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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.1平行线第四章相交线和平行线华东师大版七年级上册4.2.1平行线同步精讲练习题一、本节核心知识点1.平行线的定义在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 定义三大必备条件（缺一不可）：①同一平面内；②两条直线；③永不相交。平行符号：//，记作：$$a\parallel b$$、$$AB\parallel CD$$。2.同一平面内两条直线的位置关系只有两种：相交、平行。 垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系。3.平行线两大基本公理（必考背诵）公理1：平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。关键点：点必须在直线外，直线上的点无法作已知直线的平行线。公理2：平行公理推论（平行传递性）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。几何语言：若$$a\parallel b$$，$$b\parallel c$$，则$$a\parallel c$$。口诀：平行于同一直线的两直线互相平行。4.平行线的画法（四步法）一落：三角板一边落在已知直线上；二靠：直尺紧靠三角板另一边；三移：沿直尺平移三角板至指定点；四画：沿三角板边缘画出平行线。5.高频易错点汇总（考试必考坑点）1.必须强调同一平面内，空间中不相交的直线不一定平行；2.直线无限延伸，只要不相交就是平行，与线段长短无关；3.过直线上一点，没有直线与已知直线平行；4.三条直线两两平行，无交点；两条平行线无交点；5.不相交的线段、射线不一定平行（延伸后可能相交）。二、基础练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行B.相交C.平行或相交D.垂直或平行2.下列说法正确的是（）A.不相交的两条直线叫做平行线B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.平行于同一直线的两直线平行D.两条直线不平行就垂直3.过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（）A. 1条B. 2条C.无数条D. 0条4.若直线$$a\parallel b$$，$$b\parallel c$$，则$$a$$与$$c$$的关系是（）A.相交B.平行C.垂直D.无法确定5.在同一平面内，不重合的三条直线都平行，则交点个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（每题4分，共24分）1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做________。2.平行公理：经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行。3.平行的传递性：若$$a\parallel b$$，$$b\parallel c$$，则________。4.同一平面内两条直线的位置关系：________和________。5.过直线上一点，能作________条直线与已知直线平行。6.平行线的符号是________。三、解答题（共56分）1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）：（1）不相交的两条直线是平行线。（）（2）同一平面内，不平行就一定相交。（）（3）过任意一点都可以画一条直线与已知直线平行。（）（4）平行于同一直线的两条直线互相平行。（）（5）两条线段不相交，就互相平行。（）（6）同一平面内垂直是特殊的相交。（）2.（18分）基础简答：（1）简述平行线的完整定义；（2）为什么过直线上一点不能作已知直线的平行线？（3）三条直线两两平行，有几个交点？3.（20分）综合应用题：已知直线$$a$$、$$b$$、$$c$$在同一平面内，$$a\parallel c$$，$$b\parallel c$$，请判断直线$$a$$与$$b$$的位置关系，并说明理由。三、参考答案与解析一、选择题1.C 2.C 3.A 4.B 5.A二、填空题1.平行线2.有且只有3. $$a\parallel c$$4.平行、相交5. 06. //三、解答题1.（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√2.（1）答：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，必须满足同一平面、两条直线、永不相交三个条件。（2）答：平行公理仅适用于直线外一点，直线上的点作出的直线与已知直线重合，并非平行，因此无法作出平行线。（3）答：三条直线两两平行，无交点，交点个数为0。3.解：$$a\parallel b$$理由：根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。因为$$a\parallel c$$，$$b\parallel c$$，所以$$a\parallel b$$。答：直线a与b互相平行。认识平行线，能说出平行线的定义，会表示平行线.
会用三角板和直尺画平行线，通过画图得到关于平行线的基本事实及相关结论.
关于平行线的基本事实及相关结论.
两条直线相交（其中垂直是相交的特殊情形）
生活中两条直线除了相交以外，还有什么情形呢？
想一想
前面我们学的两条直线具有怎样位置关系？
情景引入
生活中两条直线除了相交以外，我们还可以看到下面情况的两条直线
思考 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
a
b
c
a
b
c
a
b
c
探索新知
在木条转动过程中，存在直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相平行.记作a∥b.
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一平面内”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有交点；
（3）平行线指的是两条直线,而不是两条射线或两条线段．
a
b
c
平行线的概念
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB ∥ CD
a
b
读作：“AB 平行于 CD”　
读作：“a平行于b ” 　
在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行与相交两种.
平行线的表示方法
平行线的画法：
（1）落
（2）靠
（3）推
（4）画
平行线的画法、平行公理及推论
把三角板的一边落在已知直线上
紧靠三角板的另一边放一直尺
沿直尺移动三角板，使三角板与已知直线重合的那一边过已知点
沿三角板过已知点的边画直线，这条线即为已知直线的平行线
a
(3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？
(4)过点D画一条直线与直线a平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
P
·
D
(1)经过点P 能画出几条直线？
无数条
1条
b
(2)与直线a平行的直线有几条？
无数条
平行
做一做
平行公理
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
·
A
·
B
·
·
C
D
a
b
试一试
画一条直线 b 与直线 a 平行，再向上推三角板，画另一条直线 c，也与直线 a 平行.
如果 b∥a，c∥a，那么b∥c．
推论:
如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
直线 b 与直线 c 有什么关系？
几何语言表达：
c
b
a
平行公理的推论（平行线的传递性）
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
∵ a//c , c//b (已知)
∴ a//b (如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行).
1. 下列错误说法的序号是____________.
①两条直线不相交就平行
②在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行
④平行于同一条直线的两条直线互相平行
①②③
2. 完成下列推理，并在括号内注明理由.
(1) 如图，因为 AB∥DE，BC∥DE（已知），所以 A，B，C 三点 ；
( ______________________________________________)
·
·
·
A
D
E
B
C
在同一直线上
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
(2) 如图，因为 AB∥CD，CD∥EF（已知），
所以______ ∥ ______.
(____________________________________________________
___________________________________________________)
C
A
B
D
E
F
AB
EF
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
3. 如图，若 AB∥CD，经过点 E 可画 EF∥AB，则 EF 与 CD 的位置关系是____________，理由是____________________________________________________________________.
EF∥CD
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
1. ［2025衡阳月考］在同一平面内，不重合的两条直线的位
置关系是( )
C
A. 平行 B. 相交
C. 平行或相交 D. 平行或垂直
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（第2题）
2. 如图，将一张长方形纸对折
两次，产生的折痕与折痕之间
的位置关系是( )
A
A. 平行 B. 垂直
C. 平行或垂直 D. 无法确定
返回
3. 在同一个平面内，直线, 相交于点
，，与 的位置关系是( )
B
A. 平行 B. 相交
C. 重合 D. 平行或相交
【点拨】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
直线,相交于点，，说明过点作了直线 ，所以
过点的直线与 的位置关系是相交.
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（第4题）
4. 在如图的几何体中，上、下底面都是
平行四边形，各个侧面都是梯形，那么该
几何体中与 平行的线段有( )
C
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
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（第5题）
5. 如图，在平面内过点作已知直线
的平行线和垂线，可作的条数分别是
和，则 的值为( )
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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（第6题）
6.［2025济南历城区期末］如图，
，，则点，， 在
同一条直线上，理由是_______________
_____________________________.
过直线外一点有
且只有一条直线与这条直线平行
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平行线
平行线的基本事实及其推论
基本事实：经过直线外一点，_________一条直线与这条直线平行
平行线及其画法
一放二靠三推四画
记作：_______
有且只有
推论：如果 b∥a，c∥a，那么______
b∥c
a∥b

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