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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.10有理数的除法第1章有理数华东师大版七年级上册1.10有理数的除法练习题本节重点掌握有理数除法两大核心法则：一是两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除；二是除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。熟练掌握倒数的求解方法、0不能作除数的规定，以及有理数乘除互换运算，是后续有理数混合运算的重要基础。本次习题聚焦基础计算、概念辨析和易错题型，适配课堂训练与课后巩固。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于有理数除法说法正确的是（）A. 0可以作除数B.除以一个数等于加这个数的倒数C.同号相除得正数D.异号相除得正数2. $$-6\div2$$的结果是（）A. 3 B. -3 C. 12 D. -123.下列各组数中，互为倒数的是（）A. -2和2 B. -2和$$\frac{1}{2}$$ C. -2和$$-\frac{1}{2}$$ D. 0和04.计算$$-8\div\left(-\frac{1}{2}\right)$$的结果是（）A. 4 B. -4 C. 16 D. -165.若两个数的商为正数，则这两个数（）A.都是负数B.都是正数C.同号D.异号二、填空题（每题4分，共24分）1.有理数除法法则：两数相除，同号________，异号________，并把________相除。2.除以一个________的数，等于乘这个数的________。3. $$0\div(-5)=$$________，________不能作为除数。4. $$1\div(-3)=$$________，$$-1\div(-3)=$$________。5. -4的倒数是________，$$\frac{2}{3}$$的倒数是________。6.计算：$$-12\div4=$$________，$$-18\div(-6)=$$________。三、解答题（共56分）1.（18分）直接利用除法法则计算：（1）$$36\div(-9)$$（2）$$-48\div(-6)$$（3）$$0\div(-12.8)$$2.（18分）转化为乘法计算，写出解题步骤：（1）$$10\div\left(-\frac{2}{5}\right)$$（2）$$-\frac{3}{4}\div\frac{9}{8}$$（3）$$-6\div\left(-\frac{3}{4}\right)$$3.（20分）列式计算：（1）被除数是-24，除数是6，求商；（2）一个数的倒数是$$-\frac{1}{4}$$，这个数除以2的结果是多少？参考答案与解析一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.C 5.C二、填空题：1.得正、得负、绝对值2.不为0、倒数3.0、0 4.$$-\frac{1}{3}$$、$$\frac{1}{3}$$ 5.$$-\frac{1}{4}$$、$$\frac{3}{2}$$ 6.-3、3三、解答题：1.（1）原式$$=-4$$；（2）原式$$=8$$；（3）原式$$=0$$。2.（1）原式$$=10\times\left(-\frac{5}{2}\right)=-25$$；（2）原式$$=-\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}=-\frac{2}{3}$$；（3）原式$$=-6\times\left(-\frac{4}{3}\right)=8$$。3.（1）$$-24\div6=-4$$；（2）倒数为$$-\frac{1}{4}$$的数是-4，$$-4\div2=-2$$。理解有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数.
经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算.
通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想.
1．小学里已经学过数的除法．回想一下，除法的意义
是什么？它与乘法有什么关系？
已知两个数的积和一个乘数，求另一个乘数．
除法与乘法是互逆运算关系．
2．小学学习过的倒数的意义是什么？
如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，用式子表示为：
注意：0 没有倒数哟！
如果一个数与 2 的乘积是﹣6 ，那么这个数是几？
探究新知
乘法算式：__________________
除法算式：__________________
2×（ ）=﹣6
（﹣6）÷2=（ ）


3
﹣3
另外，我们还知道
（﹣6）× =﹣3
比较以上两式，即有
（﹣6）÷2=（﹣6）×
这表明，除法可以转化为乘法来进行运算．
﹣
倒数
负数也有倒数吗？
例如， 互为倒数， 互为倒数．
小学里我们学过倒数，对于有理数仍然有：
乘积是 1 的两个数互为倒数．
你能再举出几个互为倒数的有理数吗？
正
由于“两数相乘，同号得正”，所以互为倒数的两个数正负号相同．
你能很快地说出下列各数的倒数吗
原数 ﹣5 7 0 ﹣1
倒数
﹣1
0 为什么没有倒数？
练一练
不存在一个数与 0 相乘等于 1，任何数与 0 相乘，都得 0 ．
倒数等于它
本身的数是？
1和﹣1
倒数的求法：
相反数 倒数
定义
表示（原数为a）
找对应数的方法
正负 关系 正数
负数
0
等于自身的数
﹣a
仅有符号不同的两数
乘积为 1 的两数
改变该数的正负号
颠倒分子、分母的位置（小数化为分数）
负数
负数
正数
正数
0
0
无
1，﹣1
4
-3
-25
3
0
4
-3
3
-25
0
已知积和其中一个因数，
求另一个因数
积÷因数＝另一个因数
除法是乘法的逆运算
填空
有理数的除法可以转化为乘法：
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
0 不能作除数．
注意
为什么？
因为 0 没有倒数．
除法变为乘法
除数变为其倒数
（其他式子同理）
计算：
(1) (-18)÷6；
(2) ；
(3) .
(1) (-18)÷6＝（-18）× ＝-3.
例1
解
示例：
因为除法可以转化为乘法，所以与乘法类似，我们也有如下有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 ．
有理数都可以表示成两个整数之商．
（有理数的本质）
有理数的本质：
有理数就是可以表示成两个整数之商的数．
有理数
整数
正分数
负分数
分数
任何整数都是它除以 1 所得的商
（带分数先化成假分数）
分子除以分母所得的商
负号放到分子或分母上
两个整数（其中一个为负整数）的商
例如， ，它是﹣22 与 7 或 22 与﹣7 的商．
化简下列分数：
例2
解
计算：
例3
解
1. 计算：
(1) (-1.4)÷(-5.6)；
(2) 8÷(-0.125)；
解：原式 = -8×8 = -64.
解：原式 =
(3) 0.18÷(-1.2)÷0.3；
(4) -2.5÷ ×(-4).
解：原式 =
解：原式 =
3. 你认为下列式子是否成立 (a、b 是有理数，b≠0)？从它们可以总结什么规律？
解：成立.
规律：两数相除，同号得正，异号得负；或者说分子、分母以及分数这三者的符号，改变其中两个，分数的值不变.
1. ［2025济宁月考］时光见证信仰，岁月磨砺初心.2025年
10月1日，我们迎来了祖国母亲76周年华诞，数字76的相反
数的倒数是( )
D
A. 76 B. C. D.
2. 下列计算不正确的是( )
D
A. B.
C. D.
返回
3. 下列化简：; ;
;; .其中正确的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列说法：①小于 的数的倒数大于其本身；②大于1的
数的倒数小于其本身； 的倒数是0；④互为相反数的两数
相乘，积一定为负；⑤两个有理数的积的绝对值等于这两个
有理数的绝对值的积.其中正确的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
5.［2025北京东城区期中］若，互为倒数，， 互为相反
数，，则 的值为_______.
6.已知，，且，则 ____.
或
【点拨】因为，，且 ，
所以，或，，所以 .
返回
7. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ；
原式 .
（3） ；
原式
（4） .
原式
返回
8. 若，，且为负有理数，则
( )
C
A. B. 3 C. 或3 D. 或3
0 除以任何一个________的数，都得_______
除以一个__________的数，等于乘这个数的________
两数相除，同号得_____，异号得____，并把________相除
有理数除法法则
倒数
正
倒数
负
绝对值
不等于 0
0
不等于 0

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