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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.4.2合并同类项第2章　整式及其加减华东师大版七年级上册2.4.2合并同类项练习题本节是整式加减的核心运算内容，在同类项识别的基础上，掌握合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。核心运算步骤：找同类项、移项分组、合并系数、化简结果。重点规避易错点：非同类项不能合并、系数带符号运算、常数项正常合并、合并后字母指数不改变，是整式化简、求值的必考基础技能。一、选择题（每题4分，共20分）1.合并同类项的依据是（）A.加法交换律B.乘法分配律C.加法结合律D.等式性质2.下列合并同类项正确的是（）A. $$2x+3x=5x^2$$ B. $$3a-a=3$$ C. $$-2xy+2xy=0$$ D. $$m+m=m^2$$3.化简$$4x^2-2x^2$$的结果是（）A. 2 B. $$2x^2$$ C. $$2x$$ D. $$-2x^2$$4.下列式子中，不能合并的是（）A. $$5ab$$和$$-2ab$$ B. $$3x^2$$和$$x^2$$ C. $$2x$$和$$2y$$ D. $$-6$$和$$9$$5.化简$$3x-2+5x+7$$的结果是（）A. $$8x+5$$ B. $$8x-5$$ C. $$2x+5$$ D. $$8x+9$$二、填空题（每题4分，共24分）1.合并同类项法则：________相加，________和________保持不变。2. $$5a+3a=$$________，$$7xy-9xy=$$________。3. $$-3x^2+2x^2=$$________。4.多项式$$2x-5+3x+4$$合并后为________。5.两个同类项系数互为相反数，合并后的结果为________。6.化简$$4a^2b-a^2b=$$________。三、解答题（共56分）1.（18分）直接合并同类项，化简下列各式：（1）$$3x+7x-4x$$（2）$$8ab-5ab+ab$$（3）$$-2x^2+5x^2-x^2$$2.（18分）多项式整体化简（多项混合合并）：（1）$$2x^2-3x+5+4x^2-2x-1$$（2）$$3xy-2x+4xy-5x$$（3）$$5a^2-2ab+3b^2-a^2+2ab+b^2$$3.（20分）化简后代入求值：（1）先化简$$3x^2+2x-5x^2+1$$，再代入$$x=-1$$求值；（2）先化简$$2xy-3xy+5$$，再代入$$x=2，y=-1$$求值。参考答案与解析一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.A二、填空题：1.系数、字母、字母指数2.$$8a$$、$$-2xy$$ 3.$$-x^2$$ 4.$$5x-1$$ 5.0 6.$$3a^2b$$三、解答题：1.（1）原式$$=6x$$；（2）原式$$=4ab$$；（3）原式$$=2x^2$$。2.（1）原式$$=(2x^2+4x^2)+(-3x-2x)+(5-1)=6x^2-5x+4$$；（2）原式$$=(3xy+4xy)+(-2x-5x)=7xy-7x$$；（3）原式$$=(5a^2-a^2)+(-2ab+2ab)+(3b^2+b^2)=4a^2+4b^2$$。3.（1）原式$$=-2x^2+2x+1$$，代入$$x=-1$$，原式$$=-2-2+1=-3$$；（2）原式$$=-xy+5$$，代入$$x=2，y=-1$$，原式$$=-2\times(-1)+5=2+5=7$$。通过实例，归纳出合并同类项的法则.
利用合并同类项的法则能熟练合并多项式中的同类项.
熟练地合并同类项并求多项式的值.
复习回顾
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项.
判断同类项的关键是“一相同”“一相等”“两无关”：
①“一相同”：所含字母完全相同；
②“一相等”：相同字母的指数都相等；
③“两无关”：与系数无关，与字母的排列顺序无关.
注意：所有的常数项都是同类项.
妈妈：2个包子和1根油条.
爸爸：3个包子和2根油条.
小明：1个包子和2根油条.
6个包子
5根油条
生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来。
如果你是小明，你会怎么买？
情景导入
探索新知
1.运用运算律计算：8×2+5×2
=(8+5)×2=26.
2.类比数的运算，计算：3x2y+5x2y.
3x2y+5x2y
=(3+5)x2y
=8x2y
如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化.
对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并：
3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5
加法的交换律
=(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5)
加法的结合律
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)
乘法的分配律
=8x2y-2xy2+2
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y
相加
不变
合并同类项
系数相加
字母及其指数不变
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
简记为：一相加，两不变
例3
合并下列多项式中的同类项：
（1）2a2b-3a2b+
解：2a2b-3a2b+
三项都是同类项
（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
解：a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3
=a3 +(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+ b3
=a3+b3
=a3 +(-1+1)a2b +(1-1)ab2 + b3
合并同类项的步骤：
1.找出同类项，当项数较多时，用记号标出各同类项，注意每一项的符号；
2.根据加法的交换律和结合律，将同类项集中在一起；
3.根据合并同类项的法则合并同类项；
4.写出合并后的结果.
一找
二移
三合
四写
解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1
例4
求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3.
先合并同类项
=(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1
=2x2-1
当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17.
试一试，把x=-3直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？
先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便.
例5
如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与的比为3∶2. 如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少 如果长方形的长为 a m呢
a
a
a
a
解：我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为 a m，求窗框所需材料的长度.
如果长方形的长为a m，那么它的宽为 a m.由图不难知道，窗框所需材料的长度为
=(9+6+π)a
=(15+π)a（m）.
a
a
要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.
例如当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料的长度（要求精确到0.1m，π取3.14），有
(15+π)a
≈(15+3.14)×0.4
=18.14×0.4
=7.256
≈7.3(m).
所以，当长方形的长为 0.4m时，窗框所需材料的长度约为7.3m.
a
a
当a=0.5时，
(15+π)a
≈(15+3.14)×0.5
=18.14×0.5
=9.07
≈9.1(m).
当a=0.6时，
(15+π)a
≈(15+3.14)×0.6
=18.14×0.6
=10.884
≈10.9(m).
所以，当长方形的长为 0.5m时，窗框所需材料的长度约为9.1m；当长方形的长为 0.6m时，窗框所需材料的长度约为10.9m.
1. 下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a 与 a2 B．2a2b 与 3ab2
C．5ab2c 与 -b2ac D．-ab2 和 4ab2c
2. 下列运算中正确的是（ ）
A．3a2 - 2a2 = a2 B．3a2 - 2a2 = 1
C．3x2 - x2 = 3 D．3x2 - x = 2x
C
A
3. 合并同类项：
（1）-a - a - 2a =________；
（2）-xy - 5xy + 6yx =______；
（3）0.8ab2 - a2b + 0.2ab2 = ；
（4）3a2b - 4ab2 - 4 + 5a2b + 2ab2 + 7 = ．
-4a
0
ab2 - a2b
8a2b - 2ab2 + 3
4. 求下列各式的值：
(1) 3a - 2b - 5a + b，其中 a = -3，b = 2；
(2) 3x3 - 2x2 + 5 - 3x3 - 2x2 + 1，其中 x = -0.5.
解：(1) 原式= (3 - 5) a + (-2 + 1) b = -2a - b.
当 a = -3，b = 2 时，上式= -2×(-3) - 2 = 4.
(2) 原式= (3 - 3) x3 + (-2 - 2) x2 + (5 + 1) = -4x2 + 6.
当 x = -0.5 时，上式= -4×(-0.5)2 + 6 = 5.
解：周长：5x + 2 + 3x2 + 7x -1
当 x = 2 时，周长： 3x2 + 12x + 1
5. 三角形三边长分别为 5x + 2，3x2，7x -1，则这个三角形的周长为多少？当 x = 2 时，周长为多少？
= 3x2 + (5x + 7x) + (2 - 1)
= 3x2 + 12x + 1.
= 3×22 + 12×2 + 1
= 37.
1. ［2025漳州期中］下列计算中，正确的是( )
B
A. B.
C. D.
2. 若单项式与单项式的和是，则
与 的值分别是( )
B
A. 3，9 B. 9，3 C. 9，9 D. 3，3
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3. 若是一个五次多项式， 是一个四次
多项式，则 一定是( )
B
A. 次数不超过五次的多项式
B. 五次多项式或单项式
C. 九次多项式
D. 次数不低于五次的多项式
返回
4. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类
项，若它们合并后的结果为,则代数式 的值为
( )
C
A. B. 0 C. 1 D. 2
【点拨】题图中的同类项为,, .因为
，所以 ，所以
返回
5.已知,为常数，若与
的和中不含项，则 的值为____.
返回
6. 合并同类项：
（1） ；
【解】原式
（2） ;
原式 .
（3） .
原式 .
返回
合并成一项
系数
合并
同类项
概念
法则
把多项式中的同类项 ，叫做合并同类项
把同类项的系数相加，所得的结果作为 ，字母和字母的
保持不变
指数

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