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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.3立体图形的表面展开图第3章图形的初步认识华东师大版七年级上册3.3立体图形的表面展开图练习题一、本节核心知识点1.展开图基本概念将立体图形的表面沿适当的棱剪开，可以铺成一个平面图形，这个平面图形叫做该立体图形的表面展开图。注意：球体没有表面展开图（无法平铺成平面）。2.常见立体图形展开图（必考）（1）正方体：展开图由6个完全相同的正方形组成。（2）长方体：展开图由6个长方形组成（相对面完全相同）。（3）圆柱：两个相同的圆+一个长方形（长方形的长=底面圆周长）。（4）圆锥：一个圆+一个扇形（扇形弧长=底面圆周长）。（5）棱柱：上下两个全等多边形+若干长方形。（6）棱锥：一个多边形+若干三角形。3.正方体11种展开图分类（重点+难点）第一类：一四一型（6种）：中间4个正方形，上下各1个（最常考）。第二类：一三二型（3种）：中间3个，上方1个，下方2个。第三类：二二二型（1种）：阶梯状排列。第四类：三三型（1种）：两排各3个。4.正方体展开图排除口诀（秒杀易错）一线不过四、田凹应弃之、异层必有对、邻层不相对①一条直线上不能超过4个正方形；②出现“田字形、凹字形”的绝对不是正方体展开图；③相对面不相邻，相邻面不相对。5.正方体相对面快速判断（考试必考）1.同层隔一个是对面；2.异层隔一列是对面；3. Z字两端是对面。6.核心易错点汇总1.球体无展开图；2.圆柱展开图长方形的长对应圆的周长，不是直径；3.圆锥侧面是扇形，不是三角形；4.并非所有6个正方形拼接图都是正方体展开图（田字、凹字不行）。二、基础练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列立体图形没有表面展开图的是（）A.正方体B.圆柱C.球D.圆锥2.正方体的表面展开图共有几种基本形式（）A. 9种B. 10种C. 11种D. 12种3.圆锥的表面展开图是（）A.两个圆+长方形B.一个圆+扇形C.一个圆+三角形D.扇形4.下列图形不能作为正方体展开图的是（）A.一四一型B.田字形C.三三型D.二二二型5.圆柱的侧面展开图不可能是（）A.长方形B.正方形C.梯形D.平行四边形二、填空题（每题4分，共24分）1.球体________（填“有”或“没有”）表面展开图。2.正方体展开图中，不能出现________形和________形结构。3.圆柱的表面展开图是一个________和两个________。4.圆锥侧面展开图是________，底面是________。5.正方体展开图判断口诀：一线不过四、________、________。6.正方体展开图中，同层隔一个的面互为________面。三、解答题（共56分）1.（18分）写出下列立体图形的表面展开图组成：（1）正方体（2）长方体（3）圆柱（4）圆锥（5）三棱柱2.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）：（1）6个正方形拼成的图形一定是正方体展开图。（）（2）圆锥侧面展开图是三角形。（）（3）圆柱侧面可以展开成长方形或平行四边形。（）（4）正方体相对面在展开图中一定不相邻。（）（5）“凹字形”结构可以折叠成正方体。（）（6）球体可以展开成圆形平面图形。（）3.（20分）综合简答：（1）简述判断正方体展开图的禁忌结构；（2）简述圆柱和圆锥展开图的区别。三、参考答案与解析一、选择题1.C 2.C 3.B 4.B 5.C二、填空题1.没有2.田字、凹字3.长方形、圆4.扇形、圆5.田凹应弃之、异层必有对6.相对三、解答题1.（1）6个完全相同的正方形；（2）6个长方形（相对面相同）；（3）1个长方形、2个大小相等的圆；（4）1个扇形、1个圆；（5）2个全等三角形、3个长方形。2.（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×（6）×3.（1）禁止结构：①一条直线上正方形数量超过4个；②出现田字形、凹字形拼接结构；以上结构均无法折叠成标准正方体。（2）区别：①圆柱展开图是两个圆形底面+长方形侧面；②圆锥展开图是一个圆形底面+扇形侧面；③圆柱无尖顶结构，圆锥有尖顶对应扇形圆心。能说出立体图形与平面图形的关系，知道一个立体图形按不同的方式展开可得到不同的表面展开图.
通过展开与折叠，说出棱柱、圆柱、长方体、正方体的表面展开图形.
会根据表面展开图判断和制作简单的立体图形.
情境导入
要包装一个长方体形状的物体，需要根据它的表面展开图来裁剪纸张.
情境导入
你知道长方体的表面展开图是怎样的吗？
试一试
下图是一些多面体的表面展开图，你能说出这些多面体的名称吗
探索新知
正方体
长方体
三棱柱
将一个长方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
案例 1：
案例 2：
案例 3：
将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展成一个平面图形吗？你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流.
中间四个一连串，两边各一随便放.
二三紧连错一个，三一相连一随便.
两两相连各错一，
三个两排一对齐.
要找两个面对面，切记相隔一个面.
下图中都是正方体的表面展开图吗？
1．下列图形中哪一个是四棱柱的侧面展开图？
（1）
（2）
（3）
【选自教材P138 习题3.3 第1题】
A 组
2. 下列图形中有三棱柱的表面展开图吗？
（1）
（2）
（3）
【选自教材P138 习题3.3 第2题】
……
3.下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的.你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方体？
【选自教材P138 习题3.3 第3题】
3.下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的.你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方体？
（1）
（2）
（3）
【选自教材P138 习题3.3 第3题】
B 组
4.将正方体的表面分别标上数字0、1、2、4、5，使任
两个相对面的数字之和为5，展开后能形成下面的平
面图形吗
（1）
（2）
3
0 1 5 4
2
1 0
2 4 3
5
【选自教材P138 习题3.3 第4题】
5.下面是几个立体图形的表面展开图，试着标出这
些立体图形的名字.
【选自教材P139 习题3.3 第5题】
(1)
(2)
(3)
(4)
三棱柱
圆柱
六棱柱
圆锥
1. 如图，四个图形是由立体图形展开得
到的，相应的立体图形顺次是( )
A
A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥
B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱
C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥
D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥
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（第2题）
2. 《北史·列女传》：“吾闻
闻名不如见面，小人未见礼教，何足责哉.”
《水浒传》第三回：“鲁提辖连忙还礼，说
道：‘闻名不如见面，见面胜似闻名!’”其中
“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见
C
A. 不 B. 如 C. 见 D. 面
面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对的
字是( )
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3. 如图是一个正方体，它的平面展开图是( )
C
（第3题）
A. B. C. D.
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（第4题）
4. 如图为一无盖长方体盒子的展开图
（重叠部分不计），可知该无盖长方
体的容积为( )
D
A. 4 B. 6 C. 12 D. 8
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（第5题）
5. 如图是一个直三棱柱，它的底面是边长分别
为5，12，13的直角三角形，下列图形中，是该
直三棱柱的表面展开图的是( )
D
A. B. C. D.
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（第6题）
6. ［2024德阳］走马灯，又称仙音烛，据史料记
载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，
是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节
日.在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的
纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的
A
A. 吉 如 意 B. 意 吉 如
C. 吉 意 如 D. 意 如 吉
“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯
旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样.则在，， 处依次写上的
字可以是( )
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名称 立体 图形 表面 展开图 底面 形状 侧面 形状 侧面展开
图的形状
正方体 正方形 正方形 长方形
长方体 长方形 长方形 长方形
五棱柱 五边形 长方形 长方形
圆柱 圆 曲面 长方形
圆锥 圆 曲面 扇形

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