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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.2.4.4整式的加减第2章　整式及其加减华东师大版七年级上册2.4.4整式的加减练习题本节是整式章节的汇总核心，整合前面去括号、合并同类项知识点。整式加减的实质：先去括号，再合并同类项。运算步骤：①观察式子，准确去括号（注意符号、不漏乘）；②找出同类项分组；③合并同类项化简；④化简后代入求值。所有整式加减最终结果必须是最简整式（无同类项、无括号），是月考、期中必考核心题型。一、选择题（每题4分，共20分）1.整式加减的实质是（）A.直接合并数字B.去括号、合并同类项C.只去括号D.只合并同类项2.计算$$(3a-2b)-(a+b)$$的结果是（）A. $$2a-3b$$ B. $$2a-b$$ C. $$4a-3b$$ D. $$2a+3b$$3.多项式$$2x^2-3x+1$$与$$x^2+2x-4$$的和为（）A. $$3x^2-x-3$$ B. $$3x^2-5x-3$$ C. $$x^2-x+5$$ D. $$3x^2-x+5$$4.化简$$3(x^2+y)-2(x^2-y)$$正确的是（）A. $$x^2+5y$$ B. $$x^2+y$$ C. $$5x^2+y$$ D. $$x^2-5y$$5.若两个整式的差为0，则这两个整式（）A.系数相同B.完全相同C.次数相同D.项数相同二、填空题（每题4分，共24分）1.整式加减运算的两步核心：先________，再________。2.计算$$(5x+3y)-(2x-y)=$$________。3.比$$2a^2-3a+1$$大$$a^2+2a$$的整式是________。4.化简$$4(a-b)-2(2a-3b)=$$________。5.多项式$$3x^2-2x$$与$$x^2-5x$$的差是________。6.整式运算最终结果必须不含________和________。三、解答题（共56分）1.（18分）基础整式加减化简：（1）$$(2a-3b)+(5a+4b)$$（2）$$(6x^2-x)-(3x^2+4x)$$（3）$$3(2m-n)-4(m+2n)$$2.（18分）复杂整式化简（多层括号、混合运算）：（1）$$2(x^2-2xy)-3(y^2-xy)$$（2）$$(4a^2-2a+1)-(2a^2-3a-5)$$（3）$$3ab-2[ab-2(a-ab)]$$3.（20分）化简求值综合应用题：（1）先化简$$2(x^2-3x)-(x^2-6x+2)$$，再代入$$x=-2$$求值；（2）已知$$A=2a^2+3ab-b^2$$，$$B=a^2-ab$$，求整式$$A-2B$$的值。参考答案与解析一、选择题：1.B 2.A 3.A 4.A 5.B二、填空题：1.去括号、合并同类项2.$$3x+4y$$ 3.$$3a^2-a+1$$ 4.$$2b$$ 5.$$2x^2+3x$$ 6.括号、同类项三、解答题：1.（1）原式$$=2a-3b+5a+4b=7a+b$$（2）原式$$=6x^2-x-3x^2-4x=3x^2-5x$$（3）原式$$=6m-3n-4m-8n=2m-11n$$2.（1）原式$$=2x^2-4xy-3y^2+3xy=2x^2-xy-3y^2$$（2）原式$$=4a^2-2a+1-2a^2+3a+5=2a^2+a+6$$（3）原式$$=3ab-2(ab-2a+2ab)=3ab-2(3ab-2a)=3ab-6ab+4a=-3ab+4a$$3.（1）原式$$=2x^2-6x-x^2+6x-2=x^2-2$$，代入$$x=-2$$，原式$$=(-2)^2-2=4-2=2$$；（2）$$A-2B=(2a^2+3ab-b^2)-2(a^2-ab)=2a^2+3ab-b^2-2a^2+2ab=5ab-b^2$$。熟练进行整式的加减运算.
能用整式加减运算解决实际问题.
列式表示实际问题中的数量关系，并进行整式
的加减运算.
复习回顾
1.合并同类项的法则是什么
把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变.
一相加，两不变.
2.去括号的法则是什么
括号前面是“+”号，括号里各项都不改变正负号；
括号前面是“﹣”号，括号里各项都改变正负号.
探索新知
做一做：某中学合唱团出场时第1排站了n位同学，从第2排起每排都比前一排多1位同学，一共站了4排，则该合唱团一共有_____位同学参加演唱.
要解决以上问题，我们可以先解决以下问题：
（1）第二排，第三排，第四排各站了多少名学生
n+1，n+2，n+3.
（2）一排到四排总共站了多少名学生
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
这个整式怎么化简？
n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
解：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)
=n+n+1+n+2+n+3
去括号
=(n+n+n+n)+(1+2+3)
交换、结合
=4n+6
合并同类项
思考：从这个整式的化简过程中，你发现了什么？
结合已有的知识和经验，你能总结出整式加减运算的一般步骤吗？
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
概括：先去括号，再合并同类项.
注意：整式加减运算的结果仍然是整式.
求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.
解：(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1)
例9
=x2-7x-2+2x2-4x+1
=3x2-11x-1
先去括号
再合并同类项
为什么先用括号括起来？
注意：整式加减的结果应是最简形式.
既不含同类项，也不含括号.
计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)
例10
解：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3)
=-2y3+3xy2-x2y-2xy2+2y3
=xy2-x2y
例11
先化简，再求值：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2，
其中x=1，y=-1.
解：2x2y-3xy2+4x2y-5xy2
=(2x2y+4x2y)-(3xy2+5xy2)
=6x2y-8xy2
当x=1，y=-1时，
原式=6×12×(-1)-8×1×(-1)2=-14.
（1）化：利用整式加减的运算步骤将整式化简；
（2）代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子；
（3）算：根据有理数的运算法则进行计算.
整式化简求值的步骤：
例12
设abcd是一个四位数，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个数可以被3整除.为什么？
解：abcd=1000a+100b+10c+d
=(999a+99b+9c)+(a+b+c+d )
显然 999a+99b+9c能被3整除.
因此，如果a+b+c+d能被3整除，那么abcd就能被3整除.
用字母表示数，通过数与式的运算，还可以进行简单的代数推理，说明一些数学结论的道理.
1. (吉林期末) 化简：
2x2 + 4(x2 - 3x - 1) - (5x - 12x + 3).
解：原式 = 2x2 + 4x2 - 12x - 4 - 5x + 12x - 3
= (2x2 + 4x2) + (- 12x - 5x + 12x) +(- 4 - 3)
= 6x2 - 5x - 7
2. (株洲·期中) 已知 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2.
(1)求 A - 3B 的值；
(2)当 x = -3，y = 2 时，求 A - 3B 的值.
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2，
所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2)
= 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2
= x2 - 14y2 + xy.
(2) 当 x = -3，y = 2 时，
A - 3B = (-3)2 - 14×22 + (-3)×2 = -53.
3. (兰州·期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1).
(1) 当 x = 1，y = 2，求 M 的值；
解：(1) M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1)
= 2x2 + 3xy + 2y - 2x2 - 2x - 2yx - 2
= xy + 2y - 2x - 2.
当 x = 1，y = 2 时，M = 1×2 + 2×2 - 2×1 - 2 = 2.
3. (兰州·期末) 已知多项式 M = (2x2 + 3xy + 2y) - 2(x2 + x + yx + 1).
(2) 若多项式 M 与字母 x 的取值无关，求 y 的值.
(2) M = xy + 2y - 2x - 2 = (y - 2)x +2y -2.
因为多项式 M 与字母 x 无关，
所以 y - 2 = 0，y = 2.
1. 多项式与 的和为
( )
A
A. B.
C. D.
返回
2. 多项式
的
值( )
A. 只与有关 B. 只与 有关
C. 与，有关 D. 与， 无关
D
返回
3. 已知，，三个车站的位置如图所示，， 两站之间
的距离是，，两站之间的距离是 ，则
， 两站之间的距离是( )
C
A. B.
C. D.
返回
4. 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把
一滴墨水滴在了上面：
，阴影部分即为被墨水弄污的部分.那么被墨水
遮住的一项应是( )
D
A. B. C. D.
返回
5. 计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） .
原式
.
返回
整式的加减
整式加减法运算法则
求式子的值
先将式子 ，再 数值进行计算，比较简便
应用
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再________
去括号
合并同类项
化简
代入

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