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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.4.2.2平行线的判定第四章相交线和平行线一、本节核心知识点本节是几何证明入门核心，所有判定都是“由角定线”：通过角度关系，判断两条直线是否平行。1.平行线三大判定定理（必考、必背）判定1：同位角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。几何语言：∵∠1=∠2，∴$$a\parallel b$$。判定2：内错角相等，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。几何语言：∵∠3=∠4，∴$$a\parallel b$$。判定3：同旁内角互补，两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补（和为180°），那么这两条直线平行。几何语言：∵∠5+∠6=180°，∴$$a\parallel b$$。2.补充判定（秒杀结论）①平行传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直判定平行：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。3.解题万能思路先找三线八角→判断角型（F/Z/U）→证相等/互补→得平行。口诀：同位等、内错等、同旁补，三线齐备线平行。4.超级高频易错点1.因果不能反：角的关系是条件，平行是结果；2.同旁内角是互补（180°），不是相等；3.必须满足“三线结构”，乱角不能判定平行；4.不要混淆：判定是由角推线，性质是由线推角（下一节内容）。二、基础练习题一、选择题（每题4分，共20分）1.下列条件可以判定两直线平行的是（）A.同位角互补B.内错角相等C.同旁内角相等D.对顶角相等2.若两条直线被第三条直线所截，同旁内角和为180°，则（）A.两直线垂直B.两直线平行C.两直线相交D.无法判定3.下列不能判定两直线平行的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.对顶角相等D.同旁内角互补4.同一平面内，两条直线都垂直于同一直线，则这两条直线（）A.垂直B.平行C.相交D.无法确定5.已知∠1与∠2是内错角，且∠1=50°，∠2=50°，则两直线（）A.平行B.不平行C.垂直D.重合二、填空题（每题4分，共24分）1.同位角________，两直线平行。2.内错角________，两直线平行。3.同旁内角________，两直线平行。4.判定平行的本质是：由________关系推________关系。5.同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相________。6.平行于同一直线的两条直线互相________。三、解答题（共56分）1.（18分）判断正误（对的打√，错的打×）：（1）内错角相等，两直线平行。（）（2）同旁内角相等，两直线平行。（）（3）同位角互补可以推出两直线平行。（）（4）由角度关系可以判定直线是否平行。（）（5）对顶角相等能直接判定两直线平行。（）（6）同平面内垂直同一直线的两直线平行。（）2.（18分）基础推理填空：（1）∵∠1=∠2（同位角相等），∴________。（2）∵∠3=∠4（内错角相等），∴________。（3）∵∠5+∠6=180°（同旁内角互补），∴________。3.（20分）完整证明题：已知：直线a、b被直线c所截，同位角∠1=70°，∠2=70°，求证：$$a\parallel b$$。三、参考答案与解析一、选择题1.B 2.B 3.C 4.B 5.A二、填空题1.相等2.相等3.互补4.角度、直线位置5.平行6.平行三、解答题1.（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×（6）√2.（1）$$a\parallel b$$（同位角相等，两直线平行）（2）$$a\parallel b$$（内错角相等，两直线平行）（3）$$a\parallel b$$（同旁内角互补，两直线平行）3.证明：∵∠1=70°，∠2=70°（已知）∴∠1=∠2（等量代换）又∵∠1与∠2是同位角∴$$a\parallel b$$（同位角相等，两直线平行）证毕。熟练掌握平行线的判定方法.
能灵活的利用平行线的判定方法解决些简单的证明问题.
平行线的判定应用.
根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.
思考一下
由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？
●
一、落
二、靠
三、推
四、画
我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.
利用同位角判定两条直线平行
b
a
（1）我们在画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考
●
1
2
1
2
a
b
A
B
由上面的操作过程，你能发现判定两直线
平行的方法吗？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.
简写成：同位角相等，两直线平行.
书写格式：
因为∠1=∠2(已知)，
所以l1∥ l2（同位角相等，两直线平行）.
1
2
l2
l1
A
B
判定方法1
(1) 图中若∠1=55°，∠2=55°直线AB与CD平行吗？为什么
所以AB//CD.（同位角相等，两直线平行）
A
C
E
F
B
D
1
2
练一练
解：AB与CD平行.
因为∠1=∠2=55°（已知）
(2)如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗 为什么
所以AB与CD （同位角相等，两直线平行）
A
C
E
F
B
D
1
2
M
N
解：AB与CD平行.
因为∠2=125°（已知）
又因为∠1=55°
所以∠ANF=180°-∠2=55°
所以∠ ANF = ∠1
除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？
如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？
所以 a//b（同位角相等，两直线平行）.
2
b
a
1
3
利用内错角、同旁内角判定两条直线平行
解： 因为 ∠ 3= ∠ 2（已知），
∠ 1= ∠ 3（对顶角相等），
所以 ∠ 1= ∠ 2（等量代换）
两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
简写成：内错角相等，两直线平行.
2
b
a
1
3
因为 ∠3=∠2(已知)，
所以 a∥ b（内错角相等，两直线平行）.
书写格式：
判定方法2
如图，由∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗？
2
b
a
1
c
3
因为 ∠1+∠2=180°（已知）
∠1+∠3=180°（邻补角定义）
解：能
所以 ∠2=∠3（同角的补角相等）
所以 a∥ b（同位角相等，两直线平行）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
简写：同旁内角互补，两直线平行.
2
b
a
1
3
书写格式：
因为 ∠1+∠2=180°（已知），
所以 a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）.
判定方法3
平行线的判定方法:
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行。
总结
1. 如图，可以确定 AB∥CE 的条件是 ( )
A. ∠2 = ∠B
B. ∠1 = ∠A
C. ∠3 = ∠B
D. ∠3 = ∠A
C
1
2
3
A
E
B
C
D
2. 如图，已知∠1 = 30°，若∠2 或∠3 满足条件
____________________，则 a∥b.
2
1
3
a
b
c
∠2 = 150° 或∠3 = 30°
3. 如图.（1）从∠1 = ∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2) 从∠ABC +∠ = 180°，可以推出 AB∥CD，理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补，两直线平行
(3) 从∠ =∠ 2 ，可以推出 AD∥BC，
理由是 .
(4) 从∠5 =∠ ，可以推出 AB∥CD，
理由是 .
3
内错角相等，两直线平行
ABC
同位角相等，两直线平行
A
B
C
D
1
2
3
4
5
理由如下：
∵ AC 平分∠DAB (已知)，
∴ ∠1 =∠2 (角平分线的定义).
∵ ∠1 = ∠3 (已知)，
∴ ∠2 =∠3 (等量代换).
∴ AB∥CD (内错角相等，两直线平行).
4. 如图，已知∠1 = ∠3，AC 平分∠DAB，你能判定
哪两条直线平行？请说明理由.
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
解：AB∥CD.
1. 如图，下列说法正确的是( )
B
（第1题）
A. 由，可得
B. 由，可得
C. 由，可得
D. 由，可得
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2. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的
方向上平行前进，那么两次拐弯的角度可能是( )
D
A. 第一次右拐 ,第二次左拐
B. 第一次左拐 ,第二次左拐
C. 第一次右拐 ,第二次右拐
D. 第一次左拐 ,第二次右拐
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（第3题）
3.［2025廊坊期末］如图，下列条件：
；； ；
.其中能判断直线
的有___个.
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（第4题）
4.如图，木工师傅用角尺画出工件边缘的两
条垂线，这两条垂线是否平行？____.
（填“是”或“否”）
是
返回
5.如图是被钉在一起的木条,,，若测得 ,
,要使木条，木条 至少要旋转____.
（第5题）
返回
平行线的判定
判定方法
__________，两直线平行
定义法
同一个平面内，两条直线_______
同位角相等
___________，两直线平行
同旁内角互补
不相交
__________，两直线平行
内错角相等

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