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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.2代数式的值第2章　整式及其加减华东师大版七年级上册2.2代数式的值练习题本节核心知识点为代数式的值的概念与求解方法，即用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式规定的运算顺序计算出结果。重点掌握负数、分数代入求值的书写规范与符号处理，熟练运用整体代入思想简化计算，规避代入漏括号、符号出错、运算顺序混乱等高频易错点。本节是整式运算的基础，也是初中代数计算的核心考点，习题分层设置基础计算、易错题型、整体代入应用，适配课后同步巩固。一、选择题（每题4分，共20分）1.当$$x=2$$时，代数式$$3x+1$$的值是（）A. 5 B. 7 C. 9 D. 32.当$$a=-1$$时，代数式$$a^2+2a$$的值为（）A. -1 B. 0 C. 1 D. 33.已知$$x+y=3$$，则代数式$$2(x+y)$$的值是（）A. 5 B. 6 C. 8 D. 94.当$$m=-2$$时，下列代数式计算正确的是（）A. $$m^2=-4$$ B. $$-m^2=4$$ C. $$2m=-4$$ D. $$m+2=4$$5.若代数式$$2x-1=5$$，则$$x$$的值为（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5二、填空题（每题4分，共24分）1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算顺序计算出的结果，叫做________。2.当$$x=-3$$时，代数式$$4-x$$的值是________。3.当$$a=2，b=-1$$时，代数式$$a+2b$$的值是________。4.已知$$a-b=2$$，则代数式$$3(a-b)$$的值为________。5.当$$x=\frac{1}{2}$$时，代数式$$2x+3$$的值是________。6.若$$x=4$$，则代数式$$x^2-2x$$的值是________。三、解答题（共56分）1.（18分）直接代入求值，写出完整步骤：（1）当$$x=-2$$时，求$$3x^2-5$$的值；（2）当$$a=3，b=-2$$时，求$$ab-a+b$$的值；（3）当$$m=\frac{1}{3}$$时，求$$6m+3$$的值。2.（18分）整体代入简便求值：（1）已知$$x+2y=5$$，求代数式$$2x+4y+1$$的值；（2）已知$$a-b=-3$$，求代数式$$5(a-b)-2a+2b$$的值；（3）已知$$xy=4$$，求代数式$$2xy-7$$的值。3.（20分）综合应用题：（1）已知长方形长$$a=5\mathrm{cm}$$，宽$$b=3\mathrm{cm}$$，利用代数式求长方形的周长和面积；（2）当$$x=-1，y=2$$时，求代数式$$x^2-2xy+y^2$$的值。参考答案与解析一、选择题：1.B 2.A 3.B 4.C 5.B二、填空题：1.代数式的值2.7 3.0 4.6 5.4 6.8三、解答题：1.（1）原式$$=3\times(-2)^2-5=3\times4-5=12-5=7$$；（2）原式$$=3\times(-2)-3+(-2)=-6-3-2=-11$$；（3）原式$$=6\times\frac{1}{3}+3=2+3=5$$。2.（1）原式$$=2(x+2y)+1=2\times5+1=11$$；（2）原式$$=5(a-b)-2(a-b)=3(a-b)=3\times(-3)=-9$$；（3）原式$$=2\times4-7=8-7=1$$。3.（1）周长：$$2(a+b)=2\times(5+3)=16(\mathrm{cm})$$，面积：$$ab=5\times3=15(\mathrm{cm}^2)$$；（2）原式$$=(-1)^2-2\times(-1)\times2+2^2=1+4+4=9$$。会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或是某种算法.
根据代数式求值推断代数式所反映的规律.
通过对求代数式的值的探究，初步认识数学与人类生活的密切联系
情境导入
问题：某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位. 问：
(1)第 n 排有多少个座位？(用含 n的代数式表示)
(2)第10排、第15排、第23排分别有多少个座位？
(1)第 n 排有多少个座位？(用含n的代数式表示)
排数 1 2 3 4 … n
座位 …
18
20
22
18+2(n-1)
24
18+2×2
18+2×3
先考察特例：计算第2排、第3排、第4排的座位数，从中发现规律，再求出第n排的座位数.
一般地，第n排是第1排的后(n-1)排，它的座位数应比第1排多2(n-1)，即为18+2(n-1).
第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18+2=20；
第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20+2=22；
当n=10时，18+2(n-1)=18+2×9=36；
(2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？
当n=15时，18+2(n-1)=18+2×14=46；
当n=23时，18+2(n-1)=18+2×22=62.
因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位.
由一般到特殊，即将n的特定值代入得到的代数式，计算出特定各排的座位数.
我们看到，当n取不同数值时，代数式18+2(n-1)的计算结果不同.
以上结果可以说：
当n=10时，代数式18+2(n-1)的值是36；
当n=15时，代数式18+2(n-1)的值是46；等等.
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.
探索新知
代数式的值是由其所含的字母的取值所确定的，并随字母取值的变化而变化，字母取不同的值时，代数式的值可能不同，也可能相同.
归纳小结：
注意：代数式里的字母可以取各种不同的数值，但所取的数值必须使代数式和它表示的实际数量有意义.如 中的v不能取0.
当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值:
（1）b2-4ac；
（2）(a+b+c)2.
解（1）当a=2，b=-1，c=-3时，
b2-4ac
=(-1)2-4×2×(-3)
=1+24
=25.
（2）当a=2，b=-1，c=-3时，
(a+b+c)2
=(2-1-3)2
=(-2)2
=4.
例1
求代数式的值的注意事项：
1.代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号.
2.如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号.
3.由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当……时”写出来.
4.求代数式的值，对于两个或多个字母一定要“对号入座”.
某地积极响应党中央号召，大力推进美丽中国建
设工程，去年的投资为a亿元，今年的投资比去年增长了10%. 如果明年的投资还能按这个速度增长，请你预测一下，该地明年的投资将达到多少亿元 如果去年的投资为2亿元，那么预计明年的投资是多少亿元
例2
解 由题意可得，今年的投资为 a·(1+10%)亿元，于是明年的投资将达到
a·(1+10%)·(1+10%)
=1.21a(亿元).
如果去年的投资为2亿元，即a=2，那么当a=2时，
1.21a=1.21×2=2.42(亿元).
答：该地明年的投资将达到1.21a亿元. 如果去年的投资为 2亿元，那么预计明年的投资是2.42亿元.
补充例题
1.已知 ，求代数式 的值.
解：因为
，而
所以x+1=0，y- =0，所以x=-1，y=
当 x=-1，y= 时
2.已知2x+3y-2的值为-7，求代数式4x+6y+1的值.
解：因为2x+3y-2=-7，所以2x+3y=-5
所以4x+6y+1=2(2x+3y)+1=2×(-5)+1=-10+1=-9
本题运用了整体思想，给出一个含字母的代数式的值，当单个字母的值不能或不用求出时，一般把已知条件作为一个整体，把代数式变形，使之成为可整体代入的形式，再整体代入求解.
补充例题
1. 当 a = 2，b = 1，c = 3 时代数式 c - (c - a)(c - b) 的值是（ ）
A. 1 B. 2 C.3 D.4
A
2. 如图所示是一数值转换机，若输入的x 为 -5，则输出的结果为_______.
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3.（湖南·月考）已知 |a| = 6，|b| = 3，且 ab < 0，求 a + b 的值.
解：因为 |a| = 6，|b| = 3，
所以 a = ±6，b = ±3.
因为 ab < 0，
所以 a = 6，b = -3 或 a = -6，b = 3.
①当 a = 6，b = -3 时，
②当 a = -6，b = 3 时，
a + b = 6 + (-3) = 3.
a + b = (-6) + 3 = -3.
综上所述，a + b 的值为 3 或 -3.
4. 观察下列等式:
32 - 12 = 4×2；
42 - 22 = 4×3；
52 - 32 = 4×4；
( )2 - ( )2=（ ）×（ ）；
填写第 4 个等式，第 n 个等式为___________________ .
6
4
4
5
1. 如果，那么代数式 的值
是( )
B
A. 1 B. C. D. 2 025
【点拨】因为，所以 ，
，所以，，所以 ，故
选B.
返回
2. ［2025重庆江北区期末］如图所示的运算程序中，若开始
输入 的值为3，则第2 025次输出的结果是( )
D
A. B. C. D.
【点拨】开始输入 的值为3，3为奇
数，输出的结果为 ，输入
， 为偶数，输出的结果为
，输入，为奇数，输出的结果为 ，输入
，为偶数，输出的结果为，输入， 为
奇数，输出的结果为，输入， 为偶数，
输出的结果为，输入， 为偶数，输出的结果为
，输入，为偶数，输出的结果为， ，依次
类推，输出的结果分别以，，，，， 循环.
因为 ，所以第2 025次输出的结果是
，故选D.
返回
3. 试写出一个含 的代数式:_____________
_______________，使得当时，代数式的值为
4. 某地海拔与温度的关系可用
来表示，则该地区某海拔为 的山顶上的温度为_____.
（答案不唯一）
【点拨】因为，所以 .所以
.
返回
5. 如图，把，， 三个电阻串联起来，线
路上的电流为，电压为，则 当
，，，时， 的
值为_____ .
返回
6. 学校办公楼前有一长为
，宽为 的长方形空地（如图），在中
心位置留出一个直径为 的圆形区域建
一个喷泉，两边是长为，宽为 的长方
形的休息区，阴影部分为绿地.
（1）用代数式表示阴影部分的面积为________________；
（结果保留 ）
（2）当，，， 时，阴影部分的面积
约为____. 取3
41
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求代数式的值
代数式的值
代入求值
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值.

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