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2026届高三命题趋势预测（一）
数 学 试 题
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足（为虚数单位），则
A. B.
C. D.
2.已知集合，，则
A. B.
C. D.
3.有8位评委给一名考生打分，满分为100分.将8位评委的打分从低到高排列为36，42，51，60，，73，87，98.若这8个分数的极差等于中位数，则该组数据的第60百分位数是
A.62 B.63 C.64 D.65
4.已知圆，直线，过直线上的点作圆的切线（为切点），则的最小值为
A. B.
C. D.
5.某文艺演出共有六个节目，其中节目甲须被安排在前两个节目演出，节目乙、丙必须前后出场，则这六个节目不同的安排方法共有
A.68种 B.72种 C.84种 D.96种
6.已知的内角，，的对边分别为，，，，，且的平分线与边交于点，，则
A. B.
C. D.
7.已知函数的最小值为，则实数的值是
A. B.
C. D.
8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线在第一象限内的一点，为轴上的点，垂直于轴，，且为平面直角坐标系内一点，满足，，则双曲线的离心率为
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。
9.如图，在正方体中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是
A.若平面平面，则
B.平面
C.异面直线与所成的角为
D.四棱锥的体积为
10.已知函数，则下列结论正确的是
A.直线是函数的图象的一条对称轴
B.将函数的图象向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为
C.函数在区间上有个零点
D.函数在区间上单调递增
11.已知函数，若函数有三个互不相等的零点，，，且，则下列结论正确的是
A.实数的取值范围是
B.的单调递减区间为
C.
D.函数有个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 已知函数，且在上恒成立，则实数的最小值为 。
13. 已知一个随机试验中有两个事件，，且，， \)。
14. 如图，在四边形中，，，，且，则 。
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知李明每次投篮命中的概率都为。
（1）若李明投篮3次，且李明投篮命中的次数为，求的分布列和数学期望；
（2）若李明与王俊进行投篮比赛，两人各投3次，王俊每次投篮命中的概率都为，且两人之间投篮互不影响，求李明比王俊投篮多命中2次的概率。
16.（15分）已知数列的前项和为，，且。
（1）求数列通项公式；
（2）若数列的前项和为，且，求满足不等式的最大整数。
17.（15分）如图，在三棱台 中， 平面 ， 为 的中点， ，且 ，，.
（1）证明： 平面 ；
（2）求平面 与平面 夹角的余弦值.
18.（17分）已知定点 ，，点 到点 的距离，即 ，且线段 的垂直平分线与线段 交于点 ，动点 的轨迹为 .
（1）求动点 的轨迹 的方程；
（2）若斜率存在的直线 过点 且与轨迹 交于 ， 两点， 与 的平分线交于点 ，且点 到直线 的距离为 ，求直线 的方程.
19.（17分）已知函数 .
（1）若函数 在 上单调递增，且 ，求角 的值；
（2）若 ，且 ，使得 ，求实数 的取值范围.
2026届高三命题趋势预测（一）
数学参考答案及评分意见
1.A 由，得，，
。故选A。
2.C ，
，
。故选C。
3.C 数据，，，，，，，共有个，为偶数个，中位数是中间两个数和的平均数，即为。极差是最大值减去最小值，即极差为。这个分数的极差等于中位数，，解得，这组数据为，，，，，，，。计算，第百分位数是第个数，即。故选C。
4.C 直线，圆心到直线的距离为。
又为切线长，而，
当取最小值时，的值最小，此时。故选C。
5.C 节目甲被安排在前两个节目演出，可分两种情况讨论：①节目甲被安排在第一个节目演出，节目乙、丙必须前后出场，可以把节目乙、丙当成一个整体，则此时共有四个元素全排列，有种安排方法，而节目乙、丙须考虑两者的顺序，有种情况，则有种安排方法；②节目甲安排在第二个节目演出，节目乙、丙必须前后出场，可以把节目乙、丙当成一个整体，则节目乙、丙前后出场的位置有个，且须考虑两者的顺序，有种情况，将剩下的个节目全排列，安排在其他三个位置，有种安排方法，则此时有种安排方法。因此共有种安排方法。故选C。
6.A 的平分线与边交于点，，
，整理得。
，即，，
解得或（舍去）。故选A。
7.B 设，则，函数等价于函数，。
令，则该函数的图象开口向上，对称轴为直线。
当，即时，在上单调递增，此时无最值，不满足题意；
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
，或（舍去）。故选B。
8.D ，。将其代入双曲线的方程，得。
设，则，。
设，，，解得，，即.
，，即，得，
即，整理可得，
，解得或.，，即.故选D.
9.ACD 对于A，，分别为，的中点，.又平面，平面.
又平面平面，平面，.又，，故A正确.
对于B，设的中点为，连接，，则.
，，，，不满足勾股定理，
与不垂直，则与平面不垂直.又，与平面不垂直，故B错误.
对于C，，而为等边三角形，
，即异面直线与所成的角为，故C正确.
对于D，四棱锥的高为，，
四棱锥的体积为，故D正确.故选ACD.
10.ABD .
对于A，，
直线是函数的图象的一条对称轴，故A正确.
对于B，将函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为
.要使为奇函数，
则，，，.当时，取最小值，故B正确.
对于C，当时，令，则，，
，，当时，则，当时，则，
当为其他整数时，，在区间上只有2个零点，故C错误.
对于D，当时，令.
函数在上单调递增，
函数在区间上单调递增，故D正确.故选ABD.
11.BCD 作出函数 的大致图象，如图.
对于A，∵函数 有三个互不相等的零点，
∴函数 与 的图象有三个不同的交点.结合图象可得 ，故A不正确.
对于B，由函数 的图象可知其单调递减区间为 ，故B正确.
对于C，由函数 的图象可知 ，且 ，
∴，即 ，∴，故C正确.
对于D，设 ，则 .令 ，由函数 的图象，得 或 .
当 时，即 ，则 ，解得 ；
当 时，即 ，所以 或 ，解得 ，或 或 ，
∴函数 有4个零点，故D正确.故选BCD.
12. ∵当 时， ，∴，当且仅当 时等号成立，
∴.又∵，∴，即 ，∴实数 的最小值为 .
13. ∵，∴.
又∵，，∴∴.
14. ∵，∴.以 为坐标原点， 所在直线为 轴，过点 且垂直于 的直线为 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则 ，，，∴，.
∵，
∴.
∵，∴，∴，整理得 .
∵，且 ，
∴，整理得 ，∴，∴.
15.解：（1）由题意， 的所有可能取值为 ，，，， …………………………………………………… 1分
，，
P(ξ=2)=C32(34)2×(14)=2764，P(ξ=3)=C33(34)3=2764 5分
的分布列为
0 1 2 3
∴E(ξ)=0×164+1×964+2×2764+3×2764=94 7分
（2）设“李明比王俊投篮多命中2次”为事件 ， “李明投篮命中2次且王俊投篮命中0次”为事件 ， “李明投篮
命中3次且王俊投篮命中1次”为事件 A2， 9分
则，
∴ 李明比王俊投篮多命中2次的概率为764 13分
16.解:(1) ∵an+1=3an+2，∴an+1+1=3(an+1) 2分
又 ∵a2=3×2+2=8,∴a2+1a1+1=8+12+1=3,∴an+1+1an+1=3,n∈N*， 4分
∴ 数列 an+1 是首项为 a1+1=3， 公比为3的等比数列 5分
∴an+1=3×3n-1=3n, 即 an=3n-1 7分
（2） ∵an=3n-1，∴bn=(2n-1)3nn(n+1)=3n+1n+1-3nn， 9分
∴Tn=b1+b2+b3+ +bn=322-311+333-322+ +3n+1n+1-3nn=3n+1n+1-3 12分
显然数列 bn 单调递增， ∵T7=388-3=817.125<2026，T8=399-3=2184>2026， 14分
∴ 满足不等式 Tn<2026 的最大整数 n 为7 15分
17.（1）证明： 该几何体为三棱台， 且 ，，，.
又 为 的中点， ，， 四边形 为平行四边形，
∴AA1//EB1, 又 ∵EB1⊥CB，∴AA1⊥BC 3分
∵CC1⊥ 平面 ABC，CB 平面 ABC，∴CB⊥CC1 4分
， 平面 ， 且 ， 为相交直线，
∴CB⊥ 平面 AA1C1C 6分
（2）解： 由（1）知， 平面 ， 平面 ，.
平面 ，， 平面 ，，， 即 ，， 两两垂直.
以 为坐标原点， 以 ，， 所在的直线分别为 轴、 轴、 轴， 建立如图所示的空间直角坐标系.
则，，，，，，
，，，。 8分
设平面的法向量为，
则即
令，则，，。 10分
设平面的法向量为，
则即
令，则，，。 12分
，，
平面与平面夹角的余弦值为。 15分
18.解：（1）线段的垂直平分线与线段交于点，， 1分
，
由椭圆的定义，动点的轨迹是以，为焦点，长轴长为的椭圆。
，，， 4分
动点的轨迹的方程为。 5分
（2）设，。直线的斜率存在时，设直线。
与椭圆方程联立，得消去，整理得， 7分
直线过椭圆内的定点，均能保证，
则，。 9分
与的平分线交于点，点到，，的距离均为， 10分
的面积为，
，即。 12分
又，
，
，整理得，
即，解得， ………………………………………………………… 15分
直线的方程是或，即或.
综上，直线的方程是或. ………………………………………………………… 17分
19.解：（1），
. ………………………………………………………… 2分
在上恒成立，且当时，，
在上恒成立，即. …………………………………………… 4分
，，. ………………………………………………………… 5分
又，. ………………………………………………………… 7分
（2），，
则.
，. …………………………………………………… 9分
若，使得，
①当，即时，在上单调递增，
则须，即. ……………………………………………… 11分
②当时，即，在上单调递减，
则须，即.
③当时，即，. ………………………………………………… 13分
设，则.由于，
该抛物线开口向上，顶点在轴下方，方程有两个根.
又，，存在，使得，
即当时，；当时，，
在上单调递减在上单调递增.
，
解得. ……………………………………………… 16分
综上，实数的取值范围是. ………………………………………………………… 17分

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