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华东师大版数学7年级上册培优精做课件授课教师：.班级：7年级（）班.时间：.章末复习第1章有理数华东师大版七年级上册第1章有理数全章复习与综合测试卷一、全章核心知识点总结1.正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数；可用正负数表示具有相反意义的量。2.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线；所有有理数都可以用数轴上的点表示，右边的数总比左边的数大。3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，和为0。4.绝对值：数轴上表示数的点到原点的距离；正数的绝对值是本身，负数的绝对值是相反数，0的绝对值是0，绝对值具有非负性。5.有理数大小比较：正数＞0＞负数；两个负数比较，绝对值大的反而小。6.有理数加减法：加法遵循同号相加、异号相加法则，可利用交换律、结合律简便运算；减法统一为加法：$$a-b=a+(-b)$$，所有加减混合运算可统一成加法运算。7.有理数乘除法：乘除法则均为同号得正、异号得负，绝对值相乘除；0不能作除数；除以一个非0数等于乘它的倒数；乘法可利用运算律凑整、约分简化计算。8.有理数乘方：求相同因数积的运算，负数奇次幂为负、偶次幂为正，正数任何次幂为正，0的正整数次幂为0；区分$$(-a)^n$$与$$-a^n$$的差异。9.科学记数法：将大数表示为$$a\times10^n$$（$$1\leqslant|a|＜10$$，n为正整数），可实现数的改写与还原。10.近似数与计算器运算：用四舍五入法取近似数，判断精确度；熟练使用计算器完成有理数混合运算与近似取值。二、有理数全章综合测试卷（满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列各数中，属于负数的是（）A. 0 B. $$-2$$ C. 3 D. $$\frac{1}{2}$$2. $$-3$$的相反数和绝对值分别是（）A. -3、3 B. 3、3 C. 3、-3 D. -3、-33.下列各数中，最小的数是（）A. $$-5$$ B. 0 C. -1 D. 24.计算$$-2+5$$的结果是（）A. -3 B. 3 C. -7 D. 75.下列计算正确的是（）A. $$-3-3=0$$ B. $$-3\times2=-6$$ C. $$-4\div2=2$$ D. $$(-1)^2=-1$$6.科学记数法$$5.2\times10^4$$的原数是（）A. 5200 B. 52000 C. 520000 D. 0.000527.近似数2.30精确到的数位是（）A.十分位B.百分位C.个位D.百位8.下列各组数互为倒数的是（）A. -2和2 B. -2和$$-\frac{1}{2}$$ C. -2和$$\frac{1}{2}$$ D. 0和09.计算$$-2^2$$的结果是（）A. 4 B. -4 C. 2 D. -210.已知$$|a|=3$$，则a的值为（）A. 3 B. -3 C.±3 D. 0二、填空题（每题3分，共18分）11.比0小6的数是________。12.化简：$$-(-7)=$$________，$$|-\frac{3}{4}|=$$________。13.计算：$$-3\times(-4)\div2=$$________。14.把360000用科学记数法表示为________。15.两个负数比较大小，________大的数反而小。16.若a、b互为相反数，则$$a+b=$$________。三、解答题（共52分）17.（16分）基础计算：（1）$$-8+10-(-2)$$（2）$$-9\div3+\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}\right)\times12$$18.（18分）有理数混合运算：（1）$$-2^3+(-3)^2$$（2）$$-1^4-\frac{1}{6}\times(2-(-3)^2)$$19.（10分）简便运算：$$-2.5+3.6+2.5-1.6$$20.（8分）应用题：某仓库一周盈亏情况（盈利为正，亏损为负，单位：元）：+150、-80、+220、-120，求本周总盈亏。三、参考答案与解析一、选择题1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.B 10.C二、填空题11. -6 12. 7、$$\frac{3}{4}$$ 13. 6 14. $$3.6\times10^5$$ 15.绝对值16. 0三、解答题17.（1）原式$$=-8+10+2=4$$；（2）原式$$=-3+(-\frac{1}{6})\times12=-3-2=-5$$。18.（1）原式$$=-8+9=1$$；（2）原式$$=-1-\frac{1}{6}\times(2-9)=-1+\frac{7}{6}=\frac{1}{6}$$。19.原式$$=(-2.5+2.5)+(3.6-1.6)=0+2=2$$。20.原式$$=(150+220)-(80+120)=370-200=170$$，答：本周盈利170元。知识结构
有理数的运算
正数
负数
相反意义的量
0
有理数
数轴
有理数的大小比较
相反数
绝对值
加减法
乘除法
乘方
法则
运算律
交换律
结合律
分配律
有理数
相关概念
有理数
数轴
相反数
绝对值
倒数
概念：整数和分数统称为有理数
分类
整数
分数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
规定了原点、正方向、单位长度的直线
只有正负号不同的两个数称互为相反数.
规定 0 的相反数是 0 .
乘积是 1 的两个数互为倒数
一个正数的绝对值是它本身
0 的绝对值是 0
一个负数的绝对值是它的相反数
怎样比较有理数的大小？
利用数轴比较
利用法则比较
利用绝对值比较
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
正数都大于0；负数都小于0；正数都大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
符号 计算绝对值
加法 同号取
异号取
减法 减去一个数等于 乘法 同号取
异号取 除法 同号取
异号取 除以一个不等于 0 的数等于 相同的符号
绝对值相加
负
绝对值相乘
绝对值大的符号
绝对值相减
正
正
绝对值相除
加上这个数的相反数
乘以这个数的倒数
负
填写以下运算法则：
交换律：a+b＝b+a
结合律：(a+b)+c＝a+(b+c)
加法
乘法
运算律
交换律：ab＝ba
结合律：(ab)c＝a(bc)
分配律：a(b+c)＝ab+ac
有理数的运算律有哪些？
有理数的混合运算应按照怎样的顺序进行？
1．先做乘方，再做乘除，最后做加减；
2．同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3．如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．
计算：
20+(-2)×10 +1 =
(20-1)×0 ÷(2+8) =
(20-1)× +20+(-2)×10 =
1÷( -33÷9) =
做一做
1
0
科学记数法是什么？
取近似数的方法有哪些？
一个绝对值大于 10 的数可以记成 的形式，其中
n 是正整数．像这样的记数法叫做科学记数法．
四舍五入法、进一法、去尾法
1．下列有理数中，哪些是正数？哪些是负数？
2.5，-8，-0.7， ， ，0.05，0
正数：2.5， ，0.05；
负数：-8，-0.7， ．
2
2
7.5
7.5
0
0
没有倒数
2．根据下表每行中的已知数，填写该行中其他的数：
-3＜ ＜-1.6＜0＜2.5＜
3．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
6
2.5
-1.6
0
5＞0.6＞ ＞-0.6＞-3.2＞-3.3
4．按从大到小的顺序，用“>”号把下列各数连接起来：
0
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
﹣4
4
﹣5
5
﹣6
6
其中最大的是3.
5．在数轴上画出所有表示大于-5，并且小于4的整数的点．其中最大的一个数是多少？
-1.17＞-1.2
6．比较下列各对数的大小：
＝57
＝-50
＝-36
＝-17
＝120
＝16
＝7
＝-216
＝3
7．计算：
=3
=-80
=5
8．计算：
=-24
=25
（2）立方等于 27 的有理数有一个，是 3 ，
立方等于 -27 的有理数有一个，是 -3 .
（1）平方等于 的有理数有 和 ；
没有平方等于 的有理数.
9．（1）平方等于 的有理数有哪几个？有没有平方等于 的有理数？（2）立方等于 27 的有理数有几个？有没有立方等于 -27 的有理数？
（1）互为相反数的两个数的和是0.
（2）如果两个互为相反数的数都不为0，那么它们的商是-1.
10．（1）互为相反数的两个数的和是什么？
（2）如果两个互为相反数的数都不为0，那么它们的商是多少？
11．用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数：
（1）2.768（精确到百分位）；
（2）0.009 493（精确到千分位）；
（3）8.965（精确到 0.1）；
（4）17 289（精确到千位）．
（1）2.77
（2）0.009
（3）9.0
（4）1.7×104
12．用计算器计算（精确到十分位）：
（1）56.2 +7.41 × ( -2.12) ; （2）2.914 - 1.68;
（3）(3.91 - 1.45)2 ÷ ( -5.62) +49.34.
≈40.5
≈ 70.0
≈ 48.3
13．根据下列语句列式，并计算：
（1）-3 与 0.3 的和乘以 2 的倒数；
（2）45 加上 15 与 -3 的积；
（3）34 与 6 的商减去 ；
（4） 与 -5 的差的平方．
(1) 0和1之间的数的平方和立方都比原数小,例如0.12=0.01 <0.1，0.13=0.001 <0.1；其倒数比原数大，例如 .
(2) -1和0之间的数的平方和立方都比原数大,例如(-0.1)2 =0.01＞-0.1，（-0.1）3=-0.001＞-0.1；其倒数比原数小，例如 .
14．（1）0 和 1 之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？
分别举例说明．
（2）-1 和 0 之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？
分别举例说明．
15．选择题
（1）下列每对数中，不相等的一对是( ).
A. (-2)3与-23 B.(-2)2与22
C. (-2)4与-24 D.|-23|与|2|3
C
（2）计算(-2)100 +( -2)101所得的结果是( ).
A. 2100 B. -1 C. -2 D. -2100
D
（3）下面各组大小关系中，正确的是( )．
A. 0 >|-10|
C. |-2|+ 35.6 > |-2+35.6| D. (-2)3 >(-2)2
C
= -16
= 4
16．计算：
(1)正确，因为a(a>0)的倒数是 ，两个倒数都是正数，分子都是1，分母较大的数较小;
(2)不正确，正数的倒数比负数的倒数大.
17．下列说法是否正确？为什么？
（1）两个正数中，较大数的倒数反而小；
（2）两个有理数中，较大数的倒数反而小．
18．如图，数轴上的点 A、B、O、C、D 分别表示 -5、 、
0、2.5、6．根据题图，回答下列问题：
（1）C、B 两点间的距离是多少？
（2）B、D 两点间的距离是多少？
（3）A、B 两点间的距离是多少？
（1）4
（2）7.5
（3）3.5
解：+15-2+5-3+8-3-1+11+4-5-2+7-3+5=36（km）
答：收工时，检修小组在 A 地的东边，距离 A 地 36 km.
19.某检修小组乘车沿一条东西向公路检修线路，约定向东行驶为正．某天从 A 地出发到收工时，行驶记录（长度单位：km）为：
+15，-2，+5，-3，+8，-3，-1，+11，+4，-5，-2，+7，-3，+5.
收工时，检修小组在 A 地的哪一边？距离 A 地多远？
解：1.3×50 000 000 = 6.5×107（cm）=6.5×105（m）
答：这两地间的实际距离为6.5×105 m.
20．在 1 : 50 000 000 的地图上量得两地间的距离是 1.3 cm，试用
科学记数法表示这两地间的实际距离．（实际距离单位：m）
解：V圆柱=πr2h=π×0.4702×0.820≈0.57（m3）
答：圆柱的体积为0.57 m3.
21．求高为 0.820 m、底面半径为 0.470 m 的圆柱的
体积．（精确到 0.01 m3）
解：30+0.03=30.03（mm）
30-0.02=29.98（mm）
答：合格品的直径最长可为 30.03 mm，最短可为 29.98 mm.
22．加工一根轴，图纸上注明它的直径是 其中， 表示规定的直径是 30 mm，+0.03 表示合格品的直径最长只能比规定的直径长 0.03 mm，-0.02 表示合格品的直径最短只能比规定的直径短 0. 02 mm．那么合格品的直径最长可为多少？最短可为多少？
（1）a取正数或零；
（2）a取负数；
（3）a取负数或零；
（4）a取正数．
23．字母 a 取怎样的有理数时，下列关系式成立？
（1）|a| = a ; （2）|a| > a ; （3）|a| = - a ; （4）a > - a.
（1）不一定，因为 m 和 n 还能互为相反数，例如﹣2和2.
（2）一定，因为由 |m|=|n| 可以得到 |m|2=|n|2 ，即 m2=n2 .
24．回答下列问题：
（1）由 |m| = |n| ，一定能得到 m=n 吗？请说明理由．
（2）由 |m| = |n| ，一定能得到 m2=n2 吗？请说明理由．
25．如图，你能由此得出计算规律吗？
1﹢3﹢5﹢7﹢9﹢11 = ( )2.
由此猜测：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于多少？
选择 n 的一些值，用计算器计算，验证你的猜想．
6
猜测：从 1 开始的 n 个连续奇数之和等于 n2 .
考点1 正数、负数的概念
1. 下列各数中：5，，，0，， ，负数有
( )
C
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 一次社会调查中，某小组了解到某种品牌的薯片包装上注
明净含量为 ，则下列同类产品中净含量不符合标准
的是( )
D
A. B. C. D.
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3. 下列说法正确的是( )
D
A. “向东”与“向西 ”不是相反意义的量
B. 若气球上升记作，则 的意义就是下降
C. 若气温下降记作，则 的意义就是气温下降
D. 若将高设为标准，高记作 ，则
所表示的高是
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考点2 有理数及其分类
4. ［2025潍坊月考］下列说法正确的是( )
D
A. 是最大的负有理数
B. 有理数包括整数、分数和零
C. 整数只包括正整数和负整数
D. 没有最小的有理数
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5.把下列各数填在相应的集合内：
，，0，， ，，， ,
（每两个1之间依次多1个0）， .
（1）负整数集合：{ _______________…}；
（2）正有理数集合：{_____________________________ …}；
（3）负有理数集合：{___________________ …}；
-18，，
3.14，，，
-18，，，
（4）非负数集合：{__________________________________
____________________________________________________
_______ …}.
3.14，0，， ，
（每两个1之间依次多1个0），
，
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考点3 数轴、绝对值、相反数
6. 以下说法中不正确的是( )
B
A. 如果，那么
B. 如果是大于1的正数，那么是小于 的负数
C. 一个数的相反数的相反数等于它本身
D. 一个数大于它的相反数，那么这个数一定是正数
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7.若，，且，求
的值.
【解】因为，所以，所以 或
.因为，所以，所以 .因为
，所以，即，所以 ，
或，或，.当，
时，；当， 时，
；当， 时，
.综上可知， 的值为10或4或-6.
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8. 在一条不完整的数轴上从左到右有点 ，
，，其中点到点的距离为3，点到点 的距离为7，如
图所示，设点，，表示的数的和是 .
（1）若点为原点，则点， 表示的数分别是______.
-3和7
（2）若数轴的原点为，且点到原点的距离为4，求 的值.
【解】当点位于原点右侧时，点表示的数是4，则点 表
示的数是，点表示的数是 ，所以
；当点位于原点左侧时，点 表示的
数是，则点表示的数是，点 表示的数是
，所以.综上， 的值是16
或-8.
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考点4 有理数的运算
9. 计算
，这
个运算应用了( )
C
A. 加法交换律 B. 加法结合律
C. 加法交换律和结合律 D. 以上均不对
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10. ［2025北京西城区期末］对任意两个有理数， 定义如
下运算： .有下列四个结论：
；； ；④若
，则 .其中所有正确结论的序号是( )
B
A. ①② B. ③ C. ①③ D. ③④
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11.［2025温州期中］如图，小明有5张卡片，请你按要求抽
出卡片，完成下列各题.
（1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字乘积最大，
最大是___；
（2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上数字相除商最小，
最小是____；
8
（3）从中抽出除0以外的4张卡片，将卡片上的4个数字进行
加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24（注：每个
数字只能用一次），如： ，请另写出
一种符合要求的运算式子：____________________________
_______________.
（答案不唯一）
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12.计算：
（1） ；
【解】原式 .
（2） ;
原式
（3） ;
原式
（4） .
原式 .
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