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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.1.1对顶角第四章相交线和平行线华东师大版七年级上册4.1.1对顶角同步精讲练习题一、本节核心知识点1.对顶角的定义两条直线相交形成四个角，其中有公共顶点、两边互为反向延长线的两个角，叫做对顶角。简单理解：两线相交，相对的两个角互为对顶角。对顶角必备两个条件（缺一不可）①有公共顶点；②两角的两边互为反向延长线。2.对顶角核心性质（必考）对顶角相等。 重点：只能判定相等，相等的角不一定是对顶角。3.邻补角（配套考点）两条直线相交，相邻的两个角互为邻补角。性质：邻补角互补，和为180°。辨析：对顶角相对、相等；邻补角相邻、互补。4.两线相交角度规律两条直线相交，一共产生：2对对顶角、4对邻补角。已知其中任意一个角度数，可直接求出另外三个角的度数：①对顶角相等；②相邻角用180°相减即可求出。5.高频易错点汇总1.对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角；2.必须是两条直线相交产生的相对角才是对顶角；3.有公共顶点但不相对、两边不互为反向延长线，不是对顶角；4.邻补角不仅相邻，还必须共线、互补。二、基础练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列关于对顶角的说法正确的是（）A.两个相等的角是对顶角B.对顶角不一定相等C.对顶角一定相等D.有公共顶点的角是对顶角2.两条直线相交，形成的对顶角对数是（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对3.若∠1与∠2是对顶角，∠1=55°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 55°C. 125°D. 145°4.两条直线相交，一个角为70°，则它的邻补角为（）A. 20°B. 70°C. 110°D. 130°5.下列说法错误的是（）A.对顶角相等B.邻补角和为180°C.有公共顶点的两条直线形成对顶角D.相等的角一定是对顶角二、填空题（每题4分，共24分）1.对顶角的性质是：________。2.两条直线相交，相邻的角互为________，它们的和为________°。3.若∠α与∠β是对顶角，∠α=48°，则∠β=________°。4.一个角为30°，它的邻补角为________°。5.对顶角需要满足：有公共顶点、两边________。6.两条直线相交，共产生________对对顶角。三、解答题（共56分）1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）：（1）对顶角一定相等。（）（2）相等的角一定是对顶角。（）（3）邻补角一定互补。（）（4）有公共顶点的角就是对顶角。（）（5）两条直线相交可以得到2对对顶角。（）（6）一个角的邻补角只有一个。（）2.（18分）基础计算题：（1）已知∠1与∠2是对顶角，∠1=65°，求∠2的度数；（2）已知一个角为42°，求它的邻补角度数；（3）两条直线相交，若其中一个角为90°，求其余三个角的度数。3.（20分）综合拔高题：两条直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=50°，求∠BOD、∠BOC的度数。三、参考答案与解析一、选择题1.C 2.B 3.B 4.C 5.D二、填空题1.对顶角相等2.邻补角、1803. 484. 1505.互为反向延长线6. 2三、解答题1.（1）√（2）×（3）√（4）×（5）√（6）×2.（1）解：∵对顶角相等，∴∠2=∠1=65°。（2）解：邻补角和为180°，180° 42°=138°。（3）解：一个角为90°，其对顶角也为90°，邻补角=180° 90°=90°，因此其余三个角均为90°。3.解：∵AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角∴∠BOD=∠AOC=50°又∵∠AOC与∠BOC互为邻补角∴∠BOC=180° ∠AOC=180° 50°=130°答：∠BOD=50°，∠BOC=130°。知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角.
会通过简单说理得到对顶角的性质.
会利用对顶角的性质解题
观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么
此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？
试一试在笔记本中画出来
新课导入
相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。
角 ∠1与∠2 ∠1与∠3
位置关系
数量关系
相邻
互补
相邻
互补
B
1
2
3
A
C
D
O
4
新知探究
思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？
想一想：
图中∠1的邻补角为_______
图中∠4的邻补角为________
如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2
C
1
2
3
A
B
D
O
4
∠2，∠3
∠2，∠3
邻补角的概念
从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在着某种关系呢？
1
2
3
A
B
C
D
O
4
∠1和∠4
∠2和∠3
问：图中∠1的对顶角是______. 图中∠2的对顶角是______.
如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角.
1
2
3
A
B
C
D
O
4
反向延长线
∠4
∠3
对顶角的概念
下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
1
2
C
1
2
D
D
1
2
A
1
2
B
方法总结：
对顶角是由两条相交直线构成的；
只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
牛刀小试
C
O
A
B
D
4
3
2
1
请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系
对顶角的性质
猜想： ∠1=∠3
A
B
O
C
D
4
3
2
1
例1：直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？
解：因为直线AB与CD相交于O点,
由此我们得到
∠1=∠3，∠2=∠4.
结论：两条直线相交对顶角相等
∠4=180°-∠1=180°-30°=150°
∠3=180°-∠2=180°-150°=30°
∠2=180°-∠1=180°-30°=150°
例2 如图4.1.3，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数.
A
B
C
D
E
图4.1.3
解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角。
根据对顶角相等，得∠BED= ∠AEC=50°
1. 下列说法中，正确的有 (　 )
① 对顶角相等
② 相等的角是对顶角
③ 不是对顶角的两个角就不相等
④ 不相等的角不是对顶角
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个
B
2. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为 135°，施工结束后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
1
2
分析：
已知角
测量角度
①作邻补角
②作对顶角
45°
135°
1. 下列图形中，和 不是对顶角的有( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
（第2题）
2. 如图是一把剪刀的示意图，我们可想
象成一个相交线模型，若
，则
( )
B
A. B. C. D.
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（第3题）
3. ［2025泸州月考］如图，直线
，相交于点 ，且
，则 的度数
是( )
A
A. B. C. D.
【点拨】因为直线，相交于点，所以 ,
.因为 ，所以
.所以 .所以
.所以 .
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4. 将两根长方形木条，按如图所示放置，固定木条 ，转
动木条，若减小 ，则下列说法正确的是( )
C
（第4题）
A. 减小
B. 增大
C. 增大
D. 和 的和不变
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（第5题）
5. 如图，在灯塔处观测到轮船 位于
北偏西 的方向，同时观测到轮船
在东南方向，轮船在 的反向延长
线的方向上，则 的大小为( )
B
A. B. C. D.
返回
6.如图，直线交于点，由点 引
射线，，，使 ，
， ，则
的度数为____.
【点拨】因为， ，所以
，即 .又因为
， ，所以 .所以
.
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相交线
邻补角
对顶角
定义
邻补角______
对顶角______
定义
互补
相等

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