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期末复习一
知识梳理
（一）多边形的概念
1、定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形.其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形.
2、注意：（1）正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；
（2）过n边形的一个顶点可以引n-3条对角线，n边形对角线的条数为·,
（3）过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成n-2个三角形.
（二）多边形内角和
1、n边形的内角和为
2、注意：（1）内角和公式的应用
①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；
（2）正多边形的每个内角都相等，都等于;
（三）多边形的外角和
1、多边形的外角和为360°．
2、注意：（1）在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和．n边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关；
（2）正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于·う
（3）多边形的外角和为360°的作用是：①已知各相等外角度数求多边形边数；②已知多边形边数求各相等外角的度数.
典型例题
题型1：多边形的概念辨析
1.下列说法中，①三角形的内角中最多有一个钝角；②三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；③从n边形的一个顶点可以引（n-3)条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形，因此，n边形的内角和是 （n-2)·180°；④六边形的对角线有7条，正确的个数有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
题型2：多边形的不稳定性
2．要使一个六边形的木架稳定，至少要钉 ( )根木条
A. 3 B. 4 C.6 D.9
题型3：多边形的对角线
3．分别画出下列各多边形的对角线，并观察图形完成下列问题：
（1）试写出用n边形的边数n表示对角线总条数S的式子：
（2）从十五边形的一个顶点可以引出 条对角线，十五边形共有 条对角线：
（3）如果一个多边形对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．
图1 图2 图3 图4 图5
题型4：已知边数求内角和
4．七边形内角和的度数是 ．
题型5：已知内角和求边数
5．已知一个n边形的内角和等于1800°，则n=( )
A.6 B.8 C.10 D.12
题型6：正多边形的概念
一个正多边形的每一个内角为140°，求它的边数．
题型7：求正n多边形内角的度数
一个正多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是 ．
题型8：已知内角和求正n多边形边数
8．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是( )
A.8 B.14 C.16 D. 20
题型9：截角问题
9．将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个六边形，则原多边形纸片的边数不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
题型10：多边形的外角和
10．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是( )
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边
题型11：多边形内角和和外角和实际应用
11．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°,...，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了( )
A. 100m B. 90m C. 54m D.60m
题型12：多边形内角和和外角和综合应用
12．已知一个多边形的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数．·6·
题型13：多边形内角和和外角和-平行线
13．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD,,，求∠C的度数.
题型14：多边形内角和和外角和-角平分线
14．如图，在六边形ABCDEF中，若,∠DEF与∠AFE的平分线交于点G，则ZG等于( )
A. B. C. 70° D.80°
限时训练1
时间40分钟 总分100分 姓名
一、单选题（每题5分，共35分）
1．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( )
A. 3 B. 4 C.5 D.6
2．游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是( )
A．每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走 B.每段直路要短
C．每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走 D.每段直路要长
3．一个五边形的内角和为( )
A. 540° B.450° C.360° D.180°
4．一个多边形的每个外角都是36°，则该多边形的内角和为( )
A.900° B.1800° C. 1440° D.1080°
5．如果从一个n边形的一个顶点出发，最多能引出6条对角线，那么这个n边形的内角和是( )
A. 720° B.1080° C. 1260° D. 1440°
6．过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是( )
A.8 B.9 C. 10 D.11
7．已知正多边形的一个内角等于一个外角的3倍，那么这个正多边形的边数为( )
A. 6 B.7 C.8 D.9
二、填空题（每题5分，共25分）
8．一个n边形的内角和是720°，那么n=
9．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是 边形．
10．如图，五边形ABCDE是正五边形，点D在，若，则∠2=
11．若多边形的每个内角都是150°，则该多边形的边数是
12．已知LA、LB、LC是ΔABC的三个内角，α=∠A+∠B,β=∠B+∠C,γ=∠C+∠A，其中α、β、y锐角至多有 个.
三、解答题
13．若一个多边形的每一个内角都等于120°，求该多边形的边数．（10分）
14．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，求此多边形的边数．（15分）
15．如图：（15分）
（1）求图形中的x的值；
（2）求：∠A、∠B、 ∠C、∠D 的度数.

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