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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.3.6.3余角和补角第3章图形的初步认识华东师大版七年级上册3.6.3余角和补角练习题一、本节核心知识点1.余角（互余）定义如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。公式：若$$\angle 1+\angle 2=90^\circ$$，则$$\angle 1$$与$$\angle 2$$互余。关键注意：互余只看角度和，与两角的位置无关。2.补角（互补）定义如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。公式：若$$\angle 1+\angle 2=180^\circ$$，则$$\angle 1$$与$$\angle 2$$互补。关键注意：互补同样只看角度数值和，不要求两角相邻、共顶点。3.余角、补角核心性质（必考）性质1：同角（等角）的余角相等若$$\angle 1+\angle 2=90^\circ$$，$$\angle 1+\angle 3=90^\circ$$，则$$\angle 2=\angle 3$$。性质2：同角（等角）的补角相等若$$\angle 1+\angle 2=180^\circ$$，$$\angle 1+\angle 3=180^\circ$$，则$$\angle 2=\angle 3$$。4.通用计算公式（秒杀题型）设一个角为$$\angle \alpha$$（$$0^\circ<\angle \alpha<90^\circ$$）：①$$\angle \alpha$$的余角：$$90^\circ-\angle \alpha$$②$$\angle \alpha$$的补角：$$180^\circ-\angle \alpha$$③同一个角的补角比余角大90°（二级结论，直接使用）。5.取值范围限制1.只有锐角有余角（钝角、直角、平角均无余角）；2.锐角、直角、钝角都有补角；3.互余、互补是两个角之间的关系，单个角不能说互余或互补。6.高频易错点汇总1.互余、互补与位置无关，只与角度和有关；2.直角没有余角，钝角没有余角；3.不能说“一个角是余角/补角”，必须说“互为余角、互为补角”；4.区分公式：余角和为90°，补角和为180°，切勿混淆。二、基础练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.已知$$\angle A=35^\circ$$，则∠A的余角是（）A. $$55^\circ$$ B.$$65^\circ$$ C. $$145^\circ$$ D. $$135^\circ$$2.已知$$\angle \alpha=120^\circ$$，则∠α的补角为（）A. $$30^\circ$$ B. $$60^\circ$$ C. $$90^\circ$$ D. $$120^\circ$$3.下列说法正确的是（）A.任意角都有余角B.钝角一定有余角C.同角的余角相等D.互余的两个角一定相等4.一个角的补角是它的余角的2倍，这个角是（）A. $$30^\circ$$ B. $$45^\circ$$ C. $$60^\circ$$ D. $$90^\circ$$5.若∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，则∠2与∠3的关系是（）A.互余B.互补C.相等D.无法确定二、填空题（每题4分，共24分）1.两个角和为90°，互为________；和为180°，互为________。2. $$28^\circ$$的余角是________，补角是________。3.同角的余角________，同角的补角________。4.一个锐角的补角一定比它的余角大________°。5.若$$\angle A=90^\circ$$，则∠A________（有/无）余角。6.若两个角互补，其中一个角为$$75^\circ$$，则另一个角为________。三、解答题（共56分）1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）：（1）互余的两个角一定都是锐角。（）（2）两个角互补，一定一个是锐角，一个是钝角。（）（3）角度互余与两角的位置没有关系。（）（4）$$100^\circ$$的角的补角为锐角。（）（5）可以说∠1是余角，∠2是补角。（）（6）等角的补角一定相等。（）2.（18分）基础计算题：（1）求$$36^\circ$$角的余角和补角；（2）已知一个角的余角为$$42^\circ$$，求这个角的度数及它的补角度数；（3）已知两角互补，且两角之比为2:7，求这两个角的度数。3.（20分）综合拔高题：已知一个角的补角比它的余角的3倍少$$20^\circ$$，求这个角的度数。三、参考答案与解析一、选择题1.A 2.B 3.C 4.B 5.C二、填空题1.余角、补角2. $$62^\circ$$、$$152^\circ$$3.相等、相等4. 905.无6. $$105^\circ$$三、解答题1.（1）√（2）×（3）√（4）√（5）×（6）√2.（1）解：余角：$$90^\circ-36^\circ=54^\circ$$，补角：$$180^\circ-36^\circ=144^\circ$$。（2）解：原角度数：$$90^\circ-42^\circ=48^\circ$$，补角度数：$$180^\circ-48^\circ=132^\circ$$。（3）解：设两角分别为$$2x、7x$$，则$$2x+7x=180^\circ$$，解得$$x=20^\circ$$。两角分别为$$40^\circ$$、$$140^\circ$$。3.解：设这个角的度数为$$x$$，则余角为$$90^\circ-x$$，补角为$$180^\circ-x$$。根据题意列方程：$$180^\circ-x=3(90^\circ-x)-20^\circ$$$$180^\circ-x=270^\circ-3x-20^\circ$$$$2x=70^\circ$$$$x=35^\circ$$答：这个角的度数为$$35^\circ$$。知道两角互余、两角互补的意义，能熟练地求出一个角的余角或补角.
通过探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的补角相等”，并会应用.
余角、补角的性质.
情境导入
45°
45°
30°
60°
90°
90°
和都是90°
探索新知
1
2
α
β
用量角器量一量两组图中各角的大小，看看你发现了什么？
20°
70°
40°
50°
∠1＋∠2＝90°
∠α＋∠β＝90°
1
2
α
β
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.
简称互余.
1
2
α
β
如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角.
两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.
1
2
反过来，如果两个角互余，
1
那么把这两个角像这样拼一起，就构成一个直角.
α
β
3
4
同样，如果两个角的和等于180°（平角），
就说这两个角互为补角，简称互补.
∠3＋∠4＝180°，所以∠3、∠4的互为补角.
1
2
3
4
想想看，如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，∠2 =∠4，那么∠1和∠3有什么关系？相等角的补角又有什么关系？
∠1＝∠3
归纳总结
同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.
例3 已知∠α＝50°17′，求∠α的余角和补角.
∠α的余角＝90°－50°17′＝39°43′
∠α的补角＝180°－50°17′＝129°43′
2. 一个角的余角是它的 2 倍，这个角的度数是（ 　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
A
1. 下列说法正确的是（　　）
A．一个角的补角一定大于它本身
B．一个角的余角一定小于它本身
C．一个钝角减去一个锐角的差一定是一个锐角
D．一个角的余角一定小于其补角
D
3. 已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A = 60°，则∠C 的度数是_______.
150°
4. ∠1 与 ∠2 互余，∠1 = (6x + 8)°，∠2 = (4x－8)°，
则∠1= ，∠2= .
62°
28°
5. 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.
解：设这个角为 x°，则它的补角是 (180－x)°，
余角是 (90－x)°.
根据题意，得 180－x = 4(90－x).
解得 x = 60.
答：这个角的度数是 60°.
6. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，OM 平分∠BOD，∠MON 是直角，∠AOC = 50°.
(1)求∠BOD的度数.
解 ：因为 ∠AOC +∠AOD =180°，
∠BOD +∠AOD = 180°
且 ∠AOC = 50°，
所以∠BOD =∠AOC = 50° (同角的补角相等).
因此，∠BOD 的度数是 50°.
1. 已知一个角比它的补角小 ，则这个角的度数为( )
C
A. B. C. D.
2. 若 的余角为，则 的补角的度数是( )
C
A. B. C. D.
【点拨】因为 的余角为，所以 ，所以
的补角为 .
返回
3. 下列说法：
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等；
④若 ,则,, 互为补角.
其中正确的说法有( )
B
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
4. 如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中
的图形有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
返回
5.如图，将一副三角板如图放置，
，则 _______
____.
【点拨】因为 ，
所以 ，即
. 所以 .
返回
互余 互补
两角间的数量关系
对应图形
性质
4
3
1
2
∠1 +∠2 = 90°
或∠1 = 90° -∠2
∠1 +∠2 = 180°
或∠1 = 180° -∠2
同角或等角的
补角相等
同角或等角的
余角相等

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