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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.1.3列代数式第2章　整式及其加减华东师大版七年级上册2.1.3列代数式练习题本节是代数式章节的重点内容，核心学习根据文字语言、生活情境、几何图形准确列出规范代数式。重点掌握和、差、倍、分、平方、倒数、增减变化等常用数学语句的翻译方法，区分“平方和”“和的平方”“差的平方”“平方差”等易混表述，熟练解决数字问题、价格问题、行程问题、几何图形周长面积问题，是后续代数式求值、整式运算的关键基础。一、选择题（每题4分，共20分）1.代数式“m的3倍与2的差”正确的是（）A. $$3(m-2)$$ B. $$3m-2$$ C. $$3m+2$$ D. $$2-3m$$2. “a、b两数的平方差”对应的代数式是（）A. $$a^2-b^2$$ B. $$(a-b)^2$$ C. $$a-b^2$$ D. $$a^2-b$$3.一个三位数，百位为x，十位为y，个位为z，这个三位数是（）A. $$xyz$$ B. $$x+y+z$$ C. $$100x+10y+z$$ D. $$100z+10y+x$$4.某商品降价10%，原价为a元，现价为（）A. $$10\%a$$ B. $$90\%a$$ C. $$a-10$$ D. $$a+10\%a$$5.比x的倒数大5的数是（）A. $$\frac{1}{x}+5$$ B. $$x+5$$ C.$$\frac{1}{x+5}$$ D. $$5+\frac{1}{5}$$二、填空题（每题4分，共24分）1. x的4倍与y的一半的和：________。2.比a的平方的2倍小3的数：________。3. m与n的和的倒数：________。4.长方形宽为x，长比宽大3，则长方形面积为________。5.小明每分钟走a米，比小红快b米，小红每分钟走________米。6.连续三个整数，中间一个是n，则另外两个整数是________、________。三、解答题（共56分）1.（18分）根据文字描述列出规范代数式：（1）x与y的和的3倍；（2）m的5倍减去n的平方；（3）a、b两数和的平方减去两数的平方和。2.（18分）结合生活情境列代数式：（1）苹果每千克m元，梨每千克n元，买5千克苹果、3千克梨一共需要多少元？（2）一辆汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后，还剩15千米到达终点，全程多少千米？（3）某班原有45人，新学期转入x人，转出y人，现有多少人？3.（20分）几何与综合列式：（1）正方形边长为a，若边长增加2，求新正方形的周长和面积；（2）一个数为x，先扩大2倍，再减去6，最后加上原数的一半，列出最终代数式。参考答案与解析一、选择题：1.B 2.A 3.C 4.B 5.A二、填空题：1.$$4x+\frac{1}{2}y$$ 2.$$2a^2-3$$ 3.$$\frac{1}{m+n}$$ 4.$$x(x+3)$$ 5.$$a-b$$ 6.$$n-1$$、$$n+1$$三、解答题：1.（1）$$3(x+y)$$；（2）$$5m-n^2$$；（3）$$(a+b)^2-(a^2+b^2)$$。2.（1）$$5m+3n$$元；（2）$$vt+15$$千米；（3）$$45+x-y$$人。3.（1）周长：$$4(a+2)$$，面积：$$(a+2)^2$$；（2）$$2x-6+\frac{1}{2}x$$。学会列代数式及代数式所表示的数量关系.
理解列代数式的方法和技巧.
正确地列代数式，并能解释代数式的实际背景
和意义.
复习导入
下列各式中：0， ，x+y=y+x，s= na，5× ，x， 是代数式的共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
★代数式的组成：
①一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成；
②单独的一个数或一个字母也是代数式；
③用“=”“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”等连接的式子都不是代数式.
×
×
C
★用字母表示数的书写格式：
①数与数相乘，一定要用乘号“×”；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面.如n×2应写成2n，不能写成n2；
②字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”；
③字母前是1或-1时，1可以省略不写；
④后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来；
⑤除法运算要写成分数形式，除号改为分数线；
⑥带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
做一做：某地区夏季高山上的气温从山脚处开始每升高100m降低0.6℃. 如果山脚处的气温为28℃，那么比山脚高300m处的气温为________. 一般地，比山脚高x m米处的气温为___________.
26.2℃
解决实际问题时，常常先把问题中有关的数量用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性.
探究新知
文字语言
数学语言
（3） x
设某数为x，用代数式表示：
（1）比该数的3倍大1的数；
（2）该数与它的 的和；
（3）该数与 的和的3倍；
（4）该数的倒数与5的差.
例3
（1）3x
3( )
（4） (x≠0)
+1
（2）x+
-5
解：
用代数式表示：
例4
（1）a、b两数的平方和；
（2）a、b两数的和的平方；
（3）a、b两数的和与它们的差的乘积；
（1）a2+b2.
（2）(a+b)2.
（3）(a+b)(a-b).
解：
（4）所有偶数，所有奇数.
（4）偶数是2的整数倍，奇数是2的整数倍加1. 所以，所有偶数和所有奇数可分别表示为：2n （n为整数） ，2n+1（n为整数）.
补充例题
用代数式表示：
（1）a、b两数的差的平方；
（2）a、b两数平方的差.
(a-b)2
a2-b2
解：
解：
用代数式表示：
（3）去年某品牌彩电的售价是m元，今年该品牌彩电售价下降15%之后的价格﹔
（4）买5个单价为a元的笔记本和2个单价为b元的笔袋需付的钱数.
补充例题
(m-15%m)元
或(1-15%) m元
(5a+2b)元
解：
解：
比这个数大 10% 的数是 　　　　　　 ；
1. 用代数式表示：设一个数为 x，
(1 + 10%)x
x2－32
与这个数的一半的差是 9 的数为 .
这个数的平方与 3 的平方的差可表示为 　 ；
这个数的 2 倍与 的和可表示为 ；
2. 某市出租车收费标准是：起步价为 7 元，3 千米后每千米为 1.8 元.
(1) 某人乘坐出租车 4 千米需 元；6 千米需 元；
(2) 若这人乘坐 x ( x > 3 )千米，需 元.
8.8
12.4
(1.8x + 1.6)
3. 如左下图 (图中长度单位：cm)，用式子表示三角
尺的面积；
4. 右下图是一所住宅的建筑平面图 (图中长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.
解：三角尺的面积是 ( ) cm2．
解：这所住宅的建筑面积是
( ) m2．
1. 设表示任意一个整数，用含 的代数式
表示任意一个奇数为( )
D
A. B. C. D.
2. ［2025福州期中］用代数式表示“的3倍与 的差的平方”，
正确的是( )
C
A. B. C. D.
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3. 如图，阴影部分的面积为( )
A
A. B.
C. D.
【点拨】阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，
由题图可知圆的直径等于 ，所以阴影部分的面积为
.
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4. 随着科技的进步，无人驾驶汽车成为了现
实.某无人驾驶汽车的速度（单位：）用字母 表示，当
汽车行驶了后，其行驶的距离（单位：）用 表示.若无
人驾驶汽车的速度变为原来的倍，并且行驶了 ，
则行驶距离可以表示为( )
C
A. B. C. D.
5.一个两位数的个位数字为，十位数字为 ，则这个两位数
可表示为_________.
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6. 我国古代数学著作《周髀算经》中提到，
冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、
立夏、小满、芒种这十二个节气中，在同一地点测量每个节
气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气
的日影长的差近似为定值，若这个定值为 尺（这里的尺是
我国古代长度单位），立春当日的日影长为10.5尺，则谷雨
当日日影长的近似值为____________尺.（用含 的式子表示）
课堂小结
列代数式的注意事项：
①抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“倍”“平方”
“比”“几分之几”“除”“除以” 等关键词语；
②明确运算顺序，一般遵循“先读的先写”原则，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前 ；
③列代数式时抓住“的”字把句子分成几个层次，逐层分析，一步步列出代数式.

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