＝AM， A
∵∠RFK＋∠RFM＝180°，
∴∠RFK＝∠RAM．
FK R∵ ＝AM，RA＝RF，
∴△RAM≌△RFK(SAS)， M
∴KF＝RF，∠KRF＝∠MRA． F
∵∠ARF＝90°， K
∴∠KRF＋∠FRM＝∠KRM＝90°，
∴△RKM是等腰直角三角形，KM＝96＋72＝168，
∴RM 2＝ KM＝84 2≈84×1.414≈119． ...................................9分
2
∵119＞110，
∴不能接收到WiFi信号． ...................................10分
24.（本题满分 12分）
解：（1）∵ 2a－b＝0，
∴ b＝2a． …………1分
∴ y＝ax2＋2ax， …………2分
当 x＝－2时，y＝4a－4a＝0，…………3分
∴ C(－2，0)在该抛物线上． …………4分
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（2）①因为抛物线上最低点 D到 x轴的距离为 2，
b2
所以 2 . …………5分
4a
所以 b2 8a .
因为 a=2，且 b＜0，
所以 b2 8a 16 .
所以 b=－4. …………6分
所以 y＝2x2－4x. …………7分
b
则 x＝ ＝1， …………8分
2a
所以抛物线的对称轴是直线 x＝1.
②因为抛物线上最低点 D到 x轴的距离为 2，
b2
所以 2 .
4a
所以 b2 8a .
因为 a＞0，
所以 b2 8a .
x b 4所以 .
2a b
因为点 A(x1，p)和点 B(x2，p)关于对称轴对称，
x1 x2 4 8所以 ，即 x1 x2 . …………9分2 b b
因为点 A(x1，p)和点 B(x2，p)在抛物线上
所以 p=ax12+bx1，p=ax22+bx2 …………10分
8 8
bx 8 x1 x1
解法 1： 1 bp
b
p p
b b
x2 b b 8
ax 2
…………12分
bx 12 2 ax2 b b2x2 b
bx2 8
b 8
bx1 8 8所以 .
p bx2 8
8
解法 2：因为 x1 x2 ，b
所以 bx2 8 bx1 .
所以 bx 2 21 8 bx2 8 b x1 8bx1 …………11分
b2
8p 8 x
2
1 bx1
2 2
b x1 8bx8 1
所以 bx1 8 bx2 8 8p …………12分
bx1 8 8所以 .
p bx2 8
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解法 3：因为抛物线上最低点 D到 x轴的距离为 2，
b2
所以 2 .
4a
所以 b2 8a .
因为 a＞0，
所以 b2 8a .
因为点 A(x1，p)和点 B(x2，p)在抛物线上，
所以 ax21 bx1 p,ax
2
2 bx2 p， …………9分
所以 ax2 21 bx1 p 0,ax2 bx2 p 0，
所以 x ，x 是方程 ax21 2 bx p 0的两个根，
b
所以 x1 x2 ，x
p
a 1
x2 . …………10分a
因为 bx1 8 bx 2 8
＝b2x1x2＋8b(x1＋x2)＋64
p
＝－b2· －8b· b ＋64
a a
8 p 8 8 64
8 p ，
bx 8
所以 1 8 . …………12分
p bx2 8
解法 4：因为抛物线上最低点 D到 x轴的距离为 2，
b2
所以 2 .
4a
所以 b2 8a .
因为 a＞0，
所以 b2 8a .
因为点 A(x1，p)和点 B(x2，p)在抛物线上，
所以 ax21 bx1 p,ax
2
2 bx2 p， …………9分
所以 ax21 bx1 p 0,ax
2
2 bx2 p 0，
所以 x ，x 是方程 ax21 2 bx p 0的两个根，
所以 x b1 x2 ，x x
p
1 2 . …………10分a a
bx1 8 － 8
p bx2 8
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bx1 8＝ ＋ 8
p bx2 8
(bx1 8)(bx2 8) 8p
＝
p(bx2 8)
b2x1x2 8b(x1 x＝ 2) 64 8p
p(bx2 8)
p b
b2 8b ( ) 64 8p
a a = 8p 64 64 8p＝ =0
p(bx2 8) p(bx2 8)
bx1 8所以 8 . …………12分
p bx2 8
25.（本题满分 14分）
解：（1）∵ 矩形 ABCD， A B
∴ ∠A＝∠C＝∠D＝90°．…………1分
∵ 点 C关于 BE的对称点是点 F，
∴ BE垂直平分 CF．…………2分
∴ BC＝BF，EC＝EF． F
又∵ BE＝BE，
∴ △BCE≌△BFE．
∴ ∠BFE＝∠BCE＝90°． D E C
∵ 在 Rt△AFB中， 图 13
∴ ∠AFB＋∠ABF＝90°．
∵ ∠AFB＋∠DFE＋∠EFB＝180°，
∴ ∠ABF＝∠DFE． …………3分
又∵∠A＝∠D，
∴ △ABF∽△DFE． …………4分
（2）
①解法 1：由（1）得：BE垂直平分 CF，
∴∠BNF＝∠FNE＝90°．
设∠CBN x A B＝ ，
由(1)得：△BCE≌△BFE，
∴BF＝BC，∠FBN＝∠CBN＝x．…………5分
∴∠BFN＝90°－x． H
∵矩形 ABCD， F
N
∴∠ABC＝90°，AB＝BC．
∴∠ABF＝90°－2x． D M E C
∵BF＝BC，AB＝BC， P
∴BF＝AB． 图 14
AFB BAF 1∴∠ ＝∠ ＝ (180°－∠ABF)＝45°＋x．…………6分
2
∴∠AFH＝180°－∠BFN－∠AFB＝45°．…………8分
∴∠PFN＝45°．
第 7 页 共 10 页
∵∠FNE＝90°，∠PFN＝45°，
∴∠P＝45°．
∴FN＝PN． …………9分
解法 2：
由（1）得：BE垂直平分 CF，
∴∠BNF＝∠FNE＝90°．
设∠CBN＝x，
由(1)得：△BCE≌△BFE，
∴BF＝BC，∠BFN＝∠BCN＝x．…………5分
∵矩形 ABCD，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC．
∵BF＝BC，AB＝BC，
∴BF＝AB．
∴∠AFB＝∠BAF＝y．…………6分
在四边形 AFCB中
∠BAF＋∠AFC＋∠ACB＋∠ABC=360°
∴2x＋2y＋90°=360°
∴x＋y=135°
∴∠AFE=135°…………8分
∵∠FNE＝90°，∠PFN＝45°，
∴∠P＝45°．
∴FN＝PN． …………9分
②
解法 1：如图，作 FQ⊥CD于点 Q，设 AB＝6a，
∵四边形 ABCD是矩形，AB＝AD，
∴四边形 ABCD是正方形．
∴BC＝CD＝AD＝AB＝6a，∠BCD＝∠D＝∠BAD＝90°．
∴∠BCN＋∠DCH＝90°．
由（1）得：BE垂直平分 CF，
∴∠BNC＝90°，FN＝CN，CE＝FE．
∴∠CBN＋∠BCN＝90°．
∴∠DCH＝∠CBN．
又∵BC＝CD，∠BCD＝∠D，
∴△BCE≌△CDH． …………10分
∴CE＝DH，BE＝CH．
∵DH＝DE，
∴CE＝DE＝DH＝AH＝3a．
∴AH＝FE …………11分
由①得：∠BAF＝45°＋x，∠CBN＝x，
∴∠FAH＝90°－∠BAF＝45°－x．
∵CE＝FE，
∴∠EFN＝DCH＝∠CBN＝x．
∴∠PFE＝∠PFN－∠EFN＝45°－x．
又∵∠P＝∠AFH＝45°，
第 8 页 共 10 页
∴△AHF≌△FEP．
1
∴AF＝FP＝ AP＝12． …………12分
2
∴FN＝PN＝6 2．
在 Rt△BCE中，BE＝ BC2＋CE2＝3 5a，
∴CH＝BE＝3 5a．
∵S 1 1△BCE＝ ·BC·CD＝ ·BE·CN，2 2
∴CN 6 5＝ a．
5
6 5
由 a＝6 2得 a＝ 10， …………13分
5
∴CH＝15 2，CF＝12 2．
∴FH＝3 2．
∵FQ⊥CD，
∴∠FQC＝90°．
∴FQ∥AD．
∴△CFQ∽△CHD．
∴ CF CQ QF＝ ＝ ．
CH CD DA
∴CQ 24 12＝ 10，QF＝ 10．
5 5
6
∴DQ＝ 10．
5
∵FQ∥AD，
∴△MFQ∽△MAD．
∴ MQ QF＝ ．
MD DA
4
∴MQ＝ 10．
5
∴ME＝ 10． …………14分
解法 2：
解：以 D为原点，DC为 x轴正方向，DA为 y轴正方向，建立平面直角坐标系，
设 AB＝BC＝CD＝AD＝2a，
则 A(0，2a)，B(2a，2a)，E(a，0)，C(2a，0) A B
∴lBE： y＝2x－2a …………10分
设 F(m，n)，则 N( m 2a n， )，
2 2
H
由 BF=2a，FE=CE=a
F
(m 2a)2 (n 2a)2 (2a)2 N
∴
(m a)
2 n2 a2 D M E C
P
图 14
第 9 页 共 10 页

m
2
a
解得 5
n 4 a
5
∴F( 2 a 4， a ) …………11分
5 5
∴lAF：y＝－3x＋2a
y 2x 2a
联立
y 3x 2a
得 P( 4 a 2， a ) …………12分
5 5
∵AP＝24，A(0，2a)，P( 4 a 2， a )
5 5
4
2 2
a 2 2a a ∴ 242
5 5
∴a2＝90，a＝3 10 …………13分
令 y＝0代入，0＝－3x＋2a，
x 2M a3
∴ME 1＝ a＝ 10 …………14分
3
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