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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.1.11.1有理数的乘方第1章有理数华东师大版七年级上册1.11.1有理数的乘方练习题本节重点掌握有理数乘方的基本概念，理解底数、指数、幂的定义，区分乘方与乘法的不同，熟练掌握乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数、偶次幂为正数，0的任何正整数次幂都为0。本节是有理数高阶运算的基础，易错点集中在符号判断、底数区分，本次习题针对性覆盖基础概念、符号辨析与基础计算，适合课后同步巩固。一、选择题（每题4分，共20分）1.在$$(-3)^4$$中，底数是（）A. 3 B. -3 C. 4 D. -42.下列算式结果为正数的是（）A. $$(-2)^3$$ B. $$-2^3$$ C. $$(-2)^4$$ D. $$-2^2$$3.关于$$-3^2$$的说法正确的是（）A.底数是-3，结果是9 B.底数是3，结果是-9 C.底数是3，结果是9 D.底数是-3，结果是-94.计算$$(-1)^{2026}$$的结果是（）A. 1 B. -1 C. 2026 D. -20265.下列说法正确的是（）A. 0的任何次幂都为0 B.正数的偶次幂为正，奇次幂为负C.负数的偶次幂为正数D. $$1^n= n$$二、填空题（每题4分，共24分）1.求几个相同因数的积的运算，叫做________，乘方的结果叫做________。2. $$a^n$$中，$$a$$是________，$$n$$是________，读作________。3. $$(-5)^2=$$________，$$-5^2=$$________。4.负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。5. $$0^5=$$________，$$1^9=$$________。6. $$(-1)^{2025}=$$________。三、解答题（共56分）1.（18分）根据乘方定义计算下列各式：（1）$$(-3)^3$$（2）$$-4^2$$（3）$$\left(-\frac{2}{3}\right)^2$$2.（18分）对比计算，区分易错题型：（1）$$2^3$$和$$3^2$$（2）$$(-2)^4$$和$$-2^4$$（3）$$\left(-\frac{1}{2}\right)^3$$和$$-\frac{1}{2^3}$$3.（20分）列式计算：（1）-2的4次幂是多少？（2）平方等于16的数有哪些？参考答案与解析一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.A 5.C二、填空题：1.乘方、幂2.底数、指数、a的n次方（a的n次幂）3.25、-25 4.奇、偶5.0、1 6.-1三、解答题：1.（1）原式$$=-27$$；（2）原式$$=-16$$；（3）原式$$=\frac{4}{9}$$。2.（1）$$2^3=8，3^2=9$$；（2）$$(-2)^4=16，-2^4=-16$$；（3）$$\left(-\frac{1}{2}\right)^3=-\frac{1}{8}，-\frac{1}{2^3}=-\frac{1}{8}$$。3.（1）$$(-2)^4=16$$；（2）$$(\pm4)^2=16$$，平方等于16的数是4和-4。在现实背景中，理解有理数乘方的意义.
正确理解乘方、幂、指数、底数等概念.
掌握有理数乘方的运算方法.
情境导入
请同学们拿出一张纸进行对折，再对折……两人合作，一人对折，一人记录下表：
对折 次数 1 次 2 次 3 次 4 次 5 次
纸的 层数
层数可 表示为 　
2
4
8
16
32
2×2
2×2×2
2×2×2×2
2×2×2×2×2
2
…
纸的层数与对折次数有什么关系呢？
对折 n 次就有 n 个 2 相乘，即：
像这样的式子表示起来很复杂，那么有没有一种简单的记法呢？
探究新知
边长为 a cm 的正方形的面积为______cm2．
棱长为 a cm 的正方体的体积为______cm3．
a
a
a×a
a×a×a
读作： a 的平方（或 a 的 2 次方）
读作： a 的立方（或 a 的 3 次方）
a·a 记作 ，读作 a 的平方（或 a 的 2 次方）；
a·a·a 记作 ，读作 a 的立方（或 a 的 3 次方）．
记作
一般地，n 个相同的乘数 a 相乘：
记作 ，
读作 a 的 n 次方
n个
a·a·…·a

a·a·…·a
n个
这种求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
当把 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a 的 n 次幂．
（相同的因数）
（相同因数的个数）
（运算结果）
底数
指数
幂
1．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
2．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
3．在 中，底数是_____，指数是_____，表示的意义是___________.
3个 相乘
4个﹣3相乘
5
2
2个5相乘
﹣3
4
3
在 8 中，底数是_____，指数是_____．
8
1
一个数可以看作这个数本身的 1 次方， 就是 a，指数 1 通常省略不写．
计算：
(1) ;
(2) ;
(3) .
（1）(-2)3=(-2)(-2)(-2)
（2）(-2)4=(-2)(-2)(-2)(-2)
（3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)
例1
解
=-8.
=16.
=-32.
(-2)3
(-2)4
(-2)5
乘方运算的步骤：
转化
乘方运算
乘法运算
① 确定幂的符号
② 计算幂的绝对值
不相同，括号不能省！
=-8.
=16.
=-32.
(-2)3
(-2)4
(-2)5
观察上述结果的正负号，你发现了什么？
8
16
32
根据有理数的乘法法则，我们有：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
0 的任何正整数次幂都是 0 .
根据任何数与 0 相乘，都得 0 ，可以得出：
1 的任何次幂都是 .
﹣1 的偶次幂是 ，奇次幂是 .
1
﹣1
1
任何数的偶次幂都是非负数
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
＋
＋
－
＋
－
＋
＋
＋
0
＋
＋
两个重要的非负数：
1. 下列各组运算中，结果相等的是( )
A. -32 与 -23
B. -23 与 (-2)3
C. -32 与 (-3)2
D. (-3×2)2 与 -3×22
B
2. 如果一个数的 15 次幂是负数，那么这个数的 2 025 次幂是_________. (填“正数”“负数”或“0”)
负数
3. 填表：
底数 －1 2 10
指数 3 5 4
幂的形式 (－2)4 0.34
(－1)3
25
－2
4
0.3
4
104
4. 厚度是 0.1 毫米的足够大的纸，将它对折 1 次后，厚度为 0.2 毫米.
(1) 对折 3 次后，厚度为多少毫米
(2) 对折 7 次后，厚度为多少毫米
(3) 利用计算器计算：对折 30 次后，厚度为多少米？是否超过珠峰的高度（8848.86 米）？
答案：(1) 0.8 毫米.
(2) 12.8 毫米.
(3) 107374.1824 米，超过了珠峰的高度.
1. 下列说法正确的是( )
C
A. 的底数是 B. 表示5个2相加
C. 的底数是 D. 与 的意义相同
2. 当是正整数时, 的值是( )
B
A. 2 B. C. 0 D. 2或
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3. 下列各组数中，运算结果相等的是( )
A
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【点拨】因为， ,所以
；因为，，所以 ；因为
，，所以；因为 ，
，所以 .故选A.
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4. 已知 是任意有理数，下列说法正确的是( )
B
A. 的值总是正数
B. 的值总是正数
C. 的值总是负数
D. 的所有值中，最大值是1
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5. 如图，某种细胞每过 便由1个分裂成2个.
经过 ，这种细胞能由1个分裂成( )
D
A. 12个 B. 个 C. 个 D. 个
【点拨】因为细胞每过便由1个分裂成2个，所以 分
裂2次，所以分裂 （次）.一个细胞第1次分裂成
2个，即个，第2次分裂成4个，即 个，第3次分裂成8个，
即个，由上述规律可知，此细胞分裂12次分裂成 个.
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6.已知，，，，， 的大小
关系为__________（用“ ”连接）.
【点拨】因为， ，
，所以 .
返回
课堂小结
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

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